復雜曲面參數(shù)化設(shè)計方法
——以月亮灣城市陽臺為例

張 慎，辜文飛，劉 武，王海亮

(1.中南建筑設(shè)計院股份有限公司，湖北 武漢 430071；2.武漢城市鐵路建設(shè)投資開發(fā)有限責任公司，湖北 武漢 430061)

隨著數(shù)字化技術(shù)在設(shè)計領(lǐng)域的普遍應用，建筑結(jié)構(gòu)方案變得日益新穎奇特，出現(xiàn)大量的非線性造型。非線性曲面從方案深化至建筑產(chǎn)品生產(chǎn)的過程中，往往涉及大量需要效率和精確性的重復工作，引入?yún)?shù)化設(shè)計將在此過程中發(fā)揮重要作用。

參數(shù)化設(shè)計是目前新興設(shè)計方法的抽象概述，包括生成設(shè)計、算法集合、關(guān)聯(lián)性模型等核心概念，其優(yōu)勢在于對信息的集成與邏輯分析[1]。在參數(shù)化設(shè)計的過程中，將全部設(shè)計要素作為某個函數(shù)的變量，通過設(shè)計函數(shù)或者算法將相關(guān)變量關(guān)聯(lián)起來，實現(xiàn)輸入?yún)?shù)便可自動生成模型[2]。方案深化是形體元素重新排列組合不斷找尋的過程[3]，由于其不可預知性，在深化時確立總體原則后，具體的細節(jié)要求和條件均會隨著深化過程而發(fā)生變化[4]，但如果采用參數(shù)化設(shè)計，可顯著減少方案調(diào)整中獲得反饋和決策后重復繪制過程所需的時間，降低反復繪制時人為造成的難以避免的不精確性。

通過參數(shù)化設(shè)計，設(shè)計師可以快速構(gòu)建高精度數(shù)字化的復雜曲面表皮，并在模型關(guān)鍵參數(shù)間建立聯(lián)動關(guān)系，實現(xiàn)對復雜曲面的優(yōu)化重構(gòu)和方案比選。參數(shù)化的復雜曲面可以實現(xiàn)圖形化漸變及表皮動態(tài)化，比手工建模時模糊的調(diào)整更加精確，更具有邏輯性[5～8]。在傳統(tǒng)方法無法應對修改調(diào)整帶來的大量返工時，采用參數(shù)化設(shè)計可提高設(shè)計修改效率[9]。

參數(shù)化設(shè)計正是當前研究的熱點，國內(nèi)外建筑設(shè)計中均引入?yún)?shù)化設(shè)計進行實踐探索。國內(nèi)大型建筑設(shè)計也開展了部分實踐。如北京鳳凰國際傳媒中心采用參數(shù)化設(shè)計，對建筑方案進行整體設(shè)計控制，實現(xiàn)建筑、結(jié)構(gòu)以及幕墻表皮的統(tǒng)一。杭州奧體中心使用參數(shù)化設(shè)計對網(wǎng)殼主體進行描述，確定曲面形態(tài)，有效實現(xiàn)表皮網(wǎng)格劃分[10]。本文介紹了復雜曲面參數(shù)化設(shè)計的基本流程，并提出一種曲面重構(gòu)方法，并將該方案應用于武漢月亮灣城市陽臺工程實例，完成復雜曲面的設(shè)計深化和施工配合等任務(wù)。

1 復雜曲面參數(shù)化優(yōu)化方法

1.1 曲面參數(shù)化設(shè)計流程

參數(shù)化設(shè)計將設(shè)計過程通過邏輯鏈重新組織，在初步確定設(shè)計意向后，把建模分解成通過有限參數(shù)控制的造型形狀，加入規(guī)范、規(guī)則等限定條件輔助判斷。在獲得結(jié)果反饋時進行人工判斷，以此決定是否修改參數(shù)、修改建模邏輯、或者修改設(shè)計意向。

