黃河唐乃亥站徑流干旱多變量聯(lián)合特征分析

馬明衛(wèi)，程玉佳,2，崔惠娟，臧紅飛，王梓宇

(1.華北水利水電大學(xué) 水資源學(xué)院,河南 鄭州 450046; 2.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098;3.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所 陸地表層格局與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101；4.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南 鄭州 450046)

干旱是一種成因復(fù)雜的自然現(xiàn)象，不僅與自然因素息息相關(guān)，還受到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、農(nóng)業(yè)條件等的影響。由于干旱具有形成慢、歷時(shí)長(zhǎng)的特點(diǎn)，所以經(jīng)常容易被人忽視，但其潛在破壞性不亞于地震、洪澇等災(zāi)害。同時(shí)，也正是因?yàn)楦珊稻哂猩鲜鎏匦?，在信息較充分的情況下，可以對(duì)其進(jìn)行預(yù)防，進(jìn)而減輕其影響[1-2]。基于不同的角度，干旱大致被劃分為氣象、農(nóng)業(yè)、水文及社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱等4類[3]。其中，水文干旱是指因降水缺乏導(dǎo)致地表水減少[4]，如河川徑流、水庫(kù)和湖泊蓄水等減少，可能造成嚴(yán)重的后果[5]。徑流干旱是水文干旱的主要研究對(duì)象，通?？梢曰谟纬汤碚撟R(shí)別徑流干旱事件，在識(shí)別過(guò)程中所選取的閾值可以是固定的，也可以是隨時(shí)間變化的。但考慮到豐水期與枯水期流量相差較大，若選取固定閾值來(lái)識(shí)別干旱事件顯然是不合理的。此外，在識(shí)別干旱事件的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)相鄰干旱事件時(shí)間間隔很短，以及大量歷時(shí)很短或烈度很小的干旱事件的情況，它們都會(huì)影響干旱特征統(tǒng)計(jì)分析的客觀性。因此，有必要選擇多閾值來(lái)識(shí)別徑流干旱事件并對(duì)它們進(jìn)行融合剔除。

干旱事件具有多變量的特征屬性，且各特征變量常服從不同的邊緣分布，這給干旱多變量研究帶來(lái)較大的困難，而Copula函數(shù)可以聯(lián)結(jié)服從任意邊緣分布的多個(gè)變量來(lái)構(gòu)造它們的聯(lián)合分布函數(shù)[6]。姚蕊等[7]基于Joe Copula函數(shù)分析淮河流域干旱歷時(shí)和干旱烈度的聯(lián)合頻率特征，并對(duì)引起水文干旱特征頻率變化的原因及影響因素進(jìn)行分析。馬建琴等[8]為了進(jìn)一步研究沙潁河流域水文干旱特征及其演變規(guī)律，選取多種Archimedean Copula函數(shù)擬合干旱特征變量的聯(lián)合分布，并計(jì)算干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期。涂新軍等[9]通過(guò)構(gòu)建水文干旱特征兩變量聯(lián)合分布Copula模型，來(lái)分析變化環(huán)境下東江流域水文干旱特征及缺水響應(yīng)機(jī)制。黃河流域絕大部分屬于干旱半干旱區(qū)，人口集中、地多水少、資源環(huán)境問(wèn)題突出。習(xí)近平總書(shū)記指出，黃河流域在我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和生態(tài)安全方面具有十分重要的地位，保護(hù)黃河是事關(guān)中華民族偉大復(fù)興的千秋大計(jì)。然而，黃河中上游流域，特別是黃河源區(qū)的自然生態(tài)十分脆弱，對(duì)氣候變化極為敏感。近年來(lái)，在全球變暖的背景下，該區(qū)域氣溫上升明顯，地表蒸散發(fā)量增大，徑流量顯著減少，生態(tài)環(huán)境遭到不同程度破壞。作為黃河流域的“水塔”，黃河源區(qū)的多年平均徑流量約占整個(gè)黃河流域的35%。由于地處東亞季風(fēng)區(qū)的邊緣，氣候的輕微改變都可能引起該區(qū)域較為強(qiáng)烈的反應(yīng)，特別是西太平洋副熱帶高壓強(qiáng)度和位置的變化，導(dǎo)致東南暖濕氣流水分通量有很大的不確定性，因而，其降水在年際和季節(jié)尺度上振蕩較為明顯，造成黃河中下游歷史上旱澇交替劇烈，干旱和洪水災(zāi)害頻發(fā)。本文針對(duì)黃河源區(qū)，根據(jù)唐乃亥站的歷史逐日流量資料，基于游程理論和可變?nèi)臻撝底R(shí)別徑流干旱事件，并對(duì)干旱事件進(jìn)行融合剔除，并采用多種Copula函數(shù)構(gòu)建徑流干旱多變量聯(lián)合分布模型，以期為黃河源區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和水資源利用管理提供科學(xué)依據(jù)與數(shù)據(jù)支持。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

