巧尋杠桿最小動(dòng)力

程婭

為了使工作更省力、更方便，人們發(fā)明了各種機(jī)械，杠桿就是最簡(jiǎn)單的機(jī)械，我們?cè)趯W(xué)習(xí)杠桿這部分知識(shí)時(shí)，經(jīng)常遇到求或作最小動(dòng)力的問(wèn)題.很多同學(xué)感到無(wú)從下手.下面我們一起從認(rèn)識(shí)杠桿開(kāi)始吧！

認(rèn)識(shí)杠桿

杠桿在物理學(xué)中的定義是：在力的作用下可以繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒，“硬棒”不一定是直棒，它既可以是直的，也可以是彎的或其他形狀，只要在外力作用下能夠繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的不變形的物體都可以看成杠桿，

認(rèn)識(shí)杠桿，主要學(xué)會(huì)分析它的五要素：支點(diǎn)O、動(dòng)力F1、阻力F2、動(dòng)力臂l1、阻力臂l2.其中如何正確畫(huà)出動(dòng)力臂l1和阻力臂l2是比較難掌握的.要正確理解力臂，需要明確支點(diǎn)、力的作用點(diǎn)和力的作用線(xiàn).力的作用點(diǎn)是動(dòng)力或者阻力作用在杠桿上的位置，力的作用線(xiàn)是通過(guò)力的作用點(diǎn)沿力的方向所畫(huà)的直線(xiàn).

1.力臂的定義

動(dòng)力臂l1是從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線(xiàn)的距離.阻力臂l2是從支點(diǎn)到阻力作用線(xiàn)的距離.

注意：（1）力臂是支點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的距離，不是支點(diǎn)到作用點(diǎn)的距離.

（2）若作用點(diǎn)不變，力的方向改變，力臂一般也要改變.如圖1所示.力的方向改變.力臂也隨之改變.

（3）力臂有時(shí)在杠桿上，有時(shí)不在杠桿上.如圖1所示，圖甲中力臂在杠桿上.圖乙中力臂不在杠桿上.

（4）如果力的作用線(xiàn)恰好通過(guò)支點(diǎn).則力臂為零.如圖2所示，F(xiàn)的力臂為零.

2.力臂的畫(huà)法

力臂的畫(huà)法可總結(jié)為四點(diǎn)：

（1）找支點(diǎn)O.

（2）畫(huà)動(dòng)力F1和阻力F2的作用線(xiàn)（順向或反向延長(zhǎng)線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)）.

（3）從支點(diǎn)O分別作力的作用線(xiàn)的垂線(xiàn)（標(biāo)出垂足符號(hào)）.

（4）用大括號(hào)或箭頭標(biāo)出垂線(xiàn)段就是力臂.

簡(jiǎn)單記為“找點(diǎn)找線(xiàn)作垂線(xiàn)”，

例1 （2019.嘉峪關(guān)）下圖是關(guān)于力F1力臂l1.的作圖，其中正確的是（ ）.

解析：圖中每個(gè)杠桿已標(biāo)出支點(diǎn)位置.并標(biāo)明了力的作用點(diǎn)，沿力的方向或者反方向畫(huà)出力的作用線(xiàn)，從支點(diǎn)向力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn).用大括號(hào)括出支點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段并標(biāo)出l1，C選項(xiàng)正確.

答案：C

尋找最小動(dòng)力

我們使用杠桿的目的是為了省力或者省距離，通過(guò)學(xué)習(xí)杠桿的知識(shí)，我們知道了杠桿的平衡條件是動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.用公式表示為F1l1 =F2l2.根據(jù)這個(gè)平衡條件我們知道，杠桿平衡時(shí)，力和力臂成反比，即力臂越長(zhǎng)，相對(duì)應(yīng)的力就越小，即在F2l2-定時(shí)，動(dòng)力臂l1越長(zhǎng)，動(dòng)力F1就越小;當(dāng)動(dòng)力臂l1最長(zhǎng)時(shí)，施加的動(dòng)力F1就最小，

根據(jù)這個(gè)原理我們就可以找出杠桿使用時(shí)的最小動(dòng)力.也就是最省力的情況.既然動(dòng)力最小時(shí)，動(dòng)力臂最長(zhǎng)，那么尋找最小動(dòng)力的關(guān)鍵就是要作出最長(zhǎng)動(dòng)力臂，再根據(jù)力臂與力的作用線(xiàn)相互垂直的關(guān)系.就可以作出最小動(dòng)力.具體方法是：（1）使動(dòng)力作用點(diǎn)離支點(diǎn)盡可能地遠(yuǎn).（2）動(dòng)力的方向應(yīng)與最長(zhǎng)力臂垂直.

