基于質(zhì)量預(yù)測(cè)的飛機(jī)裝配動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題研究

陸志強(qiáng) 朱宏偉 廖怡娜

摘? ?要：為提高飛機(jī)裝配調(diào)度計(jì)劃應(yīng)對(duì)裝配質(zhì)量不合格的能力，首先以?xún)呻A段近似動(dòng)態(tài)決策為框架，研究裝配質(zhì)量與相關(guān)因素的映射關(guān)系和不確定性因素在不同決策周期的表現(xiàn)形式，并以最小化基于場(chǎng)景的項(xiàng)目工期期望值為目標(biāo)函數(shù)建立整數(shù)規(guī)劃模型;然后基于構(gòu)建的飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了多層循環(huán)迭代搜索算法，算法第一層基于任務(wù)列表的編碼方式優(yōu)化任務(wù)執(zhí)行順序，第二層通過(guò)裝配人員分配列表優(yōu)化人員配置，第三層根據(jù)人員配置結(jié)果求解目標(biāo)函數(shù). 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在工件質(zhì)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不一致的情況下，多層循環(huán)迭代搜索算法在任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差能夠保持在2以下，表明該算法能夠適應(yīng)不確定性因素的變化，滿(mǎn)足構(gòu)建飛機(jī)裝配動(dòng)態(tài)調(diào)度計(jì)劃的需求.

關(guān)鍵詞：飛機(jī)裝配;動(dòng)態(tài)調(diào)度;人員配置;質(zhì)量預(yù)測(cè);多層循環(huán)迭代搜索算法

中圖分類(lèi)號(hào)：F273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic Scheduling Problem of Aircraft

Assembly Based on Quality Prediction

LU Zhiqiang?，ZHU Hongwei，LIAO Yina

（School of Mechanical and Energy Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：To improve the ability of aircraft assembly schedule to deal with unqualified assembly quality，the mapping between assembly quality and quality-related factors and the expression of uncertainty in different decision-making cycles are studied，and the integer programming model is established with the objective function of the scenario-based project expected value. Moreover，based on the trained prediction model of aircraft assembly quality，a multi-layer cyclic iterative search algorithm is designed. The first layer optimizes the execution order of activity based on the activity list coding; The second layer optimizes the personnel allocation through the assembler allocation list; The third layer solves the objective function according to the result of personnel allocation. The numerical results show that the multi-layer cyclic iterative search algorithm can keep the deviation of activity start time below 2 when the predicted workpiece quality is inconsistent with the actual value，which indicates that it is adaptable to the changes of uncertainty factors and can meet the requirements of constructing dynamic schedules for aircraft assembly.

Key word：aircraft assembly;dynamic scheduling;personnel allocation;quality prediction;multi-layer iterative search algorithm

對(duì)飛機(jī)等大型設(shè)備裝配制造企業(yè)而言，建立合理的裝配調(diào)度計(jì)劃是有效提高裝配效率的途徑之一[1]. 許多因素影響著調(diào)度計(jì)劃的制定，包括各類(lèi)資源供給限制、任務(wù)間的時(shí)序約束以及裝配過(guò)程中出現(xiàn)的各種不確定性因素等. 目前，已有學(xué)者對(duì)飛機(jī)裝配調(diào)度及相關(guān)衍生問(wèn)題開(kāi)展研究. 對(duì)于確定性問(wèn)題，Lu[2]和朱宏偉[3]等認(rèn)為飛機(jī)裝配過(guò)程主要涉及資源約束和任務(wù)順序關(guān)系兩類(lèi)確定性約束，因此可以將飛機(jī)裝配調(diào)度問(wèn)題抽象為資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題（resource constrained project scheduling problem，RCPSP）及其擴(kuò)展問(wèn)題，并且可以通過(guò)構(gòu)建啟發(fā)式或元啟發(fā)式算法[4-5]對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效求解. 在不確定性問(wèn)題方面，現(xiàn)有研究主要涉及資源和任務(wù)相關(guān)的不確定性因素，包括物料到達(dá)不確定、任務(wù)工期不確定以及裝配質(zhì)量缺陷等[6-8]. 其中，廖怡娜等[9]考慮任務(wù)因質(zhì)量缺陷而導(dǎo)致的返工對(duì)計(jì)劃變動(dòng)性的影響，以最小化項(xiàng)目工期與任務(wù)開(kāi)始時(shí)間變動(dòng)性為目標(biāo)構(gòu)建問(wèn)題模型. 處理不確定性問(wèn)題的方法主要包含反應(yīng)式調(diào)度和前攝調(diào)度兩類(lèi)，其中前攝調(diào)度通過(guò)添加時(shí)間或資源緩沖來(lái)提升前攝調(diào)度計(jì)劃的魯棒性，以預(yù)防不確定性事件導(dǎo)致的計(jì)劃中斷[10].

實(shí)際上，各質(zhì)量相關(guān)因素對(duì)裝配或加工質(zhì)量的影響以質(zhì)量偏差傳遞過(guò)程的形式體現(xiàn)，而兩者的映射關(guān)系可以通過(guò)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型來(lái)建立. 賈峰等[11]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模理論構(gòu)建葉片加工誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)，以說(shuō)明誤差在加工特征和工況要素間的傳遞過(guò)程. 王秋明等[12]通過(guò)灰色理論和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)各工序的質(zhì)量預(yù)測(cè). 鞠萍華等[13]提出一種基于GRA和AHP的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)零件失效概率預(yù)測(cè)方法.