黃河源區(qū)位于青藏高原東北部，其水資源與生態(tài)環(huán)境狀況關(guān)乎整個(gè)黃河流域的水安全和區(qū)域發(fā)展。作為黃河源區(qū)的門戶，唐乃亥站(100°09′E，35°30′N)位于青海省興?？h唐乃亥鄉(xiāng)的黃河干流上，該站可以提供反映黃河上游水文水資源時(shí)空變化和水沙變化的重要基礎(chǔ)資料。唐乃亥站斷面以上集水區(qū)域地理位置如圖1所示。筆者選用該站1956—2018年的逐日平均流量實(shí)測(cè)資料，對(duì)黃河源區(qū)1956—2018年的歷史徑流干旱特征及其變化進(jìn)行分析。

2 研究方法

2.1 徑流干旱事件的識(shí)別與融合剔除

文中基于游程理論來(lái)識(shí)別一系列的徑流干旱事件，通常將設(shè)定的流量作為閾值，當(dāng)逐日流量序列在一定時(shí)段內(nèi)持續(xù)小于給定閾值時(shí)則出現(xiàn)負(fù)游程，此時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了徑流干旱事件，如圖2所示。

圖2 徑流干旱事件的識(shí)別與提取結(jié)果

一次徑流干旱事件的特征變量通常包括干旱歷時(shí)D(d)、干旱烈度S(億m3)、干旱烈度峰值P(m3/s)等。其中，干旱歷時(shí)反映了干旱從開(kāi)始到結(jié)束所持續(xù)的時(shí)間，干旱烈度反映了干旱歷時(shí)內(nèi)的總?cè)彼浚珊盗叶确逯捣从沉烁珊禋v時(shí)內(nèi)的最大缺水流量，如圖3所示。根據(jù)以往的研究成果[10-11]，通常選取Q70～Q95(即日流量70%～95%的分位數(shù))作為閾值，其中日閾值每年有365個(gè)(閏年有366個(gè))值，它們可從所要研究年份的全部日流量數(shù)據(jù)中提取。

圖3 徑流干旱事件的融合剔除

對(duì)于逐日流量序列，在相鄰的兩個(gè)歷時(shí)較長(zhǎng)、烈度較大的徑流干旱事件之間，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)流量在短時(shí)間內(nèi)超越設(shè)定閾值的情況。在這種情況下，通常認(rèn)為這兩個(gè)相鄰干旱事件之間存在聯(lián)系，應(yīng)將它們?nèi)诤蠟橐粋€(gè)干旱事件，如圖3所示。TALLAKSEN L M等[12]通過(guò)判斷相鄰干旱間隔時(shí)間與超過(guò)設(shè)定閾值流量的情況來(lái)對(duì)它們進(jìn)行融合。假設(shè)兩個(gè)相鄰的徑流干旱事件為Ri與Ri+1，它們的干旱歷時(shí)、干旱烈度與干旱烈度峰值分別為Di、Si、Pi和Di+1、Si+1、Pi+1，若它們滿足式(1)，則需要對(duì)它們進(jìn)行融合。式(1)為:

(1)

設(shè)融合后的徑流干旱事件為Rp，融合方法如式(2)所示:

(2)

式中Dp、Sp和Pp分別為Rp的干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱烈度峰值。

若融合后的徑流干旱事件與下一個(gè)相鄰徑流干旱事件之間超過(guò)設(shè)定閾值的流量過(guò)程的歷時(shí)與流量仍同時(shí)滿足上述判別標(biāo)準(zhǔn)，則繼續(xù)進(jìn)行融合，直至相鄰徑流干旱事件的間隔時(shí)間或超過(guò)設(shè)定閾值流量不滿足上述判別標(biāo)準(zhǔn)為止。圖3中左邊的3個(gè)干旱事件需經(jīng)過(guò)2次融合。

