基于灰色區(qū)間理論的重載鐵路軌道質(zhì)量指數(shù)發(fā)展預(yù)測

賴思成 高建敏 閤鑫

（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

重載鐵路由于其大軸重、大運(yùn)量等特點(diǎn)，使得輪軌動態(tài)作用力更大，軌道平順狀態(tài)的惡化速度更快，這對重載鐵路的養(yǎng)護(hù)維修工作提出了更高要求。如何及時(shí)跟蹤軌道狀態(tài)的變化規(guī)律，科學(xué)判定軌道狀態(tài)，是軌道養(yǎng)護(hù)維修中的重要問題［1］。曲建軍［2］采用PWMIS 系統(tǒng)中的線路維修搗固預(yù)測模型對軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測。Guler［3］建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對軌道幾何狀態(tài)惡化進(jìn)行了預(yù)測。許玉德等［4］利用線性預(yù)測模型對軌道質(zhì)量指數(shù)變化情況進(jìn)行了預(yù)測。常歡等［5］提出了改進(jìn)的軌道質(zhì)量指數(shù)線性預(yù)測模型。朱芳草等［6］建立了灰色理論模型預(yù)測軌道質(zhì)量指數(shù)的變化情況。

盡管許多學(xué)者對多種預(yù)測方法進(jìn)行了探討，但是，這些方法是否適合于重載鐵路軌道不平順檢測數(shù)據(jù)，還有待進(jìn)一步分析。TQI值時(shí)間序列具有小樣本振蕩特點(diǎn)，而灰色區(qū)間預(yù)測模型對小樣本振蕩序列能較好模擬及預(yù)測，因此本文參考國內(nèi)外相關(guān)研究，基于灰色區(qū)間預(yù)測方法中的包絡(luò)帶預(yù)測法［7］，建立重載鐵路TQI 的灰色區(qū)間預(yù)測模型，對我國一重載鐵路實(shí)際檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證預(yù)測模型的適用性，以期為我國重載鐵路軌道質(zhì)量狀態(tài)的評估和養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

1 重載鐵路TQI實(shí)際數(shù)據(jù)分析

根據(jù)一重載鐵路連續(xù)1 年現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了重載鐵路TQI的變化情況，掌握數(shù)據(jù)的一般規(guī)律，為預(yù)測分析奠定基礎(chǔ)。

1.1 TQI值累積頻率分布

以該重載鐵路上行K000—K582 段2018 年1—12 月檢測數(shù)據(jù)為樣本，計(jì)算得到該區(qū)段34 183 個(gè)TQI值。TQI值頻率分布直方圖與累積頻率分布見圖1?？梢钥闯?，該重載線路2018 年TQI值大部分介于4～12 mm，其中處于5.5～6.0 mm 區(qū)間的里程段最多，處于6.0～6.5 mm 區(qū)間的里程段次之。TQI值頻率直方圖近似呈正態(tài)分布；而TQI值累積頻率曲線較陡，且TQI值小于12 mm 的里程段占總里程段的95.665%，說明該重載鐵路線路整體狀態(tài)較好。

圖1 實(shí)測TQI值頻率直方圖和累積頻率分布

1.2 TQI超限與均值統(tǒng)計(jì)

《鐵路線路修理規(guī)則》［8］中規(guī)定的TQI管理值見表1。

表1 TQI管理值

該重載鐵路線路的設(shè)計(jì)時(shí)速不超過120 km/h，參考表1，該重載鐵路TQI管理值應(yīng)為15 mm。從有效軌檢數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果來看，TQI＜15 mm 的里程占總里程的99.131%。此值偏大，不利于行車安全，而TQI＜12 mm的里程占總里程的95.665%，故本文根據(jù)3σ原則［9］，將該重載線路的TQI管理值初步定為12 mm。

2018 年該重載鐵路線路每月TQI平均值與超限率見圖2。可以看出，該重載鐵路TQI平均值與超限率變化趨勢相似。2018 年1 月—9 月TQI平均值與超限率均在緩慢增加，即使有小幅波動，變化也不大；9 月—10 月數(shù)值急劇減小，這是因?yàn)? 月—10 月重載鐵路全線在進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。

圖2 實(shí)際TQI平均值與超限率變化曲線

由于維修后列車運(yùn)行初期軌道不平順幅值變化很快，不能代表一個(gè)維修周期內(nèi)不平順變化速率，所以，應(yīng)根據(jù)線路設(shè)備實(shí)際情況選擇每一個(gè)周期，從維修結(jié)束后下一個(gè)相對穩(wěn)定的檢測時(shí)間節(jié)點(diǎn)開始至下一次維修之前。本文選1 月—9 月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該重載鐵路TQI值時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有小樣本波動增長的特點(diǎn)，因此采用灰色區(qū)間預(yù)測模型對其進(jìn)行模擬預(yù)測。

