基于SE-DEA和Malmquist指數(shù)的城市水資源利用效率研究

邱瑩瑩，盛佳

(安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230088)

水是寶貴的自然資源，是人類進(jìn)行生活和生產(chǎn)活動(dòng)的必需品，伴隨我國(guó)城市城鎮(zhèn)化、工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快，城市對(duì)水資源的需求量日益增加。由于我國(guó)水資源存在著分布不均衡，加之城市用水浪費(fèi)和污染嚴(yán)重、利用效率低下等問(wèn)題，使得城市水資源短缺的問(wèn)題日益嚴(yán)重，已逐步影響了城市生態(tài)環(huán)境和城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[1]。所以，提高城市水資源利用效率，促進(jìn)城市水資源的集約利用，實(shí)現(xiàn)城市水資源的最大經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出成為目前必須要解決的緊迫問(wèn)題。文中對(duì)城市水資源利用效率進(jìn)行研究，分析城市水資源利用現(xiàn)狀，能夠?yàn)橄嚓P(guān)部門制定集約用水措施提供參考和依據(jù)，促進(jìn)城市水資源問(wèn)題的解決。

1 研究現(xiàn)狀

水資源利用效率是指在一定水資源投入的情況下，實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)出的能力，用來(lái)表示水資源是否得到充分利用。目前，國(guó)內(nèi)外已有許多水資源利用效率的研究成果。在國(guó)外，DAVIES E G R等[2]通過(guò)對(duì)前人研究的總結(jié)，提出水資源利用效率的提高得益于水資源的合理開(kāi)發(fā)和利用；KANEKO S 等[3]提出采用隨機(jī)前沿函數(shù)方法(Stochastic Frontier Approach，SFA)測(cè)算農(nóng)業(yè)用水效率，并以1999—2002年間農(nóng)業(yè)用水面板數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析計(jì)算，得到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)效率遠(yuǎn)高于農(nóng)業(yè)用水效率的結(jié)論，表明依托于技術(shù)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)用水效率會(huì)有較大提升潛力。ALEXANDER J Macpherson等[4]為了分析水流域環(huán)保性能與水資源利用效率之間的關(guān)系，提出利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析-Malmquist(Data Envelopment Analysis-Malmquist,DEA-Malmquist)指數(shù)分析方法進(jìn)行分析計(jì)算，得到水資源利用效率的高低會(huì)直接影響當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境效益和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的結(jié)論，表明水流域環(huán)保性能與該區(qū)域的水資源利用效率呈正相關(guān)關(guān)系。在國(guó)內(nèi)，相關(guān)學(xué)者提出了研究水資源利用效率的多種分析方法，主要包括隨機(jī)前沿函數(shù)分析(Stochastic Frontier Function Analysis，SFA)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)[5]、層次分析(Analytic Hierarchy Process,AHP)[6]和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis,DEA)[7]等方法。當(dāng)涉及多輸入指標(biāo)和多輸出指標(biāo)時(shí)，前幾種分析方法存在著局限性，如需要先確定輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)的對(duì)應(yīng)函數(shù)式，設(shè)定各指標(biāo)的權(quán)重等。而用DEA方法評(píng)價(jià)水資源利用效率時(shí)不用先確定輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，也不用設(shè)定指標(biāo)的權(quán)重，因此，可以避免因?yàn)榇_定函數(shù)關(guān)系式和設(shè)定指標(biāo)權(quán)重誤差造成的效率值計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題。由于DEA方法在評(píng)價(jià)效率方面的優(yōu)勢(shì)，使得DEA方法在水資源利用效率評(píng)價(jià)中得到廣泛使用。如任玉芬等[8]利用C2R-DEA模型計(jì)算了全國(guó)283個(gè)城市在2000—2014年間的水資源利用效率，進(jìn)而分析了我國(guó)水資源利用效率的區(qū)域差異，分析結(jié)果表明，我國(guó)水資源利用效率有待提高，部分地區(qū)存在投入過(guò)剩而產(chǎn)出不足的問(wèn)題，提出應(yīng)因地制宜地采取提高水資源利用效率的措施。張小清[9]利用超效率(Super Efficiency，SE)DEA-Tobit方法，首先分析了新疆巴州地區(qū)2004年和2005年的水資源利用效率，然后對(duì)水資源利用效率的相關(guān)影響因素進(jìn)行分析，依據(jù)分析結(jié)果提出了提高新疆巴州地區(qū)水資源利用效率的措施。陸中偉等[10]運(yùn)用DEA-Malmquist方法對(duì)江蘇省13個(gè)市的水資源利用效率進(jìn)行測(cè)算，進(jìn)而分析了江蘇省水資源利用效率和全要素生產(chǎn)效率(Total Factor Production Efficiency，TFP)與空間的相關(guān)關(guān)系。

