打磨作業(yè)場所多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律研究

蔣仲安 張國梁 陳建武 楊斌 陳記合

摘? ?要：為了改善移動(dòng)打磨作業(yè)場所粉塵濃度超標(biāo)的現(xiàn)狀，以中車長客打磨車間為研究背景，利用高斯擴(kuò)散模型，建立非穩(wěn)態(tài)單塵源粉塵擴(kuò)散模型，采用線性回歸方法，研究多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律;根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定的不同高度單點(diǎn)和多點(diǎn)打磨的粉塵濃度，結(jié)合氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)方程和梯度下降法，求解出粒子擴(kuò)散系數(shù)和多塵源耦合系數(shù). 將得到的粉塵擴(kuò)散模型與對照實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，多點(diǎn)打磨在兩個(gè)打磨點(diǎn)中間向前一定距離處會(huì)出現(xiàn)聚集點(diǎn)，且不同高度聚集點(diǎn)位置不同;多點(diǎn)打磨空間粉塵濃度是單點(diǎn)打磨的2～3倍，且最大值高達(dá)45.73 mg/m3，遠(yuǎn)高于國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn);多塵源打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散模型平均誤差為14.67%，具有一定可靠性，可用于后續(xù)對打磨車間粉塵防護(hù)技術(shù)和空間優(yōu)化布置的研究.

關(guān)鍵詞：打磨場所;擴(kuò)散模型;多塵源耦合;濃度分布;擴(kuò)散系數(shù);梯度下降法

中圖分類號：X964? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Coupling Diffusion Law of

Multi-dust Sources in Grinding Workplace

JIANG Zhongan1?，ZHANG Guoliang1，CHEN Jianwu1，2，YANG Bin1，2，CHEN Jihe1

（1. School of Civil and Resource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;

2. China Academy of Safety Science and Technology，Beijing 100029，China）

Abstract：To improve the current situation of excessive dust concentration in the places of mobile grinding， this thesis， based on the research background of CRCC Changke grinding workshop， establishes an unsteady single-dust diffusion model with the guidance of Gaussian diffusion model. The liner regression method is used to investigate the rules on the diffusion of multi-point dust interactions. It makes a comparative analysis of the data on the dust concentration in single point or multi points， which varies with the height. And combined with the equation for Groundwater Flow and the method of Gradient Decent， it finds out the coefficient of particle diffusion and multipoint dust interactions. The result shows that a gathering point can form between any two grinding points and it may also change with the altitude. The dust concentration of the multi-point grinding is 2 to 3 times of the single point grinding， and the maximum value is up to 45.73 mg/m3，which is higher than the standard of the state health. The average error of the dust diffusion model is verified as 14.67%， and it can be used for subsequent research on the protection technology from the dust and workshop spatial structure.

Key words：grinding workplace;diffusion model;multi-dust source coupling;concentration distribution;diffusion coefficient;gradient descent

打磨作業(yè)是工業(yè)生產(chǎn)中常見的作業(yè)方式，其產(chǎn)生的粉塵、噪聲以及手柄的振動(dòng)等職業(yè)危害除了影響生產(chǎn)效率和設(shè)備的使用壽命，還會(huì)對人體產(chǎn)生損傷，長時(shí)間接觸更會(huì)產(chǎn)生職業(yè)病，特別是打磨產(chǎn)生的粉塵，擴(kuò)散到空間中，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重污染. 為了對打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵進(jìn)行治理，特對其擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究.

