響應曲面法優(yōu)化振動磨磨礦工藝參數(shù)試驗研究

周慶立，白麗梅，馬玉新，崔曉睿，程躍，王東

（華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210）

近年來，隨著我國的礦產(chǎn)資源被大量開發(fā)，易開采、易選別的優(yōu)質礦產(chǎn)資源逐漸較少，復雜散布的礦體正在加工。尤其是在過去的15 年里，發(fā)現(xiàn)了更復雜的貴金屬礦石，因此必須進行更大程度的粒徑縮減[1]。振動磨機有較高的介質充填率，介質在振動磨中不僅做行星運動，還有復雜的高頻振動，使介質之間碰撞頻率與能量利用率大大增高，被認為是最具有發(fā)展?jié)摿Φ某毞垠w制造設備[2]。目前國內對振動磨機的磨礦機理研究不足，磨礦效率工藝參數(shù)選取不明確，導致當前的振動磨機磨礦效率較低且功耗較高。因此，如何通過改變磨礦工藝參數(shù)來提高振動磨機磨機利用率，增大粉磨效率是國內外多學者研究的熱點問題。

影響振動磨磨礦效率的因素眾多，如介質充填率、振動頻率、料球比、磨礦濃度、磨礦時間等[3-4]。本試驗以一種偏心式振動磨為研究對象，利用Design Expert 8.0 軟件中Box-Behnken 響應曲面法建立模型，減少一定的試驗工作量，探尋介質充填率、料球比和磨礦濃度以及三者間交互作用對偏心式振動磨磨礦利用系數(shù)的影響，通過分析試驗數(shù)據(jù)，得到擬合曲線及數(shù)學模型，優(yōu)化偏心式振動磨機的磨礦工藝參數(shù)，快速有效地確定多因素系統(tǒng)中的較佳組合，為偏心式振動磨機提高磨礦利用系數(shù)提供理論參考。

1 試驗原料、設備及優(yōu)化設計

1.1 試驗材料及儀器設備

采用某選礦廠金礦進行磨礦試驗，將原礦混勻縮分后，取樣500 g進行粒度篩析[5-6]。結果見表1。

>表1 試驗原料粒度篩析結果Table 1 Screening analysis results of raw ore size

1.2 試驗介質及主要儀器設備

試驗采用Φ200 mm×200 mm 偏心式振動磨機，減震彈簧采用拱形設計的橡膠彈簧，磨機筒體內徑為200 mm，磨機長度為200 mm，磨室內襯光滑，Φ20 mm、Φ15 mm 和Φ8 mm 的球形介質質量百分比分別為37%、19% 和44%，介質密度為7850 kg/m3。磨機裝有的頻率計數(shù)器可以按照指定頻率振動。試驗所用的其他設備有：泰勒標準篩、電子秤、干燥箱、秒表、濕式分樣機、激光粒度儀等。

1.3 磨礦方案優(yōu)化設計

1.3.1 優(yōu)化前探索

在確定試驗方案前，分別對介質充填率、料球比和磨礦濃度影響因素進行了多組單因素條件試驗[7]，確定了三種因素的優(yōu)化范圍：介質充填70% ～ 90%、料球比0.5 ～ 0.9、磨礦濃度60% ～ 80%。通過探究磨礦時間、振動頻率、介質直徑大小與介質配比對偏心振動磨磨礦效果的影響，對其不同參數(shù)進行了確定。

優(yōu)化前試驗采用偏心振動磨機對礦樣粉磨，在粉磨時間為15 min 時，磨礦產(chǎn)品粒度分布均勻，新生成-0.018 mm 級別含量與磨礦效率較佳，故選用磨礦時間為15 min；振動磨振動頻率由14 Hz提高至16 Hz 時， 新生成-0.018 mm 粒級量由0.46218 t/(m3·h) 提 高 至0.51385 t/(m3·h)， 磨 礦 效率由0.00691 t/(kW·h) 提高至0.00729 t/(kW·h)，繼續(xù)提高振動頻率，磨礦效率開始下降，振動頻率為20 HZ 時，磨礦效率降至0.00659 t/(kW·h)，故確定振動頻率為16 Hz；通過進行單級物料球徑試驗發(fā)現(xiàn)，在給料粒度為-1+0.335 mm、-0.335+0.1 mm 和-0.1 mm 三個窄粒級時，分別采用直徑為20 mm、15 mm 和8 mm 的球介質，新生成-0.018 mm級別含量最高，磨礦速率最快；針對原料混合粒級，通過 “線性疊加原理”[8]確定直徑為20 mm、15 mm和8 mm 的球形介質質量百分比分別為37%、19%和44%，故可忽略此條件對磨機利用系數(shù)q-0.018的影響。