2 灰色區(qū)間預(yù)測模型

各種時(shí)間序列分析方法都得保證序列時(shí)間間隔相等。為便于分析計(jì)算，須先將TQI值非等時(shí)距序列轉(zhuǎn)化為等時(shí)距序列，再建立灰色區(qū)間預(yù)測模型。

2.1 分段三次Hermite插值的等時(shí)距轉(zhuǎn)換

由于每月TQI 檢測的時(shí)間不固定，時(shí)間間隔并不完全相同。若直接將原始TQI值時(shí)間序列劃分為上下界序列，建立非等間距GM（1，1）模型進(jìn)行區(qū)間預(yù)測計(jì)算，則序列時(shí)間跨度約365 d，時(shí)間響應(yīng)函數(shù)計(jì)算次數(shù)非常多，復(fù)雜費(fèi)時(shí)。為提高計(jì)算效率，遇到時(shí)間跨度大的問題時(shí)可先采用分段三次Hermite 插值對原始序列進(jìn)行等時(shí)距轉(zhuǎn)換，再將等時(shí)距序列劃分為上下界序列，建立非等間距GM（1，1）模型進(jìn)行區(qū)間預(yù)測計(jì)算。

2.2 TQI的灰色區(qū)間預(yù)測模型

等時(shí)距序列

的上緣點(diǎn)構(gòu)成的序列為上界序列

的下緣點(diǎn)構(gòu)成的序列為下界序列

對上下界序列分別建立非等間距GM（1，1）模型，設(shè)等時(shí)距TQI值序列為非等間距GM（1，1）模型的原始數(shù)據(jù)，則時(shí)間間距序列：Δt={Δt1，Δt2，…，Δtn}。其中Δt1= 1，Δtk=tk-tk-1，k= 2，3，…，n。一階累加序 列其 中 ，的緊鄰均值序列其中

非等間距GM（1，1）模型的基本形式為

式中：a為發(fā)展灰度；b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

采用最小二乘法估計(jì)a和b，得

則時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

可得非等間距GM（1，1）模型的解為

則可得原始數(shù)據(jù)的擬合值為

利用此方法可分別計(jì)算得出TQI值上界序列的預(yù)測值為下界序列的預(yù)測值為則該重載鐵路單元區(qū)段TQI值時(shí)間序列的基本預(yù)測值為

2.3 模型精度檢驗(yàn)

為判定模型是否合理，可通過計(jì)算上下界序列的預(yù)測誤差和平均相對誤差來評估模型的精度等級。精度等級劃分見表 2［10］。

表2 精度等級劃分與模型評價(jià)

3 算例分析

3.1 區(qū)段TQI平均值的預(yù)測

重載鐵路線路K494+200—K496+400 區(qū)段情況穩(wěn)定，檢修數(shù)據(jù)良好。以該區(qū)段2018年1月—8月的TQI值序列為原始數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，預(yù)測該區(qū)段2018年9月的TQI平均值。

取該區(qū)段同一次檢測數(shù)據(jù)算得TQI平均值，見表3。將其作為觀測值。

表3 K494+200—K496+400區(qū)段TQI平均值 mm

K494+200—K496+400 區(qū)段均值序列經(jīng)過分段三次Hermite 插值轉(zhuǎn)換為等時(shí)距序列，即6.005，6.062，6.117，6.060，6.118，6.300，6.173｝。

根據(jù)上下限劃分法［11］，劃分TQI值的上界序列為

下界序列為

上界序列的時(shí)間響應(yīng)式為

下界序列的時(shí)間響應(yīng)式為

運(yùn)用灰色區(qū)間預(yù)測模型對2018 年1 月—8 月的TQI值上下界序列進(jìn)行擬合，并與經(jīng)典GM（1，1）模型所得結(jié)果對比，見表4。其中，相對誤差=∣實(shí)測值-擬合值∣/實(shí)測值。

表4 2種模型對2018年TQI值的擬合結(jié)果對比

從表4 可以看出：灰色區(qū)間預(yù)測模型對TQI值上下界序列擬合的平均相對誤差分別為0.004 178 和0.000 02，上下界序列擬合的精度均為一級；相比經(jīng)典GM（1，1）模型，灰色區(qū)間預(yù)測模型的擬合值更接近實(shí)測值，相對誤差更小，說明灰色區(qū)間預(yù)測模型對小樣本振蕩序列具有更好的預(yù)測精度。

