考慮不同樁土效應(yīng)分析模型的雙座串聯(lián)斜拉橋動(dòng)力特性分析

黃鳴柳，沈文愛(ài)，胡宇航，朱宏平，何友娣

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430056)

斜拉橋因其跨越能力強(qiáng)，受力合理，造型多樣美觀等優(yōu)點(diǎn)，而成為大跨徑橋梁的優(yōu)選橋型之一。國(guó)內(nèi)外目前已經(jīng)建成的主跨跨度在200 m以上的斜拉橋超出了200座，其中主跨跨度超過(guò)400 m的也有40余座。隨著大跨度斜拉橋的快速發(fā)展，其動(dòng)力特性的復(fù)雜性以及抗震規(guī)范不夠完善等問(wèn)題會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生很大的影響[1,2]。因此，大跨度斜拉橋的動(dòng)力特性分析對(duì)正確地進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計(jì)和維護(hù)有著重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大跨度斜拉橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了大量研究，研究發(fā)現(xiàn)半漂浮體系斜拉橋具有周期長(zhǎng)、頻率低、結(jié)構(gòu)柔、振型耦合的特點(diǎn)[3～10]。同時(shí)絕大多數(shù)半漂浮體系斜拉橋的一階振型為一階縱飄，有利于減小地震響應(yīng)，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大位移[11～14]。李湛[15]對(duì)某半漂浮體系斜拉橋進(jìn)行了動(dòng)力特性分析和動(dòng)力性能測(cè)試，結(jié)果表明這類(lèi)橋型的主梁縱飄和豎彎出現(xiàn)較早，因此橋塔順橋向位移和主梁豎向位移較大，地震作用下應(yīng)予以重視。同時(shí)許多學(xué)者對(duì)于是否考慮樁土效應(yīng)也做了一定研究，馬曉昕[16]以某半漂浮體系的雙幅四索面結(jié)合梁斜拉橋?yàn)槔?，研究其?dòng)力特性，結(jié)果表明考慮樁土相互作用后，結(jié)構(gòu)整體剛度減小，周期會(huì)有所延長(zhǎng)。陳永健等[17]以某半漂浮斜拉橋?yàn)楸尘?，研究了考慮樁土作用對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)，考慮樁土作用和不考慮樁土作用模型的低階頻率相差不大，振型也相同，但高階頻率差值變大，振型也不相同。

目前少有文獻(xiàn)對(duì)考慮不同樁土效應(yīng)分析模型的斜拉橋進(jìn)行對(duì)比分析。此外，雙座串聯(lián)斜拉橋作為一種新型橋梁結(jié)構(gòu)，目前暫時(shí)沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)研究其動(dòng)力特性。所以本文以在建的珠海市洪鶴大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用Midas/Civil分別建立采用五種不同樁土效應(yīng)分析模型的全橋有限元模型，并研究其動(dòng)力特性，對(duì)比不同模型的結(jié)果。本文可為今后大跨度斜拉橋的樁土效應(yīng)分析和同類(lèi)型橋梁的動(dòng)力分析提供參考。

1 樁土效應(yīng)分析模型

目前常用的樁土效應(yīng)模型有直接嵌固法、等效嵌固法、六彈簧法、Winkler地基梁模型[18]，圖1為各種模型的示意圖。

1.1 直接嵌固模型

直接嵌固模型忽略樁基礎(chǔ)和地基土對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，將橋梁承臺(tái)底部直接固結(jié)。在Midas中，在橋梁承臺(tái)底部節(jié)點(diǎn)設(shè)置約束全部自由度的一般支承來(lái)模擬直接嵌固模型。

1.2 等效嵌固模型

等效嵌固模型忽略地基土的影響，在地面或者最大沖刷線以下的一定深度處將樁基截?cái)?，并且將樁底直接嵌固。這種模型的關(guān)鍵在于嵌固深度的取值，目前常用取值為3倍或5倍樁徑(D)[19]。在Midas中，利用梁?jiǎn)卧謩e建立3倍和5倍樁徑的樁基礎(chǔ)，在樁基礎(chǔ)底部設(shè)置約束全部自由度的一般支承，來(lái)模擬等效3D嵌固模型和等效5D嵌固模型。

