談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

羅道軍

【摘 ?要】數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科，思維能力的培養(yǎng)是重要目標(biāo)，思維能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于教學(xué)過程之中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);思維能力

新課程指出“認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷?？梢垣@得數(shù)學(xué)猜想，在證明猜想的過程中，進(jìn)一步感受證明的必要性。在教學(xué)過程中，應(yīng)是生動(dòng)活潑的”。這是新課程要求，也是素質(zhì)教育的要求。培養(yǎng)思維能力的方法有多種，其中一種是對(duì)未學(xué)的知識(shí)，給一定的啟示，讓學(xué)生能用已學(xué)的知識(shí)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想與推斷。例：教開平方的方法時(shí)，由簡(jiǎn)到繁。簡(jiǎn)單的（100以內(nèi)的）開方，只需要背得乘法九九表就能輕易解決。如 、 ，這些便是。但100以上的數(shù)字的開平方就進(jìn)入復(fù)雜的程序了。如 、 ，單憑一次性的九九表就不能解決了，進(jìn)入到這里，一般是有注入式教給方法。但為了培養(yǎng)思維能力，尤其是猜想與證明的探索能力，又該如何進(jìn)行的。有種方法值得借鑒，即老師把開平方過程中從未遇到過的一種方法加以半提示，指明一個(gè)方向，讓學(xué)生去猜想證明，怎樣提示呢？（一）把被開方數(shù)從末位往前每?jī)晌粩?shù)用逗號(hào)在上面標(biāo)出間隔。1，21、12，25等。（二）先在首個(gè)數(shù)段用乘法進(jìn)行試商。如 ，首個(gè)數(shù)段為“1”，用乘法“一一得一”，試商為“1”，剩的又怎么呢？將首數(shù)段試商×20（前段試商的20倍）與后面的步驟發(fā)生關(guān)系。即發(fā)生“十-×÷”中的關(guān)系。是加是減是乘是除，怎樣地發(fā)生關(guān)系，就由學(xué)生去猜想證明。是否找到了規(guī)律，可由開平方的逆運(yùn)算“數(shù)的平方”去檢驗(yàn)。如，結(jié)果是否正確，就將112是否等于121。檢驗(yàn)結(jié)果11×11=121，說明是正確的。這樣的半提示后，學(xué)生會(huì)有怎樣的猜想與證明呢？學(xué)生中有這樣的過程。（一）先在首數(shù)段“1”上試商為“1”，用1×1得1，從原數(shù)中減去這個(gè)數(shù)是，又怎么辦呢？這就要去思考首數(shù)段試商的20倍怎樣與后面發(fā)生關(guān)系了。即1×20=20，這個(gè)“20”在后面的“21”中減去嗎？加上嗎，與第二數(shù)段“21”的試商結(jié)合嗎？第二數(shù)段的試商是單一進(jìn)行呢？還是要與試商的20倍結(jié)合進(jìn)行呢？這就要通多次實(shí)驗(yàn)找出規(guī)律，這就是通過半提示讓學(xué)生猜想證明，從而培養(yǎng)這種能力。在思考的過程中，要用到發(fā)散思維。即想出不只一種辦法，進(jìn)行驗(yàn)證比較，最終確定一種。（二）進(jìn)行嘗試。（1）1×20在余下的21中減去，還剩“1”。即21-1×20=1，用“1”為基數(shù)再試商，即“一一得一”，剛好合適。這個(gè)學(xué)生就把這種方法作為規(guī)律了。但卻在另外的數(shù)開平方中不適用了。以105為基礎(chǔ)進(jìn)行試商應(yīng)是什么呢？無法進(jìn)行，此路不通了。那又試別的方法吧。于是又想到了把初商的20倍加上二次試商，再去除初商后的余數(shù)。即1×20+5=25，里面的5的依據(jù)是什么呢？是估計(jì)20+5大概可以用5去乘與余數(shù)相當(dāng)，即125÷（20+5）=5。說明試商5是正確的。驗(yàn)算225÷15=15。即152=225。那么，這種方式是否又是偶然的巧合呢？那就再用幾個(gè)3位數(shù)開平方試一試叫雞。這時(shí)就可以判斷開平方的解法是正確的了。那么4位數(shù)開平方呢？雙怎樣解呢？前兩數(shù)段的商為12，余數(shù)為729，這時(shí)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵問題了，是取第2數(shù)段的商2的20倍加下個(gè)數(shù)段的試商呢？還是取前兩個(gè)數(shù)段的商的20倍加下數(shù)段的試商呢？即取2的20倍還是12的20倍呢？通過實(shí)驗(yàn)比較，得出應(yīng)以12×20+3（試商），即12×20+3=243，以729÷243=3，所以這就把4位數(shù)及以上的數(shù)的開平方的方法探索出規(guī)律了。評(píng)析：以上教法是先指一個(gè)大方向提示，再啟發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)多向思維，用多種方法時(shí)行 實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得出結(jié)論。這是培養(yǎng)思維能力的方法之一。這是對(duì)未學(xué)的新知識(shí)的猜想能力的培養(yǎng)。還有一類題是學(xué)了新知識(shí)后，用舊知識(shí)解出此題后，再啟發(fā)用兩種、三種甚至四種解法（這是已學(xué)過的解法）若有未學(xué)過的，則可再指導(dǎo)學(xué)習(xí)新解法。幾種解法都解出后，再讓學(xué)生比較哪種解法好，這又是適用未來社會(huì)的能力之一。因?yàn)樵谖磥淼氖聵I(yè)中，往往會(huì)遇到一個(gè)問題有多種解決辦法事，那就要選擇最佳方案。又例：用所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問題，這是知識(shí)遷移的思維能力。培養(yǎng)這種能力，可以出一些生活中的問題，讓他們?nèi)ソ鉀Q。比如，學(xué)了直角三角形三條邊的數(shù)量有關(guān)系（勾2+股2=弦2），老師就出一道應(yīng)用題：有一口大塘，呈長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)與寬為30米和40米，現(xiàn)在在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)安裝一根鐵索，作滑道之用。為了買鐵索剛好合適，不長(zhǎng)不短，還浪費(fèi)材料，怎樣才知道應(yīng)買多長(zhǎng)的鐵索呢？有的同學(xué)（優(yōu)生）會(huì)很快想到求直角三角形的斜邊，只需要套上公式，列出數(shù)字就可求出，但有些學(xué)生知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，束手無策。這時(shí)就需要提示，看看這個(gè)形狀與所學(xué)幾何圖形中那種相似。這樣，那些學(xué)生就有了思考的方向，很快會(huì)找到解決的辦法，即因?yàn)楣?+股2=弦2，既已解出，就是否就結(jié)束了呢？不，還要問問同學(xué)們有更簡(jiǎn)便的辦法呢？經(jīng)啟發(fā)，有優(yōu)生開竅了說，我不用算就知道是50米，為什么？因?yàn)橛泄?股4弦5之現(xiàn)成定論，所以在真角三角形中，兩條邊分別為30，40，則斜邊必是50，這是反復(fù)啟發(fā)的好結(jié)果，也是在實(shí)踐中的感悟。1968

綜上所述，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)從多角度進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析》黑龍江科技出版社。