基坑坑底土卸載殘余應(yīng)力特性及其應(yīng)用

張思安，陳龍珠

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

近年來(lái)，我國(guó)城市隨著地下空間開(kāi)發(fā)的迅速發(fā)展，基坑工程隨處可見(jiàn)[1,2]。深基坑開(kāi)挖，對(duì)坑底土和圍護(hù)樁/墻來(lái)說(shuō)，分別是一個(gè)豎向和水平方向的卸荷過(guò)程。土是一種散粒體，其在加載和卸載過(guò)程中的力學(xué)特性不同[3～6]：在首次加載階段呈現(xiàn)彈塑性，在卸荷階段則更多地表現(xiàn)出彈性，從而在一次加、卸載循環(huán)結(jié)束時(shí)，會(huì)出現(xiàn)塑性變形，土中應(yīng)力一般也難以回到起始狀態(tài)，即會(huì)出現(xiàn)所謂的殘余變形和殘余應(yīng)力。劉國(guó)彬等[7]在基坑工程的實(shí)測(cè)中證明了坑底土存在殘余應(yīng)力，并提出了一種考慮了土體殘余應(yīng)力的基坑隆起變形實(shí)用算法[8]。對(duì)基坑坑底土來(lái)說(shuō)，殘余應(yīng)力的存在，將減少開(kāi)挖卸載對(duì)土中應(yīng)力的影響程度乃至影響深度，對(duì)降低坑底土隆起和基坑圍護(hù)樁/墻受力及其插入深度，可能會(huì)起到有益的作用，值得深入研究。

借助于靜止側(cè)壓力儀等，人們已對(duì)土樣在豎向卸載過(guò)程中水平殘余應(yīng)力特性進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)研究[9～11]，結(jié)果表明土中粘粒越高，水平向殘余應(yīng)力越大。孫秀竹等[12]根據(jù)土體卸荷時(shí)的水平向殘余應(yīng)力，分析了基坑開(kāi)挖的卸荷影響深度，為確定圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入深度提供了一條新的思路。Finno等[13,14]應(yīng)用平面應(yīng)變有限元方法分析基坑開(kāi)挖中支護(hù)墻體的變形和基坑中心處的回彈變形。Thornton等[15,16]以玻璃珠為主要對(duì)象，研究了散粒體在軸向壓縮加載和卸載情況下的特性，得出軸向壓縮下顆粒間的內(nèi)摩擦對(duì)水平向應(yīng)力的影響很小。秦愛(ài)芳等[17]研究了上海軟土在卸荷狀態(tài)下的水平向應(yīng)力變化規(guī)律，得出上海地區(qū)基坑的坑底土加固深度可取為0.3～0.5倍的基坑開(kāi)挖深度。鄧指軍等[18,19]根據(jù)對(duì)上海軟土卸荷時(shí)水平應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果，分析了基坑坑底土卸荷回彈的臨界影響深度和極限影響深度。孫玉永等[20]基于無(wú)粘性土的試驗(yàn)結(jié)果，提出了考慮水平殘余應(yīng)力的基坑被動(dòng)區(qū)靜止土壓力的計(jì)算方法。

對(duì)坑底土而言，其豎向和水平向的初始應(yīng)力及其約束存在著區(qū)別，在開(kāi)挖卸載過(guò)程中的殘余應(yīng)力特性或許也存在差別。對(duì)常規(guī)K0壓縮固結(jié)儀，試驗(yàn)厚度僅數(shù)厘米，不便于觀察卸載過(guò)程中的豎向殘余應(yīng)力。因此，目前對(duì)豎向卸荷狀態(tài)下土中水平向殘余應(yīng)力的試驗(yàn)研究成果，比豎向殘余應(yīng)力的要深入得多。本文擬通過(guò)自制的小型模型和常規(guī)K0壓縮儀，對(duì)砂土、飽和黏土在卸載過(guò)程中的水平和豎向殘余應(yīng)力進(jìn)行試驗(yàn)研究并進(jìn)行比較分析，以求在基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)和坑底土隆起計(jì)算中，能更合理地利用這些特性。

