基于背景噪聲和特征值下降比的微地震SVD去噪改進方法

王 程， 王維紅

( 東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

隨非常規(guī)油氣勘探的深入，由于布置靈活、成本小、數(shù)據(jù)采集相對簡單，微地震監(jiān)測技術應用越來越廣泛[1]。不同于常規(guī)疊前資料噪聲壓制處理[2]，微地震噪聲類型以隨機噪聲為主，信噪比較低。在微地震去噪方法中，奇異值分解去噪是比較常用的方法[3]，其中確定奇異值有效階次是關鍵。

在工程中，一般采用觀察奇異值曲線及其突變點或試湊法確定奇異值有效階次，方法比較繁瑣，處理速度較慢，經(jīng)常出現(xiàn)奇異值選擇過多或過少的現(xiàn)象，具有不穩(wěn)定性[4]。王益艷提出奇異值均值法[5]，將求解奇異值平均值對應點作為有效階次。趙學智等提出奇異值差分譜法[6]，將相鄰奇異值做差得到差分譜，根據(jù)差分譜最大值選擇有效階次，在信號信噪比較高的情況下有較好的降噪效果。王樹青等利用奇異值相對變化率的最大值確定有效階次[7]。根據(jù)原始信號主頻個數(shù)的二倍關系，錢征文等確定奇異值分解降噪的有效階次[8]，在實際工程應用中，受強噪聲的影響，很難區(qū)分有效信號的主頻個數(shù)。王建國等提出一種基于奇異值差分譜單邊極大值的降噪方法[9]，通過相空間重構(gòu)Hankel矩陣對原始振動信號進行奇異值分解，確定較大峰值降噪階數(shù)?；谄娈愔捣纸獾脑肼晧褐品椒?，對微地震低信噪比數(shù)據(jù)等的處理易產(chǎn)生過降噪[10]，或去噪不足現(xiàn)象，存在一定的局限性。

筆者提出一種結(jié)合背景噪聲最大特征值及特征值下降比、進行有效階次選擇的微地震資料SVD去噪方法。主要利用微地震壓裂開始前或壓裂結(jié)束后背景監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用奇異值分解方法，根據(jù)Weyl魯棒性原理[11]，分別從背景噪聲及原始資料中獲取最大特征值及特征值下降比，確定特征值有效階次，在實際微地震數(shù)據(jù)處理中去除噪聲的同時，最大程度保留弱信號的能量并壓制隨機噪聲，有效避免過降噪等現(xiàn)象。

1 方法原理

1.1 奇異值分解去噪

奇異值分解是對奇異矩陣的特征分解。若一個地震剖面中含有M道地震記錄，每道數(shù)據(jù)有N個采樣點，通過本征值提取，那么整個數(shù)據(jù)可以表示為完整保留原始數(shù)據(jù)特征的數(shù)值矩陣D為

(1)

式中：dm,n為元素，代表地震記錄中的信號，m為道號，n為時間采樣點序號。矩陣D的奇異值分解可以表示為

D=UΣVT,

(2)

(DTD)νi=λiνi,

(3)

(DDT)ui=λiui。

(4)

由式(3-4)得到矩陣DTD的n個特征值和對應的n個特征向量ν的右奇異矩陣V，以及通過D=UΣVT?DV=UΣVTV?DV=UΣ?Dνi=σiui?σi=Dνi/ui，求解每個特征值和奇異值矩陣Σ。

(5)

式中：Hi為σi重構(gòu)的Hankel矩陣。由于地震有效信號的相關性強，對應的特征值大，矩陣DDT的m個特征值和對應的m個特征向量u的左奇異矩陣U的聲信號的相關性差，對應的特征值也小，可先選取矩陣Σ部分較大奇異值的信號，后由式(5)重構(gòu)Hankel矩陣，還原去除噪聲的微地震信號，壓制地震信號噪聲。

1.2 背景噪聲特征值選擇

對于自激自收的地面放炮接收的信號，微地震信號的震源在地下，采集到的信號強度較弱，常規(guī)處理損害有效信號。在實際處理中，若地震數(shù)據(jù)的噪聲沒有完全覆蓋，則噪聲并不影響初至有效信號的特征值穩(wěn)定性，根據(jù)受噪聲擾動的矩陣特征值與未受噪聲擾動的特征值之差的上界[12-13]，證明矩陣奇異值分解的穩(wěn)定性。

