板底脫空對無砟軌道結構模態(tài)的影響

郭杰 畢瀾瀟 徐天賜 趙坪銳

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

作為無砟軌道的一種典型病害，脫空對軌道結構的性能有較大影響，其產生的原因較為復雜，如設計、施工、材料性能、服役環(huán)境等。脫空時軌道板的承力與傳力特性發(fā)生變化，進而影響軌道結構的振動形態(tài)。文獻［1-4］分析了無砟軌道脫空對軌道結構和車輛系統(tǒng)的靜力、動力性能的影響，文獻［5-6］分析了材料參數(shù)或某一種脫空形式對軌道結構模態(tài)的影響。

本文以CRTS Ⅲ型板式無砟軌道為對象，先對脫空厚度合理的處理方法展開研究，再分析不同脫空形式對軌道結構模態(tài)的影響。

1 有限元模型及計算參數(shù)

將軌道結構視為無阻尼系統(tǒng)。主要計算參數(shù)：軌道板長5.6 m，寬2.5 m，厚0.21 m；自密實混凝土厚0.1 m；底座板寬3.1 m，厚0.3 m；軌道板彈性模量為36 GPa，自密實混凝土和底座板彈性模量均為34 GPa；路基面支承剛度取76 MPa/m，扣件剛度取50 kN/mm。模型中，鋼軌視為點支承連續(xù)梁，采用梁單元模擬；扣件忽略其阻尼和縱橫向阻力，采用線性彈簧單元模擬；軌道板、自密實混凝土和底座板均采用實體單元模擬。路基采用線性彈簧單元模擬，其剛度的計算見文獻［7］。軌道結構各層間采用接觸單元，模型長度取3 塊軌道板，CRTS Ⅲ型板式無砟軌道有限元模型見圖1。

圖1 CRTS Ⅲ型板式無砟軌道有限元模型

模型的邊界條件：約束鋼軌節(jié)點的全部位移；約束軌道結構端部的縱橫向位移；約束地基彈簧底部的全部位移。

軌道板脫空形式如圖2 所示。其中l(wèi)和w分別為脫空的長度和寬度。板邊脫空假定沿軌道板縱向完全脫空，以w表征脫空尺寸。板端脫空假定沿軌道板橫向完全脫空，以l表征脫空尺寸。板角和板中脫空以l×w表征脫空大小。分析工況取圖2 中的1 種或2種脫空形式的組合。

圖2 軌道板脫空示意

為敘述方便，將3 塊軌道板從左至右依次命名為1，2，3 號軌道板。計算軌道結構的前10 階模態(tài)，采用分塊蘭索斯法［8］提取模態(tài)。因計算工況較多，分析振型時僅列出振型發(fā)生較大變化的工況。由于底座板和自密實混凝土接觸良好，其振型同步，故振型圖僅包含軌道板和自密實混凝土。脫空主要影響高階模態(tài)［5］，故本文重點分析第10節(jié)模態(tài)。

2 計算結果與分析

2.1 脫空厚度處理方法

本文脫空厚度取3 mm，先論證其合理性。以板端脫空為例，脫空長度取0.4 m，分別計算無脫空、脫空厚度3 mm 和脫空厚度方向完全脫空時軌道結構的模態(tài)。軌道結構第2階振型見圖3。

圖3 軌道結構第2階振型（單位：mm）

由圖3 可知：板端脫空長0.4 m 時，脫空厚度取3 mm 和厚度方向完全脫空時軌道結構固有頻率相差不大，但軌道結構第2 階振型有所不同。脫空厚度為3 mm 時波峰位于2 號軌道板，厚度方向完全脫空時波峰位于3 號軌道板，而板端脫空長度為0.4 m 時脫空對軌道結構第2 階振型影響較小［5］，故研究脫空狀態(tài)下軌道結構模態(tài)變化規(guī)律時，厚度方向不宜采用完全脫空，而應取一定的脫空厚度，具體取值應通過現(xiàn)場調研確定。

2.2 脫空位置對軌道結構模態(tài)的影響

2.2.1 板邊脫空及其組合

板邊脫空組合取2 號軌道板上下兩邊對稱脫空。板邊脫空時，脫空寬度依次取0.4，0.8，1.2，1.6 m；板邊脫空組合時，兩邊脫空寬度依次取0.4，0.6，0.8，1.0 m。軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線見圖4?？芍孩侔暹吤摽张c其組合固有頻率變化趨勢基本一致，均隨振動階數(shù)的增大而增大；②無脫空、板邊脫空寬度為0.4，0.8，1.2 m 及板邊脫空組合時，第1階到第2階、第6階到第7階和第9階到第10階固有頻率增大明顯，而板邊脫空寬度為1.6 m 時，僅在第1 階到第2階和第6階到第7階固有頻率增大明顯；③脫空寬度對第10 階固有頻率影響最大，板邊脫空寬度為1.6 m 和板邊脫空組合脫空寬度為1.0 m 時固有頻率較無脫空分別降低19.6%和10.6%。

