基于Xu-White 模型的致密砂巖儲層含氣性評價(jià)

張 鵬，楊巧云，范宜仁，張 云，張海濤

（1.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，西安 710021；2.中國石油長慶油田分公司千口氣井評價(jià)挖潛工程項(xiàng)目組，西安 710018；3.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；4.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，西安 710018）

0 引言

識別和評價(jià)儲層含氣性是測井解釋工作的關(guān)鍵［1］，致密砂巖含氣儲層巖性復(fù)雜、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔隙度較低、滲透性能較差、含氣飽和度較低，常規(guī)測井資料易受巖石骨架影響［2-3］，孔隙流體對其響應(yīng)特征的貢獻(xiàn)小，測井曲線難以有效突出反映孔隙流體的信息，導(dǎo)致氣層識別難度較大［4-6］。通常，利用基于常規(guī)測井的三孔隙度重疊法、孔隙度背景值及聲波時(shí)差等來識別氣層，這些方法在應(yīng)用上都具有局限性，而陣列聲波測井能夠提供反映地層骨架和流體特征的聲學(xué)信息，如縱橫波速度比等運(yùn)動學(xué)參數(shù)，泊松比、體積模量等彈性力學(xué)參數(shù)以及頻譜信息［7-9］，這些聲學(xué)信息對致密儲層的含氣性敏感程度很高，可用于判別儲層的流體性質(zhì)。

鄂爾多斯盆地東部橫跨伊陜斜坡和晉西撓褶帶兩大構(gòu)造單元，該地區(qū)上古生界致密砂巖儲層屬于典型的巖性氣藏，受北部物源和沉積環(huán)境的影響，主要發(fā)育淺水海相三角洲或者淺水湖相三角洲砂體，巖石類型主要為石英砂巖、巖屑石英砂巖，儲層物性差、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、巖石礦物組分多樣、流體識別困難。針對這一難題，基于Xu-White 模型，利用陣列聲波測井資料提取的縱、橫波速度數(shù)據(jù)，結(jié)合Biot-Gassmann 方程和飽和度流體替換模型，通過獲取能夠反映地層流體的含氣敏感參數(shù)縱橫波速比差值、體積模量差值以及含氣指示因子等指標(biāo)，建立一種識別致密砂巖氣層的新方法，以期能夠有效地評價(jià)鄂爾多斯盆地東部上古生界致密砂巖儲層的含氣性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 等效介質(zhì)彈性模量估算模型

1.1.1 Hashin-Shtrikman 界限

在進(jìn)行等效模量預(yù)測時(shí)，通常假設(shè)地層是均勻各向同性的，Hashin-Shtrikman 界限（HS 界限）能預(yù)測幾種礦物所組成的巖樣彈性模量范圍［10］，具體的值依賴于孔隙的幾何形狀，界限的大小也依賴于不同組分本身性質(zhì)的差異，差異越大，預(yù)測結(jié)果就越差。當(dāng)混合項(xiàng)為2 種構(gòu)成成分時(shí)，體積模量K與剪切模量μ的上下界分別為

式中：f為各構(gòu)成成分的體積分?jǐn)?shù)；HS± 分別為Hashin-Shtrikman 界限的上界和下界。

當(dāng)混合項(xiàng)構(gòu)成成分超過2 種時(shí)，則須要進(jìn)行加權(quán)平均，Berryman［11］給出了一種適用于多種成分混合的計(jì)算公式

式中：<·>為各組分的平均值，即對各組分按其體積分?jǐn)?shù)求加權(quán)平均；i為混合項(xiàng)超過2 種時(shí)各構(gòu)成成分的編號，分別取1，2，3…

1.1.2 Voigt 和Reuss 界限

Voigt 和Reuss 界限［12］的理論計(jì)算方法比較簡單，類似于電路中的串并聯(lián)模型。N種成分的等效彈性模量的Voigt 上限MV為

Voigt 平均也稱等應(yīng)變平均，它給出了當(dāng)各構(gòu)成成分假設(shè)有相等的應(yīng)變時(shí)，平均應(yīng)力和平均應(yīng)變的比，而Reuss 下限MR為

Reuss 界限也稱等應(yīng)力平均，給出了當(dāng)各構(gòu)成成分假設(shè)有相等的應(yīng)力時(shí)，平均應(yīng)力和平均應(yīng)變的比。

1.1.3 Voigt-Reuss-Hill 平均模型

Voigt 平均和Reuss 平均公式中的MV，MR可以表示任何彈性模量，但最有意義的是用來表示體積模量和剪切模量，然后再由這2 個(gè)模量計(jì)算其他的彈性參數(shù)。

Voigt-Reuss-Hill 平均（V-R-H平均）模型［13］是將Voigt 上限和Reuss 下限求取算術(shù)平均，從而確定混合介質(zhì)的等效彈性模量，其表達(dá)式為