目前，已有的關(guān)于城市水資源利用效率的研究成果均存在不足，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是已有研究成果中利用DEA方法評(píng)價(jià)城市水資源利用效率時(shí)，沒(méi)有將超效率DEA(Super Efficiency-DEA，SE-DEA)模型與C2R-DEA模型和BC2-DEA模型進(jìn)行結(jié)合分析，未能全面分析城市水資源利用的靜態(tài)效率；二是已有研究中利用Malmquist指數(shù)模型對(duì)城市水資源利用效率進(jìn)行的動(dòng)態(tài)分析，但僅局限于依據(jù)TFP指數(shù)值判斷水資源利用效率的變動(dòng)趨勢(shì)，未將TFP值進(jìn)行分解，不能更進(jìn)一步地分析效率變動(dòng)的根源。

文中提出利用SE-DEA模型，并結(jié)合C2R-DEA模型和BC2-DEA模型，來(lái)全面分析安徽省各城市水資源利用的靜態(tài)效率，然后用Malmquist指數(shù)模型計(jì)算出水資源利用的全要素生產(chǎn)效率(TFP)值。為反映城市水資源利用在時(shí)間序列上的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，將TFP值進(jìn)行分解，以探尋安徽省水資源利用效率在時(shí)間序列上變動(dòng)的根源。

2 研究方法

2.1 SE-DEA模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法最先由CHARNES A和COOPER W W提出。該法通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)單元的相對(duì)效率值來(lái)評(píng)判評(píng)價(jià)單元是否有效[11]。因該方法要確定評(píng)價(jià)單元的輸入和輸出指標(biāo)，無(wú)需設(shè)置各指標(biāo)的權(quán)重；因此，在評(píng)價(jià)效率時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。DEA方法中含有C2R-DEA模型和BC2-DEA模型，由C2R-DEA模型可以計(jì)算評(píng)價(jià)單元的綜合效率值，以反映評(píng)價(jià)單元的綜合效率；由BC2-DEA模型可以計(jì)算出評(píng)價(jià)單元的規(guī)模效率值和純技術(shù)效率值，以反映評(píng)價(jià)單元資源投入規(guī)模和技術(shù)水平對(duì)效率的影響。這3個(gè)效率值之間滿足如下關(guān)系：綜合效率值=規(guī)模效率值×純技術(shù)效率值[12]。

利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型計(jì)算出的效率值均小于或等于1，小于1表示無(wú)效，等于1表示有效。當(dāng)有較多評(píng)價(jià)單元為有效時(shí)(它們的效率值均為1)，無(wú)法進(jìn)一步評(píng)價(jià)它們之間效率的高低。ANDERSEN P等提出的超效率-DEA(Super Efficiency-DEA，SE-DEA)模型[13]可以對(duì)有效評(píng)價(jià)單元進(jìn)行再評(píng)價(jià)，完全區(qū)分各評(píng)價(jià)單元之間效率的高低。該模型表達(dá)式如下：

(1)

式中:θ為評(píng)價(jià)單元的超效率值；X為評(píng)價(jià)單元的投入；Y為評(píng)價(jià)單元的產(chǎn)出；k表示第k個(gè)評(píng)價(jià)單元；S+和S-分別為正、負(fù)松弛變量；λ為輸入、輸出系數(shù)，是決策變量。