1.3 六彈簧模型

六彈簧模型是將樁基礎(chǔ)和土體對(duì)承臺(tái)的約束作用等效為承臺(tái)底部六個(gè)方向的彈簧，依照規(guī)范的相關(guān)規(guī)定確定六個(gè)方向彈簧的剛度。在Midas中，通過(guò)在承臺(tái)底部設(shè)置節(jié)點(diǎn)彈性支承，分別輸入六個(gè)方向的剛度，來(lái)模擬六彈簧模型。

1.4 Winkler地基梁模型(m法)

Winkler地基梁模型中將樁基礎(chǔ)假定為滿足溫克爾假定的彈性地基上的連續(xù)梁，為了考慮樁側(cè)土的影響，將地基土對(duì)樁的水平作用簡(jiǎn)化為一系列線彈性土彈簧。等代土彈簧的剛度可根據(jù)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，由m法計(jì)算得到。在Midas中，利用梁?jiǎn)卧凑諏?shí)際設(shè)計(jì)長(zhǎng)度建立樁基礎(chǔ)，在不同深度處設(shè)置節(jié)點(diǎn)彈性支承，輸入水平方向剛度，來(lái)模擬m法模型。

2 工程概況

珠海市洪鶴大橋主橋?yàn)榉謩e跨越洪灣水道和磨刀門(mén)主航道的兩座斜拉橋串聯(lián)而成。兩座斜拉橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相同，均是橋跨布置為73+162+500+162+73 m的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。每座主橋各設(shè)置一個(gè)邊墩，兩個(gè)輔助墩，一個(gè)交接墩，為半漂浮體系，總體布置見(jiàn)圖2。主梁均采用開(kāi)口疊合梁，全長(zhǎng)970 m，混凝土橋面板全寬34.9 m。主塔均采用鉆石型鋼筋混凝土橋塔，每個(gè)橋塔連接40對(duì)斜拉索，梁上基本索距為12 m，塔上基本索距2 m，拉索采用平行鋼絞線。樁基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁，樁徑1.8～2.8 m，樁長(zhǎng)41～107 m。

圖2 橋跨總體示意/m

橋址處軟土發(fā)育，軟土層厚度較大，其中淤泥層平均厚度20.79 m，淤泥質(zhì)粘土層平均厚度18.13 m。

3 有限元模型建立

建立準(zhǔn)確的有限元模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，不同構(gòu)件的正確模擬是建立全橋有限元模型的關(guān)鍵。為了能夠準(zhǔn)確地模擬各個(gè)構(gòu)件，需要注意剛度、質(zhì)量以及邊界條件的設(shè)置。本文根據(jù)不同構(gòu)件的形式和受力特點(diǎn)，分別建立了考慮樁土相互作用的有樁模型和不考慮樁土相互作用的無(wú)樁模型，主要構(gòu)件的模擬介紹見(jiàn)下文。

3.1 主梁、主塔和主墩的模擬

主梁計(jì)算模型根據(jù)采用模擬主梁的數(shù)量分為單主梁模式、雙主梁模式和三主梁模式。由于本橋主梁截面為開(kāi)口疊合梁截面，為了更好地考慮約束扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)，建立三梁式模型。

主塔和主墩的模擬也采用梁?jiǎn)卧?。由于主塔形式為鉆石型主塔，由塔柱和橫梁組成，其中塔柱中分離的雙支分別采用梁?jiǎn)卧M。對(duì)于倒Y字型交接處，即雙支梁與單支梁交接處，采用剛臂連接。

3.2 斜拉索的模擬

斜拉索采用Midas中的梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。在模擬斜拉索之前，需要計(jì)算斜拉索的密度和彈性模量，以及初應(yīng)變和截面面積。建模時(shí)，將有關(guān)參數(shù)作為實(shí)常數(shù)輸入軟件即可。對(duì)于斜拉索由于自重垂度以及拉力引起的非線性問(wèn)題，需要采用Ernst公式進(jìn)行彈性模量的修正[20]。Ernst公式如下：

(1)

