一道相互作用力做功習(xí)題引發(fā)的功能思考

傅忠敏

【摘 要】功和能是物理學(xué)中最基本、最重要的兩個物理量，也是高考的重點、難點和熱點。但有時候由于學(xué)生對功和能的認識不夠到位，會導(dǎo)致出現(xiàn)一些理解上的沖突，以至于犯一些科學(xué)性的錯誤。本文從一對相互作用力做功的習(xí)題引入，對做功和能量轉(zhuǎn)化問題做一些討論。

【關(guān)鍵詞】高中物理;相互作用力;功和能

一、引入

在一本參考書上有這樣一道題目：

如圖1所示，平板車在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設(shè)人受到的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為Ff′，下列說法正確的是（ ?）。圖1

A.Ff、Ff′均做負功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做正功，F(xiàn)f′均做負功

D.因為是靜摩擦力，F(xiàn)f、Ff′做功均為零

這道題乍一看，好像很簡單。平板車受到摩擦力Ff′向左，平板車向左運動，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右運動，所以Ff也做正功。答案應(yīng)該選B，這也是參考答案給出的解析和結(jié)論。這道題的本意是想考查一對相互作用力可以同時做正功這個思想，但這個情境的設(shè)計存在一定的弊端，會使學(xué)生在功能轉(zhuǎn)化關(guān)系上產(chǎn)生疑問。

二、矛盾出現(xiàn)

一對相互作用力之間做功確實沒有關(guān)系，但如果一對相互作用力是靜摩擦力，那么這對靜摩擦力做功之和為零，證明如下：

設(shè)一對靜摩擦力為f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2

由于靜摩擦力，作用點相對靜止，位移相同：s→2=s→1

又由于相互作用，根據(jù)牛頓第三定律有：f→2=-f→1

所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0

人在平板車上跑步，人與車之間的摩擦力是一對靜摩擦力（假設(shè)不打滑），根據(jù)上面推導(dǎo)的結(jié)論，這對相互作用的靜摩擦力做功之和應(yīng)該是零，所以不可能出現(xiàn)Ff、Ff′均做正功這樣的結(jié)論。那么例題那樣一個情境，到底最后的結(jié)論是什么樣的呢？是例題解析錯了，還是我們推導(dǎo)錯了，還是另有其他原因呢？

三、例題的正確解析及原因

實際上，例題的正確解析應(yīng)該是：Ff′對平板車做正功，F(xiàn)f對人做負功，而且滿足Wf+Wf′=0。我們的推導(dǎo)過程跟結(jié)論都沒有問題，例題沒有答案，解析犯了科學(xué)性的錯誤。

當然有人可能會反駁道：人的合外力為Ff，如果Ff對人做負功，那根據(jù)動能定理，人的動能應(yīng)該減少，這個跟人加速運動有矛盾。

這個點就是這道題最有意思的一個地方了，W合<0且ΔEk>0。而高中階段的動能定理W合=ΔEk這個思想，在這邊不再成立。高中階段的動能定理一般都是用在處理不考慮內(nèi)力、可當作質(zhì)點的情境問題上。而對于多個物體或質(zhì)點組系統(tǒng)來講，需要列質(zhì)點系的動能定理W外+W內(nèi)=ΔEk，即：

系統(tǒng)外力做的總功W外+系統(tǒng)內(nèi)力做的總功W內(nèi)=系統(tǒng)動能的改變量ΔEk

例題中雖然摩擦外力Ff對人做負功，但人內(nèi)力對自己做更多的正功，所以整體人的動能還是在增加的。

關(guān)于人內(nèi)力對自己做正功的問題，我們可以用人爬臺階的情境分析。人爬臺階時，比如開始左腳踩在第一個臺階上，雖然臺階對左腳有向上的支持力，但這個作用點一直在地上沒有位移，所以臺階對人不做功。人通過腿部肌肉使勁，以左腳及相應(yīng)關(guān)節(jié)為支點將人重心提升，人對自己做正功。而后右腳踩上第二個臺階，又以右腳為支點提升重心，再對自己做正功，以此類推完成爬臺階動作。由于人對自己做功，使得人的機械能增加， 根據(jù)能量守恒思想，要有其他能量轉(zhuǎn)化為人的機械能。臺階不做功，沒有外界能量來源，這里的其他能就是消耗了人的生物能，所以人爬臺階會累，會有疲憊感。

可見，在系統(tǒng)外界不做功的情況下，生物體是可以通過消耗生物能轉(zhuǎn)化為機械能的。非生物體，如汽車等，也可以通過消耗化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能。這些情境其實就是系統(tǒng)內(nèi)部其他能轉(zhuǎn)化為機械能，仍然滿足能量守恒思想。

