基于學(xué)生解題能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

盧家勤

【摘要】以邏輯思維為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)，是高中教育中的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，甚至可以說對這門課的掌握程度直接決定學(xué)生未來的高考與人生方。而掌握程度通常與各種數(shù)學(xué)能力相關(guān)，在這其中最重要的一項能力就是數(shù)學(xué)解題能力。從教學(xué)策略入手，系統(tǒng)闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】解題能力 學(xué)生 高中數(shù)學(xué)

一、注重基礎(chǔ)知識

來源于基礎(chǔ)、立足于基礎(chǔ)，向來是高考真題的特點，基于此特點，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重基礎(chǔ)知識，為學(xué)生優(yōu)秀解題能力的形成打下堅實的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生或教師拿到一道高考題時，乍一看非常難，不知從何處下手，但細細分析之后就會發(fā)現(xiàn)其實很大程度就是在考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解深度。如有這樣一道題，“若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g（x）′=（ ）”，這看似是一個非常復(fù)雜的問題，但其實是考察對數(shù)求導(dǎo)法，即只要對兩邊同時取對數(shù)并求導(dǎo)，結(jié)果就會輕而易舉地被算出來。如果對對數(shù)、求導(dǎo)等方面的基礎(chǔ)知識形成深度理解，那么在解題時就會又快、又準(zhǔn)確，即有著較強的數(shù)學(xué)解題能力。因此，數(shù)學(xué)教師無論是在正式課程講解中，還是在具體題目解答中，都應(yīng)詳細、反復(fù)講述基礎(chǔ)知識，以加深學(xué)生理解，從而使之形成高水平的解題能力。

在如今的高考中，命題人為強調(diào)基礎(chǔ)知識的重要性，甚至在考題中會直接出一些證明經(jīng)典定理與公式的題目，因此在具體的教學(xué)過程中，教師要采取方法深化學(xué)生對重要數(shù)學(xué)定理與公式的理解，并在課堂中引導(dǎo)學(xué)生自行證明此類基礎(chǔ)知識，這樣一來，不僅能在考試中將直接性題目順暢完成，還能夠?qū)⑵潇`活運用于相對較難的題目中。

二、提升學(xué)生審題能力

當(dāng)拿到一道題目后，首先要做的就是審題，對題目理解的深度與準(zhǔn)確度直接決定最終結(jié)果的正確性。在審題時，學(xué)生應(yīng)抱有認真、嚴謹?shù)膽B(tài)度，必要時還可將題目中的關(guān)鍵點勾畫出來，在形象化標(biāo)示的過程中加深對題目意思的理解，從而快速地找到解決方法，并計算出正確結(jié)果。基于審題能力的重要性及上述應(yīng)遵循的審題過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)采取措施系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生審題能力，以直接提升對應(yīng)的解題能力。

如在將“直線與方程”一章學(xué)習(xí)完成后，教師就可以憑借自己多年教學(xué)經(jīng)驗，并從本章有關(guān)理論出發(fā)，設(shè)計出大量題目在課下或課上專門進行審題培訓(xùn)，要求學(xué)生不做最終結(jié)果計算，只書寫其中的關(guān)鍵點，當(dāng)然在后續(xù)的測驗中這些題目還可被循環(huán)使用。假設(shè)有這樣一道選擇或填空題“y=x3，且x∈[-1，6]，判斷此函數(shù)的奇偶性”，很明顯，此時若未注意到該函數(shù)的定義域，就一定會做錯題目。而在進入考場后，學(xué)生可能碰到的第一道題目就屬于這類較為簡單但又埋有陷阱的題目，因此，上述所說的培訓(xùn)是很有必要的。

三、變“錯”為“寶”

與小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)有著更高的復(fù)雜度與更廣的知識面，在解題過程中并不是明白題意、掌握知識點就能夠順利答對，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多學(xué)生的出錯率是非常高的，即使一些貌似簡單的題目，在考試中或隨堂練習(xí)中也有不少人出錯，而根據(jù)心理學(xué)與教育學(xué)的相關(guān)理論，錯題恰恰最能反映出學(xué)生的能力缺陷，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對錯題的講解與運用，加深學(xué)生對錯題中知識點與解題技巧的理解，以進一步加強學(xué)生的解題能力。

要想使錯題成為培養(yǎng)學(xué)生解題能力的利器，教師就要對題目做錯的原因進行一番剖析。一般來說，學(xué)生做錯題主要是因為三點：一是解題技巧未掌握，二是數(shù)學(xué)知識遺忘或理解不透徹，三是粗心大意。在這三點中，教師應(yīng)尤其關(guān)注粗心大意，在錯題出現(xiàn)之后，對題目和學(xué)生狀況進行研究，分析粗心大意是不是所謂的“假原因”，即其實還是其他兩種原因的作用結(jié)果。必要時還可采取統(tǒng)計學(xué)的方法，即從出錯人數(shù)占全年級人數(shù)的比例系統(tǒng)得到出錯原因。下面用一道具體“錯題”來形象化闡述變“廢”為“寶”的過程。