圖4 軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線

板邊脫空時軌道結構第10階振型見圖5。

圖5 板邊脫空時軌道結構第10階振型（單位：mm）

由圖 5 可知：①脫空寬度為 0.4 m 和 0.8 m 時，軌道板和自密實混凝土的振型與無脫空時相似，均為空間扭轉，但波峰由6 個減少為2 個，位于2 號軌道板長邊中部；②脫空寬度為0.8 m 時，脫空區(qū)域板角處軌道板和自密實混凝土的振動方向相反，兩者間會產生一定的拍打作用，對軌道結構有一定的破壞作用；③脫空寬度為1.2 m 時，脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動，軌道板與自密實混凝土分離明顯，振動跟隨性顯著下降，軌道板和自密實混凝土間的拍打作用較脫空寬度為0.8 m 時強烈；④脫空寬度為1.6 m 時，振型與無脫空時第9階振型相似，均為空間扭轉，為橫向、縱向、垂向振動的疊加，且以橫向振動為主。

脫空寬度為1.6 m 時，第8，9 階振型與脫空寬度為1.2 m 時第10 階振型類似，均表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動。

2.2.2 板角脫空及其組合

本文取板角脫空的長寬比與軌道板長寬比相等，依次取板角脫空尺寸（長×寬）為0.896 m×0.4 m，1.344 m×0.6 m，1.792 m×0.8 m，2.240 m×1.0 m。板角脫空組合為兩個對角方向的板角脫空，2 個板角脫空尺寸相同，均與僅有1 個板角脫空時相同。板角脫空時軌道結構第10階振型見圖6。

圖6 板角脫空時軌道結構第10階振型（單位：mm）

由圖6 可知：①板角脫空時軌道板和自密實混凝土的第10階振型與無脫空時相似，均為以垂向振動為主的空間扭轉；②隨脫空尺寸增大，波峰由6個逐漸減至1 個，且波峰由軌道板長邊中部逐漸移至2 號軌道板的板角脫空區(qū)；③與無脫空時相比，當板角脫空尺寸為2.24 m×1.0 m 時，在板角處軌道板與自密實混凝土分離較明顯，振動跟隨性明顯降低，軌道板將對自密實混凝土產生較大的拍打作用，造成軌道結構損傷。而板角脫空組合時第10 階振型脫空區(qū)域軌道板板角將交替對自密實混凝土產生拍打作用。

2.2.3 板端脫空及其組合

板端脫空組合為2 號軌道板兩端對稱脫空，且兩端脫空尺寸均與僅一端脫空時相同。依次取脫空長度為0.4，0.8，1.2，1.6 m。軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線見圖7?？芍孩侔宥嗣摽占捌浣M合固有頻率變化趨勢基本一致，均隨振動階數(shù)的增大而增大；②無脫空和脫空長度為0.4，0.8，1.2 m時，第1階到第2階、第6階到第7階和第9階到第10階固有頻率增大明顯，而脫空長度為1.6 m 時，僅在第1 階到第2 階和第6 階到第7 階固有頻率增大明顯；③隨脫空長度增大固有頻率呈減小趨勢，其中第10 階減幅最大，與無脫空時相比板端脫空及其組合固有頻率分別減小18.4%和23.5%。

圖7 軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線

板端脫空時軌道結構第10階振型見圖8。

圖8 板端脫空時軌道結構第10階振型（單位：mm）

由圖8 可知：①板端脫空長度為0.4，0.8 m 時，軌道板和自密實混凝土的第10階振型與無脫空時相似，均為空間扭轉；②脫空長度為0.8 m 時，脫空區(qū)域軌道板板角和自密實混凝土振動方向相反，兩者將發(fā)生較大的拍打作用，可導致板角處軌道結構損傷；③脫空長度為1.2 m 時，脫空區(qū)域軌道板表現(xiàn)為極為劇烈的垂向振動，脫空區(qū)域軌道板與自密實混凝土分離極為明顯，軌道板將對自密實混凝土產生劇烈的拍打作用，導致軌道結構嚴重損傷，而在非脫空區(qū)域振型基本無變化；④脫空長度為1.6 m 時，振型與無脫空時第9階振型相似。

脫空長度為1.6 m 時第8階、第9階振型與脫空長度為1.2 m 時第10 階振型類似，均表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動。