進(jìn)行干旱事件融合之后，一般仍存在大量干旱歷時(shí)較短或干旱烈度較小的干旱事件，這些小干旱事件對(duì)干旱特征變量的統(tǒng)計(jì)分析意義不大，但會(huì)影響分析結(jié)果的客觀性，因此需要將它們剔除，如圖3中第4個(gè)干旱事件。設(shè)徑流干旱事件系列的干旱歷時(shí)均值為E{D}、干旱烈度均值為E{S}，對(duì)于某一個(gè)徑流干旱事件，若其歷時(shí)小于rDE{D}或烈度小于rSE{S}，則該徑流干旱事件被剔除，通常rD=rS=0.3[12]。

2.2 干旱特征變量邊緣分布

首先，選擇指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布、廣義帕累托分布和廣義極值分布分別擬合干旱特征變量的邊緣分布，并采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。然后，經(jīng)擬合度檢驗(yàn)，確定對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)的理論邊緣分布，伽馬分布作為干旱烈度峰值(P)的理論邊緣分布。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)為:

(3)

式中：X為隨機(jī)變量，x為其樣本值；μ、σ分別為期望和標(biāo)準(zhǔn)差；erf(·)為誤差函數(shù)。

伽馬分布函數(shù)為:

(4)

式中：α、β分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；Γ(·)為伽馬函數(shù)。

采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)、Cramer-von Mises(C-M)檢驗(yàn)和Anderson-Darling(A-D)檢驗(yàn)，進(jìn)行上述邊緣分布的擬合度檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界檢驗(yàn)值，說(shuō)明通過(guò)檢驗(yàn)。

2.3 干旱特征多變量聯(lián)合分布模型

Copula函數(shù)可以聯(lián)結(jié)任意類型的邊緣分布函數(shù)在[0,1]區(qū)間上形成服從均勻分布的多元分布函數(shù)[13]。假設(shè)F1、F2、…、Fn為連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)，則對(duì)于任意的x∈Rn，多元分布函數(shù)F(x1,x2,…,xn)與n維Copula函數(shù)C滿足以下關(guān)系：

F(x1,x2,…,xn)=P{X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn}

=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

=C(u1,u2,…,un) 。

(5)

式中：x1、x2、…、xn分別為觀測(cè)樣本；ui=Fi(xi),為邊緣分布函數(shù)。

水文領(lǐng)域較為常用的Copula函數(shù)有Meta-elliptical Copula(橢圓型)函數(shù)和Archimedean Copula(阿基米德型)函數(shù)，其中,Archimedean Copula函數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且構(gòu)成的多變量聯(lián)合分布函數(shù)的形式多樣。因此，二維Archimedean Copula函數(shù)在水文學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。多維Archimedean Copula(n≥3)函數(shù)一般適用于描述變量之間具有正相關(guān)的情況，但用它們來(lái)描述變量間相關(guān)性結(jié)構(gòu)時(shí)存在諸多的局限和不足。Meta-elliptical Copula函數(shù)雖結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，但在用于模擬多維隨機(jī)變量時(shí)，不受變量間相關(guān)性范圍或相關(guān)性結(jié)構(gòu)類型等的限制[14]。

采用Meta-elliptical Copula函數(shù)中的Gaussian Copula函數(shù)以及Archimedean Copula函數(shù)中的GH Copula函數(shù)與Frank Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)建兩變量和三變量聯(lián)合分布模型，利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并運(yùn)用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)和均方根誤差準(zhǔn)則(Root Mean Square Error Criterion，RMSE)進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，以AIC、BIC和RMSE值最小作為擬合程度最優(yōu)的判別依據(jù),相關(guān)計(jì)算公式如下：

(6)

式中：MSE為均方根誤差(Mean Square Error,MSE)；n為樣本容量；k為Copula函數(shù)參數(shù)個(gè)數(shù)；Pei為聯(lián)合分布的經(jīng)驗(yàn)頻率；Pi為聯(lián)合分布的理論概率。

2.4 重現(xiàn)期計(jì)算

單變量重現(xiàn)期的計(jì)算公式為：

(7)

設(shè)干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)和干旱烈度峰值(P)的邊緣分布函數(shù)分別為u=FD(D)，v=FS(S)，w=FP(P)。D、S的同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta)和聯(lián)合重現(xiàn)期(To)的計(jì)算公式分別如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中d、s分別為某一單變量重現(xiàn)期下的干旱歷時(shí)和干旱烈度值。