粉塵擴(kuò)散規(guī)律基于高斯擴(kuò)散模型，對氣-固或氣-固-液之間耦合關(guān)系進(jìn)行研究，常見的數(shù)學(xué)研究方法有歐拉、拉格朗日法等[1]，也可通過數(shù)值模擬[2-5]（Fluent、Matlab）進(jìn)行研究，將數(shù)學(xué)模型內(nèi)嵌到軟件中使用. 近些年，國內(nèi)外許多學(xué)者對粉塵的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬研究. Zhao等[5-6]分析影響室內(nèi)顆粒物沉降的幾個(gè)影響因子，并對歐拉法和拉格朗日法模擬的可靠性進(jìn)行研究; Zhao等[7]在湍流模式下建立粉塵分布和懸浮模型，并用CFD-DPM進(jìn)行模擬;李明等[8-9]利用費(fèi)克擴(kuò)散定律，建立了瞬時(shí)點(diǎn)塵源在不同流體下的擴(kuò)散模型，并采用Matlab對其進(jìn)行可視化處理;蔣仲安等[10]對綜采工作面移架和割煤過程的呼吸性粉塵擴(kuò)散和耦合規(guī)律進(jìn)行研究，得出了求解擴(kuò)散系數(shù)的有效方法;王洪勝等[11]采用Fluent對井下工作面多塵源的粉塵擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)測，為工作面防塵提供了有效技術(shù)支持;蔣仲安等[12-13]在高斯擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，建立移動(dòng)式打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散分布數(shù)學(xué)模型，利用Python設(shè)計(jì)了基于該模型的可視化仿真程序;黃武[14]對打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒的微觀特性進(jìn)行了研究.

本文針對打磨車間的粉塵擴(kuò)散，利用高斯擴(kuò)散規(guī)律，對現(xiàn)場多塵源粉塵擴(kuò)散模型進(jìn)行研究，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解未知參數(shù)，再與實(shí)測值進(jìn)行對比驗(yàn)證，從而得到打磨作業(yè)的粒子擴(kuò)散模型.

1? ?打磨車間粉塵擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型

1.1? ?靜止介質(zhì)中非穩(wěn)態(tài)單塵源擴(kuò)散模型

懸浮于空氣中或其他介質(zhì)中的微粒受到介質(zhì)粒子的碰撞，進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng). 大顆粒粉塵在重力的作用下會(huì)沉降到地面;小顆粒粉塵由于布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行擴(kuò)散遷移，由粒子濃度高的區(qū)域遷移到濃度低的區(qū)域，遷移過程還伴隨著粒子的凝聚和沉降，即顆粒之間由于布朗運(yùn)動(dòng)相互碰撞而發(fā)生凝并，形成大顆粒并最終沉降.

目前，對于粉塵擴(kuò)散遷移模型的研究，主要基于菲克擴(kuò)散定律：在各項(xiàng)同性的介質(zhì)中，穿過單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與該截面濃度梯度成正比，即菲克第一擴(kuò)散定律.

式中：F為單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的粒子質(zhì)量，g/（m2·s）;D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，某些情況下，D為常數(shù);c為擴(kuò)散物的質(zhì)量濃度，g/m3;x為擴(kuò)散距離，m.

菲克第一擴(kuò)散定律是基于穩(wěn)態(tài)得出的結(jié)果，即F和c不隨時(shí)間變化，而實(shí)際上粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)多為非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，F(xiàn)是時(shí)間與空間的函數(shù).

對于單位體積微元，中心坐標(biāo)為O（x，y，z），邊長分別為2dx、2dy、2dz，擴(kuò)散物資的質(zhì)量濃度為c，則從面ABCD流入到微元體的擴(kuò)散物質(zhì)的量為4dydz（Fx-dx），其中Fx是微元體中心O沿x方向的擴(kuò)散通量，dx為從中心點(diǎn)到面ABCD沿x方向擴(kuò)散通量的下降值;同理，從面A′B′C′D′流出的擴(kuò)散物質(zhì)的量為4dydz（Fx + dx）. 所以在這兩個(gè)面之間，微元體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的增量為-8dxdydz，其他兩組對應(yīng)面的增量同理;而微元體內(nèi)總的質(zhì)量變化為8dxdydz，得到式（2）為：

