液壓互聯(lián)懸架參數(shù)全局靈敏度分析與多目標優(yōu)化

張農(nóng) 王少華 張邦基 譚博歡

摘? ?要：液壓互聯(lián)懸架（Hydraulically Interconnected Suspension，HIS）系統(tǒng)的參數(shù)匹配直接影響著其動態(tài)性能. 為提升HIS系統(tǒng)的綜合性能，對抗俯仰抗側(cè)傾HIS系統(tǒng)的主要參數(shù)進行了全局靈敏度分析和多目標優(yōu)化. 建立7自由度“機-液”耦合整車頻域動力學模型，以四輪隨機路面為輸入，以反映車輛平順性、穩(wěn)定性和抗俯仰抗側(cè)傾性能的各項性能指標為目標函數(shù)，采用Sobol指數(shù)法對HIS系統(tǒng)參數(shù)進行了全局靈敏度分析，獲得影響HIS系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù). 基于參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，使用NSGA-II算法對HIS系統(tǒng)進行了多目標優(yōu)化. 結(jié)果表明：管路阻尼閥和蓄能器阻尼閥線性損失系數(shù)對車輛各性能有較大影響，參數(shù)間的交互效應對車輛抗側(cè)傾性能影響明顯.優(yōu)化后，通過權(quán)重系數(shù)法選取的優(yōu)化結(jié)果表明，車身質(zhì)心處加權(quán)加速度均方根值降低20.95%，俯仰角加速度均方根值降低12.95%，側(cè)傾角加速度均方根值降低8.05%，輪胎動載荷均方根值均值降低11.17%. 通過參數(shù)靈敏度分析和多目標優(yōu)化，可以顯著提升HIS系統(tǒng)的綜合性能.

關(guān)鍵詞：液壓互聯(lián)懸架;汽車懸架;靈敏度分析;多目標優(yōu)化;遺傳算法

中圖分類號：U463? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Global Sensitivity Analysis and Multi-objective Optimization

of Hydraulically Interconnected Suspension Parameters

ZHANG Nong1，2，WANG Shaohua1，ZHANG Bangji1?，TAN Bohuan1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. School of Mechanical and Mechatronic Engineering，University of Technology Sydney，Sydney 2007，Australia）

Abstract：The parameter matching of the hydraulically interconnected suspension（HIS） system has a critical effect on its dynamic performance. To improve the overall dynamic performance of the system，the global sensitivity analysis and multi-objective optimization are proposed for an anti-pitch and anti-roll HIS system. Firstly，a seven degree-of-freedom vehicle dynamic model is established in the frequency domain. Then，the riding comfort，stability，and anti-pitch and anti-roll performance of the vehicle are evaluated by stochastic road input. In addition，the global parameter sensitivity analysis of the HIS system is presented using the Sobol method to evaluate the influence of each parameter and find out the critical parameters of the HIS system. Furthermore，a multi-objective optimization procedure is proposed to optimize vehicle performance by the NSGA-II algorithm. The result illustrates that the linear loss coefficients of the damping valves on cylinders and accumulators have a significant influence on each performance index，and the interaction effect of some parameters has a great influence on vehicle anti-roll performance. After multi-objective optimization，the optimization result obtained by the weighted coefficient method shows that：the root mean square（RMS） value of sprung mass′s weighted acceleration is decreased by 20.94%;the RMS value of pitch acceleration is decreased by 12.95%;the RMS value of roll acceleration is decreased by 8.05%;the mean value of tire dynamic force RMS value is decreased by 11.17%. Through the global sensitivity analysis and multi-objective optimization，the overall vehicle performance can be improved significantly.

Key words：hydraulically interconnected suspension（HIS）;vehicle suspensions;sensitivity analysis;multi-objective optimization;genetic algorithms

平順性和穩(wěn)定性是評價車輛性能的重要指標，也是一對相互對立的性能指標. 為了同時提升車輛的平順性和穩(wěn)定性，科研人員進行了大量的研究. 液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)（Hydraulically Interconnected Suspension，HIS）能夠?qū)崿F(xiàn)車輛運動模態(tài)的解耦，可以針對性地改變車輛的運動狀態(tài)，對平順性和穩(wěn)定性進行協(xié)調(diào)控制，同時比主動懸架結(jié)構(gòu)簡單可靠、成本低，因而受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[1-2].