D、P和S、P的情況類似，受篇幅限制，此處不再列出。D、S、P的同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta)和聯(lián)合重現(xiàn)期(To)的計(jì)算公式分別如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

式中p為某一單變量重現(xiàn)期下的干旱烈度峰值。

3 結(jié)果與討論

3.1 徑流干旱事件的提取

為研究不同日閾值對(duì)徑流干旱事件識(shí)別的影響，并確定最適合用于識(shí)別唐乃亥站徑流干旱事件的閾值，文中選取6個(gè)日閾值，分別為Q70、Q75、Q80、Q85、Q90和Q95來(lái)提取干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)與干旱烈度峰值(P)，并對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具體見(jiàn)表1。

表1 不同日閾值時(shí)的徑流干旱事件統(tǒng)計(jì)分析

由表1可以看出，隨著日閾值逐漸減小(從Q70到Q95)，干旱次數(shù)、短歷時(shí)干旱次數(shù)、平均干旱歷時(shí)和平均干旱烈度大致呈下降趨勢(shì)。然而，閾值過(guò)小時(shí)，如日閾值為Q95，雖然短歷時(shí)干旱所占比例依舊較大，但平均干旱歷時(shí)和平均干旱烈度都比日閾值為Q90的要大，說(shuō)明日閾值過(guò)小會(huì)使相鄰短歷時(shí)干旱事件交織連接，導(dǎo)致歷時(shí)長(zhǎng)、烈度大的干旱事件大幅增加；除此以外，雖然短歷時(shí)干旱次數(shù)隨日閾值的減小而降低，但是短歷時(shí)干旱所占比例整體呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明用小日閾值來(lái)識(shí)別徑流干旱事件時(shí)，短歷時(shí)干旱所占比例增加，這些短歷時(shí)干旱對(duì)干旱特征變量的統(tǒng)計(jì)分析意義不大，反而會(huì)給計(jì)算帶來(lái)干擾。所以，在選擇日閾值時(shí)要盡量避免選擇太小的日閾值。從表1中還可以看出，日閾值為Q80時(shí)，短歷時(shí)干旱所占比例最小，所以下文重點(diǎn)分析Q80作為日閾值時(shí)所識(shí)別的唐乃亥站的徑流干旱事件。

對(duì)初步識(shí)別的徑流干旱事件進(jìn)一步融合剔除，并對(duì)該過(guò)程中的干旱特征變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 干旱事件的融合剔除過(guò)程分析

從表2中可以看出：在1956—2018年間，唐乃亥站共發(fā)生429次干旱，即平均1.76個(gè)月發(fā)生1次干旱；融合剔除之后，該站共發(fā)生93次干旱，即平均8.13個(gè)月發(fā)生1次干旱，平均干旱歷時(shí)從10.3 d增加至41.2 d?？梢哉J(rèn)為，經(jīng)過(guò)融合剔除之后，徑流干旱事件更符合干旱發(fā)生的規(guī)律和干旱持續(xù)性的特點(diǎn)。因此，非常有必要對(duì)識(shí)別的徑流干旱事件進(jìn)行融合剔除處理。

3.2 干旱特征單變量邊緣分布

經(jīng)計(jì)算，干旱歷時(shí)(D)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)σ=0.89、μ=3.29；干旱烈度(S)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)σ=1.11、μ=0.31；干旱烈度峰值(P)的伽馬分布參數(shù)α=2.33、β=69.11。采用K-S檢驗(yàn)、C-M檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，α分別為0.01、0.05、0.10時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均小于臨界檢驗(yàn)值，表明唐乃亥站干旱特征變量D、S、P的理論邊緣分布均通過(guò)了擬合度檢驗(yàn)。

表3 干旱特征變量邊緣分布擬合檢驗(yàn)

3.3 干旱特征多變量聯(lián)合分布

采用Copula函數(shù)描述干旱特征變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)之前需進(jìn)行相關(guān)性分析。本文利用Pearson相關(guān)系數(shù)γn、Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρn和Kendall秩相關(guān)系數(shù)τn分別度量其相關(guān)性。干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)和干旱烈度峰值(P)3個(gè)特征變量?jī)蓛砷g相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4中可以看出，S-P的相關(guān)程度最高，D-S的次之，D-P的最低，即D、S、P之間存在一定相關(guān)性，可利用Copula函數(shù)構(gòu)建干旱特征的多變量聯(lián)合分布模型。

