膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置的運動分析與設(shè)計

雷云菁， 王 力， 張 彤， 宋義林

(黑龍江大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

為了預(yù)防膝關(guān)節(jié)置換術(shù)后的關(guān)節(jié)粘連，病人術(shù)后需要進行腿部的屈伸運動訓(xùn)練。由于我國人口老齡化形勢嚴(yán)峻，現(xiàn)有康復(fù)訓(xùn)練理療師的數(shù)量不能滿足康復(fù)訓(xùn)練的需求，所以采用膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置代替人工對患者進行下肢康復(fù)訓(xùn)練是一種行之有效的方法。研究表明，各種康復(fù)裝置的高重復(fù)性康復(fù)訓(xùn)練在膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后、腦血管病后遺癥和截癱病人的術(shù)后康復(fù)中對肢體功能恢復(fù)十分有效，能夠起到加速病人康復(fù)的作用[1]。日本、美國等發(fā)達國家在下肢康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)方面的研究處于世界領(lǐng)先地位。例如，開發(fā)了懸掛式的步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練機器人、下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練裝置、下肢康復(fù)訓(xùn)練機器人Erigo和下肢康復(fù)訓(xùn)練器LR2等[2-6]。國內(nèi)對下肢關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的研究起步較晚，但也取得了較好效果，先后開發(fā)了下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練機器人[7-8]、下肢康復(fù)助行系統(tǒng)[9]、臥式踏板下肢康復(fù)機器人和踏車式肢體訓(xùn)練器[10-12]等系統(tǒng)或裝置。目前國內(nèi)外研制的下肢康復(fù)訓(xùn)練裝置一般都具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價格昂貴的特點。另外，多數(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)需要使用者穿戴輔助用具或者需要離開床位，這既增加了裝置使用的繁瑣與不便，也容易造成使用者的二次損傷。因此，研究開發(fā)簡單輕便又柔和實用的下肢康復(fù)裝置十分必要。

本文通過下肢屈伸運動的實驗與建模分析，探討了正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運動的范圍及其膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律，研究開發(fā)了結(jié)構(gòu)簡單、體積小、方便移動和操作簡便的單自由度臥式膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置，并通過三維運動仿真驗證了康復(fù)訓(xùn)練裝置的性能。

1 下肢屈伸運動建模分析

人體的下肢屈伸運動，可看作是踝關(guān)節(jié)在鉛錘面內(nèi)的平移運動。人體下肢的運動模型(圖1)可簡化為大腿和小腿在膝關(guān)節(jié)處鉸接的平面桿件系統(tǒng)，其中，膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)之間的距離即大腿的長度用l1表示，踝關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)之間的距離即小腿的長度用l2表示，兩腿之間的角度即膝關(guān)節(jié)角度用θ表示，下肢屈伸運動時膝關(guān)節(jié)的最大角度θmax為180°。考慮到床上康復(fù)訓(xùn)練時的腿部位置和舒適度要求，踝關(guān)節(jié)一般會被抬升一定的高度?，F(xiàn)假定踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)在豎直方向的高度差用h表示，踝關(guān)節(jié)在膝關(guān)節(jié)任意角度時與最大角度時在水平方向上的距離差用x表示，則任意時刻踝關(guān)節(jié)的水平方向距離差xt與膝關(guān)節(jié)角度θt之間的關(guān)系為

圖1 人體下肢屈伸運動模型Fig.1 Human lower limb flexion and extension motion model

(1)

由式(1)可見，在l1、l2和膝關(guān)節(jié)角度活動范圍(θmax，180°)相同的情況下，踝關(guān)節(jié)運動的距離差xmax隨高度差h的增大而增大。同理，在l1、l2和h相同的情況下，膝關(guān)節(jié)角度活動范圍的改變，訓(xùn)練裝置所需的行程也將隨之改變。因此，膝關(guān)節(jié)運動角度θ的范圍和踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)在豎直方向的高度差h是屈伸運動的重要影響因素，也是康復(fù)裝置設(shè)計的主要參數(shù)。

2 下肢屈伸運動實驗

為了找到正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運動的模式及其膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律，確定康復(fù)訓(xùn)練的合適參數(shù)，進行了人體下肢屈伸運動實驗。