復雜曲面參數(shù)化設(shè)計需要充分考慮優(yōu)化目標、基本變量、約束條件和算法(見圖1)。在曲面優(yōu)化之前需要對設(shè)計需求進行分析，基于優(yōu)化目標確定曲面優(yōu)化的基本變量、約束條件。分析基本變量與約束條件和優(yōu)化目標之間的關(guān)系，確定優(yōu)化算法。優(yōu)化目標直接控制整個參數(shù)化設(shè)計過程。

圖1 曲面參數(shù)化設(shè)計流程

1.2 曲面重構(gòu)

復雜曲面一般為自由曲面，無法用數(shù)學解析公式表達。借助參數(shù)化設(shè)計平臺，可以實現(xiàn)對復雜曲面幾何變化進行理性分析和設(shè)定，從幾何學的角度對復雜曲面進行擬合重構(gòu)。整個重構(gòu)過程遵循參數(shù)化、數(shù)據(jù)化和可視化緊密結(jié)合的原則。參數(shù)化曲面重構(gòu)的基本步驟如圖2所示。

圖2 參數(shù)化重構(gòu)曲面

(1)讀取設(shè)計師提供的待優(yōu)化復雜曲面建筑表皮的三維模型。

(2)構(gòu)建兩條相交的控制曲線，并利用控制曲線參數(shù)化生成一個新曲面。

(3)計算新曲面與原曲面的偏離值。通過約束條件和優(yōu)化目標判斷是否滿足曲面重構(gòu)要求。

(4)采用優(yōu)化算法調(diào)整控制曲線的形狀，不斷進行迭代，直至出現(xiàn)滿足優(yōu)化目標的曲面停止迭代。

(5)提取原曲面的邊界線，沿新曲面法向拉回到新曲面，并對新曲面進行切割。

(6)切割后得到的曲面視為最優(yōu)曲面。

自由曲面可采用NURBS表達式表達。對于NURBS曲線或曲面，控制點坐標和權(quán)因子是影響曲線或曲面形狀的主要參數(shù)。在步驟2中通過修改控制曲線的形狀達到修改控制點坐標和權(quán)因子的目的，進而控制曲面的形狀。在構(gòu)件控制曲線(軌跡線和斷面線)的過程中，要控制曲線的長度以保證能生成覆蓋原曲面的新曲面。

為對比新曲面與原曲面的形狀偏差，在原曲面上提取m個采樣點，計算采樣點到新曲面的最小距離，對這些距離值取平均視為曲面的偏離值。曲面的偏離值越小，表明兩曲面偏差越小，對曲面形狀的改變越少。在步驟3中通過設(shè)置采樣點的個數(shù)m來實現(xiàn)對擬合精度的控制，m值越大，采樣點越密集，誤差分析精度越高。

2 曲面參數(shù)化設(shè)計的應用

大量非線性建筑的出現(xiàn)，賦予了建筑新的美學意義，但同時也給設(shè)計施工帶來了相當大的難題。借助參數(shù)化設(shè)計平臺，可以實現(xiàn)對復雜曲面有理化分析，包括從幾何學的角度對曲面的平面和三維空間生成進行準確的定義和呈現(xiàn)。通過參數(shù)化設(shè)計在項目關(guān)鍵參數(shù)之間建立聯(lián)動關(guān)系，設(shè)計師可快速構(gòu)建高精度的復雜曲面，參數(shù)化控制曲面形式、大小和邏輯，參數(shù)化控制曲面數(shù)據(jù)輸出。

2.1 曲面簡化

隨著復雜異形建筑的大量涌現(xiàn)，異形幕墻也大量出現(xiàn)。在建造施工過程中，建筑幕墻會被離散成平板、單曲面板和雙曲面板，再由這些板塊拼接擬合而成。雙曲面板具有加工難度大、加工成本高、施工安裝難度大等特點。為了滿足施工要求和降低工程造價，在設(shè)計過程中應盡量減少雙曲面的出現(xiàn)。

復雜曲面參數(shù)化設(shè)計給雙曲面優(yōu)化成單曲面帶來可能。在幕墻板塊劃分前，基于優(yōu)化目標對建筑曲面進行優(yōu)化處理?；趦?yōu)化后的曲面直接分割成單曲面板塊，可實現(xiàn)用單曲面板擬合雙曲面建筑表皮的目的，同時能更好消除板塊之間的翹曲縫隙。