如在講述“已知17x+13y=1（x>1，y>1），求x2+y2-xy的取值范圍”這一錯題時，教師要首先分析此題，可得出三點，第一點：該題數(shù)字復(fù)雜，17、13都屬于奇數(shù)，基本沒有化簡的可能性，那么錯誤就很有可能是粗心大意導(dǎo)致的;第二點：該題可采用兩種方法解決，數(shù)形結(jié)合法與公式計算法;第三點，這道題本身不難。當(dāng)?shù)贸鲞@三點后，教師就可開展具體的錯題糾正過程，在講解中教師要將這道題目的兩種方法一一講解，講完之后要讓學(xué)生隨堂發(fā)表意見或交流，使每位學(xué)生都能找到自己做錯題的原因，從而在長期積累中，吸取教訓(xùn)、掌握解題技巧，從而提升解題能力。

四、立足于實踐與興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的是靈活運用有關(guān)原理與公式解決在生活中遇到的普通問題，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程要從實踐出發(fā)，在將問題形象化與提升學(xué)生興趣的同時，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，教會學(xué)生有關(guān)解題技巧。社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等有關(guān)理論認為，只有與生活實際相聯(lián)系的學(xué)習(xí)過程才是高效的、有意義的，如果能再將所創(chuàng)設(shè)的問題情境趣味化，將極大提升教學(xué)與學(xué)習(xí)效果，因為興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動力。

如在“正弦定理與余弦定理應(yīng)用舉例”一節(jié)的教學(xué)中，經(jīng)典的過河問題是大多數(shù)教師都會細致講解的一道題目，這道題自被設(shè)計以來就頻頻被數(shù)學(xué)教育者使用，這足以說明這道題目的經(jīng)典。但在具體教學(xué)中教師可在這道題的基礎(chǔ)上，進行實踐性、趣味化拓展，如可以將題目轉(zhuǎn)化為游戲中的場景，有A、B、C三位戰(zhàn)友，A與B的距離為55m，在A、B、C三人構(gòu)成的三角形中∠CAB=48°、∠CAB=74°，求A與C的距離，當(dāng)然這個結(jié)果在高中生所玩的游戲中是由系統(tǒng)自動計算并顯示的，在這個問題講述完成之后，教師就可以告訴學(xué)生，當(dāng)不能量測時，系統(tǒng)很有可能就是這樣計算的。此時，便能在引起學(xué)生興趣、聯(lián)系學(xué)生生活的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生對正弦定理與余弦定理的理解，從而提升針對相關(guān)題目的解題能力。

五、提高教師教學(xué)能力

試想一下，如果傳授教學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的教師本身就沒有出色的知識與能力素養(yǎng)，那么受其所育的學(xué)生也勢必不會具有較強的數(shù)學(xué)解題能力，因此，要從多方面保證教師具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力。關(guān)于此點，可從三個角度來說。

一是對于教師自身來說，首先要積極參加學(xué)?；蚪逃纸M織的培訓(xùn)活動或教學(xué)比賽，其次要借助社會資源、網(wǎng)絡(luò)資源等自主提升教學(xué)水平，最后在能夠?qū)崿F(xiàn)的情況下，還可通過進入高等學(xué)府在職提高學(xué)歷的方式使自己得到更深層次的培養(yǎng)。

二是對于學(xué)校來說，不僅要主動開展不同類型的比賽或培訓(xùn)，還要通過獎勵、懲罰、晉升職位等措施調(diào)動教師自我提高的熱情，并使教師在教學(xué)過程中充分發(fā)揮主觀能動性，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)意識與方式、

三是對于教育主管部門來說，重點要做的就是教學(xué)規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)制定，并在制定過程中保證相關(guān)內(nèi)容的先進性，如今數(shù)學(xué)解題能力已是新課標(biāo)要求教師與學(xué)校進行培養(yǎng)的一項能力，此舉為高中生優(yōu)秀數(shù)學(xué)解題能力創(chuàng)設(shè)出良好的形成環(huán)境。

六、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)過程中，首先，教師要一力承擔(dān)起該責(zé)任，從基礎(chǔ)知識、審題、錯題、實踐與興趣等方面，最大化提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并在教學(xué)中通過自我提升、參加比賽或活動等方式，進一步提高自身教學(xué)能力。其次，學(xué)校與教育主管部門，要從各自角度做好相關(guān)工作，以全方位保障學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的形成，從而使學(xué)生更好地應(yīng)對高考與面對職業(yè)選擇。

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