量感的內(nèi)涵、特征、價值與培養(yǎng)策略

梁培斌 張先鋒

【關(guān)鍵詞】量感;具身經(jīng)驗;單位量感;疊加量感;估測活動

數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）提出的十大核心概念之一，這已經(jīng)得到廣大數(shù)學教育工作者的認同，并被廣大數(shù)學教師在數(shù)學教育實踐中深入研究。量感是數(shù)感的一個分支、一個方面，也是一個核心概念。下面，筆者嘗試結(jié)合自己的教學工作，圍繞學生的量感培養(yǎng)做些探索。

一、量感的內(nèi)涵與特征

1.量感的內(nèi)涵。

通過文獻綜述，筆者發(fā)現(xiàn)，關(guān)于量感目前有三種解釋：一是直接將量感看作數(shù)感，課標就明確指出，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟”。數(shù)量簡稱為量，是數(shù)與量的復合，因此，對于數(shù)量的感悟，就是我們所說的量感。二是認為量感是對量的感受，是指視覺、觸覺等感官對物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量、貨幣等的感性認識。三是認為量感是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。大家對前兩種解釋的認可度較高，這兩種解釋都強調(diào)學習者個體對數(shù)量的一種感性認識，這種感悟是人們通過感覺器官，運用具身認知逐漸形成的。

2.量感的主要特征。

量感的培養(yǎng)是一個較長期的、反復體驗、不斷矯正的過程。量感是一種感性認識，而感性認識是感覺器官對事物片面的、現(xiàn)象的和外部聯(lián)系的認識。學生起始階段對量的感性認識可能是片面的、不穩(wěn)定的，需要通過反復體驗來積累具身經(jīng)驗。如對于1 米的量感，如果在學生學習的起始階段讓他們伸開雙手去比劃1 米有多長，不同的學生會有不同的答案，而且橫向比劃和豎向比劃的答案也不相同。在經(jīng)過不斷的體驗和矯正后，不同學生對1 米這個單位量的量感就會趨于一致。

量感的建立與學生的個體經(jīng)驗有關(guān)。概念的獲得依賴于適當?shù)慕?jīng)驗，對認知發(fā)展正處于具體運算階段的學生來說，經(jīng)驗顯得更為重要。量感的建立更是如此，如果學生沒有相關(guān)的活動經(jīng)驗，量感的建立根本無從談起。在教學中，我們都有深刻的體會，那些具有相關(guān)活動經(jīng)驗的學生往往能較快速地在頭腦中形成單位量的表象，并逐漸建立單位量感。如建立1 千克的量感，有的學生能通過拎一拎、看一看等方式，從一堆蘋果中挑選出約1 千克蘋果，或從一大袋米中分出1 千克大米，有的學生則不能。這與學生的生活經(jīng)驗有很大關(guān)系，因為前者在日常生活中有類似的經(jīng)歷，他們或經(jīng)常去買水果，或幫助父母賣過糧食。

二、培養(yǎng)學生量感的價值

1.有助于學生提高和完善數(shù)學核心素養(yǎng)。

美國心理學家伯爾赫斯·弗雷德里克·斯金納在《新科學家》雜志上說過：“當所學的東西都忘掉之后，剩下的就是教育?！睈垡蛩固挂苍眠^這句話，“所謂教育，就是一個人把在學校所學全部忘光后剩下的東西”。從現(xiàn)在的視角來看，這里所說的教育，就是一種素養(yǎng)。如果我們在學校里幫助學生建立和發(fā)展了數(shù)學量感，那么當他們離開學校，若干年后，他們可能會忘記1 噸等于1000千克、1升等于1000毫升……但他們可能會有這樣的表現(xiàn)：在生活中買東西時，用手拎一拎就能知道有多重;家里水壺不能用了，能夠根據(jù)家里的人數(shù)選擇3 升、4升、5升或6升的水壺;當警察的能夠比較準確地描述犯罪分子離某棟樓的距離……這些就是學生在量與計量學習中形成的核心素養(yǎng)，這些核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵就是量感。

2.有助于學生分析和解決實際問題。

在有關(guān)量與計量的練習或考試中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學生犯一些成人認為幼稚可笑的錯誤。比如填單位名稱的題目——“一個戒指約重6（ ）”，有些學生會填千克。為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？根本原因還是學生的量感存在問題。如果學生的量感建立了，他可能就會根據(jù)單位量感去思考“1 克是多重？1千克是多重？”，然后運用比較的方法得出，一個戒指不可能重6千克，所以應(yīng)該填“克”。由上可知，當學生建立了單位量感和疊加量感后，他們在分析和解決問題時就不會盲目思考了，而會根據(jù)頭腦中已有的單位量感和疊加量感選擇恰當?shù)墓罍y策略，然后經(jīng)過不斷調(diào)整得到正確的答案。

3.有助于學生提高估測能力。

所謂估測，目前大家比較認可的界定是“在不使用一般的測量工具的情況下，以某種方法推測出測量結(jié)果的一種心理加工過程”。在“量與計量”的教學中培養(yǎng)學生的估測能力是課標規(guī)定的教學目標之一。讓學生學會估測，而不是胡亂猜測，教師教學時需要使用一些策略。國內(nèi)外的研究得出，常見的有效估測策略大體有三種——單位迭代、參照點、在估計前把估計物進行心理轉(zhuǎn)換。但是不論哪種估測策略，其最根本的依據(jù)還是學生的量感，學生只有建立了相關(guān)的量感，才能運用恰當?shù)牟呗赃M行估測，從而提高估測能力。

