單側(cè)反包式加筋土路堤準(zhǔn)黏聚力原理的合理性

肖世國 閆清衛(wèi) 劉航

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

加筋土技術(shù)在路堤工程中應(yīng)用廣泛。對(duì)于山區(qū)斜坡地段填筑路堤，單側(cè)反包式加筋土路堤是常見的一類。通過加筋作用提高路堤特別是高路堤的整體穩(wěn)定性是一個(gè)重要技術(shù)目標(biāo)［1-2］。加筋土技術(shù)可提高路堤的穩(wěn)定性，這種效果是由其加筋機(jī)理決定的。準(zhǔn)黏聚力原理是解釋加筋機(jī)理的方法之一［2］。在實(shí)際工程中，合理確定準(zhǔn)黏聚力對(duì)加筋效果評(píng)估有重要參考意義。傳統(tǒng)的準(zhǔn)黏聚力原理基于拉筋對(duì)土體的側(cè)向約束作用，著眼于加筋土中一點(diǎn)的應(yīng)力分析，采用簡化公式［2-4］表示準(zhǔn)黏聚力大??；加筋土體的準(zhǔn)黏聚力僅取決于拉筋極限拉力、拉筋間距和填土內(nèi)摩擦角，且其與拉筋極限拉力成正比，與拉筋間距成反比。

文獻(xiàn)［5-6］采用平面與對(duì)數(shù)螺旋線面破壞模式對(duì)加筋土坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了極限分析，得到便于快速求解的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［7］在塑性極限分析上限法的基礎(chǔ)上結(jié)合條分法建立了加筋土坡體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式，但公式比較復(fù)雜，計(jì)算精度也受條塊劃分影響。文獻(xiàn)［8］把極限分析上限定理與強(qiáng)度折減技術(shù)結(jié)合，利用安全系數(shù)來評(píng)價(jià)加筋邊坡的穩(wěn)定性，但未考慮拉筋有拔出和拉斷2種破壞模式。文獻(xiàn)［9］考慮了土-筋間的摩擦損耗，采用極限分析上限法推導(dǎo)加筋擋土墻臨界高度計(jì)算公式。文獻(xiàn)［10］取拉筋拉斷和拔出破壞功率的小值作為拉筋在極限狀態(tài)下的能耗功率，對(duì)加筋重力式擋墻上的土壓力進(jìn)行了分析。因此，對(duì)于實(shí)際的加筋土路堤，其整體穩(wěn)定性可用這些方法求解；也可采用準(zhǔn)黏聚力原理按等效土體對(duì)加筋土路堤的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。這樣，二者之間難免出現(xiàn)不一致。

綜上所述，本文從加筋土路堤的穩(wěn)定性分析出發(fā)，從整體角度考慮拉筋作用，先采用極限分析上限法分析加筋土路堤的穩(wěn)定性；然后根據(jù)該穩(wěn)定性分析結(jié)果，進(jìn)一步反算將加筋土等效為純土體時(shí)的準(zhǔn)黏聚力；再將所計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力與傳統(tǒng)方法的準(zhǔn)黏聚力相比較，以驗(yàn)證傳統(tǒng)方法的合理性。

1 加筋土路堤邊坡穩(wěn)定性極限分析方法

1.1 分析模型

圖1 加筋土路堤邊坡破壞模式示意

對(duì)于單側(cè)反包式加筋土路堤邊坡，根據(jù)塑性極限分析上限法［11-13］，采用如圖1所示的旋轉(zhuǎn)破壞模式。其中，過坡腳B點(diǎn)的滑裂面AB為速度間斷面，假定繞任意點(diǎn)O以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的滑裂面AB為對(duì)數(shù)螺旋面，其上任一點(diǎn)的矢徑r與其相對(duì)于水平向的轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系式見式（1）。長度為r0的滑面起點(diǎn)A的矢徑（線段OA）與水平向夾角為θ0，長度為rh的滑面終點(diǎn)B的矢徑（線段BO）與水平向夾角為θh；土體滿足相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，則滑裂面AB上任一點(diǎn)線速度v方向與該點(diǎn)切向夾角為填土內(nèi)摩擦角φ。拉筋水平鋪設(shè)，豎向等間距布置，豎向間距為d；BE面為反包端面，第i層拉筋的長度為Li，其中錨固段、非錨固段長度分別為Lai與Lfi。路面中心作用寬度為b的豎向條形均布荷載q，與路肩凈距為a，加筋土路堤高度為H，坡面傾角為β，L為滑面起點(diǎn)A與路肩E點(diǎn)之間的水平距離。