運(yùn)用灰色區(qū)間預(yù)測模型對2018年9月的TQI值進(jìn)行預(yù)測。

上界序列的預(yù)測值為

下界序列的預(yù)測值為

基本預(yù)測值為

2018 年 9 月 K494+200—K496+400 區(qū)段TQI實(shí)測值為6.344 mm，在預(yù)測區(qū)間［6.238 40，6.347 12］內(nèi)基本預(yù)測值為6.292 76 mm，與實(shí)測值的相對誤差為0.008 08，預(yù)測精度為一級，能較好預(yù)測TQI值的變化。

3.2 各單元區(qū)段TQI值預(yù)測

根據(jù)TQI平均值的預(yù)測值反算求得各單元區(qū)段的TQI值，并與實(shí)際數(shù)據(jù)對比以驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和有效性。

K494+200—K496+400 區(qū)段從小里程端開始每200 m 劃分為 1 個(gè)單元區(qū)段，共劃分 12 個(gè)。根據(jù) 9 月TQI預(yù)測值，結(jié)合前8 個(gè)月各單元區(qū)段的TQI數(shù)據(jù)，可估算9月各單元區(qū)段的TQI值，以驗(yàn)證模型的可靠性。

計(jì)算各單元區(qū)段TQI值比例

9月各單元區(qū)段TQI預(yù)測值a9n=Mcn，計(jì)算結(jié)果見表5?？梢钥闯?，通過該方法預(yù)測的2018 年9 月K494+200—K496+400 各單元區(qū)段TQI值與實(shí)測值的相對誤差較小，預(yù)測精度較高，驗(yàn)證了所選數(shù)據(jù)可靠，所建模型比較準(zhǔn)確。

表5 9月各單元區(qū)段TQI值預(yù)測結(jié)果

對于重載鐵路線路TQI數(shù)據(jù)，也可對每一單元區(qū)段分別建立灰色區(qū)間預(yù)測模型，但由于整個(gè)檢測里程TQI數(shù)據(jù)量龐大，預(yù)測計(jì)算量將成倍增加。若采用上述計(jì)算方法，則能在保證預(yù)測精度的前提下極大提高計(jì)算效率。

3.3 不同里程典型區(qū)段TQI值預(yù)測

在該重載鐵路上選取5 個(gè)典型區(qū)段，區(qū)段1 到區(qū)段 5 的里程分別為 K90+000—K91+000，K162+000—K163+200，K278+200—K279+400，K324+800—K326+000，K591+200—K520+800。采用上述方法預(yù)測TQI值，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，見表6?？梢钥闯觯焊鲄^(qū)段實(shí)測值與預(yù)測值的相對誤差均較小，本文預(yù)測方法對重載鐵路典型區(qū)段有較高的預(yù)測精度，進(jìn)一步說明本文所建灰色區(qū)間預(yù)測模型能較好預(yù)測重載鐵路TQI發(fā)展變化情況，具有較好的適用性。

表6 重載鐵路典型區(qū)段TQI值預(yù)測結(jié)果

需要注意的是，采用灰色區(qū)間預(yù)測模型對TQI值進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于上下包絡(luò)線“陡峭”程度不同，從而導(dǎo)致振蕩序列上界值小于下界值的病態(tài)情況出現(xiàn)。此時(shí)可采用文獻(xiàn)［7］中建模方法確定振蕩序列包絡(luò)線。

從預(yù)測結(jié)果看出，本文提出的方法對正常運(yùn)營和檢修周期固定的區(qū)段能較好預(yù)測，但對于養(yǎng)護(hù)維修較頻繁的區(qū)段，由于單個(gè)周期內(nèi)軌檢小車檢測數(shù)據(jù)量較少，難以對其建立灰色區(qū)間預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié)論

1）首先根據(jù)重載鐵路線路現(xiàn)場跟蹤檢測數(shù)據(jù)分析了重載鐵路TQI 的變化規(guī)律，然后應(yīng)用灰色區(qū)間理論，建立了TQI灰色區(qū)間預(yù)測模型。

2）預(yù)測前，采用單元區(qū)段三次Hermite 插值函數(shù)將TQI值非等時(shí)距序列轉(zhuǎn)化為等時(shí)距序列；將區(qū)段內(nèi)單次檢測數(shù)據(jù)的平均值作為觀測值，根據(jù)該區(qū)段預(yù)測結(jié)果反算求得各單元區(qū)段TQI預(yù)測值。

3）對不同里程段單個(gè)維修周期內(nèi)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所建模型預(yù)測精度均在二級及以上，具有良好的適用性，能較好預(yù)測重載鐵路TQI發(fā)展變化規(guī)律。

4）為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，可隨檢測數(shù)據(jù)量的累積對模型的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和更新。對于模型預(yù)測時(shí)包絡(luò)線病態(tài)現(xiàn)象，可另選擇適當(dāng)?shù)纳舷陆缧蛄小?/p>