表4 干旱特征變量間的相關(guān)性計(jì)算結(jié)果

3.3.1 干旱特征變量二維聯(lián)合分布

二維Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5。干旱特征變量二維聯(lián)合分布如圖4所示。

表5 二維copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)結(jié)果

圖4 干旱特征變量二維聯(lián)合分布的P-P圖

由表5可知，Gaussian Copula、GH Copula、Frank Copula函數(shù)分別是擬合D-S、D-P、S-P二維聯(lián)合分布的最優(yōu)模型。

圖4中將相應(yīng)二維聯(lián)合分布的理論概率與經(jīng)驗(yàn)頻率進(jìn)行了比較。從圖4中可以看出，D-S、D-P和S-P的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)大致分布在45°線附近，表明所采用的最優(yōu)Copula函數(shù)模型均能很好地?cái)M合相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)。需要指出的是，盡管Frank Copula函數(shù)擬合S-P二維聯(lián)合分布的效果最好，但在進(jìn)行同現(xiàn)重現(xiàn)期分析計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)其結(jié)果并不合理。故文中采用AIC、BIC和RMSE值次小的Gaussian Copula函數(shù)來(lái)擬合S-P二維聯(lián)合分布，其理論概率與經(jīng)驗(yàn)頻率的對(duì)比結(jié)果如圖4(d)所示。從圖4(d)中可以看出，經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)大致分布在45°線附近，且與圖4(c)中Frank Copula函數(shù)的擬合結(jié)果相差不大。

3.3.2 干旱特征變量三維聯(lián)合分布

三維Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表6。將相應(yīng)三維聯(lián)合分布的理論概率與經(jīng)驗(yàn)頻率進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

表6 三維copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)結(jié)果

從表6中可以看出，Gaussian Copula函數(shù)是擬合干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)和干旱烈度峰值(P)三維聯(lián)合分布的最優(yōu)模型。

圖5 干旱特征變量D-S-P三維聯(lián)合分布的P-P圖

從圖5中可以看出，D-S-P的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)大致分布在45°線附近，表明所采用的最優(yōu)Copula函數(shù)模型能夠很好地?cái)M合相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)。

3.4 單變量與多變量的干旱事件重現(xiàn)期

在單變量干旱事件的重現(xiàn)期分別為2、5、10、20、50和100 a條件下，根據(jù)式(7)可分別反求相應(yīng)干旱烈度(S)和干旱烈度峰值(P)，根據(jù)式(8)和式(9)可得采用Frank Copula函數(shù)擬合S-P下的同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta)與聯(lián)合重現(xiàn)期(To)，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 S、P邊緣分位數(shù)和基于Frank Copula函數(shù)得到的聯(lián)合分布重現(xiàn)期

計(jì)算D-S、D-P、S-P的To與Ta，并據(jù)此繪制干旱特征兩變量Ta與To的等值線圖，如圖6所示。

圖6 干旱特征兩變量同現(xiàn)重現(xiàn)期與聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖

從圖6中可以看出，相同條件下Ta大于To，表明干旱特征兩變量同時(shí)大于等于某一特定值的重現(xiàn)期比其中任意一個(gè)大于等于某一特定值的重現(xiàn)期長(zhǎng)。

由式(8)至式(11)可計(jì)算得到不同單變量重現(xiàn)期條件下干旱特征單變量分位數(shù)及兩變量與三變量同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta)與聯(lián)合重現(xiàn)期(To)，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 干旱特征變量邊緣分布及其對(duì)應(yīng)的聯(lián)合分布重現(xiàn)期

由表8可以看出，單變量重現(xiàn)期都介于兩變量或三變量重現(xiàn)期Ta與To之間，即可以把多變量重現(xiàn)期Ta與To分別視為單變量重現(xiàn)期的上、下臨界值，可利用它們估計(jì)實(shí)際干旱重現(xiàn)期的變化區(qū)間，對(duì)干旱預(yù)測(cè)有一定參考價(jià)值。同時(shí)，也可將它們作為單變量重現(xiàn)期分析的補(bǔ)充，以便更加全面地反映干旱的真實(shí)特征，有利于對(duì)實(shí)際旱情的分析。此外，單變量重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的Ta大于To，且Ta與To之間的差距會(huì)隨著單變量重現(xiàn)期的增大變得越來(lái)越大。例如，單變量重現(xiàn)期為2 a時(shí)，D≥38.73 d∩S≥2.17億m3的同現(xiàn)重現(xiàn)期為3.13 a，D≥38.73 d∪S≥2.17億m3的聯(lián)合重現(xiàn)期為1.47 a，而單變量重現(xiàn)期為100 a時(shí)，D≥239.81 d∩S≥21.29億m3的同現(xiàn)重現(xiàn)期為464.23 a，D≥239.81 d∪S≥21.29億m3的聯(lián)合重現(xiàn)期為56.04 a。