1.2 公式推導(dǎo)

根據(jù)塑性極限分析上限定理［11］，在極限狀態(tài)下整個(gè)滑動(dòng)機(jī)構(gòu)的外力功率等于內(nèi)能耗散功率。其中，外力功率包括滑體重力與路面荷載的功率；內(nèi)能耗散功率包括破裂面能量耗散及拉筋拔出或拉斷的破壞功率。

1.2.1 外力功率

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，有：

式中，φm為計(jì)算采用的土體內(nèi)摩擦角。

于是，破壞機(jī)構(gòu)［11］的重力功率Wg可表示為

式中：γ為土體重度；f1，f2，f3為計(jì)算系數(shù)。

考慮到破裂面不同位置，外荷載功率Wq則分為3 種情況：①破裂面起始于均布荷載作用范圍內(nèi)路基頂面；②破裂面起始于均布荷載左側(cè)路基頂面；③破裂面起始于均布荷載右側(cè)路基頂面。

對(duì)于情況①，外荷載功率Wq1為

對(duì)于情況②，滑楔體上無外荷載作用，外荷載功率Wq2為

對(duì)于情況③，外荷載功率Wq3為

于是，根據(jù)破裂面起端位置不同，外荷載功率Wq為Wq1、Wq2、Wq3中的一個(gè)，則總的外力功率WE為

1.2.2 內(nèi)能耗散率

沿滑裂面AB，土體所產(chǎn)生的內(nèi)能耗散功率Wc為

式中，cm為計(jì)算采用的土體黏聚力。

拉筋有拔出和拉斷2 種破壞模式。當(dāng)?shù)趇層拉筋發(fā)生拔出破壞時(shí)，表現(xiàn)為拉筋從穩(wěn)定土體中拔出，則相應(yīng)段拉筋上下表面與土體形成速度間斷面，其間斷速度vi為

式中：θi為轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)O到第i層拉筋與滑面的交點(diǎn)的連線與水平向所形成的夾角；ri為該交點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離。

根據(jù)式（1），則有

于是，第i層拉筋拔出破壞能耗功率WiO為

式中，cjm為計(jì)算采用的筋土界面的黏聚力。

當(dāng)拉筋發(fā)生拉斷破壞時(shí)，根據(jù) Leshchinsk 假定［5］，破裂面處拉筋運(yùn)動(dòng)方向與該處土體運(yùn)動(dòng)方向一致。于是，第i層拉筋拉斷破壞能耗功率Wif為

式中：A為每延米拉筋橫截面積；σs為每延米拉筋極限抗拉強(qiáng)度；T為每延米拉筋的極限拉力。

對(duì)于每層拉筋，取WiO和Wif二者中的小值作為拉筋破壞的能耗功率Wi，即

則n層拉筋的總能耗功率WT為

因此，總的內(nèi)能耗散功率WD為

1.2.3 路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)

根據(jù)外荷載功率和內(nèi)能耗散功率相等［11］可得

將式（8）與式（16）代入式（17），可得到基本控制方程。其中，采用強(qiáng)度折減法引入邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs，即對(duì)前述的cm、φm、cjm分別采用式（18）所示的表達(dá)式［14-15］。

式中：c，φ，cj分別為強(qiáng)度折減前土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、筋土界面的黏聚力。