打磨作業(yè)車間屬于半封閉狀態(tài)，無明顯的風(fēng)流流動(dòng). 當(dāng)忽略人員和運(yùn)輸設(shè)備運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)風(fēng)流時(shí)，打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵顆?？梢钥醋鍪窃陟o止的空氣中擴(kuò)散. 假設(shè)在點(diǎn)（x，y，z）處存在一個(gè)連續(xù)作業(yè)的打磨點(diǎn)（塵源），產(chǎn)塵量連續(xù)且均勻，單位時(shí)間的產(chǎn)塵量為M，擴(kuò)散系數(shù)D為常數(shù)，將式（1）代入式（2），可得粉塵隨時(shí)間和空間的擴(kuò)散模型，即：

1.2? ?打磨車間多塵源耦合粉塵擴(kuò)散模型

對于打磨作業(yè)，若設(shè)定打磨點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且塵源屬于連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)塵，c/t = 0，則可求得粉塵隨時(shí)空變化的微分方程的一般解.

式中：K為常數(shù)，由邊界條件確定. 擴(kuò)散到空間的粉塵滿足質(zhì)量守恒定律且源強(qiáng)均勻連續(xù)，所以以源點(diǎn)為中心的任意一立方體內(nèi)的粉塵向外的遷移量為常數(shù)，等于源點(diǎn)的粉塵發(fā)散量，即：

中車長客打磨車間的實(shí)際布置如圖2所示，每個(gè)打磨臺(tái)之間的距離為ΔX和ΔY，打磨點(diǎn)距地高度為H. 由高斯擴(kuò)散模型可知，車間地面、四周墻體和屋頂都會(huì)對粉塵的擴(kuò)散產(chǎn)生影響，但由于車間范圍較大，四周的墻體和屋頂?shù)挠绊懣珊雎裕恍枰紤]地面對粉塵的影響.

為便于研究，先對A、B、C三個(gè)小件打磨點(diǎn)進(jìn)行討論. 以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，研究打磨車間單塵源的擴(kuò)散規(guī)律. 即地面看做是鏡面，對粉塵具有反射作用，對應(yīng)的存在一個(gè)虛擬點(diǎn)源，空間內(nèi)某點(diǎn)P（x，y，z）的粉塵質(zhì)量濃度，可以看做是兩部分的疊加：一部分是地面不存在時(shí)，實(shí)際塵源擴(kuò)散到該點(diǎn)的粉塵，另一部分由于地面反射到該點(diǎn)的粉塵，也可以看做是位于點(diǎn)（0，0，H）和點(diǎn)（0，0，-H）的兩個(gè)塵源共同作用的結(jié)果.

實(shí)源在空間內(nèi)某點(diǎn)P產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度為：

虛源在空間內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度為：

則B打磨點(diǎn)產(chǎn)生的粉塵，擴(kuò)散到P點(diǎn)的實(shí)際質(zhì)量濃度為實(shí)源和虛源的疊加和，即：

同理，A、C打磨臺(tái)連續(xù)作業(yè)產(chǎn)生的粉塵擴(kuò)散到P點(diǎn)的實(shí)際質(zhì)量濃度分別為：

固體粒子受重力影響，在擴(kuò)散過程中并不是一直在空氣中運(yùn)動(dòng)，存在向下沉降的現(xiàn)象，特別是大顆粒，在不考慮地面的反射作用時(shí)，對上述距地面高度為H的源點(diǎn)的擴(kuò)散公式進(jìn)行修正，根據(jù)最終的沉降速度vt和擴(kuò)散時(shí)間t，得到B打磨點(diǎn)粉塵擴(kuò)散質(zhì)量濃度的計(jì)算公式，如式（13），A打磨點(diǎn)和C打磨點(diǎn)同理可得.

假設(shè)打磨作業(yè)多塵源耦合可用線性模型表示，即P點(diǎn)粉塵質(zhì)量濃度的估計(jì)值與3個(gè)產(chǎn)塵點(diǎn)在P點(diǎn)的粉塵質(zhì)量濃度滿足線性關(guān)系，其多元線性回歸的基本模型為：

式中：k0、k1、k2、k3為多塵源耦合系數(shù);c（x，y，z，t）為t時(shí)刻，在多個(gè)連續(xù)塵源作用下P點(diǎn)的粉塵質(zhì)量濃度.