若θ<1，表明該評(píng)價(jià)單元投入產(chǎn)出沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)水平，為DEA無(wú)效；若θ≥1，表明該評(píng)價(jià)單元投入產(chǎn)出達(dá)到最佳水平，為DEA有效。有效評(píng)價(jià)單元的效率值不唯一為1，可大于1，所以，可對(duì)有效評(píng)價(jià)單元的超效率值進(jìn)行排序，比較它們之間效率差異的高低。

2.2 Malmquist指數(shù)模型

Malmquist指數(shù)即馬姆奎斯特指數(shù)，該指數(shù)模型最早由Malmquist提出，后FARE R等將Malmquist指數(shù)與DEA模型結(jié)合后，能夠計(jì)算評(píng)價(jià)單元的全要素生產(chǎn)率值，即TFP值，以反映評(píng)價(jià)單元生產(chǎn)效率在時(shí)間序列上的變動(dòng)趨勢(shì)，它是動(dòng)態(tài)效率評(píng)價(jià)的工具[14]?；贒EA模型的Malmquist指數(shù)模型表達(dá)式如下：

(2)

式中：TFPi為評(píng)價(jià)單元i的全要素生產(chǎn)效率值(Total Factor Production Efficiency，TFP)；ECi為評(píng)價(jià)單元i的技術(shù)效率變化值(Value of Technical Efficiency Change，EC)；TCi為評(píng)價(jià)單元i的技術(shù)進(jìn)步變化值(Value of Techinal Progress Change，TC);t為第t期；xi、yi分別為評(píng)價(jià)單元i的投入量和產(chǎn)出量；Di為評(píng)價(jià)單元i的距離函數(shù)。

由模型(2)的表達(dá)式可知，全要素生產(chǎn)效率(TFP)值可分解為技術(shù)效率變化值(EC)和技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)，其中技術(shù)效率變化值(EC)可以分解為純技術(shù)效率變化(Pure Technical Efficiency Change，Pech)值和規(guī)模效率變化(Scale Efficiency Change,Sech)值，其等式關(guān)系可以表達(dá)為：TFP值=EC×TC=TC×(Pech值×Sech值)。若全要素生產(chǎn)效率(TFP)值大于1，表示全要素生產(chǎn)率有所改善，效率變化呈上升趨勢(shì)；若TFP值小于1，則表示效率變化呈下降趨勢(shì)。ECt,t+1表示評(píng)價(jià)單元從t到t+1期技術(shù)效率的變化情況，若ECt,t+1值大于1，表明評(píng)價(jià)單元的技術(shù)效率處于提升趨勢(shì)，若ECt,t+1值小于1，表明技術(shù)效率降低。TCt,t+1表示評(píng)價(jià)單元從t到t+1期技術(shù)進(jìn)步的變化情況，若TCt,t+1值大于1，表示評(píng)價(jià)單元的技術(shù)進(jìn)步了；若TCt,t+1值小于1，表示評(píng)價(jià)單元的技術(shù)水平下降了。Pech表示評(píng)價(jià)單元的管理水平變化，若Pech值大于1，意味著管理改善使評(píng)價(jià)單元的效率提高；若Pech值小于1，表示管理不善導(dǎo)致評(píng)價(jià)單元效率下降。Sech表示評(píng)價(jià)單元規(guī)模效率的變化，若Sech值大于1，表示資源的規(guī)模投入提高了評(píng)價(jià)單元的效率；若Sech值小于1，表示評(píng)價(jià)單元投入規(guī)模不足導(dǎo)致效率下降。

3 實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

基于數(shù)據(jù)的可用性，選取的各個(gè)指標(biāo)應(yīng)無(wú)線性關(guān)系。從投入與產(chǎn)出的角度出發(fā)，選取的輸入指標(biāo)為生活用水量、農(nóng)業(yè)用水量、COD排放總量、工業(yè)用水量、從業(yè)人員數(shù)以及固定資產(chǎn)投資總額，選取的輸出指標(biāo)為糧食產(chǎn)量和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product,GDP)。選取安徽省16個(gè)城市的相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的時(shí)間序列長(zhǎng)度為7 a(2011—2017 年)，數(shù)據(jù)來(lái)自《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3.2 基于SE-DEA的安徽省水資源利用靜態(tài)效率分析