式中：Eeq為拉索的等效彈性模量；E為拉索材料的彈性模量；γ為拉索容重；lc為拉索的水平投影長(zhǎng)度；σ為拉索的拉應(yīng)力。

3.3 邊界條件的模擬

本橋?yàn)榘肫◇w系斜拉橋，塔梁和墩梁間的豎向球型支座采用彈性連接模擬，墩梁間橫向C型鋼阻尼器采用一般連接特性值滯后系統(tǒng)模擬，塔梁間縱向粘滯阻尼器采用一般連接特性值粘彈性消能器Maxwell模型模擬，阻尼器參數(shù)見(jiàn)表1，2；塔梁間采用約束豎向和橫向的剛性連接近似模擬橫向抗風(fēng)支座。

表1 橫向C型鋼阻尼器參數(shù)

表2 縱向粘滯阻尼器參數(shù)

兩橋的串聯(lián)關(guān)系通過(guò)在交接墩墩頂節(jié)點(diǎn)上左右對(duì)稱(chēng)建立兩個(gè)與上部主梁節(jié)點(diǎn)對(duì)齊的支承節(jié)點(diǎn)，并與墩頂節(jié)點(diǎn)采用剛性的彈性連接連接起來(lái)的方式實(shí)現(xiàn)。兩個(gè)支承節(jié)點(diǎn)與上部主梁節(jié)點(diǎn)間的邊界條件的設(shè)置同其他墩梁間連接。

樁土作用的邊界條件按照第一部分介紹的建模方法，分別建立直接嵌固、3D等效嵌固、5D等效嵌固、六彈簧法、m法土彈簧共五種樁土效應(yīng)分析模型。

根據(jù)上述建模方式，建立了全橋的有限元模型，其中無(wú)樁模型見(jiàn)圖3，有樁模型見(jiàn)圖4，串聯(lián)處局部詳圖見(jiàn)圖5。

圖3 全橋有限元模型(無(wú)樁)

圖5 串聯(lián)處局部詳圖

4 動(dòng)力特性分析

4.1 動(dòng)力分析理論

對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性分析是抗震與減震分析的基礎(chǔ)步驟，可以讓我們了解斜拉橋的各階振型和頻率，了解該橋梁的固有動(dòng)力特性。在橋梁的抗震設(shè)計(jì)和抗風(fēng)設(shè)計(jì)等過(guò)程中，固有動(dòng)力特性的計(jì)算可以幫助我們更好地了解橋梁的質(zhì)量分布和剛度指標(biāo)等信息，對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)和維護(hù)意義非凡。

由于本模型單元數(shù)量大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用Midas中的向量rize法進(jìn)行特征值分析，為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算了模型前300階模態(tài)，其中x，y，z三個(gè)方向的振型參與質(zhì)量分別為94.82%，94.66%，99.97%，均達(dá)到90%以上。

4.2 動(dòng)力特性分析結(jié)果

利用有限元軟件分別對(duì)5種模型進(jìn)行模態(tài)分析，五種模型前15階頻率及m法模型振型特征見(jiàn)表3，自振頻率結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖6，圖7為m法土彈簧模型的5個(gè)典型振型。

圖7 洪鶴大橋主振型

表3 洪鶴大橋前十五階自振特性

圖6 五種模型頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖表可以總結(jié)得到，該雙座串聯(lián)大跨度斜拉橋的動(dòng)力特性有以下的特點(diǎn)：

(1)五種模型基頻分別為0.109，0.107，0.106，0.101，0.099 Hz，該橋自振頻率較低，自振周期較長(zhǎng)。同時(shí)五種模型的前15階自振頻率都在0.6 Hz以?xún)?nèi)，說(shuō)明該斜拉橋的模態(tài)非常密集。

(2)橋梁前兩階主振型為主梁縱飄，符合半漂浮體系斜拉橋振型特征。

(3)主梁先出現(xiàn)側(cè)彎振型而后再出現(xiàn)豎彎振型，并且在前15階振型中，主梁側(cè)彎振型出現(xiàn)較多。

(4)某些振型會(huì)在東西兩主梁之間交替出現(xiàn)，如一階縱飄、一階豎彎、一階側(cè)彎等。

(5)主梁一階扭轉(zhuǎn)均出現(xiàn)在第九階。同時(shí)主梁扭轉(zhuǎn)振型均是與主梁側(cè)彎相互耦合的形式出現(xiàn)，并沒(méi)有出現(xiàn)單純扭轉(zhuǎn)的情況。

