高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的實踐研究

劉明明

【摘要】數(shù)學(xué)不是孤立的“教”和“學(xué)”，單純的知識傳授，更要注重獲取知識的方法、滲透數(shù)學(xué)思想，教學(xué)生如何學(xué)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)對現(xiàn)實的刻畫，通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，歸納出一般數(shù)學(xué)模型，以此來演繹與推廣新的理論，并運用于實際生活。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想實踐

一、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.數(shù)學(xué)建模概念。數(shù)學(xué)模型，通俗講就是利用現(xiàn)實之中的事物幫助學(xué)生去更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如，行程問題：小紅從食堂到圖書館之間有一段平路和下坡路，她在平路上的速度為30mmin，上坡速度為20mmin，下坡速度為40mmin。假設(shè)小紅從食堂到圖書館需要8分鐘，從圖書館到食堂需要12分鐘，問：食堂到圖書館之間有多長？設(shè)小紅走平路需要的時間為x分鐘，圖書館到食堂之間的距離為y米，可以列出方程：y=30x+40（8-x）y=30x+20（12-x）這個二元一次方程組就是上述行程問題的數(shù)學(xué)模型，列出方程，原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，求出方程的解，解得x=6mmin，y=260m.根據(jù)研究對象形式各樣、研究問題的目的和方法等不同，數(shù)學(xué)模型有很多分類，中學(xué)階段我們主要研究函數(shù)、概率、不等式、數(shù)列等數(shù)學(xué)模型。從某個實際現(xiàn)象出發(fā)，可以選擇一個新模型或者現(xiàn)有模型來表示該現(xiàn)象，還可以通過實驗或模擬來重復(fù)該現(xiàn)象。

2.數(shù)學(xué)思考與表達(dá)。數(shù)學(xué)的思考和表達(dá)十分重要，教師在建模的過程之中要去激發(fā)學(xué)生的思考與表達(dá)意識。例如，為什么要講勾股定理，從其發(fā)現(xiàn)過程來看，我們已經(jīng)講過三角形的角度關(guān)系，全等三角形，那邊長之間有什么關(guān)系呢？為了研究的方便，我門先從特殊的直角三角形開始，為了更一般化，我門先從等腰直角三角形開始研究，再然后對一般的結(jié)論提出了猜想，還原數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。有幾種教學(xué)思路：第一種教學(xué)思路，舉例驗證勾3股4弦5總結(jié)規(guī)律證明得到一般表達(dá)。這是單純從知識點的教學(xué);第二種教學(xué)思路，勾股定理在課程中的地位，怎樣發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、歸納。這是從課程體系到知識點的教學(xué);第三種教學(xué)思路，幾何研究什么？三角形研究什么？形與數(shù)量關(guān)系、3個角的關(guān)系、3條邊的關(guān)系，一般難處理，研究特殊的三角形。第三種教學(xué)思路更加優(yōu)化，使學(xué)生理解為什么要講勾股定理，體會研究問題的一般規(guī)律。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)對現(xiàn)實的刻畫，在實際問題→理論研究，理論研究→理論研究，理論研究→實際問題，這三個階段都是數(shù)學(xué)建模的過程，為此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)、推廣、應(yīng)用等三塊內(nèi)容。

數(shù)學(xué)知識A應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識B，這也是數(shù)學(xué)建模的過程，有了應(yīng)用，不僅是數(shù)學(xué)知識本身之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科也有了聯(lián)系，推動自然科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模在很多學(xué)課之中都有著十分重要的意義和作用，那么這種思想融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中也有助于學(xué)生的后期發(fā)展。還有就是，目前的高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容相對較為簡單，基本上利用現(xiàn)實之中常見的案例或者是一些簡單的二維圖形、三維圖形就可以解決，到那時這種教學(xué)所帶來的一種數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是學(xué)生所需要掌握的寶貴財富。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂中更需要注重于對學(xué)生這一方面的培養(yǎng)，教師可以讓學(xué)生自己去尋找相對應(yīng)的模型進(jìn)行自我探索理解。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1依靠模型，幫助理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程之中難免會遇到一些不懂的問題，那么依靠模型幫助孩子理解是十分重要的。就如簡單的運算，很可能學(xué)生在應(yīng)用題目之中就很難理解，但是通過實際的演練學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)很多一開始忽視的細(xì)節(jié)點。例如，在水池進(jìn)水和放水這個簡單的題目之中，學(xué)生對于這兩個變量的關(guān)系無法判斷，通過實際模型的演練學(xué)生很容易就可以理解。其實在生活之中，我們有很多模型可以用來表達(dá)一些數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，數(shù)學(xué)本就是源自于生活之中，無論什么時候都不要脫離了與實際的關(guān)聯(lián)。模型的建設(shè)有助于學(xué)生理解一些抽象的概念，幫助學(xué)生取得更多的進(jìn)步。

2.擴展學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。維果斯基提出“最近發(fā)展區(qū)理論”，教學(xué)應(yīng)走在發(fā)展的前面，創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)。最近發(fā)展區(qū)的搭建，我們可以從數(shù)學(xué)建模的建立出發(fā)，用數(shù)學(xué)建模的觀點講授數(shù)學(xué)知識點的創(chuàng)立過程，還原知識的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”，搭建知識之間的橋梁。那么，建模也是為了拓展學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生可以在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中理解各種定理的應(yīng)用方案，也能幫助學(xué)生進(jìn)一步提升應(yīng)用能力。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)模型在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中有著十分重要的作用和意義。高中教師需要結(jié)合相關(guān)的模型去幫助學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)概念，這對于學(xué)生后期的發(fā)展有著十分重要的幫助。另外，利用建模思想去教給學(xué)生對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，也有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活中，幫助學(xué)生形成一種十分良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題思路。

參考文獻(xiàn)：

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