飛機(jī)裝配周期長(zhǎng)，與資源、任務(wù)相關(guān)的不確定性因素隨著裝配進(jìn)程的推進(jìn)不斷變化，因此實(shí)際管理上更適合采用周期性的決策框架構(gòu)建調(diào)度計(jì)劃，其中包括滾動(dòng)時(shí)域法. Lee等[14]以滾動(dòng)時(shí)域?yàn)榭蚣芙鉀Q短期調(diào)度問(wèn)題. 張潔等[15]針對(duì)工時(shí)不確定的混合流水車(chē)間動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，提出基于交貨期偏差容忍度的滾動(dòng)時(shí)域框架.

綜觀現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有調(diào)度方法往往在不確定性事件發(fā)生后進(jìn)行被動(dòng)處理且僅利用決策初期的信息，從而忽略了主動(dòng)改善的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也無(wú)法有效應(yīng)對(duì)裝配過(guò)程中不確定因素不斷改變的情況.現(xiàn)有文獻(xiàn)雖然已經(jīng)對(duì)質(zhì)量偏差傳遞機(jī)理和預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，但實(shí)際上，裝配人員的技能水平在很大程度上影響著飛機(jī)裝配的可靠性與穩(wěn)定性，是產(chǎn)生質(zhì)量缺陷的重要原因之一[16]，因此現(xiàn)有研究與真實(shí)的飛機(jī)裝配質(zhì)量傳遞過(guò)程仍存在偏差. 滾動(dòng)時(shí)域法則僅利用各決策點(diǎn)上的確定性信息，沒(méi)有充分考慮到不確定性因素對(duì)計(jì)劃構(gòu)建的影響，而韓笑樂(lè)等[17]提出基于兩階段近似的動(dòng)態(tài)決策框架能夠充分利用未來(lái)不確定性場(chǎng)景來(lái)輔助評(píng)價(jià)當(dāng)前決策優(yōu)劣，提升調(diào)度計(jì)劃應(yīng)對(duì)未來(lái)不確定性因素的能力.

針對(duì)上述不足，本文分析了包括裝配人員技能水平在內(nèi)的質(zhì)量因素對(duì)任務(wù)裝配質(zhì)量影響情況，建立飛機(jī)裝配質(zhì)量映射關(guān)系和預(yù)測(cè)模型;以此為基礎(chǔ)，結(jié)合兩階段近似的動(dòng)態(tài)決策框架，研究包括工件質(zhì)量在內(nèi)的不確定性因素對(duì)當(dāng)前決策周期飛機(jī)裝配調(diào)度計(jì)劃構(gòu)建的影響形式，建立基于不確定性場(chǎng)景的混合整數(shù)規(guī)劃模型;最后，針對(duì)問(wèn)題多階段的特性，以禁忌搜索為框架構(gòu)建多層循環(huán)迭代搜索算法進(jìn)行求解.

1? ?問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1? ?問(wèn)題描述

飛機(jī)裝配涉及的零部件多種多樣、數(shù)量龐大且工藝復(fù)雜，裝配任務(wù)的完工質(zhì)量是否能夠達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)除了與當(dāng)前任務(wù)的待裝配零部件質(zhì)量、前序任務(wù)的完工質(zhì)量有關(guān)以外，裝配人員的技能水平也是影響質(zhì)量的重要因素之一[13]，因此，在本文的研究中，將裝配人員技能水平l作為影響任務(wù)質(zhì)量的主要因素之一，使其與待裝配零部件質(zhì)量Qpart、前序任務(wù)完工質(zhì)量Qpre一同決定各飛機(jī)裝配任務(wù)的完工質(zhì)量，并以此為基礎(chǔ)對(duì)裝配項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度.

由于飛機(jī)裝配周期較長(zhǎng)，因此在實(shí)際的裝配項(xiàng)目中，裝配中心往往需要對(duì)供應(yīng)鏈上的一系列因素，包括倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)能力及費(fèi)用、訂貨費(fèi)用和訂貨次數(shù)等進(jìn)行綜合考量，制定合理的零部件采購(gòu)計(jì)劃，使得待裝配零部件按照一定時(shí)間從供應(yīng)商處分批次運(yùn)送至裝配中心進(jìn)行加工制造，因此裝配項(xiàng)目中各任務(wù)的待裝配零部件質(zhì)量狀況通常無(wú)法在項(xiàng)目開(kāi)始前全部知曉，而是隨著裝配項(xiàng)目的推進(jìn)逐漸明確、又基于前文可知，待裝配零部件質(zhì)量Qpart是影響各裝配任務(wù)完工質(zhì)量的主要因素之一，因而裝配項(xiàng)目中各任務(wù)的實(shí)際裝配質(zhì)量將隨著待裝配零部件質(zhì)量的已知進(jìn)而確定.

韓笑樂(lè)等[17]基于船舶調(diào)度背景提出的集裝箱進(jìn)出口碼頭泊位-堆場(chǎng)協(xié)同分配的動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題與本文研究問(wèn)題具有諸多共性：首先從目標(biāo)來(lái)說(shuō)，兩者均是在特定背景下試圖得到較優(yōu)的調(diào)度結(jié)果;其次，兩者均具備進(jìn)行周期劃分的條件，前者假設(shè)每一周期內(nèi)部分船舶的確切到港時(shí)間可提前已知，后者則基于實(shí)際情況假設(shè)各裝配任務(wù)的待裝配零部件分批次到達(dá)，零部件到達(dá)后其質(zhì)量情況才能夠已知;然后在調(diào)度因素方面，前者需要對(duì)碼頭和堆場(chǎng)資源進(jìn)行協(xié)同決策，后者則需要對(duì)裝配任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間、包括裝配人員在內(nèi)的可更新資源進(jìn)行聯(lián)合分配;最后，后續(xù)不確定性場(chǎng)景均對(duì)兩者的調(diào)度計(jì)劃產(chǎn)生影響，對(duì)前者則影響整體調(diào)度計(jì)劃中的船舶在港總時(shí)間，對(duì)后者則影響整體調(diào)度計(jì)劃的項(xiàng)目工期. 基于上述共性，參考韓笑樂(lè)等[17]提出的兩階段近似的動(dòng)態(tài)決策框架，對(duì)本文研究問(wèn)題進(jìn)行抽象.