根據(jù)前述指標(biāo)采用EMS(Efficiency Measurement System) Version 1.3.0軟件計(jì)算2017年安徽省各市的水資源利用的超效率值，同時(shí)，利用DEAP 2.1軟件中的C2R-DEA模型和BC2-DEA模型計(jì)算各市的水資源利用綜合效率變化值、純技術(shù)效率變化(Pech)值和規(guī)模效率變化(Sech)值，并與超效率(SE)變化值進(jìn)行對(duì)比分析，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

3.2.1 C2R-DEA模型、BC2-DEA模型結(jié)果分析及規(guī)模報(bào)酬分析

由表1中安徽省水資源利用效率計(jì)算結(jié)果可知：2017年，安徽省16個(gè)市中有7個(gè)市的水資源利用綜合效率值均為1，它們的純技術(shù)效率變化(Pech)值和規(guī)模效率變化(Sech)值也均為1，表明這些區(qū)域的投入與產(chǎn)出水平達(dá)到最優(yōu)，水資源得到充分利用，水資源利用效率為有效；有9個(gè)市的水資源利用綜合效率值小于1，分別是蚌埠市、阜陽(yáng)市、六安市、馬鞍山市、宣城市、銅陵市、池州市、安慶市、黃山市，表明這些區(qū)域的水資源利用沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)，為DEA無(wú)效；同時(shí)這9個(gè)市的規(guī)模效率變化(Sech)值均小于1，意味著這些城市投入的水資源沒(méi)有得到有效利用，通過(guò)分析它們的規(guī)模報(bào)酬發(fā)現(xiàn)：除阜陽(yáng)市外，其他8個(gè)市的規(guī)模報(bào)酬均為遞增，表明增加投入規(guī)模，可提高其水資源利用效率；阜陽(yáng)市的規(guī)模報(bào)酬為遞減，表明該市存在水資源投入過(guò)剩的情況，應(yīng)減少投入，以使水資源利用達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。分析純技術(shù)效率變化(Pech)值，得到六安市、宣城市和安慶市的純技術(shù)效率變化(Pech)值小于1，表明它們的技術(shù)利用效率低，應(yīng)加大科學(xué)技術(shù)的投入力度，以科技進(jìn)步促進(jìn)水資源的有效利用。

3.2.2 SE-DEA模型結(jié)果分析

利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型測(cè)算安徽省16市的水資源利用效率，能夠評(píng)判各市的水資源利用是否為DEA有效，但不能評(píng)判DEA有效的城市之間效率的高低差異。為解決此問(wèn)題，提出利用SE-DEA模型計(jì)算安徽省各市水資源利用的超效率(SE)值，具體結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，對(duì)于DEA有效的7個(gè)市，它們的超效率(SE)值均不同，這樣可以對(duì)它們的超效率(SE)值按高低順序進(jìn)行排序。最高的為合肥市，超效率(SE)值為1.889；其后，依次分別為淮北市、亳州市、宿州市、滁州市、蕪湖市、淮南市。對(duì)于DEA無(wú)效的9個(gè)市，根據(jù)它們的超效率(SE)值由高到低排序?yàn)榘霾菏?、馬鞍山市、黃山市、安慶市、六安市、阜陽(yáng)市、銅陵市、池州市、宣城市。

為了較全面地分析安徽省各市水資源利用效率的情況，分別計(jì)算安徽省2011—2017年間各市的水資源利用超效率(SE)值，并對(duì)其超效率(SE)值按由高到低的順序進(jìn)行排序，具體排序見(jiàn)表2。