當(dāng)給定巖石的成分和孔隙空間時(shí)，V-R-H 平均可以用來估算巖石的等效彈性模量，在實(shí)際中通常也是應(yīng)用最廣泛的一種等效彈性模量計(jì)算方法。

通過對不同的等效介質(zhì)彈性模量估算模型與鄂爾多斯盆地東部上古生界致密砂巖儲層的巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比與分析，可知當(dāng)2 種物質(zhì)進(jìn)行混合時(shí)，HS 界限、Voigt 界限和Reuss 界限只是給出了不同物質(zhì)混合時(shí)的上下限，在實(shí)際應(yīng)用中混合物質(zhì)是不可能達(dá)到極限狀態(tài)的，而V-R-H 平均模型給出了Voigt 上限和Reuss 下限的算術(shù)平均值，與實(shí)際情況更相符（圖1）。

1.2 Biot-Gassmann 方程

在有關(guān)巖石物理的研究中，絕大多數(shù)是以Biot-Gassmann 理論為基礎(chǔ)的，Biot［14］推導(dǎo)出用巖石骨架性質(zhì)預(yù)測流體飽和巖石中的速度理論公式，該公式包含了巖石礦物骨架與孔隙流體之間的黏性和慣性相互作用機(jī)制。Gassmann［15］假設(shè)相同的礦物模量和孔隙空間各向同性，對孔隙的幾何形體沒有要求。在低頻情況下，對于縱、橫波速度的計(jì)算，Biot公式與Gassmann 方程預(yù)測的結(jié)果相同。通常，利用Biot-Gassmann 方程有2 種假設(shè)：①假定飽和巖石和干巖石的剪切模量相同；②假定飽和巖石與干巖石的體積模量不同。該方程預(yù)測了巖石飽和流體后有效體積模量的增加，其表達(dá)式為

將式（8）代入式（7）中，可以得到

相對應(yīng)的縱、橫波速度理論公式為

圖1 等效介質(zhì)彈性模量估算模型對比Fig.1 Comparison of elastic modulus estimating models of equivalent medium

式中：Ks，Km，Kd，Kfl分別為巖石飽和流體、巖石基質(zhì)、干巖石骨架、孔隙流體的體積模量，GPa；μs，μd分別為巖石飽和流體、干巖石骨架的剪切模量，GPa；β為Biot 系數(shù)，表示水的壓力為常數(shù)的條件下，流體體積變化與地層體積變化之比；M為模量，表示在地層體積保持不變的前提下，把流體壓入地層時(shí)所需的壓力，GPa；Φ為總孔隙度；ρ為地層巖石密度，g/cm3。

1.3 Xu-White 模型

Xu 等［16-17］基于Kuster-Toksoz 理論、Gassmann方程及有效差分介質(zhì)（DEM）理論提出了一種利用孔隙度和泥質(zhì)含量估算縱、橫波速度的砂泥巖混合介質(zhì)模型，即Xu-White模型。該模型假定巖石的總孔隙空間由與砂巖顆粒和泥巖顆粒（包含束縛水）相關(guān)的孔隙組成（圖2）。

圖2 Xu-White 模型Fig.2 Xu-White model

Xu-White 模型綜合考慮了巖石基質(zhì)性質(zhì)、孔隙大小、孔隙形狀以及孔隙流體性質(zhì)的影響，其基本特征是認(rèn)為這2 種孔隙空間的幾何形狀（孔隙縱橫比）差異較大，砂巖孔隙縱橫比較大，泥巖孔隙縱橫比較小，因而對彈性模量的影響也不一樣?？紫犊臻g按照砂巖、泥巖體積各自所占體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行分配，即

式中：Φ，Φsand，Φclay分別為總孔隙度，砂巖孔隙度和泥巖（黏土）孔隙度；φsand和φclay分別為砂巖和泥巖體積分?jǐn)?shù)。

Kuster 等［18］基于長波一階散射理論，考慮夾雜體彈性性質(zhì)、體積百分比和形狀對介質(zhì)彈性的影響，確定了兩相介質(zhì)的等效彈性模量。通過DEM理論，擴(kuò)展了K-T 理論中關(guān)于孔隙度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于孔隙縱橫比的假設(shè)［19］，從而求取某一確定孔隙度下干巖石骨架的體積模量和剪切模量為

式中：Km，Kd，K′分別為巖石基質(zhì)、干巖石骨架和孔隙介質(zhì)的體積模量，GPa；μd，μm，μ′分別為巖石基質(zhì)、干巖石骨架和孔隙介質(zhì)的剪切模量，GPa。其中對于干巖石，K′和μ′等于0；αsand和αclay分別為砂巖和泥巖孔隙縱橫比，通常情況下，對于純砂巖孔隙αsand取0.12，泥巖孔隙αclay取0.035；Tijij(α)和F(α)是從Eshelby 張量Tijkl中推導(dǎo)出的關(guān)于孔隙縱橫比的函數(shù)［20-21］。