綜合上述分析，本文在兩階段近似動(dòng)態(tài)決策框架的基礎(chǔ)上，將任務(wù)質(zhì)量引入調(diào)度決策中，考慮后續(xù)不確定性場(chǎng)景對(duì)整體調(diào)度計(jì)劃的影響，得到滾動(dòng)時(shí)域框架下基于任務(wù)質(zhì)量預(yù)測(cè)的飛機(jī)裝配動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，該問(wèn)題具體描述如下.

裝配項(xiàng)目J中包含n個(gè)裝配任務(wù)i∈J和m種資源k∈K;任務(wù)的工期為d，與任務(wù)的完工質(zhì)量有關(guān)，將在后文中詳述;單位時(shí)間內(nèi)消耗各類(lèi)資源量為r，每種資源任意時(shí)刻供給上限記為R;各任務(wù)之間存在時(shí)序關(guān)系，任務(wù)一旦開(kāi)始就不允許中斷. 將整個(gè)裝配過(guò)程分成多個(gè)階段進(jìn)行決策，同時(shí)裝配任務(wù)可以根據(jù)其零部件質(zhì)量狀況Qpart在決策時(shí)間點(diǎn)處是否已知進(jìn)行區(qū)分. 對(duì)于在決策時(shí)間點(diǎn)處零部件質(zhì)量未知的任務(wù)，其零部件質(zhì)量狀況存在多種不同情況，可表示為多個(gè)不確定性場(chǎng)景. 如圖1所示，在飛機(jī)裝配動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題中，在任一決策點(diǎn)對(duì)任務(wù)進(jìn)行調(diào)度時(shí)可分為兩個(gè)階段，第一階段是對(duì)當(dāng)前決策階段中的各個(gè)任務(wù)進(jìn)行安排，為固定性決策;第二階段是對(duì)后續(xù)決策階段的各個(gè)任務(wù)進(jìn)行安排，為調(diào)整決策. 由于后續(xù)決策階段中存在多個(gè)不確定性場(chǎng)景，因此調(diào)整決策為臨時(shí)的，僅用于輔助評(píng)估第一階段的固定性決策. 固定決策階段和調(diào)整決策階段分別針對(duì)不同的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，在任一決策時(shí)間點(diǎn)，可將各任務(wù)分為A、B、C 3類(lèi)，對(duì)于不同類(lèi)別的任務(wù)，將其歸于上述不同的決策階段. 各類(lèi)任務(wù)分類(lèi)信息及其與不同決策階段之間的關(guān)系如下：

1）已開(kāi)始任務(wù)（A類(lèi)任務(wù)）. 對(duì)于該類(lèi)任務(wù)，已知的確定參數(shù)包括：任務(wù)執(zhí)行時(shí)間dA、裝配人員需求rA、工件質(zhì)量情況Qpart，A、任務(wù)開(kāi)始時(shí)間xA和裝配人員分配情況yA. 該類(lèi)任務(wù)無(wú)不確定參數(shù)，無(wú)需決策，僅需按照事先制定的計(jì)劃完成剩余任務(wù)即可.

2）可在當(dāng)前決策周期內(nèi)開(kāi)始執(zhí)行的任務(wù)（B類(lèi)任務(wù)）. 已知的確定參數(shù)包括：裝配人員需求情況rB和工件質(zhì)量情況Qpart，B. 可根據(jù)是否延遲到當(dāng)前周期后執(zhí)行而分為B0類(lèi)和B1類(lèi)任務(wù). 對(duì)于B0類(lèi)任務(wù)需進(jìn)行第一階段的固定性決策，包括為其分配具體的任務(wù)開(kāi)始時(shí)間xB0和裝配人員分配情況yB0，并通過(guò)裝配質(zhì)量映射關(guān)系間接確定其任務(wù)執(zhí)行時(shí)間工期dB0. 對(duì)于B1類(lèi)任務(wù)，由于其保留在下一周期再次決策的機(jī)會(huì)，因此進(jìn)行第二階段的調(diào)整性決策，具體決策過(guò)程與C類(lèi)任務(wù)相似.

3）在當(dāng)前決策周期k后開(kāi)始執(zhí)行的任務(wù)（C類(lèi)任務(wù)）. 已知的確定參數(shù)為裝配人員需求情況rC，不確定參數(shù)為各場(chǎng)景下的工件質(zhì)量情況Qpart，C

m? ? ? ? ?. 此時(shí)需要進(jìn)行第二階段各場(chǎng)景下的調(diào)整決策，包括與場(chǎng)景相關(guān)的任務(wù)開(kāi)始時(shí)間xC

m和裝配人員分配情況yC

m. 調(diào)整決策在決策點(diǎn)k+1處仍有進(jìn)一步調(diào)整的機(jī)會(huì).

