“用字母表示數(shù)”教學(xué)紀實與反思

趙有娟

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.初步理解用字母表示數(shù)的意義，并能夠根據(jù)實際情況用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。

2.能夠根據(jù)具體情況求含有字母的式子的值。

3.通過學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號意識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

教學(xué)重、難點：會用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。根據(jù)實際情況求值。

教學(xué)準(zhǔn)備：白板課件、撲克牌。

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，引出新知

師：同學(xué)們，上課之前我們先來唱首歌輕松一下，好嗎？這首歌你們一定都會唱，來準(zhǔn)備好你們的手掌，跟上節(jié)奏，開始（播放字母歌）。開心嗎？可是老師看到有的同學(xué)一臉疑惑的樣子，我猜你一定在想，這是數(shù)學(xué)課呀，怎么唱起字母歌了？是呀，字母和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課老師還就是要和大家一起討論一下這個話題?？纯醋帜负蛿?shù)學(xué)有著怎樣的關(guān)系。（出示課題“用字母表示數(shù)”。）看到這個課題，你有什么想說的嗎？生活當(dāng)中，你遇到過用字母表示數(shù)的情況嗎？

生：我知道撲克牌上的字母就表示數(shù)。

師：出示撲克牌 J 、Q 、K，它們分別表示幾呢？

生：11、12、13。

師：可見，這幾個字母都分別只能表示一個數(shù)，可是有那么多數(shù)，怎樣用字母來表示呢？用什么字母表示更合適呢？相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定能夠找到答案。

二、探究新知，初步感受

（一）例1

師：現(xiàn)在我要來進行一個小調(diào)查，你們今年幾歲（10歲），老師今年46歲。那么問題來了，你8歲的時候我多少歲？你12歲的時候，我多少歲？你13歲、15歲、25歲、30歲的時候，我多少歲？（生回答。）

師：你怎么說那么快？

生：只要知道老師和我們的年齡差，然后用年齡差加上我們的年齡就是老師的年齡。

師：老師和你們的年齡差是多少呢？

生：36。

師：看來同學(xué)們找到了一個關(guān)鍵的數(shù)，就是我和你們之間的年齡差。你10歲時我的年齡是多少？你能用一個式子來表示一下嗎？

板書：你的年齡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 老師的年齡

10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10+36

13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13+36

15? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15+36

25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?25+36

…………

師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我們的年齡和老師的年齡在不斷變化，36始終不變。

師：像這樣的式子能寫出多少個？為什么？

生：能寫出很多個，因為人的壽命很長。

師：都寫出來很麻煩，你能用一句話或者是一個式子來表示出我的年齡嗎？想一想，寫在紙上。

（預(yù)設(shè)答案：a+36、x+36、+36 ，我的年齡加上我與老師的年齡差，學(xué)生各自介紹自己的表示方法，學(xué)生質(zhì)疑，優(yōu)化最佳表示方法。）

師：在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數(shù)字有變化嗎？（有。）a都能表示幾？能表示200嗎？（不能。）（說明a表示的數(shù)是有范圍的。）a+36表示什么？

生：a+36可以表示老師的年齡，還可以表示老師的年齡與我的年齡之間的關(guān)系，也就是數(shù)量關(guān)系。

小結(jié)：也就是說a+36既可以表示一個數(shù)量，也可以表示它與字母之間的一種數(shù)量關(guān)系。當(dāng)a=25時，a+36=25+36=61（歲），當(dāng)a是具體的數(shù)時，a+36就是一個具體的數(shù)，a+36是隨著a的變化而變化。

師：如果我想用一個字母來表示我的年齡，你想用哪個字母？（可以用b）那么你的年齡怎樣表示呢？b-36，b-36不但可以表示你的年齡，也能表示出我的年齡和你的年齡之間的關(guān)系。

（二）例2

師：同學(xué)們，討論完年齡的問題，我突然間想起過幾天就是我的生日了，我想給自己買一些水果慶祝一下，看看我愛吃的水果是什么呢？（屏幕出示：橘子、芒果。）已知芒果的單價是橘子的3倍，你能也用一個帶有字母的式子來表示一下芒果的單價嗎？

生：用x表示橘子的單價，3×x就是芒果的單價。

師：同學(xué)們想一想，x跟誰很像？（乘號）是呀，x和×就像是一對雙胞胎，在數(shù)學(xué)王國里總是被認錯，于是國王就想出一個好辦法。他說：乘號，你是哥哥，以后弟弟出現(xiàn)，你就隱身怎么樣？乘號很是大度，就同意了。以后只要x出現(xiàn)，乘號就自動隱身了。那么當(dāng)數(shù)字與x相乘時，為了方便，我們通常把數(shù)字放在前面。寫作：3x。

師：同學(xué)們想一想，3x都表示什么呢？

生：3x既可以表示出芒果的單價，也可以表示出芒果的單價與橘子的單價之間的關(guān)系。

師：那a和x，這兩個字母都可以表示數(shù)，它們表示的數(shù)又有什么不同呢？

生：a只能是從1開始的整數(shù)，有范圍。x可以是小數(shù)，沒有范圍。

師：可見字母既能表示整數(shù)，也能表示小數(shù)，有時候也可以表示分數(shù)。表示的數(shù)有時候有范圍，有時候沒有范圍。

當(dāng)x=2.5時，3x=3×2.5=7.5。

小結(jié)：同學(xué)們，3x可以表示出橘子單價在任意時候的芒果的單價，a+36也可以表示出同學(xué)們在任意年齡時老師的年齡?？梢娪米帜副硎緮?shù)簡明扼要，概括性強。

