基于Lotka-Volterra模型的股東生態(tài)位關系研究

董香蘭　董巧婷　張錦

摘要：不同類型股東均具有自己獨特的生態(tài)位，生態(tài)位相近、重疊或者完全相同，就會發(fā)生殘酷的生存或者利益競爭。文章引入生態(tài)學中的Lotka-Volterra模型，理論分析股東生態(tài)位的關系，構建股東生態(tài)位模型，并采用案例分析方法，基于Lotka-Volterra模型研究了不同類型股東生態(tài)位間的生態(tài)關系，發(fā)現相互之間均沒有達到相互促進的互惠共生關系，并提出了進一步的研究方向。

關鍵詞：Lotka-Volterra模型;生態(tài)位態(tài)勢模型;股東關系

隨著研究的深入，學者逐漸發(fā)現股東是不同質的，不能簡單地劃分為控股股東和中小股東，忽視了大股東內部利益集團之間的復雜結構，有些文獻關注到了股東之間的異質性，即不同類型股東具有不同的利益訴求、管控能力、異質信念等，繼而其行為選擇也不近相同，從而引出存不存在最優(yōu)股權的問題，但也沒有得到明確的研究結論，并沒有解決當前的公司治理問題。

有學者利用生態(tài)學理論與方法研究了控股股東與中小股東間的共生關系，試圖揭示出兩者之間達到利益協(xié)調或均衡的內部或外部環(huán)境條件，并對機構投資者和股東生態(tài)位進行了理論分析和局部的實證研究，充分表明運用生態(tài)位理論研究股東關系是可行和科學的。那么，不同類型股東如何立足自身擁有的資源，對其所處的生態(tài)位位置進行明確識別？與其他類股東群體之間的生態(tài)關系是怎樣的？

一、股東生態(tài)位關系的理論分析

對于同一上市公司范圍內的控股股東、關系股東、次關系股東等之間存在無法分割的內在聯系，由于不同的股東種群自身具備的能力、擁有資源稟賦（股權、控制權等）以及利用資源的程度方面存在明顯的差異，使得種群之間也存在競爭性關系，進而引入Lotka-Volterra競爭模型，計算出不同種群之間的作用系數，以有助于揭示不同股東種群間的生態(tài)位關系，幫助不同類型股東采取適合自身的生態(tài)對策，避免相互之間的惡性競爭。

本文將大股東群體劃分成4個種群，即控股股東、關系股東、次關系股東和其他大股東。假設股東種群1和股東種群2是其中任意兩個股東種群，設x1（t）和x2（t）為分別是股東種群1和股東種群2的股東數量、種群資源占有情況或能力水平，a1和a2分別是股東種群的內稟增長率，b1和b2分別為股東種群內部制約因素，稱為種內作用系數，c1和c2分別為股東種群間相互作用的因素，稱為種間作用系數，則建立的股東種群內部間相互作用的Lotka-Volterra競爭模型的一般形式如模型（1）所示。

種間作用系數的符號反映兩種群的相互作用，若系數為正，說明另一種群對該種群有利，產生促進作用，反之則有害，產生抑制作用。結合模型（1）對股東種群間的相互作用進行理論分析，可得到3種股東種群關系結果：1.捕食或者寄生關系（c1c2<0）。若c1<0，c2>0，則種群2對種群1有害，種群1對種群2有利，種群1為被捕食者或者寄主，種群2為捕食者或者寄生者;2.競爭關系（c1<0且c2<0）。每一種群的存在都對另一種群的增長產生抑制作用，他們?yōu)榱死嫦嗷ゲ┺?，更多的是對共同資源的競爭;3.互惠關系（c1>0且c2>0）。每一股東種群的存在都對另一種群的增長產生促進作用，他們在共同適應、共同發(fā)展的過程中促進資源的有效配置。