如前文所述，任意裝配任務(wù)i的完工質(zhì)量由3個(gè)因素決定，分別為裝配人員技能水平l、待裝配零部件質(zhì)量Qpart以及前序相關(guān)任務(wù)完工質(zhì)量Qpre. 其中，由于任務(wù)間的時(shí)序約束以及傳遞耦合效應(yīng)，使得當(dāng)前裝配任務(wù)i的裝配質(zhì)量受到前序相關(guān)任務(wù)的完工質(zhì)量Qpre的影響，同時(shí)質(zhì)量情況也通過(guò)任務(wù)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳遞，任務(wù)完工質(zhì)量傳遞關(guān)系如圖2所示. 為了提升算法搜索效率，對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，對(duì)于裝配人員技能水平因素，當(dāng)前裝配任務(wù)i所配備的裝配人員集合中具備最高技能水平的裝配人員對(duì)任務(wù)質(zhì)量起主要作用，并將所配備的最高技能水平記為lmax . 另外，在實(shí)際情況下，由于飛機(jī)裝配質(zhì)量的傳遞過(guò)程具有高度非線(xiàn)性，任務(wù)完工質(zhì)量和影響質(zhì)量狀況的因素之間的具體關(guān)系通常不存在顯式表達(dá)，在本文中，將通過(guò)SVR機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合上述3種影響因素對(duì)各任務(wù)完工質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此，任意任務(wù)的完工質(zhì)量與3種影響因素之間的映射關(guān)系表示為Q = f（lmax，Qpart，Qpre）.

裝配任務(wù)的質(zhì)量情況是本文研究問(wèn)題中影響調(diào)度計(jì)劃的不確定性因素，其對(duì)調(diào)度計(jì)劃的影響在于裝配質(zhì)量的不合格會(huì)引起任務(wù)工期d的變化，具體而言，若裝配任務(wù)完工質(zhì)量合格，則其實(shí)際工期僅為提前已知的正常執(zhí)行工期，即d = dflxed;若裝配任務(wù)完工質(zhì)量不合格，為了保證其后續(xù)任務(wù)的質(zhì)量，需要對(duì)當(dāng)前質(zhì)量不合格的裝配任務(wù)進(jìn)行返工，表現(xiàn)為在原本正常執(zhí)行工期的基礎(chǔ)上添加一段返工工期drework，此時(shí)，當(dāng)前任務(wù)的實(shí)際工期為d = dflxed + drework. 又基于上述任務(wù)完工質(zhì)量Q是由所配備的裝配人員具有的最高技能水平lmax、待裝配零部件質(zhì)量狀況Qpart和前序相關(guān)任務(wù)完工質(zhì)量Qpre 3因素決定的，故任務(wù)實(shí)際工期d與這3種質(zhì)量影響因素之間的關(guān)系可表示為d = F（lmax，Qpart，Qpre）.

1.2? ?數(shù)學(xué)模型

參數(shù)：

Cm：場(chǎng)景[ω] 中的裝配項(xiàng)目工期;

i∈I = {1，…，I }：裝配人員集合;

r∈R = {1，…，R}：資源集合，其中裝配人員集合為資源集合的子集，即M?R;

k∈K = {1，…，K}：資源種類(lèi)集合;

l∈L = {1，…，L}：裝配人員水平集合;

t∈T = {1，…，T}：離散化的時(shí)間段集合;

[ω] ∈Ω = {1，…，Ω}：場(chǎng)景集合;

Pi：任務(wù)i的緊前任務(wù)集合;

di：場(chǎng)景[ω] 中任務(wù)i的實(shí)際裝配時(shí)間;

IA，IB，IC：3類(lèi)任務(wù)的子集合;

Qpart

i? ? ：任務(wù)i待安裝零部件質(zhì)量;

Qpre

i? ? ：影響任務(wù)i質(zhì)量的前道任務(wù)質(zhì)量.

決策變量：

xit，ω：場(chǎng)景[ω] 中，若任務(wù)i在t時(shí)刻開(kāi)始則取1，否則取0;

yim，ω：場(chǎng)景[ω] 中，若把裝配人員m分配給任務(wù)i則取1，否則取0;

ui：若任務(wù)i∈IB且任務(wù)被延遲至周期k之后開(kāi)始執(zhí)行則取1，否則=0.

模型：

其中目標(biāo)函數(shù)（1）為最小化決策點(diǎn)時(shí)各場(chǎng)景下的項(xiàng)目工期期望值;約束（2）確保任一任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間不早于其前序任務(wù)的結(jié)束時(shí)間;約束（3）為資源約束;約束（4）代表任務(wù)開(kāi)始后不允許中斷;約束（5）限制任意裝配人員在某時(shí)刻最多操作一個(gè)任務(wù);由于飛機(jī)裝配傳遞過(guò)程的高度非線(xiàn)性導(dǎo)致裝配質(zhì)量和影響其的3個(gè)因素之間的具體關(guān)系未知，因此通過(guò)約束（6）（7）表示裝配質(zhì)量、任務(wù)實(shí)際工期與人員水平、工件質(zhì)量及緊前任務(wù)質(zhì)量間的映射關(guān)系，裝配任務(wù)的完工質(zhì)量將通過(guò)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn);約束（8）～（14） 確保各類(lèi)別任務(wù)在不同場(chǎng)景下決策的一致性;（15）～（17）代表了決策變量的取值范圍.

2? ?算法描述

為適用飛機(jī)裝配動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題存在多階段決策的情況，本文依據(jù)問(wèn)題模型特點(diǎn)和決策邏輯，提出多層循環(huán)迭代搜索算法. 算法主要思路為：結(jié)合裝配任務(wù)歷史質(zhì)量數(shù)據(jù)，以裝配質(zhì)量相關(guān)參數(shù)為輸入、裝配質(zhì)量為輸出，構(gòu)建飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型. 以飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建多層循環(huán)迭代搜索算法. 算法第一層基于任務(wù)列表的編碼方式，以禁忌搜索算法為框架優(yōu)化任務(wù)執(zhí)行順序;第二層通過(guò)設(shè)計(jì)裝配人員分配列表的編碼方式完成第一階段固定性決策;第三層仍采用任務(wù)列表編碼方式搜索第二階段調(diào)整性決策，并通過(guò)計(jì)算各場(chǎng)景下的項(xiàng)目工期均值來(lái)評(píng)價(jià)整體決策的優(yōu)劣性. 具體步驟在2.1節(jié)和2.2節(jié)中詳細(xì)闡述.