板端脫空組合時軌道結構第10階振型見圖9。

圖9 板端脫空組合時軌道結構第10階振型（單位：mm）

由圖9可知：①板端脫空組合情況下，脫空長度為0.4，0.8 m 時，軌道板和自密實混凝土的第10 階振型與無脫空時相同，均為空間扭轉。②板端脫空長度為1.2，1.6 m 時，脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動，脫空區(qū)域軌道板與自密實混凝土分離極為明顯。脫空長度為1.2 m 時，軌道板兩端交替對自密實混凝土產生劇烈拍打作用，造成脫空區(qū)域軌道結構嚴重損傷；脫空長度為1.6 m 時，2 個板端同時出現(xiàn)波峰，板端軌道板與自密實混凝土分離極為明顯，軌道板兩端將同時對自密實混凝土產生劇烈的拍打作用，造成脫空區(qū)域軌道結構嚴重損傷，而在非脫空區(qū)域振型基本無變化。

脫空長度為1.6 m 時，第7階振型與第10階類似，表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動，軌道板兩端同時對自密實混凝土產生劇烈的拍打作用；第9 階振型與脫空長度為1.2 m 時第10 階振型類似，表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動，軌道板兩端交替對自密實混凝土產生劇烈的拍打作用。

2.2.4 板中脫空及其與其他脫空形式的組合

只分析板中脫空對軌道結構模態(tài)的影響時，板中脫空尺寸同板角脫空，由計算結果可知其對軌道結構模態(tài)影響很小，本文不再贅述。

脫空組合考慮2 種脫空形式，將板中脫空分別與板角脫空和板端脫空組合。不同脫空形式組合時，板中脫空尺寸不變，均取0.896 m×0.4 m，改變其他形式脫空的尺寸以表征不同脫空程度。板角脫空尺寸和板端脫空尺寸分別與2.2.2 節(jié)和2.2.3 節(jié)相同。軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線見圖10。

由圖10（b）和圖10（c）可知：板中脫空與板角脫空組合對固有頻率的影響與僅有板角脫空時相差不大，即板中脫空與板角脫空組合對固有頻率的影響由板角脫空決定。

圖10 軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化曲線

對比7（a）與圖10（d）可知：板中脫空與板端脫空組合對固有頻率的影響與僅有板端脫空時相差不大，即板中脫空與板端脫空組合對固有頻率的影響由板端脫空決定。

由以上分析可知，板端脫空組合對軌道結構固有頻率和振型影響最大，而板中脫空影響最小。

2.3 脫空形狀對軌道結構模態(tài)的影響

取板中脫空面積為2.24 m2，脫空形狀分別為長方形、正方形和圓形。長方形長2.24 m、寬1.0 m；正方形邊長1.497 m；圓半徑為0.844 m。3 種脫空形狀軌道結構固有頻率隨振動階數(shù)變化趨勢幾乎相同，且與無脫空時基本無差異，即很難通過模態(tài)識別板中脫空的形狀。

2.4 軌道板自振應力分布

自振應力可表征結構的振動強度，自振應力越大，表明該處的振動越劇烈。無脫空時軌道板自振應力在扣件支點處最大，這是因為軌道板大多數(shù)階數(shù)的振動以垂向振動為主，在扣件的約束作用下自振應力集中于此，故研究高速鐵路無砟軌道結構減振降噪時，應將扣件支點處作為重點之一。

不同脫空狀態(tài)時軌道板第10階自振應力見圖11?？芍?，板邊脫空寬1.2 m 時軌道板第10 階自振應力在脫空區(qū)域軌道板與自密實混凝土接觸邊緣最大，其余3種工況軌道板第10階自振應力在脫空區(qū)域與自密實混凝土接觸邊緣較大，表明接觸邊緣軌道板受力不利，為軌道板的薄弱區(qū)域。最大自振應力出現(xiàn)在2 號軌道板端部扣件支點處，因受扣件約束所致。

圖11 不同脫空狀態(tài)時軌道板第10階自振應力（單位：MPa）

3 結論

本文研究了不同脫空狀態(tài)對無砟軌道模態(tài)的影響，并對軌道板的自振應力進行了分析。結論如下：

1）分析脫空對軌道結構模態(tài)的影響時，脫空厚度方向不宜作完全損壞處理，而應取一定的脫空厚度，具體取值可通過現(xiàn)場調研情況確定。

2）板端脫空組合對軌道結構模態(tài)的影響最大，板中脫空最小，其余脫空狀態(tài)影響各不相同，但均對高階模態(tài)影響較大。

3）板中脫空時，脫空形狀對軌道結構模態(tài)幾乎沒有影響。

4）無脫空時軌道板的自振應力在扣件處最大。研究高速鐵路無砟軌道結構減振降噪時，應將扣件支點作為重點之一。

5）不同脫空狀態(tài)下軌道板自振應力在脫空區(qū)域與自密實混凝土接觸邊緣較大，該處為軌道板的薄弱區(qū)域。