表2 安徽省2011—2017年間各市水資源利用超效率值及排序

從表2中可以看出，在2011—2017年間，安徽省水資源利用為DEA有效的市區(qū)逐漸減少，為DEA無(wú)效的市區(qū)逐漸變多。例如,在2011年水資源利用為DEA有效的市區(qū)有15個(gè)，2012年水資源利用為DEA有效的市區(qū)有13個(gè)，而在2016年水資源利用為DEA有效的市區(qū)有8個(gè)，在2017年水資源利用為DEA有效的市區(qū)僅有7個(gè)。表明，安徽省水資源利用效率呈整體下降趨勢(shì)，這可能是由于城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快、城市水資源浪費(fèi)及水體污染加重等問(wèn)題導(dǎo)致的[5-19]。水資源利用效率排名靠前的城市分別為合肥市、宿州市、淮北市和亳州市。其中，合肥市的水資源利用效率排名不斷上升，其排名從2011年的第4上升到2017年的第1；宿州市的水資源利用效率排名總體下降，在2012年排名第1，而在2017年排名為第4；淮北市和亳州市的水資源利用效率排名波動(dòng)不大；銅陵市的水資源利用效率排名下降幅度大，在2011—2015年間其水資源利用效率基本排名第1，而在2016和2017年其水資源利用效率排名靠后，分別為第15名和第14名，可能是由于銅陵市近年來(lái)水體污染問(wèn)題嚴(yán)重、水資源管理水平不高等原因造成的；蕪湖市和滁州市在2011—2017年間水資源利用效率一直為DEA有效，水資源利用效率排名呈不斷上升趨勢(shì)；蚌埠市的水資源利用效率排名有所上升，其水資源利用效率在2011年和2013年為DEA有效，但在其他年份均為DEA無(wú)效；安慶市、池州市和宣城市的水資源利用效率排名基本無(wú)波動(dòng)；阜陽(yáng)市、淮南市、黃山市、馬鞍山市和六安市的水資源利用效率排名在2011—2017年間有上升和下降兩種變動(dòng)態(tài)勢(shì)?？傮w來(lái)看，除銅陵市外，其他15個(gè)城市的水資源利用效率排名在2011—2017年間波動(dòng)不大，排名靠前的城市如合肥市、宿州市、淮北市和亳州市的水資源開(kāi)發(fā)利用和管理措施具有較大的參考價(jià)值。

3.3 基于Malmquist指數(shù)的安徽省水資源利用動(dòng)態(tài)效率分析

采用C2R-DEA、BC2-DEA和SE-DEA模型計(jì)算出的水資源利用效率值是相對(duì)效率，這個(gè)效率值是基于某一年的水資源投入與產(chǎn)出數(shù)據(jù)得到的，不是絕對(duì)效率值。因此，不同年份的DEA效率值不具有可比性，不能通過(guò)比較各年的效率值高低來(lái)判斷效率的變動(dòng)趨勢(shì)。DEA效率值反映的是水資源利用的靜態(tài)效率，不能反映水資源利用的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。為此，文中提出利用Malmquist指數(shù)模型分析安徽省水資源利用效率的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。利用安徽省2011—2017年各市水資源投入與產(chǎn)出的面板數(shù)據(jù)，采用DEAP軟件計(jì)算出安徽省各市的TFP值，以反映各市的水資源利用效率在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 2011—2017年間安徽省各市的TFP值

TFP值大于1，說(shuō)明水資源利用效率處于正增長(zhǎng)趨勢(shì)；TFP值小于1，說(shuō)明水資源利用效率為負(fù)增長(zhǎng)。由表3可以看出：蕪湖市在各年間的TFP值均大于1，表明該市在2011—2017年間水資源利用效率一直處于增長(zhǎng)趨勢(shì)；阜陽(yáng)市在各年間的TFP值均小于1，表明在2011—2017年間阜陽(yáng)市的水資源利用效率一直為負(fù)增長(zhǎng)；合肥市除在2015—2016年間的TFP值為0.895外，其他年份的TFP值均大于1，表明合肥市水資源利用效率在2015—2016年間為負(fù)增長(zhǎng)，其他年份的均為正增長(zhǎng)；亳州市在2013—2014年間的TFP值為1.121，其他年份的TFP值均小于1，表明該市的水資源利用效率除在2013—2014年間增長(zhǎng)外，其他年份的均呈下降趨勢(shì)；宿州市在2011—2014年間的水資源利用效率呈下降趨勢(shì)，2014—2015年間的有所上升，2015—2017年間的又呈下降趨勢(shì)；宣城市在2011—2016年間的水資源利用效率呈下降趨勢(shì)，在2016—2017年間的有所上升；淮北市、蚌埠市、淮南市、滁州市、六安市、馬鞍山市、銅陵市、池州市、安慶市和黃山市的水資源利用效率在2011—2017年間的波動(dòng)較大，呈上下波動(dòng)趨勢(shì)。