于是，根據(jù)式（17）可得到Fs關(guān)于θ0，θh（0≤θ0＜θh≤π）2個(gè)基本未知量的方程，對(duì)Fs求最小值，即

根據(jù)式（19）可求解出邊坡穩(wěn)定系數(shù)及相應(yīng)的臨界滑面，具體可通過MATLAB 軟件中的非線性規(guī)劃求解功能進(jìn)行計(jì)算。

2 分析方法驗(yàn)證

衢寧鐵路DK324工點(diǎn)在一自然斜坡地段填筑的單側(cè)反包式加筋土路堤方案如圖2所示。路堤高6.5 m，坡角為87°，路堤頂面作用68 kN/m 的豎向壓力荷載。路堤填土內(nèi)摩擦角取31°，黏聚力取0，重度取18 kN/m3。水平拉筋采用土工格柵材料，以豎向間距0.3 m 布置，共鋪設(shè)18層，每層長度均為7.6 m，其中頂、底層拉筋到路堤頂面、底面的距離均為0.7 m；拉筋設(shè)計(jì)破斷拉力取24 kN/m，筋土界面黏聚力取2 kPa。

圖2 單側(cè)反包式加筋土路堤示意（單位：m）

按照本文計(jì)算方法，得到路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.323。同時(shí)，基于圓弧滑面假定采用水平條分的Fellenius 法、簡化 Bishop 法［16-17］計(jì)算得到路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)分別為1.294，1.312。可見，本文方法計(jì)算結(jié)果比這2種經(jīng)典的極限平衡法略大，但相對(duì)更接近于簡化Bishop 法結(jié)果，相對(duì)偏差為1%，說明本文分析加筋土路堤邊坡穩(wěn)定性的方法具有合理性。

3 準(zhǔn)黏聚力計(jì)算方法對(duì)比

對(duì)于加筋土路堤，若以路基穩(wěn)定性不變?yōu)榭刂茥l件，則可按前述穩(wěn)定性分析方法進(jìn)一步計(jì)算出加筋土等效為純土體（其內(nèi)摩擦角與填筑土體的內(nèi)摩擦角一致）時(shí)的準(zhǔn)黏聚力。以本文工程實(shí)例的參數(shù)為基本值，分別對(duì)拉筋極限拉力、拉筋豎向間距、拉筋長度、填土內(nèi)摩擦角、路堤高度、路堤頂面荷載等因素對(duì)此準(zhǔn)黏聚力的影響進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)加筋土準(zhǔn)黏聚力cq計(jì)算方法（式（20））所得結(jié)果進(jìn)行比較。

拉筋因素對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響見圖3。

圖3 拉筋因素對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響

由圖3（a）可知：傳統(tǒng)方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力隨著拉筋極限拉力增大呈線性增大；本文方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力則在一定范圍內(nèi)呈這種特征，但當(dāng)拉筋極限拉力超過某一值后，準(zhǔn)黏聚力則幾乎不隨其改變。同時(shí)，傳統(tǒng)方法計(jì)算值明顯大于本文方法。就本工程而言，傳統(tǒng)方法與本文方法計(jì)算值之比在1.25以上，且隨著拉筋極限拉力增大該比值近似呈線性增長。因此，本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法偏于保守。

由圖3（b）可知：2 種方法得到的準(zhǔn)黏聚力均隨著拉筋間距增大呈非線性減小，但傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果顯著大于本文方法，二者比值也隨著拉筋間距增大逐漸呈非線性減小趨勢；二者比值為1.53～2.13。

由圖3（c）可知：傳統(tǒng)方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力不受拉筋長度影響，而本文方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力隨著拉筋長度增大逐漸呈非線性增大趨勢，但其增幅逐漸減??；傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果明顯大于本文方法，二者比值也隨著拉筋長度增大逐漸呈非線性減小趨勢；二者比值為1.58～4.59。