根據(jù)Weyl定理，當微地震數(shù)據(jù)D含有隨機噪聲時，可以表示為

D=B+δ,

(6)

(7)

式中：‖δ‖2為2—范數(shù)；δ*為隨機噪聲矩陣δ的最大奇異值，由譜范數(shù)得

(8)

(9)

(10)

β描述矩陣的奇異值遞減程度和特征值下降曲線突變情況，每個拐點表示下降變化平穩(wěn)的特征值，代表奇異值意義改變，即噪聲和信號的突變結(jié)束，相對于前一特征值對數(shù)據(jù)貢獻的影響較小。

選取壓裂結(jié)束后背景監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為在初至到達時間和停止壓裂作業(yè)一定時間后采集的信號(主要為隨機噪聲)，不含初至信息，但背景噪聲存在于地震數(shù)據(jù)采集的整個過程，背景噪聲特征值處于一個原始微地震資料中純信號與噪聲的臨界，提取時間段數(shù)據(jù)的噪聲特征值中最大的特征值，并結(jié)合前后特征值下降比選擇特征值，作為改進特征值的依據(jù)。

(3)采用式(10)計算前后特征值下降比β，并對β進行賦值，小于閾值的點賦值為0，尋找每一個拐點，確定特征值個數(shù)，輸出特征值階次n1。

(5)通過兩個約束條件限制n2，作為符合條件的特征值階次，進行數(shù)據(jù)重構(gòu)，完成微地震數(shù)據(jù)的去噪過程。

2 模型試驗

2.1 隨機噪聲模型試驗

采用常規(guī)方法中較廣泛且具有一定代表性的均值法和差分譜法進行對比。微地震數(shù)據(jù)的特點是低信噪比，隨機噪聲較嚴重，采用一個正演的水平同向軸模型，添加較強的信噪比噪聲(sn=2)，形成低信噪比微地震模型測試數(shù)據(jù)。正演信號震源主頻為40 Hz的雷克子波，在一上層為3.6 km/s及下層為4.0 km/s的水平層狀速度模型正演的多炮記錄的模型(見圖1)，對炮集截取50道進行測試。原始正演數(shù)據(jù)見圖1(a)，道數(shù)為50道，采樣間隔為1 ms，采樣時間為2 001 ms；正演模型添加低信噪比的隨機噪聲后的數(shù)據(jù)見圖1(b)，測試背景噪聲為截取添加噪聲數(shù)據(jù)中初至后的數(shù)據(jù)；改進方法噪聲壓制后的數(shù)據(jù)及去噪后殘差剖面見圖1(c-d)，剖面中無明顯信號，采用差分譜法噪聲壓制后的數(shù)據(jù)及噪聲見圖1(e-f)，采用常規(guī)均值法噪聲壓制后的數(shù)據(jù)及噪聲見圖1(g-h)；對比文中改進方法(見圖1(c))，差分譜法容易損害有效信號，均值法噪聲殘留較多，改進方法噪聲壓制效果較理想。

圖1 信噪比為2的隨機噪聲模型測試結(jié)果Fig.1 Results of random noise model test with sn=2

2.2 特征值選擇

三種方法特征值選擇分析見圖2。為表明效果，僅顯示前49個特征值的變化，改進方法見圖2(a)，其中灰色面積為添加隨機噪聲的正演數(shù)據(jù)(部分面積被藍色遮擋)，藍色面積為背景噪聲特征值，紅色直線代表背景噪聲最大特征值。首先，通過背景噪聲最大特征值確定大致范圍，在直線與含噪數(shù)據(jù)的交點附近；然后，在對應交點的附近找到與之對應的下降比曲線上的零點，下降比折線的上升與下降代表特征值下降曲線的突變，每個拐點代表下降變化平穩(wěn)的特征值，表明奇異值代表的意義改變——噪聲和信號突變的結(jié)束，縮小范圍在下降比折線上找到對應的零點；最后，以24個特征值重構(gòu)數(shù)據(jù)。