下面我們分三種情況討論.

1.已知支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn).作杠桿的最小動(dòng)力

當(dāng)支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)位置已知時(shí)，求（作）最小動(dòng)力的方法是：

（1）作出最長(zhǎng)動(dòng)力臂.支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)之間的線(xiàn)段就是最長(zhǎng)動(dòng)力臂.

（2）作出力的作用線(xiàn).過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)作最長(zhǎng)動(dòng)力臂的垂線(xiàn).

（3）根據(jù)實(shí)際情況確定力的方向，

例2在圖3中A處作出最小動(dòng)力的示意圖.

解析：動(dòng)力作用點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn).連接OA得到最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，過(guò)4點(diǎn)作OA的垂線(xiàn)，標(biāo)出方向即得最小動(dòng)力.如圖4所示，

答案：如圖4所示.

2.已知支點(diǎn)，未知?jiǎng)恿ψ饔命c(diǎn)，作杠桿的最小動(dòng)力

動(dòng)力作用點(diǎn)未知的情況應(yīng)先確定動(dòng)力作用點(diǎn)，然后再找最小動(dòng)力：

（1）杠桿上距離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)確定為動(dòng)力作用點(diǎn)，連接支點(diǎn)與最遠(yuǎn)點(diǎn)作出最長(zhǎng)動(dòng)力臂.

（2）作力的作用線(xiàn).過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)作最長(zhǎng)動(dòng)力臂的垂線(xiàn).

（3）根據(jù)實(shí)際情況確定力的方向.

例3 畫(huà)出圖5中杠桿平衡時(shí)施加的最小動(dòng)力F的方向及其力臂l

解析：O為支點(diǎn)，距支點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)標(biāo)為A點(diǎn)，當(dāng)OA之間的連線(xiàn)為動(dòng)力臂時(shí)，力臂Z最長(zhǎng)，此時(shí)的動(dòng)力F最小，垂直O(jiān)A向上畫(huà)出該力示意圖.如圖6所示.

答案：如圖6所示.

3.未知支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn).作杠桿的最小動(dòng)力

在支點(diǎn)不明確時(shí)首先要確定支點(diǎn).再確定動(dòng)力作用點(diǎn)作出最長(zhǎng)動(dòng)力臂：

（1）假設(shè)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)一下，相對(duì)固定不動(dòng)的那點(diǎn)就是支點(diǎn).

（2）杠桿上距離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即為動(dòng)力作用點(diǎn).作出最長(zhǎng)動(dòng)力臂.

（3）過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)作最長(zhǎng)動(dòng)力臂的垂線(xiàn)，確定動(dòng)力方向.作出最小動(dòng)力.

例4如圖7所示.工人用撬棒來(lái)撬石頭.已知AD=BD=0.5 m，BC=2m，則最省力的方式是（ ）.

A.動(dòng)力作用在C點(diǎn).水平向右

B.動(dòng)力作用在C點(diǎn).豎直向上

C.動(dòng)力作用在C點(diǎn).垂直撬棒向下

D.動(dòng)力作用在C點(diǎn).垂直撬棒向上

解析：由杠桿平衡條件F1l1=F2l2得動(dòng)力F1=F2l2/l1，若阻力和阻力臂是一定的，則動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)力最小，即最省力，

①若以A為支點(diǎn)，力與杠桿垂直.則最長(zhǎng)動(dòng)力臂為AC，阻力臂為AD，如圖8.

②若以B為支點(diǎn)，力與杠桿垂直.則最長(zhǎng)動(dòng)力臂為BC，阻力臂為BD，如圖9.

因?yàn)锳 D=BD、BC

答案：D

總結(jié)：正確理解力臂的概念是學(xué)好杠桿知識(shí)的基礎(chǔ).物理試題中考查力臂和最小動(dòng)力的相關(guān)知識(shí)常以作圖題或選擇題的形式出現(xiàn)，要正確作出力臂.需要找準(zhǔn)力的作用點(diǎn)和力的作用線(xiàn);要作出最小動(dòng)力，需找對(duì)最長(zhǎng)力臂，抓住力臂和力的作用線(xiàn)相互垂直的關(guān)系是正確作圖、解決問(wèn)題的關(guān)鍵，大家除了要掌握作力臂和尋找最小動(dòng)力的方法、步驟，對(duì)杠桿平衡條件的其他應(yīng)用也要多加關(guān)注.

責(zé)任編輯 蔡華杰