4.3 不同樁土效應(yīng)模型對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響

根據(jù)上節(jié)的圖表，可以看出考慮不同樁土效應(yīng)分析模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性存在一定的差異。依據(jù)對(duì)比分析結(jié)果，可以看出：

(1)對(duì)于考慮不同樁土效應(yīng)分析模型的自振頻率在前12階相差不大，12階后直接嵌固模型和等效3D和5D嵌固模型的計(jì)算結(jié)果相近，六彈簧模型和m法模型的計(jì)算結(jié)果相近。相同階次的自振頻率的大小按直接嵌固模型、3D模型、5D模型、六彈簧模型、m法模型的順序遞減。

(2)五種模型的前12階振型基本相同，12階后五種模型開(kāi)始表現(xiàn)出不同的振型，同一振型出現(xiàn)的階次和頻率不同。

(3)直接嵌固模型和等效嵌固模型雖然建模簡(jiǎn)單，但由于沒(méi)有考慮樁基礎(chǔ)以及樁周土對(duì)樁基的影響，使結(jié)構(gòu)整體剛度偏大，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不相符。

(4)六彈簧模型雖未建立樁基單元，無(wú)法考慮樁質(zhì)量的慣性作用，但其利用六個(gè)方向的彈簧反映了樁土間相互作用，與實(shí)際情況相符。

(5)m法模型建立了樁基單元，并且計(jì)算了等代土彈簧剛度，可以較好地模擬樁土作用。結(jié)果與實(shí)際相符，但建模工作量較大，單元數(shù)較多，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性的分析，可得出如下結(jié)論：

(1)本橋的動(dòng)力特性與大跨度縱向半漂浮體系斜拉橋的特征符合，即自振周期較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)較柔，頻率分布較密集。

(2)橋梁主振型為主梁縱飄，符合半漂浮體系斜拉橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有利于減小地震內(nèi)力響應(yīng)，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的縱向位移。在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意兩橋交接處是否會(huì)發(fā)生碰撞，必要時(shí)采取相應(yīng)減震控制措施。

(3)橋梁的橫向抗彎剛度較豎向抗彎剛度小，C型鋼阻尼器不僅可以耗散地震能量，還提供了橫向剛度，所以在保證結(jié)構(gòu)安全的情況下，可以適當(dāng)考慮調(diào)整C型鋼阻尼器的參數(shù)來(lái)增大主梁橫向剛度。

(4)結(jié)構(gòu)主梁的抗扭剛度比抗彎剛度大。同時(shí)，在前15階振型中，未出現(xiàn)單純扭轉(zhuǎn)的振型，這對(duì)該橋的抗風(fēng)是有利的。這也與雙座串聯(lián)斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件繁多的特征有關(guān)。

(5)雙座串聯(lián)斜拉橋的很多振型會(huì)在兩橋之間交替出現(xiàn)，考慮是由于兩座斜拉橋在縱向串聯(lián)，橫向并聯(lián)的組合關(guān)系引起的。

(6)不同的樁土效應(yīng)模型對(duì)動(dòng)力特性分析結(jié)果的影響程度不同，其中直接嵌固與等效嵌固模型由于未能考慮地基土的影響，結(jié)果與m法模型相差較大。在進(jìn)行軟土地基上的大跨度斜拉橋的動(dòng)力分析時(shí)不推薦使用這兩種模型。

(7)對(duì)比考慮不同樁土效應(yīng)分析模型的動(dòng)力特性發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮樁-土相互作用時(shí)，結(jié)構(gòu)整體周期增長(zhǎng)，頻率減小，并且會(huì)改變結(jié)構(gòu)的高階振型。所以對(duì)于大跨度斜拉橋的動(dòng)力特性分析，樁土效應(yīng)分析必不可少，并且需要選擇準(zhǔn)確的樁土分析模型。