對HIS系統(tǒng)的研究至今已取得很大進展，獲得了一系列重要的研究成果. 張農(nóng)等對HIS系統(tǒng)的數(shù)學建模方法和頻域、時域分析方法進行了研究，對各工況下的動態(tài)響應進行了仿真分析和試驗研究，形成了一套完整的理論成果[3-6]. 為充分發(fā)揮HIS系統(tǒng)的性能，對HIS系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化匹配設計尤為重要. 參數(shù)靈敏度分析和多目標優(yōu)化常應用于系統(tǒng)的優(yōu)化設計當中. 參數(shù)靈敏度分析可以分析系統(tǒng)參數(shù)對車輛各性能的影響程度，減少設計變量[7-8]. 多目標優(yōu)化可以平衡系統(tǒng)的不同性能需求，使系統(tǒng)可以在最佳狀態(tài)下工作. 國內(nèi)外學者對此進行了很多相關(guān)研究，Xu等將全局靈敏度分析應用到非線性動力吸振器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化當中[9];Zhu等提出了一種綜合靈敏度分析方法[10]; Papaioannou提出一種在車輛懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化中減少優(yōu)化目標的方法[11].? 對HIS系

統(tǒng)的參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化也有很多研究，Smith等對抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)參數(shù)進行了局部靈敏度分析，并以舒適性、穩(wěn)定性指標為優(yōu)化目標對HIS系統(tǒng)的部分參數(shù)進行了多目標優(yōu)化[12];Saglam等對

裝配HIS系統(tǒng)的三軸車平順性進行了優(yōu)化[13];周兵等基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的靈敏度分析方法和Morris法對抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)參數(shù)進行了靈敏度分析，并以懸架垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)的響應為優(yōu)化目標進行了參數(shù)優(yōu)化[14-15]. 這些研究多是建立車輛的半車模型，對抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)進行參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化，未對抗俯仰抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)展開深入的研究分析.

本文以抗俯仰抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)為研究對象，建立“機-液”耦合的7自由度整車頻域動力學模型，以車輛平順性、抗俯仰抗側(cè)傾性能和穩(wěn)定性指標為目標函數(shù)，使用Sobol指數(shù)法對HIS系統(tǒng)參數(shù)進行了全局靈敏度分析，并根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取對系統(tǒng)性能影響較大的關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化變量，使用NSGA-II算法進行多目標優(yōu)化.

1? ?動力學建模

建立7自由度整車模型，其模型示意圖如圖1所示. 圖中：zs為簧上質(zhì)量質(zhì)心處垂向位移;θ和φ分別為車身俯仰角和側(cè)傾角;zuij（i = f，r;j = l，r）為輪胎質(zhì)心處的垂向位移;muij為輪胎質(zhì)量;ktij為輪胎剛度;車身與輪胎之間通過懸架系統(tǒng)連接，ksij為懸架剛度.

液壓缸替代傳統(tǒng)懸架中的阻尼元件，通過液壓管路、阻尼閥和蓄能器等元件相互連接構(gòu)成HIS系統(tǒng). 車輛系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示.

1.1? ?7自由度車輛動力學方程

使用拉格朗日法進行系統(tǒng)動力學建模. 該模型的機械系統(tǒng)部分為無阻尼振動系統(tǒng)，其拉格朗日方程可表示為：

式中：T為系統(tǒng)總動能;V為系統(tǒng)的勢能;Qi為非勢力廣義力.各項可以表示為：

式中：qij為路面位移輸入;zsij為簧上質(zhì)量與懸架連接處位移，可表示為：

故車輛的動力學微分方程可表示為：

式中：x=[zs? θ? φ? zufl? zufr? ?zurl? ?zurr]T;M和K分別為機械系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣;fh為作動器輸出力向量，可表示為fh = Dh P，Dh為系數(shù)矩陣，P為壓力向量：

fw為路面激勵力向量：

式中：zgij = zuij - qij .