2? ?打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)研究

2.1? ?打磨實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

根據(jù)車間的實(shí)際情況，對打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究. 由于打磨工具、作業(yè)場所和作業(yè)方式的不同，空間流場和切削粉塵初動(dòng)能存在差異，最終粉塵的空間質(zhì)量濃度分布存在差異. 實(shí)驗(yàn)針對與建立的理論模型相似的典型作業(yè)場所和作業(yè)方式的粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究，連續(xù)打磨作業(yè)時(shí)，控制打磨參數(shù)保持不變，認(rèn)為塵源連續(xù)且均勻產(chǎn)塵.

實(shí)驗(yàn)布置如圖3所示，共設(shè)置3個(gè)打磨點(diǎn)，A（-1.6，0，0）、B（0，0，0）、C（1.6，0，0），每個(gè)打磨點(diǎn)選取兩個(gè)不同高度的粉塵質(zhì)量濃度待測面，分別為打磨點(diǎn)高度（z=0）和呼吸帶高度（z=0.7）;塵源附近每個(gè)平面（XY平面）的測點(diǎn)布置如圖4所示，采用CCZ（20）-A型粉塵采樣儀進(jìn)行質(zhì)量濃度測定，由于短時(shí)間打磨作業(yè)，空間內(nèi)粉塵不穩(wěn)定，所以每次打磨時(shí)間持續(xù)40 min，并進(jìn)行兩組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其中一組是對照實(shí)驗(yàn)，用于降低實(shí)驗(yàn)誤差.

2.2? ?單點(diǎn)打磨作業(yè)的粉塵濃度測定結(jié)果及分析

當(dāng)只有B工作臺(tái)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，打磨40 min，用采樣儀測定后20 min的平均粉塵質(zhì)量濃度，用Matlab對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維3次插值處理，得到的打磨點(diǎn)高度和呼吸帶高度粉塵質(zhì)量濃度分布等值線圖如圖5所示.

由圖5可知：

1）粉塵由打磨點(diǎn)向四周逐漸擴(kuò)散，打磨點(diǎn)處的粉塵質(zhì)量濃度最高，向外逐漸遞減;相同距離下，遞減的幅度越來越小;距離打磨點(diǎn)越近，粉塵擴(kuò)散越均勻，等值線越接近半圓形. 在點(diǎn)（0，0，0）位置，粉塵質(zhì)量濃度達(dá)20.9 mg/m3，在點(diǎn)（0，0，0.7）位置（呼吸帶高度），粉塵質(zhì)量濃度依舊高達(dá)10.67 mg/m3，明顯高于規(guī)程規(guī)定值.

2）在z = 0平面靠近打磨點(diǎn)位置處，粉塵質(zhì)量濃度分布呈半圓形，繼續(xù)向外會(huì)出現(xiàn)一個(gè)放射狀;產(chǎn)生的粉塵擴(kuò)散區(qū)域主要位于打磨點(diǎn)前方“中線左右45°”范圍內(nèi)，且在兩個(gè)底角處濃度最低，與前面理論研究的粉塵擴(kuò)散吻合.

3）在呼吸帶高度（z = 0.7）處，打磨點(diǎn)正上方的粉塵質(zhì)量濃度最高，向外逐漸降低;整體粉塵質(zhì)量濃度較z = 0平面有較大下降，但在作業(yè)位置處的粉塵質(zhì)量濃度依然超過規(guī)定值，所以長時(shí)間打磨作業(yè)必須佩戴防護(hù)設(shè)施. 在等值線圖的右前方45°處存在“尖刺”，離打磨點(diǎn)越遠(yuǎn)越明顯，這是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)以砂輪左側(cè)為打磨點(diǎn)，傾斜接觸鋼板，導(dǎo)致產(chǎn)生的部分粉塵和火花向右前方傾斜飛出，出現(xiàn)局部粉塵質(zhì)量濃度增大的現(xiàn)象.