2.1? ?飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

如第1節(jié)中所描述，飛機(jī)裝配質(zhì)量受到包括裝配人員分配情況、工件質(zhì)量等多方面因素綜合的影響，因此需要構(gòu)建有效的預(yù)測(cè)模型來(lái)準(zhǔn)確描述裝配質(zhì)量傳遞效應(yīng). 考慮到飛機(jī)質(zhì)量傳遞過(guò)程具有高度的非線(xiàn)性[18]以及支持向量回歸（SVR）在非線(xiàn)性預(yù)測(cè)領(lǐng)域的適用性[19]，本文采用支持向量回歸（SVR）構(gòu)建飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型.

基于前文分析，任務(wù)質(zhì)量狀況由該任務(wù)所配備裝配人員具備的最高技能水平lmax、待裝配零部件質(zhì)量情況Qpart以及前序相關(guān)任務(wù)質(zhì)量狀況Qpre決定，因此將該3種質(zhì)量影響因素作為質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的輸入，當(dāng)前任務(wù)完工質(zhì)量狀況作為質(zhì)量模型的輸出構(gòu)建質(zhì)量預(yù)測(cè)模型樣本，進(jìn)而建立用于裝配任務(wù)完工質(zhì)量預(yù)測(cè)的SVR支持向量回歸模型. 質(zhì)量預(yù)測(cè)模型樣本構(gòu)成具體為：對(duì)于任意任務(wù)i，記樣本為Si = {（Xim，Yim）}（其中m = 1，…，M為編號(hào)索引）. 其中Xim = {lmax，Qpre

i? ? ，Qpart

i? ? ?}為輸入向量，lmax表示任務(wù)i所分配裝配人員的最高水平，Qpart

i? ? ?= {dpart

i? ? ?，spart

i? ? ?，opart

i? ? ?} 表示裝配任務(wù)所需工件的公稱(chēng)要求、公差和實(shí)際誤差，Qpre

i? ? = {Δxj1，Δyj1，Δzj1，…，Δxjn，Δyjn，Δzjn}表示對(duì)當(dāng)前任務(wù)具有最大影響的緊前任務(wù)j在檢測(cè)點(diǎn)1 ～ n上測(cè)量所得相對(duì)于名義坐標(biāo)的偏差;Yim = {Δxi1，Δyi1，Δzi1，…，Δxin，Δyin，Δzin}為輸出向量，表示實(shí)際情況下任務(wù)i以Xim為質(zhì)量傳遞輸入時(shí)在檢測(cè)點(diǎn)1 ～ n上測(cè)量所得相對(duì)于名義坐標(biāo)的偏差.

SVR的基本原理為根據(jù)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集在高維特征空間中尋求一個(gè)最優(yōu)超平面，使得所有樣本點(diǎn)離超平面的總方差不大于預(yù)先給定的誤差. 此外，為適用飛機(jī)裝配質(zhì)量為多個(gè)輸出值的情況，本文引入多輸出回歸，將原來(lái)的多輸入多輸出樣本集合（Xim，Yim）拆分為3n個(gè)多輸入單輸出的子樣本集合（Xim，Δxi1），（Xim，Δyi1），…，（Xim，Δzin），通過(guò)SVR模型對(duì)這些子樣本集合的學(xué)習(xí)，分別得到各單一輸出對(duì)應(yīng)輸入特征向量的3n個(gè)超平面. 最后通過(guò)測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練所得SVR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的檢測(cè). 飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)過(guò)程可由圖3表示.

2.2? ?多層循環(huán)迭代搜索算法

不同于以往飛機(jī)調(diào)度問(wèn)題決策過(guò)程，以下兩類(lèi)特點(diǎn)使得本問(wèn)題的決策難度顯著提升：不同裝配人員之間的水平分級(jí)使得本問(wèn)題在保留以往飛機(jī)調(diào)度問(wèn)題中所涉及的時(shí)間決策的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步耦合了資源決策需求;于此同時(shí)，相較于單場(chǎng)景模型，基于場(chǎng)景的混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)一步擴(kuò)大了各決策時(shí)間點(diǎn)上的決策規(guī)模. 因此，本文采用多層循環(huán)迭代搜索算法在各決策時(shí)間點(diǎn)上構(gòu)建裝配計(jì)劃. 其中，鑒于禁忌搜索算法在鄰域搜索及求解效率的優(yōu)勢(shì)，多層循環(huán)迭代搜索算法各層均采用禁忌搜索算法作為算法框架. 具體而言，算法第一層（TS1）借鑒陸志強(qiáng)等[20]所采用的任務(wù)列表編碼方式對(duì)任務(wù)執(zhí)行順序展開(kāi)搜索;算法第二層（TS2）采用裝配人員分配編碼方式構(gòu)建人員分配搜索模塊，搜索可能的人員配置情形，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)串行調(diào)度算法區(qū)分B0、B1和C類(lèi)任務(wù);算法第三層（TS3）基于TS2任務(wù)區(qū)分的基礎(chǔ)上，在各場(chǎng)景下搜索較優(yōu)調(diào)度計(jì)劃，計(jì)算調(diào)度計(jì)劃的評(píng)價(jià)指標(biāo). 多層循環(huán)迭代搜索算法框架如圖4所示.

