水運(yùn)工程受彎構(gòu)件的混凝土裂縫寬度計(jì)算建議

李曉慧，仝成才

(中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司大連分公司，遼寧 大連 116001)

《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]推薦采用HRB400級、HRB500級鋼筋，《鋼筋混凝土用鋼第2部分：熱軋帶肋鋼筋》[2]及《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]均已取消了335 MPa級鋼筋。因此，淘汰低強(qiáng)鋼筋，推薦高強(qiáng)、高性能鋼筋是未來發(fā)展的趨勢。采用高強(qiáng)鋼筋后，混凝土構(gòu)件在使用狀態(tài)下的鋼筋應(yīng)力將提高、裂縫寬度將增大、剛度將減小，這樣就可能造成鋼筋的配置不是由承載力控制，而是由裂縫寬度和剛度要求來控制，從而使高強(qiáng)鋼筋的強(qiáng)度得不到充分利用，限制了其強(qiáng)度的發(fā)揮，不利于高強(qiáng)鋼筋的推廣。本文通過對國內(nèi)各專業(yè)混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范的裂縫寬度公式進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行裂縫寬度計(jì)算公式不適用于高強(qiáng)鋼筋，并提出規(guī)范公式的修改建議。

1 各規(guī)范裂縫寬度計(jì)算公式

1.1 水運(yùn)規(guī)范

《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式，裂縫寬度計(jì)算公式與舊版規(guī)范相同，是根據(jù)低強(qiáng)鋼筋試驗(yàn)分析給出的[4]，裂縫寬度計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

式中：Wmax為最大裂縫寬度；α1為構(gòu)件受力特征系數(shù)；α2為考慮鋼筋表面形狀的影響系數(shù)；α3為考慮作用荷載影響的系數(shù)，準(zhǔn)永久組合或重復(fù)荷載取1.5，對短暫狀況的正常使用極限狀態(tài)作用組合取1.0～1.2，對施工期可取1.0；σs為鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；c為最外排鋼筋的保護(hù)層厚度；d為鋼筋直徑；ρte為鋼筋的有效配筋率；As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；Ate為有效受拉混凝土截面面積，軸心受拉構(gòu)件取構(gòu)件截面面積，受彎、偏心受拉、偏心受壓構(gòu)件取2αsb，其中αs為受拉鋼筋重心至受拉區(qū)邊緣的距離，b為受拉截面寬度。

1.2 建筑規(guī)范

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]采用黏結(jié)滑移-無滑移綜合理論，與舊版規(guī)范相比，本規(guī)范調(diào)整了計(jì)算時(shí)的荷載組合和受力特征系數(shù)，即在計(jì)算縱向受拉非預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力時(shí)，采用荷載準(zhǔn)永久組合而不是舊規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)組合，并將反映裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度的影響系數(shù)αc從舊版規(guī)范的0.85降低為0.77。新規(guī)范之所以做出這樣的調(diào)整，使得裂縫寬度計(jì)算較舊規(guī)范略有放松，主要是考慮到我國現(xiàn)階段要大力推廣應(yīng)用 500 MPa 高強(qiáng)鋼筋這一現(xiàn)實(shí)需求，裂縫寬度計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ψ為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；其余參數(shù)與水運(yùn)工程規(guī)范相同。

1.3 公路規(guī)范

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式，通過對影響混凝土構(gòu)件裂縫寬度因素的分析及國際上的統(tǒng)一認(rèn)識，在舊版規(guī)范計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)后得到的，裂縫寬度計(jì)算公式如下：

(5)

式中：C1為鋼筋表面形狀系數(shù)；C2為長期效應(yīng)影響系數(shù)；C3為與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)；σss為由頻遇組合引起的縱向鋼筋應(yīng)力；其余參數(shù)與水運(yùn)工程規(guī)范相同。

1.4 水工規(guī)范

《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]采用黏結(jié)滑移-無滑移綜合理論，裂縫寬度計(jì)算公式是根據(jù)低強(qiáng)鋼筋試驗(yàn)分析給出的[7]，裂縫寬度計(jì)算公式如下：

(6)

式中：α為構(gòu)件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數(shù)；σsk為按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的縱向鋼筋應(yīng)力；其余參數(shù)與水運(yùn)工程規(guī)范相同。