填土內(nèi)摩擦角對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響見圖4?？芍弘S填土內(nèi)摩擦角增大，2 種方法得到的準(zhǔn)黏聚力均逐漸增加，但傳統(tǒng)方法計(jì)算值明顯大于本文方法。傳統(tǒng)方法約為本文方法計(jì)算值的2 倍以上，二者比值為2.07～2.31。

圖4 填土內(nèi)摩擦角對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響

路堤高度對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響見圖5?？芍?，隨路堤高度增加，傳統(tǒng)方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力不發(fā)生變化，而本文方法計(jì)算值呈逐漸小幅減小趨勢；傳統(tǒng)方法計(jì)算值明顯大于本文方法，二者比值則隨著路堤高度增大而逐漸增大，其比值為2.04～2.45。

圖5 路堤高度對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響

圖6 路堤頂面荷載對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響

路堤頂面荷載對(duì)準(zhǔn)黏聚力的影響見圖6?？芍?，隨著壓力荷載增大，傳統(tǒng)方法計(jì)算的準(zhǔn)黏聚力不受其影響，而本文方法計(jì)算值呈逐漸小幅增大趨勢。本文方法計(jì)算值顯著小于傳統(tǒng)方法，傳統(tǒng)方法與本文方法計(jì)算值之比隨著頂面荷載增大呈非線性減小趨勢，二者之比為2.03～2.34。

綜上所述，傳統(tǒng)的基于摩爾應(yīng)力圓解釋加筋土加筋機(jī)理的準(zhǔn)黏聚力原理，盡管在定性分析方面有參考意義，但是其關(guān)于準(zhǔn)黏聚力大小的確定并不合理，而且明顯高估了準(zhǔn)黏聚力值，即夸大了加筋作用效果，在應(yīng)用于加筋土路堤穩(wěn)定性分析時(shí)偏于不安全一面。原因在于：①傳統(tǒng)方法只是著眼于加筋土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析，沒有考慮加筋土邊坡的整體穩(wěn)定性；②當(dāng)拉筋極限拉力過大或者拉筋豎向間距過密時(shí)，拉筋對(duì)土體的約束作用未必能夠充分發(fā)揮。因此，傳統(tǒng)的準(zhǔn)黏聚力原理對(duì)加筋機(jī)理的解釋并不全面，實(shí)踐中不宜采用此法進(jìn)行加筋土邊坡穩(wěn)定性的定量評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論

1）對(duì)于單側(cè)反包式加筋土路堤，可以將拉筋拔出和拉斷2種破壞模式引入到加筋土路堤整體穩(wěn)定性分析中，從而可將拉筋長度、拉筋極限拉力作為重要參數(shù)體現(xiàn)在加筋土路堤穩(wěn)定性分析計(jì)算公式中。

2）采用準(zhǔn)黏聚力方法對(duì)加筋效果的評(píng)價(jià)，可先對(duì)加筋土路堤進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，在保持穩(wěn)定系數(shù)不變的情況下，反算加筋土等效為內(nèi)摩擦角不變的純土體的準(zhǔn)黏聚力。傳統(tǒng)的準(zhǔn)黏聚力計(jì)算方法沒有考慮加筋土整體穩(wěn)定性，通常會(huì)過高估計(jì)準(zhǔn)黏聚力，不宜用于加筋土穩(wěn)定性分析。

3）對(duì)于單側(cè)反包式加筋土路堤，其準(zhǔn)黏聚力不僅受傳統(tǒng)方法考慮的拉筋極限拉力、拉筋豎向間距、填土內(nèi)摩擦角影響，而且也受傳統(tǒng)方法中沒有涉及的拉筋長度、路堤填土高度、路堤頂面荷載等因素的影響，這些因素與加筋土的準(zhǔn)黏聚力的關(guān)系多呈非線性，其中拉筋極限拉力、拉筋長度、拉筋豎向間距、填土內(nèi)摩擦角的影響相對(duì)較大。工程實(shí)例分析表明，傳統(tǒng)方法與本文方法的準(zhǔn)黏聚力比值介于1.3～4.6，且多數(shù)情況下大于2.0。