2.3? ?多點(diǎn)同時(shí)作業(yè)的粉塵濃度測定結(jié)果及分析

當(dāng)A、B、C 3個(gè)打磨點(diǎn)同時(shí)作業(yè)，共打磨40 min，用采樣儀測定后20 min的平均粉塵質(zhì)量濃度，采用同樣的方法得到兩個(gè)平面的粉塵質(zhì)量濃度分布等值線圖如圖6所示.

從圖6可以看出：

1）與只有B點(diǎn)作業(yè)相比，3個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨

作業(yè)產(chǎn)生的粉塵量大大增加，測定后20 min的平均質(zhì)量濃度是單塵源的2～3倍，最高質(zhì)量濃度達(dá)45.73 mg/m3，最低質(zhì)量濃度為14.10 mg/m3，遠(yuǎn)高于規(guī)定值.

2）在z = 0平面，粉塵質(zhì)量濃度的“聚集點(diǎn)”并沒有出現(xiàn)在3個(gè)打磨點(diǎn)處，而是位于打磨點(diǎn)間的正前方，呈“雙峰”型. 因?yàn)樵谕籝值處，兩個(gè)打磨點(diǎn)中間的位置存在耦合效果，粉塵質(zhì)量濃度要高于打磨點(diǎn)正前方位置的粉塵質(zhì)量濃度，所以在每個(gè)Y值下，沿X方向都存在兩個(gè)“駝峰”. 且由于打磨產(chǎn)生的粉塵以一定的初速度向前運(yùn)動(dòng)，最終“聚集點(diǎn)”出現(xiàn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間正前方1～1.5 m位置處.

3）在呼吸帶高度z=0.7處，與z=0平面類似，也存在兩個(gè)“聚集點(diǎn)”，但其距離打磨點(diǎn)的垂直距離較遠(yuǎn). 因?yàn)榇蚰r(shí)，砂輪以一定角度傾斜，產(chǎn)生的粉塵和火花向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，也以一定角度向上運(yùn)動(dòng)，所以“聚集點(diǎn)”的位置比z=0平面更遠(yuǎn);相應(yīng)地，能夠擴(kuò)散到呼吸帶高度的粉塵數(shù)量與z=0平面相比有所下降，所以測得該平面平均粉塵質(zhì)量濃度要低于z=0平面.

3? ?多塵源耦合粉塵擴(kuò)散模型系數(shù)的求解

根據(jù)建立的打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散模型和實(shí)驗(yàn)測定的粉塵質(zhì)量濃度，采用極大似然估計(jì)法和梯度下降法，對模型中未知參數(shù)進(jìn)行求解，即擴(kuò)散系數(shù)Dx、Dy、Dz 和多塵源耦合系數(shù)k0、k1、k2、k3，從而得出打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律的詳細(xì)表達(dá)式.

3.1? ?擴(kuò)散系數(shù)求解

根據(jù)流體擴(kuò)散和統(tǒng)計(jì)理論分析得到打磨點(diǎn)粉塵擴(kuò)散模型，如式（13）所示，即粒子擴(kuò)散質(zhì)量濃度的分布近似符合正態(tài)分布，粉塵質(zhì)量濃度可以用概率來表示，將模型看做均值為打磨點(diǎn)坐標(biāo)，方差為擴(kuò)散系數(shù)的高斯分布函數(shù). 令σ2

z = 2Dz，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)，如式（15）所示. 當(dāng)粒子在空間內(nèi)做非等速直線運(yùn)動(dòng)，且處于斯托克斯區(qū)時(shí)，最終的沉降速度vt如式（16）所示.

式中：vt為沉降速度，m/s;t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s;ρp為粒子密度，kg/m3;ρg為空氣密度，kg/m3;dp為粒子粒徑，m;CD為粒子運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù).