2 裂縫寬度計(jì)算對比

2.1 實(shí)例1

設(shè)梁截面為寬300 mm、高500 mm，為便于分析，各規(guī)范在計(jì)算時(shí)采用相同的材料參數(shù)和相同的內(nèi)力，比較鋼筋應(yīng)力、保護(hù)層厚度與裂縫寬度的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 鋼筋應(yīng)力、保護(hù)層厚度與裂縫寬度的關(guān)系

由圖1可以看出，裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力、保護(hù)層厚度之間變化趨勢是一致的，裂縫寬度隨鋼筋應(yīng)力的增大而增大，隨鋼筋保護(hù)層的增大而增大，但在相同條件下，水運(yùn)規(guī)范計(jì)算的裂縫寬度最大，裂縫寬度值是建筑規(guī)范的2倍，是公路規(guī)范的1.28倍，是水工規(guī)范的1.1倍。出現(xiàn)這種情況的主要原因是水運(yùn)規(guī)范和水工規(guī)范均為根據(jù)低強(qiáng)鋼筋試驗(yàn)分析統(tǒng)計(jì)的，而建筑規(guī)范和公路規(guī)范均根據(jù)最新的試驗(yàn)分析統(tǒng)計(jì)的。文獻(xiàn)[8]將水運(yùn)工程規(guī)范與英標(biāo)BS 8110-2、美標(biāo)ACI 318-95、歐標(biāo)EN 1992-1-1、歐標(biāo)CEB-FIP進(jìn)行了對比，結(jié)果也表明，水運(yùn)工程規(guī)范計(jì)算值偏大，最大值可以達(dá)到最小值的2倍。

2.2 實(shí)例2

設(shè)一簡支梁，跨度為6 m，梁截面為寬350 mm、高550 mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30，裂縫寬度限值為0.2 mm，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取3、10、20 kPa，縱向受力鋼筋分別采用HRB335、HRB400、 HRB500，各規(guī)范計(jì)算所需鋼筋面積見表1，為便于分析，各規(guī)范在計(jì)算時(shí)采用相同的材料參數(shù)和相同的內(nèi)力。

表1 不同活載下簡支梁不同規(guī)范配筋計(jì)算比較

由表1可看出，相同荷載條件下，水運(yùn)規(guī)范計(jì)算所需的鋼筋面積最大，且均為裂縫寬度控制截面配筋面積，所需鋼筋面積與鋼筋等級無關(guān)，建筑規(guī)范計(jì)算所需的鋼筋面積最小，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節(jié)省18%的鋼材，公路規(guī)范計(jì)算所需的鋼筋面積居中，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節(jié)省8%的鋼材，水工規(guī)范的裂縫寬度計(jì)算公式由于也是根據(jù)低強(qiáng)鋼筋試驗(yàn)分析給出的，所需鋼筋面積與水運(yùn)規(guī)范一樣，均為裂縫寬度控制截面配筋面積。

由以上兩個(gè)實(shí)例可看出，水運(yùn)規(guī)范裂縫寬度計(jì)算結(jié)果最大，且一般裂縫要求控制截面配筋，在設(shè)計(jì)中雖然采用高強(qiáng)鋼筋，但鋼筋用量基本不變，使高強(qiáng)鋼筋材料性能未能充分發(fā)揮，主要原因是規(guī)范中最大裂縫寬度仍采用舊規(guī)范公式，未考慮鋼筋強(qiáng)度增高的影響。國內(nèi)對高強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式進(jìn)行了一系列的研究[9-10]，根據(jù)近年來國內(nèi)多家單位完成的配置400、500 MPa 帶肋鋼筋的混凝土梁裂縫寬度加載試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)平均裂縫寬度值均小于舊規(guī)范計(jì)算值，因此須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對裂縫寬度計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。

3 建議計(jì)算公式及對比分析

3.1 建議計(jì)算公式

文獻(xiàn)[10]的研究表明，混凝土開裂后，在主裂縫間的混凝土?xí)霈F(xiàn)次裂縫，次裂縫一方面減弱了混凝土與鋼筋的黏結(jié)應(yīng)力，增大了鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)；另一方面，次裂縫也會(huì)增大主裂縫間混凝土的變形，減小了主裂縫的寬度，顯然，隨著鋼筋應(yīng)力的增大，次裂縫會(huì)增多，鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)可以間接反映次裂縫的開展情況，鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)變大，次裂縫發(fā)展得越多，因此，建議在規(guī)范公式中引入鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ，本次考慮ψ取建筑規(guī)范中鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，隨著研究的深入可修正該系數(shù)，建議計(jì)算公式如下：