通過對偏心振動磨磨礦時間、振動頻率、介質直徑大小與介質配比進行了確定，以此排除部分因素對試驗結果的干擾。

1.3.2 設計試驗

使用Design Expert 軟件中的響應曲面法，運用Box-Behnken 設計試驗方案，將介質充填率、料球比和磨礦濃度作為響應因子，磨機利用系數(shù)q-0.018作為響應值，設計響應面試驗，試驗影響因素及水平見表2。

>表2 試驗影響因素及水平Table 2 Test influencing factors and levels

2 試驗結果及分析

2.1 試驗結果

以磨機利用系數(shù)q-0.018作為評價指標，運用Box-Behnken 中心組合設計方法對試驗影響因素進行了設計得到17 組試驗，試驗設計方案和結果見表3。

>表3 試驗設計及響應值Table 3 Test design and response value

由表3 可知，磨機利用系數(shù)q-0.018的響應值范圍為0.473 ～ 0.594，利用Design Expert 8.0.6 版軟件對表3 數(shù)據(jù)進行二次多項回歸擬合，得到二次多項式回歸方程模型見式（2）[11]。

式(2) 中：Y 為磨機利用系數(shù)q-0.018；A 為介質充填率；B 為料球比；C 為磨礦濃度[12]。

2.2 響應曲面法方差分析

利用Design Expert 軟件對數(shù)據(jù)進行方差分析，結果見表4。其中，P ≤0.01 為高度顯著項，P ≤0.05 為顯著項。

>表4 磨機利用系數(shù)q-0.018 的方差分析結果Table 4 Variance analysis results of mill utilization coefficient q-0.018

AB 6.561E-003 1 6.561E-003 64.98 ＜0.0001 顯著AC 2.500E-003 1 2.500E-003 24.76 0.0016 顯著BC 6.400E-005 1 6.400E-005 0.63 0.4521 不顯著A2 5.502E-003 1 5.502E-003 54.50 0.0002 顯著B2 9.560E-003 1 9.560E-003 94.69 ＜0.0001 顯著C2 1.974E-003 1 1.974E-003 19.55 0.0031 顯著殘差 7.067E-004 7 1.010E-004 顯著失擬項 3.310E-004 3 1.103E-004 1.17 0.4239 不顯著誤差 3.757E-004 4 9.393E-005 R2=0.9771 R2adj=0.9478

由表4 可知，該試驗所選用的二次項模型F=38.17，說明構建的模型具有顯著性，P ＜0.0001，失擬項不顯著，說明該設計科學合理，模型有效，各試驗且各試驗影響因素與響應值之間呈非線性關系。方程R2=0.9771，校正系數(shù)R2adj=0.9478，相關系數(shù)接近于1，說明在響應曲面法優(yōu)化偏心式振動磨機磨礦工藝參數(shù)的試驗中，有97.71% 的試驗數(shù)據(jù)可以用該模型解釋。對于單因素F 的大小確定了對磨機利用系數(shù)q-0.018的影響強度，根據(jù)數(shù)據(jù)可知，各因素對磨機利用系數(shù)的影響顯著性依次為B ＞A ＞C，因素間交互作用對磨機利用系數(shù)q-0.018的影響顯著性依次AB ＞AC ＞BC。

2.3 模型可信度分析

圖1 為磨機利用系數(shù)二次回歸方程的可信度分析圖，圖1 中斜線表示試驗中磨機利用系數(shù)q-0.018與預測磨機利用系數(shù)q-0.018完全吻合的特殊情況。

圖1 磨機利用系數(shù)q-0.018 預期值與試驗值對比曲線Fig .1 Comparison curve between expected value and test value of mill utilization coefficient q-0.018

由1 圖可知，試驗值集中分布在斜線兩側與斜線距離接近，說明試驗和預期模型擬合度較好[13-14]。

2.4 因素間的交互作用

2.4.1 介質充填率與料球比對磨機利用系數(shù)的影響

圖2 介質充填率與料球比對磨機利用系數(shù)影響的等高線及相應曲面Fig. 2 Contour and corresponding curved surface of the influence of medium filling rate and material ball ratio on the utilization coefficient of the mill

由圖2 可知，等高線圖形為橢圓，響應曲面圖坡度較陡，說明介質充填率與料球比交互作用顯著。當磨礦濃度一定時，料球比為0.5 ～ 0.7 范圍內，磨機利用系數(shù)呈增長態(tài)勢，由于振動磨磨室內單位體積的物料增大，單位時間內獲得的-0.018 mm 新生成產(chǎn)品量增多，振動磨磨礦效率增加，磨機利用系數(shù)q-0.018增大；在料球比為0.7 ～ 0.9 范圍內開始下降，因為在介質充填率和磨礦濃度一定時，料球比增加，導致單位體積的物料過大，所黏附在介質上的物料增多，通過介質球相互碰撞減小粒徑的幾率降低，相同磨礦時間下，磨礦產(chǎn)品粒度分布不均勻，磨機利用系數(shù)降低，因此較佳料球比為0.7。