理論上，打磨作業(yè)過程中產(chǎn)塵強(qiáng)度M不是恒定的，粉塵的粒徑也不同. 為了簡化模型，假設(shè)打磨的產(chǎn)塵強(qiáng)度M和粒徑分布是穩(wěn)定的，通過打磨前后工件的質(zhì)量變化和打磨時(shí)間，得到M = 6 mg/s. 當(dāng)室溫為20 ℃時(shí)，空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)μg = 1.8 × 10-5 Pa·s，空氣壓力P = 1 × 105 Pa，空氣密度ρg = 1.205 kg/m3. 假設(shè)打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒為球形顆粒，取其平均粒徑計(jì)算粉塵的沉降速度，經(jīng)測定，平均粒徑dp為120 μm，密度ρp為7 900 kg/m3，粉塵的初始擴(kuò)散速度為

1 m/s，得到粉塵顆粒在空氣中流動(dòng)的雷諾數(shù)為：

粒子運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)Re = 8.03，根據(jù)氣溶膠力學(xué)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)處于過渡區(qū)，不需要進(jìn)行肯寧漢修正[17]，即CD為：

粉塵粒子在空間內(nèi)做非等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于顆粒粒徑較大，處于過渡區(qū)，斯托克斯定律不再適用，需要通過無因次數(shù)（Re/CD）1/3求取最終的沉降速度，如式（19）.

所以當(dāng)打磨產(chǎn)生的粉塵粒子在空間內(nèi)做非等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，最終的沉降速度vt為0.67 m/s，且打磨點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0，0），距地面高度H為0.8 m.

采用Matlab編程，對打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散的規(guī)律進(jìn)行多元高斯函數(shù)非線性擬合，將單點(diǎn)打磨測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代求解，設(shè)定收斂條件為10-10. 進(jìn)行55 000步迭代計(jì)算后，達(dá)到收斂條件，得到σx、σy、σz分別為0.77、0.94、20.45，進(jìn)而得到Dx、Dy、Dz分別為0.30 m2/s、0.44 m2/s、209.10 m2/s.

3.2? ?耦合系數(shù)求解

對于多塵源粉塵擴(kuò)散耦合模型，假設(shè)粉塵源之間的關(guān)系為線性回歸耦合，即多塵源狀態(tài)下，任意一點(diǎn)P的粉塵質(zhì)量濃度值與各個(gè)打磨點(diǎn)單獨(dú)作業(yè)在P產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度值滿足線性耦合關(guān)系，如式（14）.

采用梯度下降法，對耦合系數(shù)k0，k1，k2，k3進(jìn)行求解. 通過建立損失函數(shù)，計(jì)算實(shí)測的訓(xùn)練集與構(gòu)建的預(yù)測函數(shù)之間的誤差，尋求最佳的預(yù)測函數(shù)擬合值. 本文采用均方根代價(jià)函數(shù)的方法，確定多塵源粉塵耦合擴(kuò)散模型的損失函數(shù)L（k0，k1，k2，k3），其中n為訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，c（x，y，z）為預(yù)測函數(shù)，c測（x，y，z）為實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù).

對于均方根損失函數(shù)，其最小值即為二次函數(shù)的最低點(diǎn)，對應(yīng)的梯度L/k為0，對L（k0，k1，k2，k3）最小值的求解，可轉(zhuǎn)化為對其梯度L/k的求解.

對于上述公式，很難直接求出其梯度等于0的點(diǎn)，采用迭代法進(jìn)行計(jì)算，使L/k逐步趨于0，從而得到在誤差范圍內(nèi)對應(yīng)的最優(yōu)解.

將多點(diǎn)打磨實(shí)驗(yàn)測定的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，代入損失函數(shù)中，用Matlab進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算的基礎(chǔ)條件與求解擴(kuò)散系數(shù)相同，設(shè)迭代步長為0.05，收斂條件為10-3. 進(jìn)行1 000步迭代計(jì)算后，達(dá)到收斂條件，得出的耦合系數(shù)值分別為，k0 = 0.026，k1 = 0.27，k2 = -0.39，k3 = -0.20.