計(jì)算各場(chǎng)景的評(píng)價(jià)目標(biāo)均值作為

L2′評(píng)價(jià)目標(biāo)值輸出][串行調(diào)度解碼，選擇最小工期

作為場(chǎng)景θ評(píng)價(jià)目標(biāo)值][獲得L1′評(píng)價(jià)目標(biāo)值][選擇具有最優(yōu)評(píng)價(jià)目標(biāo)值的L1*∈N（Lk）][基于任務(wù)列表編碼禁忌搜索算法（TS1）][初始化優(yōu)先級(jí)列表L1][基于人員分配編碼禁忌搜索算法（TS2）][是][否][生成鄰域N（L1）][選擇L′

2.2.1? ?TS1：基于任務(wù)列表編碼禁忌搜索算法

任務(wù)列表編碼用于算法第一層TS1中的任務(wù)執(zhí)行順序決策. 任務(wù)列表編碼包括A類(lèi)任務(wù)和B、C類(lèi)任務(wù)兩類(lèi)任務(wù)集合，圖5（a）給出編碼的示例. 其中，每一編碼位的數(shù)字代表任務(wù)編號(hào)，編碼過(guò)程要求：1）虛擬開(kāi)始任務(wù)和虛擬結(jié)束任務(wù)分別放入最開(kāi)始的碼位和最后的碼位;2）后一碼位中的任務(wù)與前一碼位中的任務(wù)不能為直接或間接緊前關(guān)系;3）由于A類(lèi)船無(wú)需決策，因此A類(lèi)船置于列表中最高的優(yōu)先級(jí)位置;4）B、C類(lèi)任務(wù)具有等效的優(yōu)先程度，因此在任務(wù)列表中混編. 初始任務(wù)列表由隨機(jī)規(guī)則產(chǎn)生.

TS1中禁忌搜索算法的鄰域通過(guò)選取編碼中兩個(gè)B、C類(lèi)任務(wù)并對(duì)其進(jìn)行單項(xiàng)互換操作來(lái)實(shí)現(xiàn)，其主要過(guò)程包括：從當(dāng)前任務(wù)列表的B、C類(lèi)任務(wù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不存在直接或間接緊前關(guān)系的任務(wù)，對(duì)兩任務(wù)在列表中的位置進(jìn)行互換. 圖5（b）給出單項(xiàng)互換操作的示例. TS1每一階段的禁忌對(duì)象為通過(guò)TS2和TS3解碼后評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的任務(wù)列表所對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)互換操作. 設(shè)置禁忌搜索算法的最大循環(huán)次數(shù)為iter1，禁忌次數(shù)在上限tabumax

1? ? ?和下限tabumin

1? ? ?間隨機(jī)生成.

2.2.2? ?TS2：基于人員分配編碼禁忌搜索算法

不同的人員分配方案不僅會(huì)影響任務(wù)執(zhí)行時(shí)間，同時(shí)也會(huì)間接的影響B(tài)0、B1和C類(lèi)任務(wù)的劃分情況. 因此，本文設(shè)計(jì)人員分配編碼用于人員分配方案的決策. 初始人員分配編碼通過(guò)最高人員水平（highest quality level，HQL）規(guī)則生成. 采用HQL規(guī)則時(shí)，待安排任務(wù)會(huì)被分配剩余裝配人員集合中裝配水平最高的人員. 人員分配編碼過(guò)程為：從待調(diào)整的任務(wù)集合中隨機(jī)選取待調(diào)整任務(wù)組合 （i，j），其中必須保證任務(wù)i、 j之間不存在緊前關(guān)系且兩任務(wù)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間滿(mǎn)足STi < STj < FTi或STj < STi < FTj（如圖6（a）所示）.

鄰域生成通過(guò)對(duì)待調(diào)整任務(wù)組合（i，j）間的裝配人員交換操作實(shí)現(xiàn)，其中考慮到潛在的人員交換操作有很多，因此本文僅考慮任務(wù)組合（i，j）的最高水平裝配人員M *交換操作，即R′

i. TS2每一階段的禁忌對(duì)象為通過(guò)TS3解碼后最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的人員交換操作. 設(shè)置禁忌搜索算法的最大循環(huán)次數(shù)為iter2，禁忌次數(shù)在上限tabumax

2? ? ?和下限tabumin

2? ? ?間隨機(jī)生成.

2.2.3? ?TS3：基于任務(wù)列表編碼評(píng)價(jià)目標(biāo)生成算法

評(píng)價(jià)目標(biāo)的生成算法同樣采用任務(wù)列表為編碼方式，使用HQL規(guī)則生成人員分配方案. 在由TS1所構(gòu)建的任務(wù)列表和TS2所構(gòu)建的人員分配列表生成最終評(píng)價(jià)目標(biāo)時(shí)，基于任務(wù)列表編碼評(píng)價(jià)目標(biāo)生成算法首先對(duì)在各場(chǎng)景ω下由B1和C類(lèi)船構(gòu)成的部分列表進(jìn)行單項(xiàng)互換操作，然后采用基于HQL規(guī)則的串行調(diào)度算法求解該場(chǎng)景下的較優(yōu)項(xiàng)目工期，最后通過(guò)求解所有場(chǎng)景下的項(xiàng)目工期期望來(lái)獲得評(píng)價(jià)目標(biāo).

TS3中單項(xiàng)互換操作與TS1中類(lèi)似，各場(chǎng)景ω下的禁忌對(duì)象為上一步移動(dòng)的互換操作. 設(shè)置禁忌搜索算法的最大循環(huán)次數(shù)為iter3，禁忌次數(shù)在上限tabumax

3? ? ?和下限tabumin

3? ? ?間隨機(jī)生成.