2.2 曲面模數(shù)化

除異形幕墻外，復雜異形建筑中還存在大量其他造型。這些復雜曲面大小、翹曲度和形式都存在一定的差異，在加工制造過程中需要采用大量的模板，會帶來較高的加工成本。

通過參數(shù)化曲面優(yōu)化技術(shù)，設(shè)計師再通過優(yōu)化算法將大量的復雜曲面進行擬合和歸并，減少曲面的種類數(shù)，進而減少模板的數(shù)量。模具的減少和反復使用既能節(jié)約加工特定模具的成本，也能加快加工制造的速度[11,12]。

2.3 參數(shù)化輸出加工數(shù)據(jù)

在完成參數(shù)化設(shè)計后，設(shè)計師可利用參數(shù)化平臺以表格、圖紙等形式輸出加工數(shù)據(jù)，提高復雜曲面的定位精度和加工精度(見圖3)。利用參數(shù)化輸出加工數(shù)據(jù)既提高了設(shè)計效率和制作速度，又保證了數(shù)據(jù)的精確性。

圖3 參數(shù)化輸出臺階圖紙

3 工程實例

武漢月亮灣城市陽臺坐落于武昌生態(tài)文化長廊上，旨在打造武漢城市景觀，提高長江主軸的可識別度。本工程為綠化及陽臺工程，包括平臺景觀和平臺層以下建筑，平臺景觀面積為124588 m2，平臺以下建筑面積49922 m2，建筑效果圖如圖4所示。

圖4 設(shè)計效果圖

本工程設(shè)計目的在于城市景觀、交通環(huán)境的提升，加強周邊居民的交流互動，因此采取了抬高地塊地面、重新連接濱江水岸與中央公園景觀的設(shè)計手段。

因方案抬高地面，所以在人行出入口處存在較大的高差。在出入口的室外景觀臺階處，形成了加工和深化難度較高的復雜曲面，如圖5所示。

圖5 室外景觀臺階實例

3.1 項目難點

本方案在人行出入口處有5組圖示類型中表示的景觀臺階組合，每個臺階組合的兩側(cè)均有一段直紋曲面，用于銜接過渡平直的踏步段曲面與傾斜的草坪段曲面。由于踏步段與草坪段邊緣在平面坐標內(nèi)的方向沿著景觀臺階邊緣一直在變化，使得每段過渡段直紋曲面的形狀均略有不同，如使用混凝土現(xiàn)澆后在表層制作水磨石面層，制作難度太大且無法保證建筑效果，故決定將直紋曲面過渡段(下文簡稱過渡面)做成預制構(gòu)件。

臺階合計有19段，每段臺階有大致8～10級踏步，粗略估計預制構(gòu)件總數(shù)約400個，開模難度大，造價高。為降低施工難度和成本，在原方案的基礎(chǔ)上進行曲面優(yōu)化，減少復雜曲面的種類從而減少預制構(gòu)件的種類，降低項目成本。

采用傳統(tǒng)手動方式進行調(diào)整存在一定困難。首先無法預測哪一種規(guī)格尺寸能盡量多的滿足整段臺階的擬合；其次即使將同一個規(guī)格的預制構(gòu)件建模出來，如何復制與定位也將面臨精確性的挑戰(zhàn)；另外，完成預制構(gòu)件的定位后，與預制構(gòu)件的過渡面相連的踏步段曲面和草坪段曲面也應逐級建模。當建模完成之后如果整體效果不理想，需要進行造型調(diào)整，則前述的工作都需從頭再來。