1 試驗(yàn)方法概述

1.1 試樣

本文試驗(yàn)所用的土樣為干砂與飽和黏土。對(duì)干砂試樣，由GB/T 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[21]測(cè)得最大、最小干密度分別為1.32，1.12 g/cm3，粒徑為0.1～1.0 mm，其中粒徑0.5～1.0 mm的質(zhì)量占土樣總質(zhì)量的83.5%，可歸類(lèi)為中砂。飽和黏土為擾動(dòng)重塑土樣，取自上海市松江區(qū)一個(gè)開(kāi)挖的基坑，取土深度為5.9 m，為上海第③層淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土，含水量39.1%，重度18 kN/m3，孔隙比1.086。

1.2 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)方法

1.2.1 K0壓縮固結(jié)儀

主要用于測(cè)試土樣在卸載時(shí)的水平殘余應(yīng)力和回彈量，采用上海土工公路儀器有限公司的JCY型K0壓縮固結(jié)儀，環(huán)刀內(nèi)徑61.8 mm，高40 mm。

1.2.2 小型模型試驗(yàn)裝置

為便于在土樣中平放或豎放壓力盒，以在頂面豎向加、卸載時(shí)，能夠觀察土中豎向或水平應(yīng)力的變化，自制了小型試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖1a所示。該裝置采用與常規(guī)K0壓縮固結(jié)儀類(lèi)似的杠桿系統(tǒng)，但土樣容器截面為邊長(zhǎng)15 cm的方形，高度為30 cm。土樣容器的頂部開(kāi)口，裝滿(mǎn)土樣后抹平可安放加載鋼板；四周和底部由厚度為10 mm的Q235鋼板焊接而成，在土樣承受豎向荷載時(shí)限制其側(cè)向變形；四周的底部設(shè)置小孔，用于孔隙水壓力的消散。采用常州金土木JYM-Y2000微型土壓力盒測(cè)量應(yīng)力，直徑為16 mm，厚度為1.8 mm，量程為500 kPa，靈敏度2 με/kPa。土壓力盒經(jīng)過(guò)加、卸載檢查，其顯示讀數(shù)能夠回到加載前的數(shù)值，說(shuō)明其線性度和精度均很好，測(cè)試數(shù)據(jù)可信。圖1給出了測(cè)試土中豎向應(yīng)力的土壓力盒埋置位置及其編號(hào)的示意圖，測(cè)試水平向應(yīng)力的土壓力盒位置與此相同。圖1c中部的圓點(diǎn)，表示安放的是常州金土木JTM-Y3000型孔壓計(jì)，用于監(jiān)測(cè)分級(jí)加、卸載時(shí)飽和黏土中孔隙水壓力的消散狀況。土中孔壓基本消散和土樣頂面位移基本穩(wěn)定，再著手下一級(jí)加載或卸載。

1.2.3 試驗(yàn)方法

對(duì)上述兩種試驗(yàn)裝置，均采用分層填實(shí)的方法，保證相同質(zhì)量的土，其填充高度相同。對(duì)飽和黏土試驗(yàn)，裝填完畢后，靜置24 h后再開(kāi)始加、卸載試驗(yàn)。由于基坑開(kāi)挖前2周左右通常會(huì)抽水降低坑中地下水位至坑底以下0.5～1.0 m，坑底土的上覆荷載會(huì)有所增大。根據(jù)土樣的強(qiáng)度高低，本文試驗(yàn)選定土樣頂面最大加載，砂土為200～400 kPa，黏土取200 kPa，以了解深基坑坑底土在卸載過(guò)程中的殘余應(yīng)力變化規(guī)律。試驗(yàn)時(shí)，先分級(jí)增加豎向壓力，直到預(yù)定的最大加載后開(kāi)始分級(jí)卸荷至零，每級(jí)加、卸荷讀數(shù)都是穩(wěn)定之后的讀數(shù)，其穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為0.01 mm/h。

為觀察小型模型試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的可信度，取圖1b中容器內(nèi)壁摩擦影響小的測(cè)點(diǎn)5與常規(guī)K0壓縮固結(jié)儀的水平應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。圖2給出的是在豎向最大加載200 kPa條件下，由兩個(gè)裝置測(cè)得干砂的加、卸載試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見(jiàn)，在加載階段，小型模型和K0壓縮固結(jié)儀測(cè)得土中水平應(yīng)力均隨頂面豎向加載應(yīng)力的增大而近似呈線性增大，兩者的斜率分別為0.38和0.34，各自對(duì)平均值的相對(duì)誤差約為5.6%。由此和試驗(yàn)曲線的相似性，可以認(rèn)為采用自制的小型模型裝置進(jìn)行試驗(yàn)是可行的。