3? ?數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1? ?測(cè)試環(huán)境

為驗(yàn)證所提決策框架的有效性，以某型號(hào)支線(xiàn)客機(jī)前機(jī)身、后機(jī)身和機(jī)身尾軸裝配工位的部分裝配流程和歷史裝配數(shù)據(jù)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)算例. 上述裝配流程所包含裝配任務(wù)數(shù)量分別為21、32和42項(xiàng)，所構(gòu)建算例分別記為C21、C32和C42. 裝配過(guò)程所涉及裝配人員的技能水平可劃分為高級(jí)、中級(jí)和初級(jí)3種. 上述質(zhì)量預(yù)測(cè)模型和各對(duì)比算法均通過(guò)python3.7編程實(shí)現(xiàn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)在Internet Core i7處理器，3.4 GHz主頻，16 G內(nèi)存的計(jì)算平臺(tái)上進(jìn)行.

3.2? ?飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型效果驗(yàn)證

從上述C21、C32和C42 3類(lèi)算例中選取裝配任務(wù)的歷史裝配質(zhì)量信息構(gòu)建預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并通過(guò)交叉驗(yàn)證法對(duì)比裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的偏差，以驗(yàn)證飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性. 模型訓(xùn)練過(guò)程為每一道任務(wù)（除去虛擬任務(wù)）生成M = 1 000組訓(xùn)練樣本Si = {（Xim，Yim）|?i∈I，m =1，2，…，M }，并按照?qǐng)D2中的步驟訓(xùn)練SVR模型. 選取5折為交叉驗(yàn)證法折數(shù). 此外，為進(jìn)一步說(shuō)明SVR預(yù)測(cè)的適應(yīng)性，將SVR與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比.

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均值如表1所示. 在所有算例中，SVR在任意技能水平所對(duì)應(yīng)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率經(jīng)交叉驗(yàn)證后可以達(dá)到95%以上，遠(yuǎn)優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率. 可以看出，本文所構(gòu)建的飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型能夠比較準(zhǔn)確地根據(jù)質(zhì)量輸入信息對(duì)任務(wù)裝配質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

3.3? ?多層循環(huán)迭代搜索算法效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證周期性決策框架的適用性以及多層循環(huán)迭代搜索算法（記為T(mén)SM）的有效性，本文采用預(yù)設(shè)的質(zhì)量分布參數(shù)構(gòu)建實(shí)際工件質(zhì)量場(chǎng)景，并提出另外3種調(diào)度計(jì)劃生成算法作為對(duì)照，對(duì)比各調(diào)度計(jì)劃生成算法所建調(diào)度計(jì)劃應(yīng)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的能力. 設(shè)多層循環(huán)迭代搜索算法的決策周期跨度p = 10. 其他3種調(diào)度計(jì)劃生成算法均采用非動(dòng)態(tài)決策框架，即在決策初期為所有任務(wù)構(gòu)建模板調(diào)度計(jì)劃，且在實(shí)際裝配過(guò)程中不進(jìn)行更改. 各算法具體構(gòu)建方式如下.

CPLEX-RANDOM：首先在不考慮任務(wù)返工的情況下通過(guò)CPLEX軟件求解各算例，在保留CPLEX軟件所得最優(yōu)模板計(jì)劃的任務(wù)執(zhí)行順序的基礎(chǔ)上，為裝配任務(wù)隨機(jī)安排裝配人員，并通過(guò)飛機(jī)裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)模型重新確定任務(wù)執(zhí)行時(shí)間.

CPLEX-TS：在CPLEX-RANDOM基礎(chǔ)上，通過(guò)增加基于人員分配編碼禁忌搜索算法（TS2）優(yōu)化人員配置.

TSD：雙層循環(huán)迭代算法，其中上層采用基于任務(wù)列表編碼禁忌搜索算法（TS1），下層在基于人員分配編碼禁忌搜索算法（TS2）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，即通過(guò)串行調(diào)度算法構(gòu)建模板調(diào)度計(jì)劃.

本文為C21、C32、C42 3個(gè)算例各生成c = 5組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)次數(shù)設(shè)為50次. 在構(gòu)建工件質(zhì)量場(chǎng)景時(shí)，每組實(shí)驗(yàn)中任務(wù)i的工件質(zhì)量服從正態(tài)分布N（ETAsi，σsi|?s，?i）. 在評(píng)價(jià)模板調(diào)度計(jì)劃應(yīng)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的能力時(shí)，本文采用右移算法（Right Shift）修復(fù)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)模板計(jì)劃產(chǎn)生的影響. 右移算法作為常見(jiàn)的修復(fù)規(guī)則，其在保留原有任務(wù)執(zhí)行順序的同時(shí)將受影響任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間依次順延. 采用右移算法時(shí)采取的評(píng)價(jià)指標(biāo)包含項(xiàng)目實(shí)際工期和任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差. 其中，任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差表示為所有任務(wù)實(shí)際開(kāi)始時(shí)間STi與模板計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間ST BS

i的偏差絕對(duì)值之和：

STi - ST BS

i

3.3.1? ?實(shí)驗(yàn)1：工件質(zhì)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值一致的情況

在該實(shí)驗(yàn)中，考慮工件質(zhì)量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值一致的情況，即決策初期預(yù)估的工件質(zhì)量分布在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中不發(fā)生改變. 各算法在隨機(jī)環(huán)境下右移算法所得結(jié)果如表2所示. 其中Em表示右移算法所得項(xiàng)目實(shí)際工期;Ed表示右移算法所得任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差.

由表2可以看出，在項(xiàng)目實(shí)際工期方面，TSD經(jīng)右移算法所得平均實(shí)際執(zhí)行工期依次優(yōu)于CPLEX-TS和CPLEX-RANDOM，其原因包含兩方面：首先，基于人員分配編碼禁忌搜索算法（TS2）能夠?qū)崿F(xiàn)人員分配的優(yōu)化，從而減少任務(wù)因人員分配不合理而導(dǎo)致返工的情況發(fā)生;其次，通過(guò)基于任務(wù)列表編碼禁忌搜索算法（TS1）對(duì)任務(wù)執(zhí)行順序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化，從而進(jìn)一步降低任務(wù)延期對(duì)實(shí)際項(xiàng)目工期的影響. 此外，多層循環(huán)迭代搜索算法所得平均實(shí)際執(zhí)行工期優(yōu)于CPLEX-TS而較劣于TSD，其主要原因在于TSD為單次決策，即在決策點(diǎn)為所有任務(wù)構(gòu)建的鄰域，其搜索范圍要大于多層循環(huán)迭代搜索算法.