2.1 實驗方法

選擇5位身體健康、兩腿正常、身高從168～183 cm的實驗者，在自然躺姿且下肢無抬升的狀態(tài)下做屈伸運動，分析自然屈伸運動的范圍和膝關(guān)節(jié)的角度變化規(guī)律。實驗采用圖像處理的方法獲取膝關(guān)節(jié)屈伸運動過程中的角度變化信息。運用labview軟件通過USB6009采集卡連接攝像頭來連續(xù)采集下肢屈伸運動過程的圖像信息(圖2)；應(yīng)用matlab軟件通過圖像處理對圖像中粘貼在各關(guān)節(jié)處的標(biāo)志點位置進行提取計算，最終得到人體膝關(guān)節(jié)自然屈伸運動角度范圍和變化規(guī)律。

圖2 實驗者1下肢屈伸運動Fig.2 Subject 1 lower limb flexion and extension exercise

2.2 人體下肢自然屈伸運動的范圍

5位實驗者在給定的條件下，按照上述的實驗方法分別進行了3次屈伸運動實驗。經(jīng)過圖像處理后的膝關(guān)節(jié)角度最小值的平均值和每次屈伸運動的平均時間見表1。由表1可見，雖然人體下肢屈伸運動時膝關(guān)節(jié)的最大角度可達到180°，但收回時的最小角度卻各不相同，個體差異性較大。其中，大多數(shù)實驗者自然屈伸運動時膝關(guān)節(jié)的最小角度在70°以上，只有實驗者5的角度明顯偏小，其原因是實驗者5體型偏瘦且經(jīng)常進行體育鍛煉，因而身體柔韌度好，膝關(guān)節(jié)的活動范圍較大。前4名實驗者膝關(guān)節(jié)彎曲角度最小值的平均值為74.25°，可以作為下肢康復(fù)運動最小角度的參考，而且這個角度也能適合像實驗者5這樣身體柔韌性好的使用者。關(guān)于屈伸運動時間，由于實驗是在自然狀態(tài)下以自覺舒適的方式進行，因而完成屈伸運動一個循環(huán)的時間不盡相同，但差距不大，屈伸運動周期的平均值為7.75 s。

表1 3次屈伸運動膝關(guān)節(jié)角度最小值與平均每次屈伸運動所需時間Table 1 Minimum value of knee joint angle in three flexion and extension exercises and the average time required for each flexion and extension exercise

據(jù)調(diào)查，醫(yī)療機構(gòu)對膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)訓(xùn)練有明確要求，即膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練需達到的活動角度應(yīng)不少于90°。結(jié)合人體下肢自然屈伸運動的實驗結(jié)果，并參考膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)要求，本研究取膝關(guān)節(jié)屈伸角度的范圍為75°～180°，以保證設(shè)計的康復(fù)訓(xùn)練裝置盡可能滿足更多人群的膝關(guān)節(jié)活動范圍。同時，屈伸康復(fù)訓(xùn)練一個運動循環(huán)的時間取為8 s。

由此可列出xmax和h之間的關(guān)系式，如式(2)：

(2)

根據(jù)人機工程學(xué)確定的人體比例關(guān)系，給定一個身高就可計算出大腿長度l1和小腿長度l2，代入式(2)就可得到不同身高的使用者康復(fù)訓(xùn)練的xmax與h的關(guān)系曲線。男性、女性身高分別為150、160、170、180、190 cm的使用者xmax與h的曲線見圖3。由圖3可見，xmax與h呈現(xiàn)著一種非線性關(guān)系。在h相同的條件下，身高不同，xmax的值相差很大，xmax與身高呈正相關(guān)。另一方面，在身高相同情況下，xmax隨h的增大而增大，而且h越大xmax的變化越明顯。但是，男性、女性在xmax與h的關(guān)系曲線中未見明顯差異。圖3的關(guān)系曲線為合理確定康復(fù)裝置的伸縮行程及結(jié)構(gòu)尺寸提供了設(shè)計參考。

圖3 不同身高所需xmax與h關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between xmax and h required for different heights

2.3 膝關(guān)節(jié)的角度變化規(guī)律

實驗者1下肢連續(xù)屈伸3次膝關(guān)節(jié)角度變化的曲線見圖4，其他實驗者也有類似的規(guī)律。通過分析，下肢屈伸運動時膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律近似于余弦函數(shù)。顯然，余弦函數(shù)的變化規(guī)律能夠較好實現(xiàn)康復(fù)訓(xùn)練過程中的平穩(wěn)連續(xù)和無沖擊。

