基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高鐵土建工程造價(jià)估算

牛衍亮，高立揚(yáng)，段曉晨，趙 丹

(1.石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.中鐵二十局集團(tuán)第四工程有限公司，山東 青島 266061)

根據(jù)我國(guó)發(fā)展改革委2016年印發(fā)的《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，為在最大程度上適應(yīng)大量旅客的運(yùn)輸和出行需求，從2020到2030年，高速鐵路網(wǎng)將大幅度增加影響范圍，進(jìn)一步提高鐵路運(yùn)輸?shù)暮诵淖饔?。高速鐵路建設(shè)項(xiàng)目投資數(shù)額巨大、耗時(shí)長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、輻射范圍廣、技術(shù)要求高且某些地區(qū)的施工難度大，同時(shí)也受到時(shí)間、地域、市場(chǎng)價(jià)格、施工設(shè)計(jì)方案等復(fù)雜因素的影響。建設(shè)項(xiàng)目投資決策實(shí)際發(fā)生的費(fèi)用不足工程總造價(jià)的5%，但其對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的總造價(jià)有15%～95%的影響[1]，因此決策階段的投資估算需要精益求精，這對(duì)整個(gè)高速鐵路建設(shè)項(xiàng)目的資金配置具有重要意義。另外，工程總承包項(xiàng)目投標(biāo)額也需要精準(zhǔn)的造價(jià)估算。

目前，造價(jià)工作者大多沿用傳統(tǒng)的、簡(jiǎn)單的線性模型(單位生產(chǎn)能力估算法、生產(chǎn)能力指數(shù)估算法、比例估算法、朗格系數(shù)法、資金周轉(zhuǎn)率法等)進(jìn)行造價(jià)估算，從而導(dǎo)致工程造價(jià)估算精度普遍較低，越來(lái)越不滿足投資決策及工程總承包項(xiàng)目投標(biāo)額確定的要求。大量高鐵項(xiàng)目出現(xiàn)大幅的“三超”現(xiàn)象，使高鐵業(yè)界與學(xué)界越來(lái)越關(guān)注投資估算的準(zhǔn)確性及其方法問(wèn)題[2,3]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是學(xué)界研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外均有學(xué)者針對(duì)其算法和應(yīng)用進(jìn)行研究。Anastasiadis等[4]對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)。周麗萍、胡振鋒[5]主要針對(duì)建筑工程項(xiàng)目應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出項(xiàng)目的造價(jià)，經(jīng)過(guò)誤差測(cè)算，結(jié)果滿足精度要求，論證了方法的可行性。段曉晨等[6,7]立足于研究工程項(xiàng)目修建產(chǎn)生的環(huán)境成本，提出一種適用性更強(qiáng)的算法，即將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同傳統(tǒng)的線性算法結(jié)合，構(gòu)建了非線性環(huán)境成本預(yù)測(cè)模型。

綜上，本文將顯著性成本理論與基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的造價(jià)估算方法相結(jié)合，研究高鐵土建工程非線性投資估算。首先運(yùn)用顯著性成本理論、灰色關(guān)聯(lián)分析、專家訪談，識(shí)別影響高鐵土建工程造價(jià)的顯著性成本因子，構(gòu)建高鐵土建工程造價(jià)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)。然后運(yùn)用余弦相似度方法在構(gòu)建的造價(jià)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取與擬建項(xiàng)目相類似的案例集。然后使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定顯著性成本因子與造價(jià)的非線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高鐵擬建工程項(xiàng)目的土建工程造價(jià)估算[1]。

1 基于顯著性成本理論的高鐵土建工程造價(jià)影響因子識(shí)別

1.1 顯著性成本理論

Saket[8]，Asif[9]，Zakieh[10]等人在研究工程項(xiàng)目的造價(jià)構(gòu)成時(shí)發(fā)現(xiàn)：18%的工程子目成本占據(jù)項(xiàng)目總成本的81%，也就是說(shuō)大約有20%的項(xiàng)目子目成本構(gòu)成了80%的總造價(jià)(二八原則)。同時(shí)，這些研究顯示擬建項(xiàng)目的顯著性成本因子和已完工程的顯著性成本因子有很大的相似性。

通過(guò)鐵路項(xiàng)目調(diào)研、文獻(xiàn)資料閱讀、問(wèn)卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)新聞報(bào)道等方式獲得數(shù)據(jù)信息；結(jié)合已完工程在其決策階段、設(shè)計(jì)階段、施工階段、竣工結(jié)算階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息，分析得到高鐵土建工程造價(jià)影響因素集(工程特征)。按照式(1)在顯著性成本理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)已經(jīng)建設(shè)完畢的高鐵土建工程的工程特征分類匯總后，選取影響其造價(jià)的顯著性成本因子。