采用差分譜法處理時，將相鄰奇異值做差，依次排列得到差分譜(見圖2(b))，根據(jù)差分譜最大值選擇有效階次，灰色面積為添加隨機噪聲的正演數(shù)據(jù)，藍色面積為背景噪聲特征值。根據(jù)差分譜序列，兩個相鄰的奇異值差別越大，由有用信號和噪聲信號的不相關性而導致的峰值越大，在整個差分譜中表現(xiàn)的特征也越明顯。根據(jù)峰值選取有效階次，處理數(shù)據(jù)時，選擇特征值過少，易損害有效信號，選擇5個特征值進行重構(gòu)數(shù)據(jù)時，出現(xiàn)過降噪現(xiàn)象。

采用均值法處理時，灰色面積為添加隨機噪聲的正演數(shù)據(jù)，求解奇異值的平均值，將平均值對應的點作為有效階次(見圖2(c))。由于數(shù)據(jù)特征值較多，若選擇全部特征值進行計算，則殘留較多噪聲，只選擇前200個特征值求取平均值，紅色虛線為均值法得到的均值線；當選擇61個特征值進行數(shù)據(jù)重構(gòu)時，對低信噪比數(shù)據(jù)的處理易導致去噪不足現(xiàn)象。

圖2 三種方法特征值選擇分析Fig.2 Analysis of eigenvalue selection of three methods

2.3 特征值序列

三種方法特征值序列見圖3。為表明變化趨勢，只選取部分特征值進行顯示，其中圖3(a-e)分別對應圖1(a-e)各階段數(shù)據(jù)的特征值序列。由圖3(a)可以看到，大多數(shù)有效信號數(shù)據(jù)特征值集中于前半段，少數(shù)特征值分布于后半段，對加噪理論數(shù)據(jù)進行奇異值分解，位于前半段的有效信號的特征值部分受到影響較小，相較于原始理論數(shù)據(jù)的特征值無明顯變化，而噪聲部分的奇異值存在范圍較大，背景噪聲特征值序列見圖3(c)。由圖3(a、d)可以看到，改進方法選取的特征值未損害有效信號，與差分譜法(見圖3(e))和均值法(見圖3(f))選取的特征值結(jié)果對比，改進方法去噪效果較好。

圖3 三種方法特征值序列Fig.3 Eigenvalue sequence of three methods

3 微地震資料處理

3.1 應用一

為驗證基于背景噪聲和特征值下降比的微地震SVD去噪改進方法可行性，采用松遼盆地某一地區(qū)某頁巖油水平井實際壓裂時微地震三分量檢波器監(jiān)測的數(shù)據(jù)，進行噪聲壓制處理。該井處于扶余油層薄互致密油儲層，壓裂水平段測深為2 025.0～2 895.0 m，垂深為1 789.7～1 794.2 m。選取第7段射孔微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，為顯示各道數(shù)據(jù)的相關性和去噪結(jié)果，從三分量檢波器選取11道數(shù)據(jù)進行測試，時間采樣間隔為2 ms，每道為3×104個采樣點。實際微地震資料應用一處理結(jié)果見圖4，其中原始微地震數(shù)據(jù)見圖4(a)，能夠看到噪聲較強，實際壓裂采集的微地震數(shù)據(jù)見圖4(b)，選取壓裂結(jié)束后的微地震監(jiān)測背景噪聲提取噪聲特征值；改進方法處理結(jié)果見圖4(c)，去除噪聲處理后，噪聲得到壓制，有效信號凸顯(見圖4(d))。即使在噪聲較強的情況下，采用改進方法也可以有效壓制實際資料的隨機噪聲，采用差分譜法噪聲壓制的數(shù)據(jù)見圖4(e)、噪聲見圖4(f)。由圖4(f)可以看到部分有效信號，表明當噪聲較強時傳統(tǒng)方法容易損害有效信號，采用均值法噪聲壓制的數(shù)據(jù)見圖4(g)、噪聲見圖4(h)。由圖4(c、e、g)可以看到，改進方法處理效果較好，能夠有效提高分辨率。

3.1.1 微地震數(shù)據(jù)特征值分析

三種方法數(shù)據(jù)特征值選擇分析見圖5，其中灰色面積為微地震數(shù)據(jù)的特征值，實際微地震數(shù)據(jù)的特征值序列與添加模擬噪聲的相比更加復雜。改進方法特征值選擇分析見圖5(a)，其中藍色面積為背景噪聲特征值，紅色線為背景噪聲最大特征值，黑色折點線代表前后特征值下降比，可以看到改進方法的約束條件更多，對有效信號損害程度也較小。對比差分譜法(見圖5(b))和均值法(見圖5(c))特征值選取，二者更易導致過降噪和噪聲壓制不足。