2011—2017年，安徽省各市的水資源利用的TFP值變化趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 2011—2017年安徽省各市的水資源利用TFP值變化趨勢(shì)圖

分析圖1可以發(fā)現(xiàn)：在2011—2012年間，合肥市、淮北市、蕪湖市和黃山市的TFP值均大于1，其他12個(gè)市的TFP值均小于1，說(shuō)明在此期間，安徽省大部分市的水資源利用效率下降；在2012—2013年間，合肥市、蚌埠市、滁州市、馬鞍山市、蕪湖市、銅陵市和黃山市的TFP值均大于1，為正增長(zhǎng)，其他9個(gè)市的TFP值均小于1，為負(fù)增長(zhǎng)；在2013—2014年間，合肥市、淮北市、亳州市、蚌埠市、淮南市、滁州市、蕪湖市、銅陵市和黃山市的TFP值均大于1，為正增長(zhǎng)，其他7個(gè)市的TFP值均小于1，為負(fù)增長(zhǎng)；在2014—2015年間，合肥市、淮北市、宿州市、滁州市、六安市、馬鞍山市、蕪湖市和安慶市的TFP值均大于1，為正增長(zhǎng)，其他8個(gè)市的TFP值均小于1，為負(fù)增長(zhǎng)；在2015—2016年間，蚌埠市、六安市、馬鞍山市、蕪湖市、池州市、安慶市和黃山市的TFP值均大于1，水資源利用效率增加，其他9個(gè)市的TFP值均小于1，水資源利用效率下降；在2016—2017年間，合肥市、淮北市、蚌埠市、淮南市、馬鞍山市、蕪湖市、宣城市、銅陵市和黃山市的TFP值均大于1，他們的水資源利用效率在此期間呈上升趨勢(shì)，其他7個(gè)市的TFP值均小于1，水資源利用效率呈下降趨勢(shì)。

為探尋安徽省水資源利用效率在時(shí)間序列上變化的原因，可以將TFP值分解為技術(shù)效率變化(Technical Efficiency Change value,Effch)值和技術(shù)進(jìn)步變化(Technical progress change value,Tech)值。其中技術(shù)效率變化值反映資源規(guī)模配置、管理方法手段和管理組織結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，其可以進(jìn)一步進(jìn)行分解，分解為純技術(shù)效率變化(Pech)值和規(guī)模效率變化(Sech)值,從純技術(shù)效率和規(guī)模效率的角度反映技術(shù)效率的變化。技術(shù)進(jìn)步變化值可反映科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步對(duì)水資源利用效率的影響，若各效率變化值大于1，則為水資源利用效率提高，反之為水資源利用效率降低。它們之間的關(guān)系為：TFP值=Effch值×Tech值=Tech值×(Pech值×Sech值)。2011—2017年間安徽省各市Malmquist效率指數(shù)及其分解變化值見(jiàn)表4。