在偏差方面，多層循環(huán)迭代搜索算法求得的計(jì)劃能夠取得最優(yōu)或較優(yōu)的任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差值. 在多數(shù)情況下，CPLEX-RANDOM雖然能夠取得最優(yōu)任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差值，但這一結(jié)果是CPLEX-RANDOM犧牲項(xiàng)目工期評(píng)價(jià)指標(biāo)而為任務(wù)設(shè)置大量時(shí)間緩沖所致. 多層循環(huán)迭代搜索算法所得平均最優(yōu)計(jì)劃偏差值雖劣于CPLEX-RANDOM，但該算法能兼顧模板調(diào)度計(jì)劃在項(xiàng)目實(shí)際工期和任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差的綜合表現(xiàn). 在3種規(guī)模算例下，多層循環(huán)迭代搜索算法所得項(xiàng)目實(shí)際工期和任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差均優(yōu)于CPLEX-TS.

3.3.2? ?實(shí)驗(yàn)2：工件質(zhì)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不一致的

情況

在該實(shí)驗(yàn)中，考慮工件質(zhì)量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不一致的情況，即在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中工件質(zhì)量分布 N2（ETAsi，σsi）與決策初期預(yù)估的工件質(zhì)量分布N1（ETAsi，σsi）不同. 在此情形下各算法所得結(jié)果如表3所示.

由表3可以看出，在工件質(zhì)量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不一致的情況下，各算法所得項(xiàng)目實(shí)際工期和任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差與實(shí)驗(yàn)1中具有相同的規(guī)律：TSD能夠取得最優(yōu)的平均項(xiàng)目實(shí)際工期，多層循環(huán)迭代搜索算法次之，而CPLEX-RANDOM所得平均項(xiàng)目實(shí)際工期最劣;在任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差方面，多層循環(huán)迭代搜索算法依舊能夠取得較優(yōu)的表現(xiàn)，而TSD所得平均任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差最劣. 然而，比較表2和表3，能夠發(fā)現(xiàn)各算法雖然在項(xiàng)目實(shí)際工期方面變化不大（均值保持在1以?xún)?nèi)），但不同算法在任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差方面的變化情況不同，因此需要進(jìn)一步分析.

圖7給出各算法分別在工件質(zhì)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值一致與不一致情況下，任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差的變化情況（即表2和表3中Em和Ed的差值）. 能夠發(fā)現(xiàn)，在所有規(guī)模算例下，CPLEX-RANDOM、CPLEX-TS和多層循環(huán)迭代搜索算法在任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差變化均較小，能夠保持在2以下，而TSD的任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差變化在C21和C32算例中均為最大，且3個(gè)算例中均超多層循環(huán)迭代搜索算法. 上述情況的主要原因在于：CPLEX-RANDOM和CPLEX-TS在構(gòu)建模板計(jì)劃時(shí)為任務(wù)設(shè)置大量時(shí)間緩沖，因此其模板計(jì)劃魯棒性較大，但也導(dǎo)致平均項(xiàng)目工期增大;TSD以工件質(zhì)量的預(yù)測(cè)值構(gòu)建模板計(jì)劃，因此在工件質(zhì)量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值不一致的情況下，其任務(wù)開(kāi)始時(shí)間偏差的變化較大;多層循環(huán)迭代搜索算法利用兩階段近似動(dòng)態(tài)決策框架的優(yōu)勢(shì)，在每一決策周期保留了調(diào)整模板計(jì)劃的機(jī)會(huì)，且基于場(chǎng)景的決策目標(biāo)也使得計(jì)劃的調(diào)整以不確定性信息的變化情況為依據(jù).

4? ?結(jié)? ?論

1）本文以飛機(jī)裝配質(zhì)量映射關(guān)系和預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，研究包括工件質(zhì)量在內(nèi)的不確定性因素對(duì)飛機(jī)裝配調(diào)度計(jì)劃構(gòu)建的影響形式，建立飛機(jī)裝配過(guò)程的兩階段近似動(dòng)態(tài)調(diào)度模型. 其中動(dòng)態(tài)調(diào)度模型以基于不確定性場(chǎng)景的項(xiàng)目工期期望為優(yōu)化目標(biāo).

2）針對(duì)該問(wèn)題耦合了時(shí)間決策與資源決策，且

因涉及不確定性場(chǎng)景而導(dǎo)致搜索規(guī)模增大的情況，提出了多階段循環(huán)迭代搜索算法. 算法第一層對(duì)任務(wù)列表進(jìn)行搜索，以獲得較優(yōu)的任務(wù)執(zhí)行順序;算法第二層基于人員分配編碼對(duì)人員分配方案進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)人員配置的優(yōu)化;算法第三層通過(guò)搜索剩余任務(wù)所組成的任務(wù)列表，確保評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性.

3）數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多階段循環(huán)迭代搜索算法在不確定性環(huán)境中具有良好的求解性能，同時(shí)能夠有效應(yīng)對(duì)不確定性因素在飛機(jī)裝配過(guò)程中的變化，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性.

4）未來(lái)可以進(jìn)一步研究設(shè)備狀態(tài)、設(shè)備維護(hù)計(jì)劃與飛機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)度計(jì)劃的相互影響情況.

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