圖4 三種方法實際微地震資料應用一Fig.4 Application of three methods to microseismic data 1

3.1.2 數(shù)據(jù)特征值序列

三種方法數(shù)據(jù)特征值序列見圖6。為顯示變化趨勢，只選取部分特征值進行分析，其中圖6(a-e)分別對應圖4(a-c、e、g)各階段數(shù)據(jù)的特征值序列。由圖6(a)可以看到，多數(shù)有效信號數(shù)據(jù)的特征值集中于前半段，少數(shù)特征值分布在后半段，但噪聲部分的奇異值存在范圍較大，在實際數(shù)據(jù)處理中，噪聲和信號的特征值混迭在一起。

圖5 三種方法數(shù)據(jù)特征值選擇分析Fig.5 Analysis of three methods eigenvalue selection

差分譜法只選取前一部分特征值序列(見圖6(d))，易產(chǎn)生過降噪或去噪不足。低信噪比時，有效信號淹沒在噪聲中，數(shù)據(jù)處理通常損害有效信號，對資料后期處理產(chǎn)生較大的影響。均值法選擇特征值過多(見圖6(e))。由圖6可以看到，改進方法效果較好。

圖6 三種方法數(shù)據(jù)特征值序列Fig.6 The field data eigenvalue sequence of three methods

3.2 應用二

為驗證文中改進方法可行性，選取松遼盆地某一水平井實際壓裂施工時、通過微地震監(jiān)測技術采集的第6段地面微地震壓裂監(jiān)測數(shù)據(jù)。該井位于扶余油層薄互致密油儲層，壓裂水平段測深為 2 765.0～3 418.0 m，垂深為2 432.3～2 444.3 m。選取該井第6段實際壓裂微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)共有80道，時間采樣間隔為2 ms，每道為3.0×104個采樣點。第6段地面微地震實際監(jiān)測數(shù)據(jù)地震記錄見圖7(a)，分別采用均值法、改進方法和差分譜法噪聲壓制的地震記錄見圖7(b-d)，對比改進方法處理前、后微地震數(shù)據(jù)，大部分隨機噪聲從數(shù)據(jù)中被去除，觀察到肉眼可識別的大量的微地震信號，信號特征較為明顯。與均值法和差分譜法效果對比，改進方法可以有效去除微地震資料中的隨機噪聲。

為考察三種方法對有效信號波形特征的影響，在原始數(shù)據(jù)(見圖7(a))、均值法(見圖7(b))、改進方法(見圖7(c))、差分譜法噪聲壓制結(jié)果(見圖7(d))中抽取單道進行對比，結(jié)果見圖8，其中黑色地震波形為原始數(shù)據(jù)，對比均值法(藍色波形)與差分譜法(綠色波形)可以看到，改進方法較好保留有效信號的振幅能量，噪聲去除較合理，初至信息前的噪聲壓制較好、較平滑，保留整個有效信號區(qū)域。相應的數(shù)據(jù)頻譜見圖9。由圖9可以看到，對比原始數(shù)據(jù)頻譜，改進方法有效信號頻帶未發(fā)生遷移，噪聲頻率成分的能量得到壓制，有效信號頻帶能量得到增強。

圖7 某水平井壓裂數(shù)據(jù)噪聲壓制地震記錄Fig.7 Noise suppressing seismic record of fracturing data in a horizontal well

圖8 三種方法單道數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.8 Single channel data processing by three methods

圖9 三種方法數(shù)據(jù)頻譜Fig.9 Spectrum comparison of three methods

4 結(jié)論

(1) 基于背景噪聲特征值與特征值下降比改進奇異值有效階次方法，利用背景噪聲特征值確定范圍，根據(jù)特征值下降比進行有效階次選擇。

(2) 文中改進方法有效壓制低信噪比數(shù)據(jù)中的隨機噪聲，有較好的噪聲壓制效果，能夠保留有效信號的能量和頻率信息，為后續(xù)處理提供依據(jù)，具有可行性及有效性。