二、股東生態(tài)位側度設計

本文將不同股東種群的數量、持股比例之和等股權層面的指標作為股東生態(tài)位的“態(tài)”度量指標，屬于較顯性的現狀數值，因兼任或委派的董監(jiān)高是股權下的隱形控制權安排，委派的董監(jiān)高比例可以作為股東影響公司決策的代理變量，是股東生態(tài)位的“勢”度量指標。同時借鑒Hurlbert模型考慮到資源的可利用性問題，將獨立董事從總資源狀態(tài)中扣除，股東生態(tài)位測度公式如（2）所示。

式（2）中：Ni代表股東種群i的生態(tài)位;Si為股東種群i的持股比例;Wi為股東種群i委派的董監(jiān)高比例;ni為股東種群i的種群數量;n為股東種群數目，此處n=3;Z代表委派董監(jiān)高極限，即扣除獨董數目的董監(jiān)高規(guī)模占總規(guī)模的比例;Ai和Aj分別是量綱化系數;（Si+AiWi）*ni代表股東種群i的絕對生態(tài)位。

三、案例分析

以2009～2016年XX股份有限公司的股東數據為例，探討不同類型股東種群之間的生態(tài)位關系，股東生態(tài)位原始數據如表1所示，處理工具借助于Matlab8.4數據處理軟件。

將股東種群兩兩組合，分成控股股東與關系股東組、關系股東與次關系股東組和控股股東與次關系股東共三組，建立Lotka-Volterra模型（1），采用灰色估計法估計模型參數，得到的詳細數據見表2。

從方程組（4）和（6）的種間作用系數可以看出，控股股東與關系股東之間屬于寄生關系，其中控股股東是寄主;而控股股東與次關系股東之間屬于捕食關系，其中控股股東是捕食者?？毓晒蓶|對關系股東的種間作用系數為0.5973，說明控股股東種群有利于關系股東的增長，而控股股東群體對關系較遠的次關系股東的種間作用系數為-2.3328，表現出很強的抑制作用，驗證了控股股東也具有親緣選擇的社會行為。但控股股東的這種親緣選擇行為并沒有對自身帶來積極的回報，關系股東種群對控股股東的種間作用系數為-0.0243，說明關系股東對控股股東的增長起抑制作用。但次關系股東種群對控股股東的種間作用系數為0.0112，表現出促進作用，可能是由于次關系股東的“用腳投票”或者委派比例較小不能抑制控股股東侵占行為，從而一定程度上促進了控股股東生態(tài)位的增長。

從方程組（5）的種間作用系數可以看出，關系股東與次關系股東之間屬于寄生關系，其中關系股東是寄主。與方程組（4）對比發(fā)現，關系股東種群對次關系股東的促進作用（0.2228）要遠大于對控股股東的抑制作用（-0.0243），說明關系股東有助于保護中小股東的利益，從而借助與控股股東的正式或非正式的契約關系來牽制控股股東，使控股股東迫于維系關系的需求而減小侵占程度。最后，對比方程組（5）和方程組（6）發(fā)現，次關系股東抑制了關系股東生態(tài)位的增長，但卻在一定程度上促進了控股股東生態(tài)位的發(fā)展，可能的原因在于次關系股東有關系股東可能與控股股東合謀顧慮，而本身對控股股東不存在牽制或制衡作用小。

通過整體分析和局部分析，可以發(fā)現，控股股東、關系股東和次關系股東相互之間均存在單方向的促進作用，均沒有達到相互促進的互惠共生關系。

四、結語

在借鑒生態(tài)位態(tài)勢理論基礎上，并結合公司治理領域的相關研究和實踐經驗，將股東利用的各種資源全面綜合起來，建立了股東生態(tài)位模型，從而借助Lotka-Volterra模型，通過案例分析不同類型股東生態(tài)位的關系，得出不同類型股東之間均沒有達到相互促進的互惠共生關系，可見實現股東和諧共存，達到多贏還需要很長的路要走，這也是進一步深入研究股東生態(tài)位，以加快股東和諧共處歷程的動力。

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*本研究受河北省社科基金青年項目（HB18GL064）的資助。

（作者單位：石家莊鐵道大學）