1.2? ?HIS系統(tǒng)方程

HIS系統(tǒng)如圖2所示. 該系統(tǒng)由4條回路組成，每條回路通過2個管路阻尼閥、1個蓄能器阻尼閥、1個蓄能器和1個三通接頭將兩個不同的液壓缸上、下腔連接，液壓缸的上、下端分別與簧上質(zhì)量和輪胎相連，在此之間輸出作用力. 當車輛轉(zhuǎn)彎時，例如左轉(zhuǎn)，車輛發(fā)生側(cè)傾，左側(cè)液壓缸被拉伸而右側(cè)液壓缸被壓縮，這時，回路1和回路4中的壓力降低，而回路2和回路3中壓力升高，HIS系統(tǒng)產(chǎn)生與車體側(cè)傾方向相反的阻力矩. 同樣的，當車輛處于俯仰工況時，HIS系統(tǒng)同樣可以通過類似的方式產(chǎn)生阻止車身俯仰的阻力矩.

將HIS系統(tǒng)產(chǎn)生的作用力看作外力施加在簧上質(zhì)量和輪胎之間，每個液壓缸產(chǎn)生的作用力可以表示為：

ij分別是由于液壓缸的活塞桿相對運動引起的上、下腔液體的體積流量;qL

ij是液壓缸上、下腔之間的泄漏流量，qL

ij）/Rlk，Rlk為泄漏系數(shù);[z] sij是缸體與活塞的相對運動速度.

每條回路由阻尼閥、蓄能器、液壓管路組成，每個元件的阻抗矩陣可以通過文獻[4]獲得，每條回路的阻抗矩陣可以通過回路上各元件的阻抗矩陣相乘獲得. 故沿著液體流動的方向，在每條回路的終點處，壓力和流量的頻域關(guān)系可以表示為：

45分別表示管路阻尼閥、液壓管路、蓄能器和蓄能器阻尼閥的阻抗矩陣，左上標m表示回路編號. 分解式（ 10 ）得各腔室之間的壓力與流量頻域關(guān)系的表達式：

式中：s為拉普拉斯復變量;Z（s）為整個液壓系統(tǒng)的阻抗矩陣;Q（s）為液壓系統(tǒng)流量向量.

1.3? ?“機-液”整車系統(tǒng)耦合方程

液壓缸缸體和活塞的相對運動引起液壓缸上、下腔室液體體積流量的變化，反之亦然. 通過機械系統(tǒng)的相對運動和液壓系統(tǒng)的體積流量變化將機械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)進行耦合，耦合邊界條件可表示為：

式中：Dm為系數(shù)矩陣.

通過式（5）（11），可以獲得“機-液”整車系統(tǒng)耦合動力學方程. 將耦合邊界條件式（12）代入系統(tǒng)方程，并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式：

式中：[X][～]（s） = [ xT? [x] T]T，為系統(tǒng)狀態(tài)向量;U（s） 為路面輸入向量;特征矩陣A（s）和系統(tǒng)輸入系數(shù)矩陣B可表示為：

2? ?車輛平順性和穩(wěn)定性評價方法

平順性是指車輛在行使過程中，保證乘員所處的振動環(huán)境具有一定的舒適性和保存貨物完好的性能. 根據(jù)ISO 2631標準，可通過加權(quán)加速度均方根值（WRMS）來反映振動對人體舒適和健康的影響，使用簧上質(zhì)量質(zhì)心處的WRMS對車輛的平順性進行評價，可表示為：

式中：kb = 1;kp = 0.63;kr? = 0.4;a wz、a wθ、a w φ分別為簧上質(zhì)量質(zhì)心處垂向、俯仰和側(cè)傾的WRMS，通過式（17）計算：

式中：wi為0.5～80 Hz頻段內(nèi)各1/3倍頻程頻段的頻率加權(quán)系數(shù);ai為該頻段內(nèi)的加速度均方根值.