料球比一定時，磨機利用系數(shù)q-0.018在介質充填率在70%～80% 呈明顯上升狀態(tài)，在80%～90%變化不太明顯。這可能是由于料球比和磨礦濃度一定時，隨著介質充填率的增加，偏心振動磨機介質在磨機腔體內做三維高頻復雜運動[15]，介質的碰撞頻率增大，產(chǎn)品粒度下降，磨機利用系數(shù)q-0.018增長；在介質充填率為80%～90% 時，振動磨的振幅減小，更多介質在腔體內由拋落運動轉為沿磨機腔體的滑落，正向擠壓碰撞應力減小，介質之間的碰撞頻率減小，產(chǎn)品粒度減小速率變得慢，磨機利用系數(shù)q-0.018變化不明顯，因此較佳介質充填率為80%。

圖 3 磨礦濃度與介質充填率對磨機利用系數(shù)影響的等高線及相應曲面Fig. 3 Contour and corresponding curved surface of the influence of grinding concentration and medium filling rate on the utilization coefficient of the mill

2.4.2 磨礦濃度與介質充填率對磨機利用系數(shù)影響

由圖3 可知，等高線圖形為橢圓，響應曲面圖坡度較陡，故磨礦濃度與介質充填率交互作用顯著。在介質充填率一定時，磨礦濃度在60%～70% 范圍內，磨機利用系數(shù)q-0.018呈增長態(tài)勢，在70%～80% 范圍內開始下降。這是因為料球比和介質充填率一定時，磨礦濃度增加使礦漿的粘性增大，礦漿均勻分布在介質上且流動性適宜，磨機利用系數(shù)增大；當磨礦濃度超過超過70% 時，物料與磨礦介質容易粘結成團，導致礦漿流動性變慢，磨礦介質運動性變差，磨機利用系數(shù)減小[16]。因此較佳磨礦濃度為70%。

2.4.3 磨礦濃度與料球比對磨機利用系數(shù)的影響

圖4 磨礦濃度與料球比對磨機利用系數(shù)影響的等高線及相應曲面Fig. 4 Contour and corresponding curved surface of the influence of grinding concentration and ball ratio on the utilization coefficient of the mill

由圖4 可知，等高線趨近圓形，響應曲面坡度較緩，所以磨礦濃度與料球比的交互作用不明顯，對磨機利用系數(shù)影響一般，與方差分析一致。

2.5 最優(yōu)磨礦工藝參數(shù)及模型驗證

通過上述方差分析與各因素之間交互的分析得出較佳磨礦工藝參數(shù)，此條件下磨機利用系數(shù)q-0.018 為0.587 t/m3·h，為了驗證響應預測模型的準確性，在最優(yōu)磨礦工藝參數(shù)條件下進行了3 組驗證試驗，試驗結果見表5。

>表5 驗證試驗條件及結果Table 5 Validation test conditions and results

從表可知，實際磨機利用系數(shù)為0.593、0.582、0.591，平均值為0.58，與預測值的平均誤差為0.85%，說明Design Expert 8.0 軟件推薦的磨礦工藝參數(shù)條件下的預測磨機利用系數(shù)與該條件下實際磨機利用系數(shù)非常接近，預測模型準確可靠。

3 結 論

（1）運用Design Expert 軟件中Box-Behnken方法，設計振動磨磨礦工藝參數(shù)試驗方案，減少了試驗量，提高了試驗效率，建立介質充填率、料球比和磨礦濃度與磨機利用系數(shù)q-0.018的合理數(shù)學模型，并與預測值進行擬合，擬合度較好。

（2）運用Design Expert 軟件對磨礦試驗數(shù)據(jù)進行分析，確定了偏心式振動磨磨礦工藝參數(shù)對磨機利用系數(shù)q-0.018影響的顯著性，其中單因素條件下料球比最為顯著，其次是介質充填率和磨礦濃度；交互作用下介質充填率與料球比對磨機利用系數(shù)q-0.018影響最為顯著。

（3）通過響應曲面優(yōu)化偏心式振動磨磨礦工藝參數(shù)得出：當介質充填率為80%、料球比為0.7、磨礦濃度為70% 時，振動磨機利用系數(shù)q-0.018取得最大值，預測值達0.587 t/m3·h。通過3 組驗證試驗對比預測磨機利用系數(shù)q-0.018，誤差值僅為0.85%，說明介質充填率、磨礦濃度、料球比與磨機利用系數(shù)建立的模型準確且優(yōu)化方案可信。