四、功和能的理解

我們是怎么得到功和能這兩個非常重要的概念呢？

魯科版物理教材的安排是先定義功，然后再用一句話引入能：“如果一個物體能夠?qū)e的物體做功，我們就說這個物體具有能量”。

人教版物理教材、《新概念物理》和《費曼物理講義》都是先通過尋找某種物理量的不變性來引入能量。關(guān)于能量，諾貝爾物理學(xué)獎得主費曼曾說：“有一個事實，如果你愿意，也可以說一條定律，支配著至今所知的一切自然現(xiàn)象……這條定律稱作能量守恒。它指出，有某一個量，我們稱它為能量，它在自然界經(jīng)歷的多種多樣的變化中不變化。那是一個最為抽象的概念……”

人教版教材和《新概念物理》在給出功的定義之前都給出了法國科學(xué)家科里奧利的定義：把作用力和受力點沿力方向的位移的乘積叫做“力的功”。之后再根據(jù)歷史實踐總結(jié)等給出功的定義。

《費曼物理講義》最早是根據(jù)能量守恒和牛頓第二定律微分導(dǎo)出一個影響動能變化的一個量F→·ds→。

d（12mv2）dt=d（12mv→·v→）dt=mdv→dt·v→=F→·v→=F→·ds→dt

對其進行積分，我們得到

ΔEk=∫F→·ds→

這個積分有一個名稱——作用于物體的力所做的功。

最終，基本所有教材都給出了功以下的定義：我們在恒力作用下，物體所受的力F和它在力方向上位移大小s的乘積叫做這個力對物體所做的功。

《費曼物理講義》在理解物理學(xué)上“功”這個詞的含義時，又跟消耗生物能需要做“生理”功做了一個簡單的探討區(qū)分。例如，按照物理學(xué)上功的定義，一個人把10kg的重物提在手中一段時間，他并沒有做功。然而這個人會出汗、顫抖、喘氣，好像他在奔上樓梯一樣。這個涉及到生理學(xué)的一些研究，有興趣可以參看《費曼物理講義》第1卷第14章“功”一節(jié)內(nèi)容。

我們可以發(fā)現(xiàn)，相比于魯科版教材，其他三本教材更傾向于先領(lǐng)悟能量守恒思想，這樣，在介紹功的時候也能從更一般性的角度去認識功。

容易導(dǎo)致例題分析錯誤的原因主要在于，力做功的位移到底是物體位移還是力作用點位移。若把Ff對人做功位移看作是人的位移，人往右運動，可以得出Ff對人做正功的結(jié)論;若把Ff對人做功位移看成作用點腳的位移，腳使勁蹬的時候，往左運動，可以得出Ff對腳做負功，即Ff對人做負功結(jié)論。在例題中分析摩擦力對人做功時，人的運動是個復(fù)雜的質(zhì)點系運動，顯然，第二種解析更加科學(xué)。但高中階段一般處理的都是可以當作質(zhì)點的剛體，所以力做功按照對物體位移去算也是沒有問題的。

五、總結(jié)與思考

從這里我們看出，其實對功的定義里位移的兩種說法都沒有錯，只是由中學(xué)物理階段研究對象和學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性造成的。結(jié)論：做功的位移是指力作用的那個質(zhì)點的位移。當研究對象能看成平動剛體時，該位移同時也是物體位移;若研究對象是質(zhì)點組，則找準在該力作用過程中作用質(zhì)點的實際位移。

有些題目想考查某個知識點，但由于對另一些物理概念理解不到位，導(dǎo)致題目設(shè)計出來的結(jié)論含有科學(xué)性的錯誤。這就要求教師提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，準確找出此類問題的原因，跟學(xué)生講解時指出題目錯誤，然后用一個更加科學(xué)的范例來代替對應(yīng)知識點的考查。

以上的例題本意是想考查一對相互作用力做功的關(guān)系，我們可以用磁鐵間的排斥情境為例，清楚地進行分類說明。圖1

A、B兩個磁鐵N極相向放在光滑的地面上，一開始兩手扶住磁鐵：

（1）若兩手同時放開，則FAB（A對B的力）向右，B物體向右運動，可知FAB做正功;而FBA（B對A的力）向左，A物體向左運動，可知FBA也做正功;

（2）若兩手推著A、B相互靠近，則FAB做功為負，F(xiàn)BA做功也為負;

（3）若A扶住不動，放開B，則FAB做功為正，F(xiàn)BA做功為零。

以上情境可以很清楚地顯示，雖然FAB與FBA是一對相互作用力，滿足FAB=-FBA，但由于這兩個力是作用在不同物體B和A上，而A、B的運動情況是相互獨立沒有關(guān)系的，所以這對相互作用力之間的做功也是沒有關(guān)系的，可同正、同負、也可一個做功一個不做功。

我們不能一味地被答案牽著鼻子走，而是要有自己的思考。同時，要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，這樣才能在給學(xué)生傳授知識的過程中盡量杜絕科學(xué)性錯誤。

參考文獻：

[1]人教版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]魯科版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[3]趙凱華，張維普.《新概念高中物理讀本》第一冊[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學(xué)講義[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2016.