師：想一想。3x還能表示什么呢？

生：如果一個小組有3人，3x就表示x個小組一共有3x人。

生：如果一斤蘋果3元錢，3x就表示x斤蘋果一共需要3x元錢。

師：同學(xué)們，說得真好，還記得我們以前經(jīng)常說，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛4條腿;兩只青蛙，三只……四只……你發(fā)現(xiàn)青蛙的眼睛和腿與青蛙的只數(shù)之間的關(guān)系了嗎？如果青蛙的只數(shù)用x來表示的話，你能把下面的括號補充完整嗎？（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

三、綜合練習(xí)，鞏固提升

1.教材53頁做一做。

2.教材55頁第2題。

3.省略乘號寫出下面各式。

a×x=? ? ? b×8=? ? ? b×1=

（這里強調(diào)b×1可以直接寫成b，1可以省略。）

四、課堂總結(jié)，提煉延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們讓字母走進了數(shù)學(xué)課堂。那么你知道世界上第一個用字母表示數(shù)的人是誰嗎？（介紹法國數(shù)學(xué)家韋達。）看來呀，早在400多年以前人類就已經(jīng)開始用字母表示數(shù)了，那么400多年后的今天，字母仍然被廣泛地應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)和生活中。它不僅可以表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系。NBA就是美國國家籃球協(xié)會英文字母的縮寫;字母還可以表示人名、地方、三角形的頂點……同學(xué)們，你們看到了嗎？實際上字母早就已經(jīng)悄悄地來到了我們的身邊，走進了我們的數(shù)學(xué)課堂，在今后的學(xué)習(xí)生活中，它還將陪伴我們一起探索數(shù)學(xué)王國的奧秘，你們期待嗎？這節(jié)課我們就上到這里，下課。

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，用字母表示數(shù)的過程，并不是字母替代文字的過程，而是將具體數(shù)量符號化的過程。因此教學(xué)這部分知識時，應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物到逐步符號化、形式化的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，體會數(shù)學(xué)符號的概括作用，發(fā)展符號意識。

1.由個別到一般。

用字母表示數(shù)是比較抽象難以理解的，它是由具體的數(shù)或者是用運算符號組成的式子逐步過渡到含有字母的式子，是從個別到一般的抽象化過程?；谝陨显?，我首先創(chuàng)設(shè)了唱《字母歌》導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。接下來設(shè)計猜年齡的游戲環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生找到了教師的年齡與學(xué)生年齡之間的關(guān)鍵數(shù)字，也就是年齡差。突出問題，你能用式子來表示你10歲時我的年齡嗎？之后再適時地提出當(dāng)你13歲、15歲、25歲時，教師的年齡是多少？用式子怎樣表示？然后讓學(xué)生觀察這一組算式，有什么發(fā)現(xiàn)？得出年齡差不變，學(xué)生的年齡和教師的年齡在不斷變化。如果繼續(xù)寫下去，能寫多少？（很多。）此時追問，即使寫再多，每個式子也只能表示出某一年教師的年齡，怎樣才能用一個式子表示出任意一年教師的年齡呢？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨立思考，交流得出結(jié)論，可以用a+36來表示。這時讓學(xué)生通過觀察、對比，感受到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了而且具有一般性。這時我繼續(xù)追問，在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數(shù)字有變化嗎？（有。）a能表示幾，能是200嗎？（不能。）（說明a表示的數(shù)是有范圍的）a+36表示什么？（教師的年齡），教師的年齡是一個數(shù)，可見a+36可以表示數(shù)量，還可以表示什么？（教師的年齡與我的年齡之間的關(guān)系，也就是數(shù)量關(guān)系。）在教學(xué)例2中，追問3x還能表示什么？通過這樣的活動，讓學(xué)生發(fā)散思維，拓展思維的空間，也進一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

2.由一般到個別。

由一般到個別，也就是教學(xué)帶入求值，使學(xué)生看到，當(dāng)a是一個具體的數(shù)時，a+36也是一個具體的數(shù)，a+36是隨著a的變化而變化。它們之間一一對應(yīng)，以滲透函數(shù)思想。

這樣，通過可逆的兩個思維過程，幫助學(xué)生真正理解，a+36不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系。例2的教學(xué)同樣是遵循了由個別到一般，再由一般到個別這樣的原則，只不過將重點放在了省略乘號的寫法上。

最后，通過對比例1、例2，讓學(xué)生感受到用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，以及字母的取值范圍：可以是整數(shù)、小數(shù)也可以是分數(shù)，字母的取值有時候是有范圍的，有時候是沒有范圍的，要根據(jù)具體情況而定。

通過教學(xué)，我也認識到了一些不足：在學(xué)生互相交流的時候，生生之間的評價較少，導(dǎo)致學(xué)生更多關(guān)注了自己的想法，而缺少了與同伴之間的交流。另外，在時間充足的情況下，要多給學(xué)生留有思考時間，讓學(xué)生能夠創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。在以后的課堂教學(xué)中我會更加重視，繼續(xù)探索、反思、逐步完善。

`?編輯/魏繼軍