(1)

式中：C為高鐵項(xiàng)目土建工程總造價(jià)；N為高鐵項(xiàng)目土建工程的工程特征個(gè)數(shù)；T為高鐵項(xiàng)目土建工程特征平均造價(jià)。

在已完工項(xiàng)目分部分項(xiàng)中的139個(gè)工程特征中，有34個(gè)工程特征(約占全部工程特征的20%)的造價(jià)影響高于平均值；并且對(duì)各個(gè)已完工程的34個(gè)工程特征的造價(jià)求和后，發(fā)現(xiàn)其占據(jù)整個(gè)土建工程造價(jià)的80%左右，因此將其確定為影響造價(jià)的顯著性成本因子，并且通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度和專家訪談方法分析確認(rèn)后，最終得出影響高鐵土建工程造價(jià)的顯著性成本因子，如表1所示。由于文章篇幅限制，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析、專家訪談方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證的具體過(guò)程未列出，如有需要，可向作者索取。

表1 高鐵土建工程造價(jià)顯著性成本因子及文獻(xiàn)識(shí)別

1.2 高鐵土建工程造價(jià)估算信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建

基于課題組參與的高鐵項(xiàng)目數(shù)據(jù)，以及專項(xiàng)業(yè)界調(diào)研收集的項(xiàng)目報(bào)價(jià)單及造價(jià)相關(guān)資料，并與期刊、《鐵路年鑒》等數(shù)據(jù)相對(duì)照，建立了包含含40個(gè)高鐵項(xiàng)目案例的數(shù)據(jù)庫(kù)(關(guān)于各高鐵項(xiàng)目34個(gè)指標(biāo)的具體信息以及指標(biāo)量化方法，由于篇幅所限，如有需要，可向作者索取)。同時(shí)，由于各項(xiàng)目建設(shè)時(shí)間不同，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間調(diào)整。本文在對(duì)擬建項(xiàng)目進(jìn)行造價(jià)估算時(shí)，將已完工項(xiàng)目的最終造價(jià)數(shù)據(jù)統(tǒng)一折算到2018年底。以案例高鐵項(xiàng)目竣工年為研究基年，將其造價(jià)通過(guò)歷年的通貨膨脹系數(shù)調(diào)整到2018年。由于案例庫(kù)項(xiàng)目從2008年開(kāi)始，因此搜集2008～2018年的通貨膨脹系數(shù)，按照式(2)計(jì)算，將其設(shè)為α。

α=(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an)

(2)

式中：a1～an為統(tǒng)計(jì)的從2008～2018年每年的通貨膨脹系數(shù)。

除此之外，還需要對(duì)不同地區(qū)的項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)當(dāng)?shù)氐脑靸r(jià)指數(shù)可以將不同地區(qū)的項(xiàng)目調(diào)整至基準(zhǔn)地區(qū)。但由于我國(guó)高鐵項(xiàng)目的分區(qū)域造價(jià)指數(shù)還沒(méi)有公開(kāi)的信息，所以此項(xiàng)工作有待于后續(xù)完善。

綜上，得到已完工高鐵項(xiàng)目造價(jià)指標(biāo)量化值示于表2。

表2 已完工高鐵建設(shè)項(xiàng)目顯著性因子量化值

2 基于余弦相似度-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高鐵土建工程造價(jià)估算模型構(gòu)建

2.1 余弦相似度選取已完工類似工程

余弦相似度是一種變量間的相似度測(cè)量方法，即計(jì)算各個(gè)個(gè)體間的相似程度。得出的數(shù)值越小，說(shuō)明個(gè)體間相似度越?。环粗f(shuō)明研究的個(gè)體間的相似度越大[36]。余弦相似度具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和交叉性，且由于原理基于扎實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論，得到了眾多領(lǐng)域的研究與應(yīng)用。經(jīng)過(guò)前人大量的實(shí)驗(yàn)得出此方法在分析特征的相似度上有較高的準(zhǔn)確性，同時(shí)其運(yùn)算過(guò)程具有較為簡(jiǎn)便的特點(diǎn)。在比較了多種分析已完工類似工程和擬建工程相似度的方法后，文章選取余弦相似性分析方法進(jìn)行項(xiàng)目間相似度的判別。

余弦相似度的測(cè)量是運(yùn)用兩個(gè)向量的內(nèi)積空間夾角α的余弦值來(lái)度量?jī)蓚€(gè)個(gè)體間的相似性。兩個(gè)向量m與n之間的余弦相似度按照式(3)計(jì)算。