3.2 解決方案

3.2.1 確立設(shè)計要求

通過對過渡面周邊條件進行分析，確定過渡面處深化設(shè)計的約束條件如下：

(1)預制構(gòu)件的形狀應盡量精簡，便于加工，預制構(gòu)件形狀的總數(shù)量盡可能減少。

(2)遵守邊線，保持臺階的總體形狀的流暢連續(xù)。

(3)每兩級踏步與草坪相連的部分應為平段以方便草坪處的混凝土造型。

(4)臺階段與臺階段之間的夾角由兩部分構(gòu)成：

1)預制構(gòu)件非矩形時，每級踏步均有夾角；

2)臺階段之間形成夾角。

(5)深化過程中應注意休息平臺寬度應滿足規(guī)范要求等。

本實例最終的深化流程圖如圖6所示。

圖6 深化流程

3.2.2 分析構(gòu)件

分析原設(shè)計方案的樓梯邊線形狀，明確設(shè)計意圖后，重新繪制出一條流暢的邊線，以此作為使過渡面預制構(gòu)件對齊的深化條件，繪制的邊線(arc)如圖7所示。該曲線的流暢度可由設(shè)計者的感官體驗確定，也可通過數(shù)個特征點，形成內(nèi)插點曲線，由設(shè)計者選擇帶有指向性的“主觀”構(gòu)建參數(shù)[11](如點的坐標值，或者由兩個自定義向量blend形成曲線)。

分析預制構(gòu)件模塊，為方便加工而盡量精簡。故如圖8所示，設(shè)∠A1，∠A2為直角，利用A1B1與A2B2兩邊邊長的調(diào)節(jié)，獲得預制構(gòu)件在樓梯中排列時的夾角。指定一段A1A2作為梯段起點，令A1點落在邊線arc上。

圖8 分析預制構(gòu)件模塊

3.2.3 參數(shù)化控制設(shè)計

在Grasshopper中導入邊線arc，將A1A2，A1B1與A2B2邊線長度設(shè)定為參數(shù)，通過Number Slider輸入。在A1與A2點處求得垂直于線段A1A2的參考面。通過分解參考面，可以獲得向量A1B1與A2B2，利用Line SDL加入邊線長度參數(shù)即可獲得A1B1與A2B2線段。連接已求得的A1，B1，A2，B2四點可求出第一級踏步的平面輪廓。

傳統(tǒng)方法的重復操作將會浪費大量時間，而且在操作過程中容易導致誤差累積，故重復過程采用循環(huán)工具完成。在本項目中使用的是Anemone工具，使用方法類似于編程語言中的for循環(huán)(如圖9所示)：將一對電池Loop Start和Loop End相連形成邏輯語句，在N端輸入循環(huán)次數(shù)(作為遍歷條件)，D0(Dn)端輸入需要循環(huán)的內(nèi)容，語句中間加入自定義的函數(shù)fx(參數(shù)化設(shè)計流程)，在Loop End處設(shè)置記錄數(shù)據(jù)，最后修改T端的數(shù)據(jù)(通常使用Toggle開關(guān))，運行結(jié)束后在最右側(cè)拿到循環(huán)結(jié)果。通過此循環(huán)電池的設(shè)置，可自動循環(huán)繪制完所有踏步的平面輪廓。

圖9 Anemone電池使用方式

3.2.4 利用參數(shù)化工具實現(xiàn)自動建模

通過上一步獲得的平面，加入踏步高度參數(shù)h，即可獲得本次優(yōu)化需要得到的預制構(gòu)件。將A1A2線段升高p(p為預制構(gòu)件A2B2邊線處厚度)，等分一定數(shù)量的點，將靠近A1處的點繼續(xù)升高h，通過升高后的點繪制整段曲線，放樣后可求得預制構(gòu)件的直紋曲面上表面。

通過設(shè)置參數(shù)將邊線arc偏移一段距離，延長預制構(gòu)件上表面的兩條長邊，獲得交點，篩選出每兩級踏步對應的交點，按順序連成直線，與預制構(gòu)件上表面放樣可得草坪相連的混凝土曲面。

兩段預制構(gòu)件之間提供步行功能的踏步段，可利用兩側(cè)預制構(gòu)件的定位線進行blend操作，求出所有邊線后通過loft求得(對截面進行sweep掃略的方法不利于控制邊線)。

預制構(gòu)件和踏步段的頂面需要進一步加工以加入燈槽。采用對預制構(gòu)件的直紋曲面上表面切割求出定位線，通過放樣獲取燈槽的形體后，用布爾運算從預制構(gòu)件和踏步段面形體中做減法，即可實現(xiàn)燈槽的建模。