為了簡化計(jì)算，Key 等［22］假定干巖石骨架的泊松比不隨孔隙度變化，將上述求解問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性常微分方程組的求解問題，干巖石骨架彈性模量表達(dá)為

式中：p和q為假設(shè)干巖石骨架泊松比為常數(shù)時(shí)的一組只與孔隙縱橫比有關(guān)而與孔隙度無關(guān)的系數(shù)，且p=

1.4 流體替換模型

含氣飽和度聲波巖石物理模型有很多，一直以來，流體替換大多數(shù)都是采用基于Wood 方程的Gassmann流體替換方法的并聯(lián)原理［23］，即

Brie 等［24］利用Gassmann 方程對含氣儲層聲學(xué)特征進(jìn)行分析和現(xiàn)場應(yīng)用，提出來一個(gè)隨含氣飽和度變化的經(jīng)驗(yàn)公式，即Brie 公式

式中：Kfl，Kg，Kw分別為地層孔隙流體、天然氣和地層水的體積模量，GPa；Sw為地層含水飽和度，%；e為地區(qū)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通常為2～5，當(dāng)e=1 時(shí)，上式可簡化為串聯(lián)模型；當(dāng)e=40 時(shí)，上式近似等于并聯(lián)模型，即Wood 方程。

利用流體替換公式，考慮流體性質(zhì)的影響，可以計(jì)算獲得1 -Sw作為指示氣層的標(biāo)志，1 -Sw越大，氣層顯示越好。

2 評價(jià)方法

2.1 巖石骨架參數(shù)的確定

（1）利用V-R-H 平均模型計(jì)算巖石混合基質(zhì)體積模量Km和剪切模量μm

（2）利用簡化的Xu-White 模型［式（13）］計(jì)算干巖石骨架的體積模量Kd和剪切模量μd，模型中所選取的巖石基質(zhì)和流體相關(guān)參數(shù)及取值如表1所列。

表1 鄂爾多斯盆地東部致密砂巖儲層計(jì)算模型巖石基質(zhì)和流體相關(guān)參數(shù)及取值Table 1 Parameters of rock matrix and fluid in the calculation model for tight sandstone reservoir in eastern Ordos Basin

2.2 含氣性評價(jià)

（1）含氣敏感參數(shù)的確定。利用上述方法確定的巖石骨架參數(shù)，通過Biot-Gassmann 方程預(yù)測100%飽含水的地層的體積模量和剪切模量，即

利用體積模量與縱、橫波速度的關(guān)系式［式（10）］，結(jié)合式（17），預(yù)測100%飽含水地層的縱橫波速度比為

將100%飽含水地層的體積模量和縱橫波速度比分別與實(shí)際測井資料獲得的地層體積模量Ks和縱橫波速度比Rs作差值，則

若巖石體積模量差值ΔK和縱橫波速度比差值ΔR均大于0，則判斷為孔隙含氣的影響，含氣越多，影響越大。因此，可利用ΔK，ΔR作為氣層識別的敏感參數(shù)指標(biāo)。

（2）含氣指示因子的確定。根據(jù)陣列聲波測井資料計(jì)算獲得的地層真實(shí)體積模量Ks，結(jié)合計(jì)算獲得的干巖石骨架模量以及Biot-Gassmann 方程［式（9）］，可得地層孔隙流體體積模量Kfl為

將式（21）代入流體替換模型［式（15）］，定義含氣指示因子SI為

3 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用上述理論研究方法，結(jié)合鄂爾多斯盆地東部上古生界致密砂巖儲層的實(shí)際情況，利用陣列聲波測井資料提取的縱、橫波數(shù)據(jù)，通過預(yù)測100%飽含水地層體積模量和縱橫波速度比與實(shí)際測井資料計(jì)算獲得的體積模量和縱橫波速度比進(jìn)行對比，并確定含氣敏感參數(shù)和含氣指示因子等指標(biāo)對8口井23 個(gè)氣層段進(jìn)行了含氣性評價(jià)，總體應(yīng)用效果良好。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可知，體積模量差值和含氣指示因子符合層數(shù)分別為22 和23 個(gè)，符合率均高于95%；縱橫波速度比差值符合層數(shù)17 個(gè)，符合率高于70%。相對而言，縱橫波速度比差值識別氣層效果較差，而體積模量差值和含氣指示因子識別氣層準(zhǔn)確度均較高，應(yīng)用效果較好（表2）；氣層厚度對該方法的識別效果影響不大，23 個(gè)氣層厚度為1.8～16.4 m，平均為4.2 m，綜合這3 項(xiàng)指標(biāo)能較好地識別不同厚度的氣層，然而，在實(shí)際應(yīng)用中，縱橫波速度比差值會與體積模量差值和含氣指示因子在同一氣層段出現(xiàn)一定程度的不吻合，此時(shí)，縱橫波速度比差值識別指標(biāo)不作為識別氣層的依據(jù)。