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，若采用Frank Copula函數(shù)作為S-P的聯(lián)合分布模型，單變量重現(xiàn)期為100 a時(shí)，S-P對(duì)應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期為2 060.04 a(見(jiàn)表7)；采用Gaussian Copula函數(shù)作為D-S的聯(lián)合分布模型，單變量重現(xiàn)期為100 a時(shí)，D-S對(duì)應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期為464.23 a(見(jiàn)表8)。由表4可知，S-P的相關(guān)程度比D-S的高，根據(jù)以往研究結(jié)果，相關(guān)性高表明某一干旱特征值出現(xiàn)時(shí)，另一干旱特征出現(xiàn)的概率也高。因而，在單變量重現(xiàn)期相同的情況下，S-P的同現(xiàn)重現(xiàn)期應(yīng)小于D-S的同現(xiàn)重現(xiàn)期。鑒于由Frank Copula函數(shù)所得結(jié)果與此矛盾，故它不適合作為S-P的重現(xiàn)期的最佳擬合模型。而運(yùn)用Gaussian Copula函數(shù)作為S-P的聯(lián)合分布模型，單變量重現(xiàn)期為100 a時(shí)，S-P對(duì)應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期為288.11 a(見(jiàn)表8)，小于D-S對(duì)應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期464.23 a，所得結(jié)果較Frank Copula函數(shù)的更為合理。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用黃河源區(qū)唐乃亥站1956—2018年的逐日流量資料，基于游程理論、可變?nèi)臻撝岛蛷搅鞲珊凳录诤咸蕹?，獲得了干旱歷時(shí)(D)、干旱烈度(S)、干旱烈度峰值(P)的時(shí)間序列，采用Copula函數(shù)構(gòu)建了D、S、P之間的二維和三維聯(lián)合概率分布，計(jì)算并分析了相應(yīng)單變量和多變量的聯(lián)合重現(xiàn)期，主要研究成果如下：

1)短歷時(shí)干旱所占比例隨著日閾值的減小總體呈上升趨勢(shì)，在選擇日閾值時(shí)要盡量避免出現(xiàn)過(guò)多短歷時(shí)干旱事件。

2)經(jīng)過(guò)融合剔除后的徑流干旱事件更符合干旱發(fā)生的規(guī)律和干旱持續(xù)性的特點(diǎn)，所以，非常有必要對(duì)識(shí)別的徑流干旱事件進(jìn)行融合剔除處理。

3)Gaussian Copula函數(shù)是擬合唐乃亥站徑流干旱D-S、S-P和D-S-P的最優(yōu)分布模型，GH Copula函數(shù)是擬合D-P的最優(yōu)分布模型。雖然用Frank Copula函數(shù)擬合S-P時(shí)AIC、BIC和RMSE值最小，但是存在單變量重現(xiàn)期較大時(shí)相應(yīng)同現(xiàn)重現(xiàn)期不合理的問(wèn)題。因此，在選擇擬合性最好的Copula函數(shù)時(shí)，應(yīng)將AIC、BIC和RMSE值最小的Copula函數(shù)作為首選，同時(shí)也應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況多方面考慮。

4)相比單變量重現(xiàn)期，徑流干旱多變量聯(lián)合重現(xiàn)期(To)更短。換言之，在同時(shí)考慮干旱事件多個(gè)特征屬性的情況下，出現(xiàn)某一個(gè)或兩個(gè)超過(guò)設(shè)定閾值干旱特征的可能性將增大、期望時(shí)間間隔縮短。文中計(jì)算結(jié)果表明，多變量視角下黃河唐乃亥區(qū)域徑流干旱的總體程度和風(fēng)險(xiǎn)均較高，多變量視角下的分析能夠有效彌補(bǔ)單變量干旱頻率分析的缺陷與不足。

5)徑流干旱多變量的同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta)與聯(lián)合重現(xiàn)期(To)可以分別看作單變量重現(xiàn)期的上、下臨界值，可據(jù)此開(kāi)展干旱事件概率預(yù)測(cè)研究。