車身的俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度可以反映HIS系統(tǒng)的抗俯仰、抗側(cè)傾性能，其均方根值（RMS）表示為：

穩(wěn)定性反映車輛的抗干擾能力，當車輛受到外界干擾（路面不平、側(cè)風、貨物或乘客偏載）時，車輛能保持穩(wěn)定行駛的性能. 懸架動行程（ST）和輪胎動載荷（TD）是評價車輛穩(wěn)定性的重要指標，在此使用懸架動行程和輪胎動載荷RMS的均值反映車輛穩(wěn)定性，表示為：

在四輪隨機路面輸入下，車輛各性能指標的功率譜密度（PSD）可表示為：

H為輸入到輸出的傳遞函數(shù)，且

式中：Y為系統(tǒng)輸出;C為輸出系數(shù)矩陣;D為直接傳遞矩陣. Gu為四輪隨機路面譜密度矩陣：

式中：B和L分別為車輛軸寬和軸距;v為車輛行駛速度（45 km/h）;Gq（f）為單側(cè)路面譜密度：

式中：G0為路面粗糙度（G0 = 5.08 × 10-5 m3）;n0為參考空間頻率（n0 = 0.1 m-1）;k為頻率指數(shù)（k = 3）.

3? ?HIS系統(tǒng)參數(shù)全局靈敏度分析

參數(shù)靈敏度分析是識別影響系統(tǒng)性能關(guān)鍵參數(shù)的重要手段，能夠指導模型優(yōu)化和提升優(yōu)化效率. 全局靈敏度分析不僅可以分析單個設計變量對系統(tǒng)輸出響應的影響，同時還能夠分析設計變量之間交互作用對輸出產(chǎn)生的影響. 本文使用Sobol指數(shù)法將HIS系統(tǒng)的主要參數(shù)作為變量進行參數(shù)靈敏度分析，變量及其范圍如表2所示.

目標函數(shù)選取上文提出的車輛性能各評價指標，故目標函數(shù)向量，即系統(tǒng)的輸出向量為：

對參數(shù)空間進行抽樣，獲得參數(shù)矩陣A和B：

式中：k為變量個數(shù)（k = 6）;n為抽樣次數(shù)（n=5 000）. 將A和B的第i列互換，獲得參數(shù)矩陣Ci和C-i：

將參數(shù)矩陣A、B、Ci、C-i代入系統(tǒng)模型，獲得各參數(shù)矩陣的目標函數(shù)輸出yA、yB、y

C-i. 根據(jù)蒙特卡羅法，各設計變量的主效應（一階靈敏度）指標S

xi和全效應指標ST

xi分別可以表示為：

xi表示單個變量xi對系統(tǒng)輸出響應的影響，值越大則影響越大;全效應指標ST

xi不僅包含了設計變量xi的主效應，還包含了xi與其他設計變量之間的交互作用對輸出響應的影響，其與主效應指標差值越大，說明交互作用越明顯. 經(jīng)計算，各目標函數(shù)對各設計變量的一階靈敏度指數(shù)S

xi如表3所示，全效應指數(shù)ST

xi如表4所示.

對比表3和表4可以得出：影響平順性指標f1的主要參數(shù)是Rp，其交互效應的影響很小，其他參數(shù)對f1的影響都很小;對車身俯仰角加速度指標f2影響較大的參數(shù)為Rp和Ra，其交互效應的影響較小，其他參數(shù)對f2也有一定影響;各參數(shù)對車身側(cè)傾角加速度指標f3都有較大的影響，且除Ratio S外，其他參數(shù)的交互效應影響都很明顯;對懸架動行程f4影響較大的主要參數(shù)是Rp，其交互作用的影響較小，其他參數(shù)對f4的影響很小;對輪胎動載荷f5影響較大的主要參數(shù)為Rp，其交互作用的影響較小，其他參數(shù)對f5也有一定的影響. 綜上：Rp對各目標函數(shù)都有較大的影響，其次為Ra;Pm、Pp、Vp，對不同的目標函數(shù)影響程度不一;Ratio S相較于其他參數(shù)，對各目標函數(shù)的影響都很小.