表2 鄂爾多斯盆地東部致密砂巖儲層含氣性評價(jià)指標(biāo)效果統(tǒng)計(jì)Table 2 Gas-bearing property evaluation indexes of tight sandstone reservoir in eastern Ordos Basin

圖3 為研究區(qū)X 井2 340～2 365 m 段致密砂巖儲層含氣性評價(jià)成果圖，在氣層B 和C 段，含氣敏感參數(shù)體積模量差值ΔK>0，縱橫波速度比差值ΔR>0，含氣指示因子SI>0，該方法很好地驗(yàn)證了天然氣的存在，能夠準(zhǔn)確地識別致密砂巖氣層；在干層A 段，ΔK<0，ΔR<0，SI<0，表明該井段不含天然氣。其中，該井C 段孔隙度為8.10%，滲透率為0.438 mD，含氣飽和度為65.25%，綜合解釋為氣層，經(jīng)生產(chǎn)測試驗(yàn)證，該層壓裂后試氣日產(chǎn)氣6.252 0萬m3/d，解釋結(jié)論與試氣結(jié)果一致。

圖3 鄂爾多斯盆地東部致密砂巖儲層X 井2 340～2 365 m 段致密砂巖儲層含氣性評價(jià)成果圖Fig.3 Gas-bearing property evaluation results of tight sandstone reservoir at 2 340-2 365 m of well X in eastern Ordos Basin

圖4 為研究區(qū)Y 井2 530～2 570 m 段致密砂巖儲層含氣性評價(jià)成果圖。在氣層A 段和C 段，ΔK>0，SI>0，能夠很好地識別致密砂巖儲層的含氣性，而縱橫波速度比差值ΔR僅在部分井段顯示大于0，識別效果較差；在干層B 段，ΔK<0，ΔR<0，SI<0，同樣表明該井段不含天然氣。其中，該井段A 段與C 段孔隙度分別為9.41%和9.68%，滲透率分別為0.691 mD 和0.401 mD，含氣飽和度分別為55.50% 和59.47%，綜合解釋為氣層。經(jīng)生產(chǎn)測試驗(yàn)證，該井分層合試，壓裂后試氣日產(chǎn)氣為5.267 7萬m3/d，解釋結(jié)論與試氣結(jié)果一致。

在儲層含氣性評價(jià)成果圖中，X 井2 353～2 354 m段（C 段）和Y 井2 564～2 565 m 段（C 段）的縱橫波速度比差值識別指標(biāo)與體積模量差值和含氣指示因子識別指標(biāo)不吻合，此時(shí)以含氣敏感參數(shù)體積模量差值和含氣指示因子作為最終的判別依據(jù)。

這些井的成功解釋，進(jìn)一步印證了基于Xu-White模型，利用陣列聲波測井資料，結(jié)合Biot-Gassmann方程和流體替換模型構(gòu)建的含氣敏感參數(shù)體積模量差值和含氣指示因子在鄂爾多斯盆地東部致密砂巖氣層識別中具有良好的適用性，同時(shí)為其他地區(qū)同類致密砂巖儲層的含氣性評價(jià)提供了一定的技術(shù)支持。

4 結(jié)論

（1）致密砂巖氣藏地質(zhì)條件復(fù)雜，儲層儲集和滲透性能差，流體識別困難，陣列聲波測井能夠提供反映地層真實(shí)骨架和流體特征的聲學(xué)信息，是致密砂巖儲層非電法測井含氣性評價(jià)的有效手段。

（2）地層彈性模量對天然氣的敏感性很高，基于Xu-White 模型，通過Biot-Gassmann 方程預(yù)測100%飽含水地層的體積模量與陣列聲波測井資料獲取的地層真實(shí)體積模量差值作為含氣敏感參數(shù)指標(biāo)，評價(jià)致密儲層含氣性的方法效果較好。

（3）基于Xu-White 模型，利用陣列聲波測井資料提取的縱、橫波速度數(shù)據(jù)，結(jié)合Biot-Gassmann方程和流體替換模型構(gòu)建含氣指示因子的方法，有效地評價(jià)了致密砂巖儲層的含氣性，通過生產(chǎn)測試資料驗(yàn)證，該方法識別氣層準(zhǔn)確度較高，在鄂爾多斯盆地東部致密砂巖氣層含氣性評價(jià)中應(yīng)用效果良好。