(7)

其中ψ的計(jì)算公式與式(4)相同。

3.2 對比分析

由于文獻(xiàn)[7]、[9]～[11]推薦公式、建筑規(guī)范計(jì)算公式均是基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)而來的，具有一定的合理性、可靠性，為了對比分析式(7)的合理性，本文采用以上公式進(jìn)行對比。

杜毛毛得到的配置高強(qiáng)鋼筋受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算公式建議為：

(8)

周建民等得到的配置高強(qiáng)鋼筋受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算公式建議為：

(9)

李志華等得到的配置高強(qiáng)鋼筋受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算公式建議為：

(10)

朱爾玉等得到的配置高強(qiáng)鋼筋受彎構(gòu)件短期最大裂縫寬度計(jì)算公式建議為：

(11)

(12)

以上各式中參數(shù)與建筑規(guī)范相同。

采用實(shí)例1的相關(guān)數(shù)據(jù)，式(7)計(jì)算的鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ值見表2?？梢钥闯?，鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ值隨鋼筋應(yīng)力的增大而增大。

表2 不同鋼筋應(yīng)力下鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ值

采用實(shí)例1的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用式(7)計(jì)算的裂縫寬度與以上各建議公式及建筑規(guī)范公式的對比結(jié)果見圖2。

圖2 鋼筋應(yīng)力、混凝土強(qiáng)度與裂縫寬度關(guān)系

由圖2a)可看出，當(dāng)鋼筋應(yīng)力較大時(shí)(σs>250 MPa)，式(7)計(jì)算結(jié)果與式(8)～(10)結(jié)果平均值一致，與建筑規(guī)范結(jié)果差別稍小，當(dāng)鋼筋應(yīng)力較小時(shí)(σs<250 MPa)，式(7)計(jì)算結(jié)果均大于各式計(jì)算結(jié)果。

由圖2b)可看出，隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高，裂縫寬度隨之減小，混凝土強(qiáng)度等級從C30增加至C55時(shí)，式(7)計(jì)算的裂縫寬度減小了10%左右，式(7)計(jì)算的裂縫寬度減小了5%左右，其他公式計(jì)算的裂縫寬度減小了近30%，式(7)計(jì)算的裂縫寬度減小值適中。

采用實(shí)例2的相關(guān)數(shù)據(jù)，式(7)與以上各建議公式及建筑規(guī)范公式對比結(jié)果見表3。

表3 不同活載下簡支梁不同公式配筋計(jì)算比較

由表3可看出，相同荷載條件下，式(7)計(jì)算所需的鋼筋面積仍較大，但裂縫寬度不控制截面配筋面積，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節(jié)省11%的鋼材，式(8)～(11)計(jì)算所需的鋼筋面積較小，且結(jié)果一致，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節(jié)省29%的鋼材。

從以上兩個(gè)例子可以看出，提出的建議公式(7)與文獻(xiàn)[7]、[9]～[11]推薦公式、建筑規(guī)范計(jì)算公式相比，采用高強(qiáng)鋼筋時(shí)，鋼筋用量有所降低，但降低的幅度不是太大，便于過渡時(shí)使用。

4 結(jié)論

1)水運(yùn)規(guī)范裂縫寬度計(jì)算結(jié)果最大，且一般裂縫要求控制截面配筋，在設(shè)計(jì)中雖然采用高強(qiáng)鋼筋，但鋼筋用量基本不變，限制了其強(qiáng)度的發(fā)揮，不利于高強(qiáng)鋼筋的推廣。

2)根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果，建議對水運(yùn)規(guī)范中混凝土構(gòu)件裂縫寬度進(jìn)行修正，鑒于目前針對水運(yùn)工程高強(qiáng)鋼筋應(yīng)用試驗(yàn)較少，本次修正建議將規(guī)范中計(jì)算公式乘以折減系數(shù)ψ。

3)本文主要根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)及規(guī)范對水運(yùn)規(guī)范裂縫寬度計(jì)算公式提出初步的修改建議，建議下步開展相關(guān)專項(xiàng)研究工作，以便確定更加合理的計(jì)算公式。

4)目前，國內(nèi)各規(guī)范計(jì)算裂縫寬度的公式不盡相同，下一步建議根據(jù)各規(guī)范修訂情況，國內(nèi)公式盡量統(tǒng)一。