(3)

在搜索個(gè)體的顯著性成本因子的過(guò)程中，研究對(duì)象的特征由一個(gè)有權(quán)值的特征向量表示，任意兩個(gè)樣本A，B的余弦相似度按照式(4)計(jì)算。

(4)

式中：n為樣本空間項(xiàng)目總數(shù)；Xi，Yi表示第i個(gè)顯著性成本因子在項(xiàng)目X，Y中分別對(duì)應(yīng)的數(shù)量。余弦相似度方法界定的個(gè)體間相似性范圍為(-1,1)。其中，-1表示兩個(gè)向量指向的方向呈現(xiàn)180°的角，表示完全沒(méi)有相似性；1表示兩個(gè)向量夾角是0°，表示相似性最高；0通常表示兩個(gè)向量之間是相互獨(dú)立的，表示兩個(gè)個(gè)體之間沒(méi)有相似的關(guān)系。

根據(jù)研究個(gè)體的實(shí)際情況來(lái)設(shè)定余弦相似度閾值，從而可以確定變量之間的相似程度[37]，其閾值范圍示于表3。

表3 余弦相似度對(duì)應(yīng)變量相關(guān)性

因此，通過(guò)整合已完類似工程特征，對(duì)其進(jìn)行量化處理，將每個(gè)項(xiàng)目的工程特征當(dāng)作一個(gè)矩陣。將擬建工程項(xiàng)目工程特征進(jìn)行量化處理后與已完工項(xiàng)目?jī)蓛杀容^，通過(guò)相似度公式計(jì)算得來(lái)二者的相關(guān)性。根據(jù)相似度的劃分可以得到造價(jià)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價(jià)預(yù)測(cè)

BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)計(jì)算出的誤差進(jìn)行一種反向訓(xùn)練傳播并糾正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱。它由輸入層、隱含層和輸出層組成，類似于人腦的傳播反饋系統(tǒng)。這些神經(jīng)元如同人的神經(jīng)細(xì)胞一樣是彼此之間互相關(guān)聯(lián)的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層、隱含層、輸出層分別有n個(gè)、p個(gè)、q個(gè)神經(jīng)元[38,39]。針對(duì)傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文章通過(guò)MATLABR2016a來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。

(1)輸入、輸出神經(jīng)元的確定

為構(gòu)建高鐵土建工程造價(jià)非線性估算模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入層為選取的影響高鐵土建造價(jià)顯著性成本因子，然后通過(guò)隱含層對(duì)輸入的數(shù)值通過(guò)計(jì)算處理傳輸?shù)捷敵鰧樱詈筝敵鰧俞槍?duì)計(jì)算出的結(jié)果自動(dòng)與期望的數(shù)值進(jìn)行分析對(duì)比。如果輸入值和輸出值相差較大，則開(kāi)始進(jìn)行誤差的反向傳播，直到達(dá)到理想值為止。

(2)隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定

設(shè)置適當(dāng)?shù)碾[含層個(gè)數(shù)來(lái)達(dá)到預(yù)測(cè)的精度要求，實(shí)現(xiàn)降低誤差的目的。在許多具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)算過(guò)程中，確定隱含層個(gè)數(shù)的方法就是根據(jù)柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ恚虼宋恼乱矃⒄沾朔椒▽㈦[含層神經(jīng)元數(shù)量計(jì)為2r+1(其中，r表示輸入層數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))。

(3)初始權(quán)值確定

對(duì)于初始值，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算系統(tǒng)的過(guò)程中通過(guò)(-1,1)之間的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)。

(4)節(jié)點(diǎn)函數(shù)的確定

由于Sigmoid函數(shù)對(duì)任何數(shù)據(jù)的輸入都可以轉(zhuǎn)化為(0,1)之間的數(shù)，故文章選取其作為節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)。

3 基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高鐵土建工程造價(jià)估算模型應(yīng)用

3.1 案例概況

新建貴陽(yáng)至南寧鐵路位于貴州省東南部和廣西壯族自治區(qū)西北部，本標(biāo)段的設(shè)計(jì)行車速度為350km/h，2018年1月開(kāi)工，計(jì)劃2023年12月竣工。正線長(zhǎng)度21.353km。該標(biāo)段位于貴州貴定、都勻境內(nèi)，貴定地區(qū)地貌類型是高原。都勻地區(qū)的北部山地分布廣；中南部河流眾多，有大面積的盆地；該地區(qū)地貌有較廣范圍的喀斯特地貌，有大面積的侵蝕現(xiàn)象；地形類型多樣，山地、丘陵、盆地、河谷相間分布。表層的土質(zhì)為粉質(zhì)黏土，不良地質(zhì)災(zāi)害主要來(lái)自于順巖、危巖落石。