圖1 測(cè)量豎向應(yīng)力的土壓力盒及孔壓計(jì)布置/cm

圖2 兩種裝置對(duì)干砂的試驗(yàn)結(jié)果比較(最大加載200 kPa)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為便于說(shuō)明，定義卸荷比R和應(yīng)力殘余率fr分別為：

(1)

式中：pmax為土樣頂面豎向施加的最大荷載；pi為某級(jí)卸載尚存的頂部荷載；σmax為測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)最大應(yīng)力；σi為對(duì)應(yīng)于某級(jí)卸載后該測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)應(yīng)力。R=0代表尚未卸載，R=1表示全部卸載。

2.1 干砂

以土樣頂面豎向最大加載320 kPa為代表來(lái)說(shuō)明和分析試驗(yàn)結(jié)果。圖3給出了圖1b中各測(cè)點(diǎn)的豎向和水平向應(yīng)力隨土樣頂面加、卸載的變化曲線。由圖可見(jiàn)，土中各測(cè)點(diǎn)豎向和水平應(yīng)力與頂面豎向加載間的關(guān)系均為直線，但卸載時(shí)轉(zhuǎn)為曲線。

圖3 模型試驗(yàn)測(cè)得的砂土應(yīng)力變化曲線(最大加載320 kPa)

隨著測(cè)點(diǎn)埋深的增加，土中應(yīng)力逐漸降低，這可能與土樣四周與容器內(nèi)壁間的摩擦阻力有關(guān)。由于土樣的壓縮變形隨深度的增加而減小，容器內(nèi)壁對(duì)土的摩阻作用相應(yīng)降低。所以，由下而上，測(cè)點(diǎn)1到測(cè)點(diǎn)4埋深等間隔，相鄰測(cè)點(diǎn)最大應(yīng)力之差逐漸增大。另外，可能與頂面剛性加載板的約束有關(guān)，對(duì)淺埋的測(cè)點(diǎn)5，其實(shí)測(cè)最大豎向應(yīng)力高于頂面加載應(yīng)力約11%。

由圖3a可見(jiàn)，在土樣頂面卸載初期，砂土豎向應(yīng)力隨之減小得較慢，直到卸載到一定程度，該應(yīng)力的減小速率才有所加大，其轉(zhuǎn)折點(diǎn)的荷載隨著測(cè)點(diǎn)埋深的增加而降低。當(dāng)土樣頂面荷載全部卸除后，淺埋測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力也幾乎卸除，但隨著測(cè)點(diǎn)埋深的增加，殘余應(yīng)力逐漸增大。

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圖3b各測(cè)點(diǎn)的水平應(yīng)力，雖然在具體數(shù)值上有所不同，但與上述豎向應(yīng)力的變化規(guī)律基本類(lèi)似。

為更直觀地了解在卸載過(guò)程中土中殘余應(yīng)力的特征，由式(1)和圖3數(shù)據(jù)計(jì)算繪制了各測(cè)點(diǎn)的豎向和水平應(yīng)力殘余率fr與卸荷比R的變化曲線，如圖4所示。由圖可見(jiàn)，在卸荷過(guò)程中，測(cè)點(diǎn)埋深越大，其豎向和水平應(yīng)力殘余率都會(huì)越大；對(duì)同一個(gè)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，水平應(yīng)力殘余率開(kāi)始明顯下降的卸載比明顯比豎向的高。將各測(cè)點(diǎn)在同一卸荷比時(shí)的豎向和水平應(yīng)力殘余率數(shù)據(jù)繪成曲線(見(jiàn)圖5)，其中卸荷比由右向左逐漸增大。圖5可以更加直觀地表明，土中水平應(yīng)力殘余率高于豎向應(yīng)力殘余率。這些現(xiàn)象表明，土受到的約束會(huì)隨深度而增大，水平向約束強(qiáng)于豎向約束，導(dǎo)致豎向和水平應(yīng)力卸載不同步。

圖4 砂土應(yīng)力殘余率與卸荷比關(guān)系曲線(最大加載320 kPa)

圖5 砂土豎向和水平應(yīng)力殘余率的比較(最大加載320 kPa)