4? ?打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散理論模型的驗(yàn)證

為比較迭代后所得模型的可靠性，對模型計(jì)算的理論值與對照實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)的偏差進(jìn)行計(jì)算分析. 在B點(diǎn)單獨(dú)作業(yè)的情況下，取z=0 m和z=0.7 m兩個(gè)平面的對照組實(shí)驗(yàn)粉塵質(zhì)量濃度值，計(jì)算與理論值的誤差，并取其絕對值進(jìn)行分析. 如圖7所示，前18個(gè)點(diǎn)為z = 0 m平面的數(shù)據(jù)及其誤差，后18個(gè)點(diǎn)為z=0.7 m平面的數(shù)據(jù)及其誤差，對其誤差進(jìn)行分析可知，所有測點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差的平均值為18.77%，其中不超過20%的測點(diǎn)占66.7%，不超過40%的占91.67%.

同理，當(dāng)A、B、C 3個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨作業(yè)時(shí)，測點(diǎn)實(shí)測值、理論值，以及其誤差如圖8所示，對其誤差進(jìn)行分析得：所有測點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差的平均值為14.67%，不超過20%的數(shù)據(jù)占77.78%，不超過40%的占97.22%.

通過以上分析，可以看出：

1）推導(dǎo)和迭代得到的打磨粉塵擴(kuò)散模型理論值與實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果相比，雖然存在一定的誤差，但沒有誤差超過50%的點(diǎn)，絕大部分在20%以下，單塵源和多塵源的平均誤差分別為18.77%和14.67%.

2）雖然得到的模型存在偏差，但在可接受范圍內(nèi). 存在誤差的原因一部分是建模時(shí)，對模型做了簡化，如假設(shè)空間內(nèi)無擾動(dòng)氣流、將粉塵看作大小相同的球形顆粒等;另一部分是，實(shí)驗(yàn)過程中難免存在人為誤操作和儀器誤差.

3）通過對誤差的比較分析，說明建立的單塵源粉塵擴(kuò)散模型和多塵源耦合擴(kuò)散模型，可以用于研究打磨作業(yè)場所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，對現(xiàn)場防塵工作有一定的指導(dǎo)意義. 但由于打磨實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場測定的粉塵運(yùn)動(dòng)處于過渡區(qū)，該計(jì)算模型僅適用Re為1～500的情況.

5? ?結(jié)? ?論

1）打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律在空間內(nèi)滿足多元高斯分布，結(jié)合重力場的粉塵沉降效果，建立了理想狀態(tài)的單塵源粉塵擴(kuò)散模型，采用線性回歸方法，基于單塵源擴(kuò)散規(guī)律得到了多塵源耦合擴(kuò)散模型.

2）實(shí)驗(yàn)測定的不同高度粉塵質(zhì)量濃度分布規(guī)律的結(jié)果表明，單點(diǎn)打磨時(shí)，距離源點(diǎn)越近，高度越低，粉塵質(zhì)量濃度越高，且向前呈放射狀分布;當(dāng)3個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨時(shí)，產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度是單塵源的2～3倍，且打磨點(diǎn)附近粉塵平均質(zhì)量濃度也遠(yuǎn)高于規(guī)定值，必須采取防護(hù)措施.

3）打磨產(chǎn)生的粒子在空氣中運(yùn)動(dòng)，其阻力位于過渡區(qū)，通過無因次數(shù)（Re /CD）1/3，求得其最終沉降速度為0.67 m/s;再結(jié)合單點(diǎn)打磨實(shí)驗(yàn)測定的3組不同高度的粉塵質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)，采用Matlab擬合求解，得到Dx、Dy、Dz分別為0.30 m2/s、0.44 m2/s、209.10 m2/s;進(jìn)一步采用梯度下降法，求解得到塵源之間的線性耦合關(guān)系，耦合系數(shù)k0 = 0.026，k1 = 0.27，k2 = -0.39，k3 = -0.20.

4）將得到的單塵源和多塵源模型的理論值與實(shí)測值進(jìn)行對比驗(yàn)證，理論值與實(shí)測值雖然存在一定偏差，但其分布規(guī)律相似，說明建立的粉塵擴(kuò)散模型具有一定可靠性，可用于研究打磨作業(yè)場所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，并指導(dǎo)現(xiàn)場防塵工作.

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