3.2 基于余弦相似度計(jì)算擬建項(xiàng)目相似度

依據(jù)所建立的高速鐵路建設(shè)項(xiàng)目工程特征可以對(duì)貴陽(yáng)至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段進(jìn)行全面系統(tǒng)的描述，然后量化，運(yùn)用MATLABR2016a運(yùn)算結(jié)果，擬建項(xiàng)目與已完工項(xiàng)目的相似度示于表4。

表4 余弦相似度結(jié)果

3.3 基于余弦相似度-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高鐵土建工程造價(jià)估算

文章選取與擬建項(xiàng)目相似度在0.8以上的項(xiàng)目作為類似工程樣本進(jìn)行測(cè)算，即有25個(gè)類似案例。根據(jù)輸入-輸出映射復(fù)雜程度，將其中23個(gè)項(xiàng)目作為訓(xùn)練樣本，2個(gè)項(xiàng)目作為測(cè)試樣本，用MATLABR2016a中提供的BP網(wǎng)絡(luò)函數(shù)構(gòu)建模型。

構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)主要過(guò)程如下：

(1)按照式(5)將輸入向量I1～I(xiàn)34輸出向量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(5)

式中：Xij為原向量數(shù)據(jù)；X′ij為標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)，用X′ij代替相應(yīng)Xij，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(2)構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)

輸入?yún)?shù)為34個(gè)輸入單元，69個(gè)隱層單元，1個(gè)輸出單元，其余為默認(rèn)值。

(3)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)

將第1～23個(gè)工程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，最大迭代次數(shù)200次，容許誤差10-18，運(yùn)算過(guò)程和誤差曲線如圖1，2所示。

圖1 訓(xùn)練過(guò)程

圖2 誤差曲線

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型初始化的權(quán)值和閾值是隨機(jī)的，因此導(dǎo)致模型輸出結(jié)果不是一個(gè)定值。在這種情況下，參考前人處理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)模型進(jìn)行多次運(yùn)算來(lái)消除隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，文章進(jìn)行了10次運(yùn)行，結(jié)果如表5所示。

根據(jù)多次運(yùn)行結(jié)果運(yùn)用不同的方法測(cè)算后，在對(duì)輸出結(jié)果采用均值法進(jìn)行處理所得到的與實(shí)際值的誤差都在5%以內(nèi)(其中，擬建項(xiàng)目造價(jià)實(shí)際值是指中標(biāo)單位的單位投標(biāo)報(bào)價(jià))，經(jīng)過(guò)學(xué)界和業(yè)界論證后此誤差范圍符合項(xiàng)目的誤差要求且精度較高。故采用訓(xùn)練后的模型對(duì)貴陽(yáng)至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段單位造價(jià)的預(yù)測(cè)合理可行。

通過(guò)分析表5的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：預(yù)測(cè)的組數(shù)據(jù)中，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的絕對(duì)誤差均小于500萬(wàn)元。預(yù)測(cè)樣本的相對(duì)誤差最大為3.74%，相對(duì)誤差最小的為1.31%，都在±5%以內(nèi)。因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的高鐵土建工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行投資估算的預(yù)測(cè)效果很好，相對(duì)誤差較小。

表5 貴陽(yáng)至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段建設(shè)成本分析

4 結(jié) 論

本研究的主要工作包括：(1)通過(guò)大量文獻(xiàn)識(shí)別高鐵造價(jià)影響因素，并基于顯著性成本理論通過(guò)對(duì)因子進(jìn)行定量分析最終確定顯著性成本因子；(2)運(yùn)用余弦相似度方法選取案例庫(kù)中的已完工類似工程，確定相似度在0.8以上的已完工工程為造價(jià)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，具有較強(qiáng)的可操作性和科學(xué)性；(3)借助MATLAB R2016a 軟件實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價(jià)估算，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種“黑箱”訓(xùn)練，擬建項(xiàng)目的造價(jià)和已完工類似工程的造價(jià)相似度具有模糊性，但是其具有反向?qū)W習(xí)、較高的容錯(cuò)性能，這也達(dá)到了快速處理數(shù)據(jù)的要求，通過(guò)多次試驗(yàn)，求得預(yù)測(cè)造價(jià)值的平均值可以降低隨機(jī)性，并達(dá)到精度要求，提高了高鐵土建工程造價(jià)估算的準(zhǔn)確度。