2.2 飽和黏土

對(duì)擾動(dòng)的飽和黏土，按圖1c小模型布置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了豎向加卸載試驗(yàn)。在同一埋深的兩只土壓力盒測(cè)試數(shù)據(jù)相近，故將其中一排測(cè)點(diǎn)的結(jié)果進(jìn)行介紹，如圖6所示。由圖可見(jiàn)，與砂土類(lèi)似，飽和黏土中各測(cè)點(diǎn)豎向和水平應(yīng)力，在加載時(shí)與頂面加載應(yīng)力呈直線增大，但在卸載時(shí)應(yīng)力變化為曲線，從而形成了殘余應(yīng)力。由于土樣壓縮使得容器內(nèi)壁對(duì)土產(chǎn)生了向上的摩阻力，測(cè)點(diǎn)的豎向和水平應(yīng)力也是隨埋深的增加而減小的。

圖6 模型試驗(yàn)測(cè)得的飽和黏土應(yīng)力變化曲線(最大加載200 kPa)

圖7是由式(1)和圖6數(shù)據(jù)計(jì)算繪制的飽和黏土各測(cè)點(diǎn)的豎向和水平應(yīng)力殘余率fr與卸荷比R的變化曲線。由圖可見(jiàn)，隨著卸荷比的增大，各測(cè)點(diǎn)豎向應(yīng)力比水平應(yīng)力降低得早而快，全部卸載后的應(yīng)力殘余率也比后者的小，兩個(gè)方向的應(yīng)力釋放也是不同步的。與干砂結(jié)果有所不同的是，飽和黏土中各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力殘余率隨卸荷比關(guān)系曲線的差別較小。另外，圖7b中還給出了飽和黏土樣在K0壓縮固結(jié)儀上的試驗(yàn)結(jié)果，由于土樣厚度乃至對(duì)變形的約束小，相對(duì)于小模型試驗(yàn)中有一定埋深的測(cè)點(diǎn)，其水平應(yīng)力殘余率明顯降低。

圖7 飽和黏土應(yīng)力殘余率與卸荷比關(guān)系曲線(最大加載200 kPa)

2.3 兩種土樣的卸荷回彈特性

由于小型模型試驗(yàn)的土樣厚度大，實(shí)際受到的豎向壓力因側(cè)摩阻力而沿深度逐漸有所降低，其頂面豎向位移變化是沿深度逐漸減小的土樣壓縮或回彈的累積結(jié)果，不便由此分析土在卸載過(guò)程中的回彈特性。因此，這里采用K0壓縮固結(jié)儀上的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并定義土樣的卸載回彈率β為：

β=Δi/Δmax

(2)

式中：Δi為某級(jí)卸載后的回彈量；Δmax為全部卸載后的最大回彈量。

圖8給出了兩種土在最大加載200 kPa條件下卸載回彈率與卸荷比的關(guān)系曲線。對(duì)干砂土樣，最大加載200，320，400 kPa條件下的曲線彼此相近。雖然兩種土的回彈量有明顯差別，但由圖見(jiàn)其回彈率曲線卻是比較接近的，飽和黏土的回彈率比干砂的略高。試驗(yàn)曲線表明，在卸荷初期，土樣的回彈很小，直到卸荷比達(dá)到60%時(shí)，其回彈率仍不到20%；但隨著進(jìn)一步的卸載，回彈率便開(kāi)始加速增加，卸荷比80%～100%區(qū)間的回彈率約占全部回彈量的60%。由此看來(lái)，表層土卸載比未達(dá)到60%前的回彈率小，限制了土的豎向尤其是水平向的卸載變形，這可能是一定深度之下的土此時(shí)應(yīng)力殘余率高的內(nèi)在原因。

圖8 兩種土樣回彈率與卸荷比的關(guān)系曲線(最大加載200 kPa)