4? ?多目標參數(shù)優(yōu)化

通常一個多目標優(yōu)化問題可以描述為：

式中：f（x）為目標函數(shù)向量;x為優(yōu)化變量向量;hi（x）和gi（x）分別為等式約束和不等式約束;X為優(yōu)化變量的定義域. 選取上文提出的性能指標作為目標函數(shù)，建立目標函數(shù)向量如下：

根據(jù)蓄能器的工作需求，工程應用中液壓系統(tǒng)的平均壓力要高于蓄能器的預充壓力，故設置不等式約束：

從參數(shù)靈敏度分析結(jié)果可以看出，Ratio S對各目標函數(shù)的靈敏度都比較小，且在工程實際應用中，液壓缸上、下腔截面積比有相應的標準，故在優(yōu)化過程中將其值設置為定值，只對其他參數(shù)進行優(yōu)化. 優(yōu)化變量的取值范圍如表2所示，優(yōu)化變量向量如下：

NSGA-II算法是一種常用的多目標遺傳算法，具有運行速度快，解集收斂性好的優(yōu)點，常應用在多目標優(yōu)化當中. 該算法通過非支配排序?qū)ΨN群進行適應值分級，使用擁擠度距離保證種群多樣性，通過精英策略選擇父代種群，并通過遺傳和變異產(chǎn)生子代種群，如此循環(huán)直到達到設置的進化代數(shù). 優(yōu)化中使用的NSGA-II算法：種群規(guī)模為200;初代種群通過隨機采樣獲取;使用模擬二進制交叉算法，交叉概率為90%;使用多項式變異算法，變異概率為10%;終止條件為迭代300次. 優(yōu)化流程如圖3所示.

5? ?優(yōu)化結(jié)果分析

通過優(yōu)化計算，獲得Pareto最優(yōu)解集Ω，各目標函數(shù)之間的Pareto前沿如圖4所示.

從圖4可以看出f1與f2、 f3、 f5之間呈正相關(guān)，f1與f4呈負相關(guān)，可以得出f4與f2、 f3、 f5之間也呈負相關(guān). 呈負相關(guān)的目標之間是相互對立的，一個目標值的減小會伴隨另一個目標值的增大，優(yōu)化結(jié)果的選取就需要在它們之間進行權(quán)衡. 使用權(quán)重系數(shù)法選取優(yōu)化結(jié)果，方法如下：

式中：wi為目標函數(shù)fi的權(quán)重系數(shù);xm，為解集中第m個解（m = 1，2，3，…，100）;x0為優(yōu)化前的參數(shù)向量. 對于xm，其R（xm）值越小，說明該解相對優(yōu)化前性能提升越多. 由于f4與其他4個目標均呈負相關(guān)，當w4為其他目標的權(quán)值之和時，表示剛好均衡了各對立目標，沒有選擇更偏向于某一性能. 故這里w1-w5的取值分別為1、1、1、4、1，經(jīng)計算，選取解集中具有最小R（xm）值的解作為優(yōu)化結(jié)果進行對比分析.

在圖4中，A點為HIS系統(tǒng)優(yōu)化后選取的優(yōu)化結(jié)果對應的點，B點為HIS系統(tǒng)優(yōu)化前目標值點，C點為傳統(tǒng)懸架目標值點. 比較A、B、C 3個點所在位置：C點都位于離Pareto前沿較遠的位置，說明傳統(tǒng)懸架的性能與HIS系統(tǒng)差距較大，HIS系統(tǒng)能夠明顯的提高車輛的綜合性能;在圖4（a）（b）（d）中，A點都位于比B點兩個目標值都更小的位置，說明對于這些目標函數(shù)，A點較B點更優(yōu);在圖4（c）中，A點剛好位于隨一個目標值減小，另一個目標值迅速增大的交界點，說明A點比B點更好的平衡了相互對立的目標.