三、培養(yǎng)學生量感的基本策略

1.重視對量的深度體驗，形成具身經(jīng)驗。

目前，具身認知理論逐漸為心理學界和教育界所認可，這種認知理論強調(diào)身體在認知過程中的主體作用，認為心智離不開身體的結(jié)構(gòu)和感覺——運動體驗;強調(diào)身體是認知的主體，而不是被認知的客體;主張心智是具身的，一切認知活動都發(fā)生在作為認知主體的身體與環(huán)境的相互作用之中。當下，不論是教材編者還是教師，都開始注重讓學生的身體深度參與認知，形成具身經(jīng)驗。如在教學“千米”時，引導學生建立1千米的單位量感就有不同的教學方法：一是課上講解，課件展示。二是教師把學生帶到操場的跑道上，用卷尺測量出100米，然后讓學生來回反復走10次，抑或在跑道上走或慢跑兩圈半，讓學生知道這就是1千米;教師在學生走或跑的時候計時，讓學生知道自己走或跑多長時間的路程就是1 千米;教師讓學生在走或跑的時候記下步數(shù)，讓學生知道自己走或跑多少步就是1千米。三是讓學生課前在家長的陪同下，從小區(qū)門口出發(fā)，朝不同的方向按直線走1千米。第一種教學方法難以讓學生真正形成1千米的單位量感，無論教師怎么演示，學生沒有親身經(jīng)歷和體驗，其頭腦中都難以形成鮮明的1千米表象。第二種教學方法對學生形成1千米的單位量感有幫助，但他們形成單位量感的程度會參差不齊。有這方面生活經(jīng)驗的學生往往能夠建立鮮明的單位量感，沒有這方面生活經(jīng)驗的學生形成的單位量感則多會模模糊糊。讓學生在操場跑道上走或慢跑兩圈半的做法有一定的可取性，但因為跑道不是直的，學生對1千米有多長還是難以形成鮮明的表象。第三種教學方法讓學生多次親身去走一走1千米的直線距離，能使學生形成鮮明的表象，對1千米有多長有深刻的感知，再通過課堂上的教學，學生就能建立良好的單位量感了。

2.重視對單位量的感知，形成單位量感。

數(shù)學學習中存在許多數(shù)量。學生在學習時最先接觸的就是單位量，如1厘米、1分米、1米、1克、1千克等。不論是教材中還是教師教學中都會安排大量的時間，采取多種方式，讓學生通過看一看、摸一摸、量一量、稱一稱等活動去感知，進而形成鮮明的表象，建立單位量的概念，形成量感。如教學“1千克”，教師會設(shè)計許多活動，讓學生通過多種感官去感知、去體會。課前，讓學生去超市觀察，看看商品的質(zhì)量是多少千克，和家長一起購買1千克的水果，看看有多少個，并在上課那天帶到教室。課中，在學生認識了質(zhì)量單位千克后，讓他們分小組看一看每個人帶來的1千克商品是什么，互相用手拎一拎，感受1千克有多重，并在活動中思考：（1）都是1千克水果，為什么有的數(shù)量多，有的數(shù)量少？（2）數(shù)量不同的1千克水果，拎的時候感覺一樣重嗎？（3）1千克的不同物品，拎的時候感覺一樣重嗎？通過這樣豐富多彩的活動，能使學生從本質(zhì)上認識到1千克物品到底有多重，而不會被物品的一些非本質(zhì)屬性干擾。同時，通過反復拎1千克的不同物品，學生能夠切實體會到1千克有多重，從而慢慢建立1千克這個單位量的量感。

3.加強對疊加量的感悟，建立不同量感。

在日常生活和生產(chǎn)中，純粹對單位量的估測是比較少的，多數(shù)是對疊加數(shù)量的估測，如買的蘋果有多重、五層樓有多高、從家到學校有多遠……為了讓估測更準確，教師不僅要注重培養(yǎng)學生的單位量感，還要不斷疊加數(shù)量，讓學生逐漸建立不同的量感。如學習“米”這個單位后，教師不僅要讓學生通過多種感官去感知1米，建立1米的單位量感，還要逐漸疊加數(shù)量，讓學生去建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等數(shù)量的量感。當學生建立了這些疊加量的量感后，在進行一些長度估測時，就可以靈活選擇不同的數(shù)量作為參照點進行估測了。如估測從教室到學校大門有多遠，學生就不會再使用1米這個單位去迭代，而是采用參照點的方法，用10米、20米、50米或100米作為參照點去估測，這樣估測起來會更加準確而快速。

4.開展豐富的估測活動，精準完善量感。

量感的建立和完善離不開估測活動。估測是否準確取決于量感，而量感又可以通過估測活動得到鞏固與完善。如學習“厘米和米”后，筆者讓學生利用周六或周日的休息時間，和家長一起在小區(qū)里開展一個估測活動：從小區(qū)里的哪個地方到哪個地方大約是10米、20米、30米、40米、50米……學生每次完成估測后，家長馬上使用一些工具測量一下結(jié)果，看看誤差多少，并讓學生進行矯正。在這樣不斷估測和矯正的過程中，學生的量感和估測能力將會不斷得到提高。

總之，教師不僅要對量感的內(nèi)涵、特征和價值做到心中有數(shù)，還要借助課堂教學和課外實踐活動，切實讓學生的量感內(nèi)化于心、外化于形。