3 試驗(yàn)結(jié)果在工程中的初步應(yīng)用

在深基坑工程中，坑底土初始力學(xué)性狀及其在開(kāi)挖過(guò)程中的變化，是影響圍護(hù)樁/墻變形、坑底土隆起以及工程樁安全等方面的重要因素。在降低坑中地下水位和開(kāi)挖施工中，坑邊坑底土的水平應(yīng)力若受卸載影響的深度和程度越小，則越有利于減少?lài)o(hù)樁/墻在坑底之下的插入深度，也有益于減少裙邊加固坑底土的深度；而坑底豎向應(yīng)力若受卸載影響的深度和程度越小，則越有利于減少坑底土抗隆起的加固深度。本文試驗(yàn)結(jié)果表明，土的豎向和水平應(yīng)力在卸載過(guò)程中不是同步同比例降低的，它們分別在達(dá)到不同的臨界卸荷比之后，才開(kāi)始加速卸載，但仍存在殘余應(yīng)力。由此推論，當(dāng)基坑開(kāi)挖見(jiàn)底時(shí)，在坑底之下一定深度之內(nèi)，土體原有的自重應(yīng)力減小顯著，而更深部土體原有的自重應(yīng)力則減小較少直至甚微。

圖9 基坑開(kāi)挖對(duì)坑底土應(yīng)力影響深度示意

R=γH/(γH+γ′Z)

(3)

式中：γ為坑深范圍內(nèi)土的平均重度；γ′為坑底以下土層的浮重度。近似地取γ=16 kN/m3，γ′=8 kN/m3，則式(3)可以寫(xiě)成R=H/(H+0.5Z)。若坑底以下是飽和黏土，則式(3)中的γ用γ′替代，有：

R=H/(H+Z)

(4)

可見(jiàn)，考慮開(kāi)挖前降水增大坑底土自重有效應(yīng)力時(shí)，卸荷相對(duì)更大。

為減少試樣頂面自由和底面固定對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)干砂試驗(yàn)的豎向和水平應(yīng)力殘余率，這里分別選用圖4a，4b中測(cè)點(diǎn)3的曲線進(jìn)行分析；對(duì)飽和黏土，則分別選用圖7a，7b中測(cè)點(diǎn)c的曲線進(jìn)行分析。根據(jù)圖4和圖7曲線的特征，暫取低于90%為卸載有影響的應(yīng)力殘余率(圖7中A點(diǎn))，低于80%為卸載有顯著影響的應(yīng)力殘余率(圖7中B點(diǎn))，對(duì)干砂、飽和黏土，分別采用式(3)(4)計(jì)算出各自對(duì)應(yīng)的兩種影響深度，如表1所示。可見(jiàn)，坑底以下飽和黏土應(yīng)力受開(kāi)挖影響的深度比砂土的要大得多；而每種土的豎向應(yīng)力受開(kāi)挖影響的深度又比水平向的大得多。這些結(jié)果似能初步解釋?zhuān)陲柡蛙涴ね恋貐^(qū)2～3層地下室的實(shí)際基坑工程中，為提高其對(duì)圍護(hù)樁的水平抗力和剛度，坑邊坑底土的加固深度一般可以只取4 m左右；但在面積較大的基坑中，抗豎向隆起的坑底土加固深度比此要大得多。

表1 基坑開(kāi)挖應(yīng)力影響深度

4 結(jié) 論

本文通過(guò)試驗(yàn)研究和分析，初步得出如下幾點(diǎn)主要結(jié)論：

(1)在卸荷過(guò)程中，砂土、飽和黏土均存在豎向和水平殘余應(yīng)力，且埋深越大，應(yīng)力殘余率越大。在卸載前、中期，飽和黏土的應(yīng)力殘余率明顯低于砂土，但后期則高于砂土，此現(xiàn)象或與表層土卸載回彈變形速率大小相關(guān)。

(2)在卸荷過(guò)程中，砂土、飽和黏土的水平應(yīng)力殘余率明顯高于豎向應(yīng)力殘余率，也就是說(shuō)水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力隨卸載而釋放是不同步的。

(3)由水平應(yīng)力殘余率、豎向應(yīng)力殘余率隨卸載比的變化特征，初步分析了基坑開(kāi)挖卸載引起坑底土顯著釋放應(yīng)力的影響深度，對(duì)坑邊坑底土提高水平抗力和剛度、坑中坑底土提高抗隆起能力而進(jìn)行的地基加固，具有理論指導(dǎo)作用。

本文研究的主要是土樣的卸載力學(xué)特性，將其更深入地用于指導(dǎo)基坑支護(hù)工程設(shè)計(jì)，尚須采用有限元方法模擬分析圍護(hù)樁和地基土的相互作用特性，此將作為今后的一個(gè)研究課題。