所有的幾何模型形體在最終完成時均可使用布爾運算組合成單一物體。如果布爾運算獲得的結(jié)果不正確，應檢查幾何模型的面是否反向(檢查方法為查看體積是否為負數(shù))，不正確的幾何體可Deconstruct Brep分解形體后再重新組合進行修正。

3.2.5 調(diào)整參數(shù)以完成模型

原方案中，過渡面處的踏步尺寸范圍包括踏步深320～680 mm，踏步高為130 mm和150 mm。預制構(gòu)件越長，則樓梯現(xiàn)澆部分越短，越利于建造。通過多次參數(shù)調(diào)整，確立預制構(gòu)件的長度A1A2為1.8 m時能保證所有樓梯段的曲線順滑。另外，由于5組臺階形狀之間差距較大，故每組臺階如采用同一種尺寸的預制構(gòu)件可做到總種類數(shù)目最少，但考慮到臺階左右兩側(cè)預制構(gòu)件不能混用，因此以10種預制構(gòu)件類型調(diào)整參數(shù)。將10種預制構(gòu)件類型的相似長寬歸并后，最終確定7種類型。

3.2.6 輸出模型

當模型完成后，烘培(bake)出模型體量后即可導入Revit中，并指定材質(zhì)等參數(shù)。在參數(shù)化平臺指定導出時，可利用圖層命名、顏色、分組等多種方式進行管理，方便后續(xù)操作。烘培得到的預制構(gòu)件數(shù)字模型可直接交予工廠進行模具加工深化和制作，如圖10，11所示。

圖10 模型輸出

圖11 預制構(gòu)件制作

3.2.7 分析總結(jié)

此次設(shè)計案例的優(yōu)化方案將原有預計400種不同規(guī)格的預制構(gòu)件簡化為7種，大幅節(jié)約了模具制造的成本，按模具開模費用2萬元計算，僅開模項的精簡帶來的直接經(jīng)濟效益為節(jié)省費用約700萬元。

在后續(xù)的設(shè)計工作中，該模型可導入Revit，實現(xiàn)模型和圖紙的深化；在施工過程中也可以使用模具在參數(shù)化平臺中的定位數(shù)據(jù)，直接用于現(xiàn)場放樣定位工作，方便后續(xù)的施工[13]。

4 結(jié) 論

方案設(shè)計和深化是一個經(jīng)驗性導向的設(shè)計過程，建筑設(shè)計師主要通過窮舉的方式進行試錯，通常先假想方案，然后在深化時不斷匹配設(shè)計條件，在得到階段性成果后進行適當?shù)男薷?，從而得到滿意的結(jié)果。

本文運用參數(shù)化設(shè)計有利于窮舉法的嘗試，通過設(shè)置合適的參數(shù)，控制變形的范圍，可以在短時間內(nèi)獲得大量的階段性成果以利于決策，甚至可以在明確設(shè)計目標時，將優(yōu)化目的以數(shù)據(jù)描述，通過迭代等優(yōu)化算法自動調(diào)整輸入?yún)?shù)，以此迅速獲得合理解。

通過武漢月亮灣城市陽臺復雜曲面參數(shù)化設(shè)計的實際案例，本文展示了利用參數(shù)化設(shè)計達到設(shè)計輔助和控制的案例成果，主要結(jié)論如下：

(1)利用Rhino+Grasshopper平臺的可視化建模編程的特點，通過對參數(shù)的控制和編程項的簡單調(diào)整，可以獲得快速反饋的優(yōu)勢，從而促進設(shè)計的決策效率，在面對顛覆性方案修改時對原有程序做小的修改就能滿足新條件。

(2)參數(shù)化平臺提供強大的可擴充性，可利用第三方插件或者C#/Python等編程手段實現(xiàn)自定義插件，有助于實現(xiàn)復雜曲面參數(shù)化設(shè)計。

(3)參數(shù)化設(shè)計在建模過程中體現(xiàn)了比傳統(tǒng)方法建模更好的精確性，在復雜曲面的設(shè)計中有很大的作用，結(jié)合BIM技術(shù)能帶來更高層次的變革和創(chuàng)新。