表4 2011—2017年安徽省各市水資源利用平均Malmquist效率指數(shù)及其分解結(jié)果

由表4可以得到：在2011—2017年間，合肥市、蚌埠市、馬鞍山市、蕪湖市和黃山市的TFP值均大于1，表明這5個(gè)市的水資源全要素生產(chǎn)效率(TFP)值在2011—2017年間呈上升趨勢(shì)，這5個(gè)城市的技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)均大于1；而技術(shù)效率變化值(EC)、純技術(shù)效率變化(Pech)值、規(guī)模效率變化(Sech)值均小于或等于1，說(shuō)明這5個(gè)市的水資源利用效率的提升得益于技術(shù)進(jìn)步；例如合肥市的TFP值為1.063，其技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)為1.063，其他分解效率值均為1，表明合肥市的水資源利用全要素生產(chǎn)效率(TFP)提升6.3%是由于技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)提升了6.3%。對(duì)TFP值小于1的城市進(jìn)行分析，宣城市的TFP值為0.972，它的技術(shù)效率變化值(EC)和技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)分別為0.966和1.007，表明其TFP值的下降是由于技術(shù)效率的下降引起的。分析淮北市、亳州市、宿州市、淮南市和滁州市的各效率變化值，可以發(fā)現(xiàn)它們的TFP值均小于1，原因是技術(shù)落后，對(duì)于這些地區(qū)可以通過(guò)提高科學(xué)技術(shù)水平的方式來(lái)提升水資源的利用效率。阜陽(yáng)市、六安市、銅陵市、池州市和安慶市的技術(shù)效率變化值(EC)和技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)均小于1，表明這些城市水資源利用的全要素生產(chǎn)效率(TFP)的降低是由于技術(shù)效率降低和技術(shù)進(jìn)步緩慢的雙重影響導(dǎo)致的；由技術(shù)效率變化值(EC)的分解可知，阜陽(yáng)市、銅陵市和池州市的技術(shù)效率降低是由于規(guī)模效率的降低引起的。因此，對(duì)于這3個(gè)城市應(yīng)合理配置資源投入規(guī)模，推進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以提高其水資源的利用效率。六安市和安慶市的各效率變化值均小于1，則表明它們的技術(shù)效率和技術(shù)進(jìn)步變化趨勢(shì)均呈下降趨勢(shì)，應(yīng)從管理方法優(yōu)化、合理配置資源和促進(jìn)科技進(jìn)步等角度提升水資源的利用效率。

4 結(jié)語(yǔ)

以安徽省為例，利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型計(jì)算出城市水資源利用的綜合效率變化值、規(guī)模效率變化(Sech)值和純技術(shù)效率變化(Pech)值。這兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果能夠評(píng)判城市的水資源利用是否為DEA有效，但不能評(píng)判DEA有效的城市之間效率的高低差異。因此，文中提出利用SE-DEA模型計(jì)算城市水資源利用的超效率(SE)值，并利用Malmquist指數(shù)模型計(jì)算城市水資源利用的全要素生產(chǎn)效率(TFP)值，以反映城市水資源利用效率在時(shí)間序列上的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，進(jìn)而將TFP值進(jìn)行分解，探尋水資源利用效率在時(shí)間序列上變動(dòng)的根源，研究結(jié)果表明。

1)利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型結(jié)合SE-DEA模型，得到安徽省在2017年有7個(gè)市的水資源利用為DEA有效，9個(gè)市的水資源利用為DEA無(wú)效，水資源利用效率由高到低排序?yàn)楹戏适?、淮北市、亳州市、宿州市、滁州市?蕪湖市、淮南市、蚌埠市、馬鞍山市、黃山市、安慶市、六安市、阜陽(yáng)市、銅陵市、池州市、宣城市。

2)測(cè)算安徽省2011—2017年間各市的水資源利用超效率(SE)值，并進(jìn)行排序，得到在2011—2017年間，安徽省的水資源利用效率為DEA有效的城市數(shù)不斷減少，水資源利用效率不高。除銅陵市外，其他15個(gè)城市的水資源利用效率排名在2011—2017年間波動(dòng)不大，其中合肥市、宿州市、淮北市和亳州市的水資源利用效率排名保持前列。

3)利用Malmquist指數(shù)模型分析安徽省在2011—2017年間水資源利用效率的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，表明安徽省在2013—2014年和2016—2017年間水資源利用效率變化為增長(zhǎng)的城市數(shù)最多，為9個(gè)，占樣本總量的56%左右；而在其他年份的水資源利用效率變化為增長(zhǎng)的占比不到一半。由此可以反映出安徽省的水資源利用效率沒(méi)有得到很好改善，部分城市水資源利用效率變化長(zhǎng)期處于負(fù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4)對(duì)于水資源利用效率變化呈下降趨勢(shì)的原因是由于技術(shù)效率變化值(EC)和技術(shù)進(jìn)步變化值(TC)減小引起的，可以通過(guò)提高科學(xué)技術(shù)水平、優(yōu)化管理方法、合理配置資源和促進(jìn)科技進(jìn)步等措施來(lái)提升水資源的利用效率。對(duì)于規(guī)模效率變化呈下降趨勢(shì)的城市，應(yīng)合理配置資源投入規(guī)模，推進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以提高其水資源的利用效率。