優(yōu)化前后HIS系統(tǒng)參數(shù)如表5所示，傳統(tǒng)懸架與優(yōu)化前后HIS系統(tǒng)的目標函數(shù)值如表6所示. 從表6可以看出，HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架的綜合性能更好，并且通過多目標優(yōu)化進一步提升了HIS系統(tǒng)的性能. 比較HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后各目標函數(shù)值，f1減少了20.95%，f2減少了12.95%，f3減少了8.05%，f4增加了2.47%，f5減少了11.17%. 可以看出，優(yōu)化后只有f4的值略大于優(yōu)化前，其他目標函數(shù)的值均獲得明顯的減小，HIS系統(tǒng)的綜合性能獲得提升.

傳統(tǒng)懸架與HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后車身垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度PSD響應如圖5～圖7所示. 對比優(yōu)化前的HIS系統(tǒng)和傳統(tǒng)懸架的各PSD響應：垂向加速度峰值升高;俯仰角加速度峰值降低;側(cè)傾角加速度峰值明顯降低. 說明未經(jīng)優(yōu)化的HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架整體性能雖優(yōu)，但并沒有做好各性能的協(xié)調(diào). 優(yōu)化后的HIS系統(tǒng)和優(yōu)化前進行對比，各PSD響應峰值獲得明顯降低，其中，車身垂向加速度PSD響應峰值降低了69.38%，俯仰角加速度PSD響應峰值降低了55.08%，側(cè)傾角加速度PSD響應峰值降低了17.02%，優(yōu)化前后差距明顯，效果突出，且均小于傳統(tǒng)懸架. 圖8為傳統(tǒng)懸架與優(yōu)化前后懸架動行程PSD響應，可以看出：傳統(tǒng)懸架的懸架動行程PSD響應幅值幾乎在整個頻率范圍內(nèi)都大于HIS系統(tǒng);HIS系統(tǒng)優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，前后懸架動行程幅值在1.5～2.5 Hz內(nèi)略有降低，其他頻率范圍內(nèi)較優(yōu)化前略有增大，隨著頻率增加，與優(yōu)化前差距越小. 圖9為傳統(tǒng)懸架與HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后輪胎動載荷PSD響應，可以看出：傳統(tǒng)懸架的峰值明顯大于HIS系統(tǒng)，在2～7 Hz范圍內(nèi)幅值小于HIS系統(tǒng);在低頻范圍內(nèi)，優(yōu)化后HIS系統(tǒng)的輪胎動載荷幅值較優(yōu)化前有所降低，而在高頻部分優(yōu)化前后基本一致. 綜上所述，HIS系統(tǒng)的整體性能比傳統(tǒng)懸架更優(yōu)，而通過多目標優(yōu)化能夠使HIS系統(tǒng)獲得綜合性能的進一步提升，系統(tǒng)各性能之間也更加協(xié)調(diào).

6? ?結(jié)? ?論

通過建立7自由度的“機-液”耦合整車頻域動力學模型，對HIS系統(tǒng)參數(shù)進行了全局靈敏度分析，并對HIS系統(tǒng)進行了多目標優(yōu)化，可以得到如下結(jié)論：

1）通過HIS系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析，定量地分析了HIS系統(tǒng)各參數(shù)對其性能的影響程度，結(jié)果表明，管路阻尼閥線性損失系數(shù)對HIS系統(tǒng)各性能指標都有較大影響;蓄能器阻尼閥線性損失系數(shù)對車輛俯仰有一定的影響;系統(tǒng)平均壓力對車輛側(cè)傾影響明顯;各參數(shù)的交互作用對車輛的側(cè)傾有著較大的影響.

2）通過HIS系統(tǒng)的多目標優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集，通過對使用權(quán)重系數(shù)法選取的優(yōu)化結(jié)果的對比分析表明：權(quán)重系數(shù)法能很好的平衡相互對立的目標，選取各性能更均衡的解;優(yōu)化后的HIS系統(tǒng)除懸架動行程均方根值有略微增大外，其他各目標函數(shù)值獲得明顯降低;除懸架動行程PSD響應幅值略有增大外，其他性能指標的PSD響應峰值獲得大幅度的降低. HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架具有更優(yōu)的性能，且優(yōu)化后HIS系統(tǒng)性能比優(yōu)化前獲得顯著提升.

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