圖4 實驗者1連續(xù)屈伸3次膝關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.4 Knee joint angle change curve of subject 1 continuous flexion and extension exercise in three times

膝關(guān)節(jié)任意時刻的角度θt可由下式表示:

θt=θ′+Acos(ωt)

(3)

式中：θ′=(θmax-θmin)/2+θmin;A=(θmax-θmin)/2;ω=2π/T。

將上述表達式代入式(3)，可得到式(4)：

θt=(θmax+θmin)/2+(θmax-θmin)/2*cos(2πt/T)

(4)

將式(4)代入式(1)便可求得xt如式(5):

(5)

將式(5)對時間t求導(dǎo)便可得到速度vt:

(6)

vt為康復(fù)訓(xùn)練裝置重要的運動控制參數(shù)。

3 康復(fù)訓(xùn)練裝置設(shè)計與運動仿真

根據(jù)以上的建模分析，設(shè)計了單自由度膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置，該裝置的三維設(shè)計圖見圖5。裝置主要由電機-絲杠驅(qū)動機構(gòu)、并聯(lián)四桿機構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)、腳踏板總成和機架等組成。其中，并聯(lián)四桿機構(gòu)由支撐大腿的連架桿、支撐小腿的連桿、固接于機架導(dǎo)軌上可前后滑動的連架桿以及機架組成，是實現(xiàn)下肢屈伸運動的主要部件。支撐大腿的連架桿兩端分別于機架和支撐小腿連桿的一端鉸接，模擬大腿與髖關(guān)節(jié)的連接和大腿與小腿即膝關(guān)節(jié)的連接；支撐小腿連桿的另一端與支撐結(jié)構(gòu)的上端鉸接，使得支撐結(jié)構(gòu)前后移動時給并聯(lián)四桿機構(gòu)以推動力，模擬大腿、小腿與膝蓋的作用。支撐結(jié)構(gòu)的下部有兩個滑塊與導(dǎo)桿形成移動副，中部有一個內(nèi)螺紋孔與絲杠形成螺旋副，當(dāng)直流電機經(jīng)減速后驅(qū)動絲杠轉(zhuǎn)動時，螺旋副帶動支撐結(jié)構(gòu)的滑塊在導(dǎo)桿上前后滑動。為了使大腿、小腿能緊靠在四桿機構(gòu)上，四桿機構(gòu)采用了左右兩個對稱機構(gòu)并聯(lián)在一起的連接形式，并且并聯(lián)機構(gòu)的上部中間增加了橡膠軟材料，利于大腿和小腿放在其上。另外，在支撐小腿連桿的前部還鉸接了腳踏板，模擬小腿與踝關(guān)節(jié)的連接，同時，保證大腿、小腿和膝關(guān)節(jié)在并聯(lián)四桿機構(gòu)上有確定的位置。

圖5 單自由度下肢康復(fù)訓(xùn)練裝置Fig.5 Single-DOF lower limb rehabilitation training device

康復(fù)訓(xùn)練裝置的運動行程取為400 mm，使用者的腿部被抬高后，踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)豎直高度差為225 mm。將身高、膝關(guān)節(jié)角度活動范圍(xmin，xmax)和運動周期T等信息輸入式(6)，并結(jié)合絲杠導(dǎo)程為P=6 mm，便可得到電機轉(zhuǎn)速ωt=2πvt/P=πvt/3。此裝置支撐大腿的連架桿和支撐小腿的連桿，其長度可根據(jù)使用者身高在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，滿足身高150～190 cm的使用者使用。

確定了康復(fù)訓(xùn)練裝置的相關(guān)參數(shù)后進行了運動仿真。通過matlab軟件求出電機轉(zhuǎn)速的變化曲線，將得到的電機轉(zhuǎn)速變化數(shù)據(jù)輸入solid works軟件作為運動仿真電機的驅(qū)動轉(zhuǎn)速，再通過solidworks motion分析得到了支撐大腿的連桿與支撐小腿的連桿之間的角度變化曲線。身高175 cm的使用者，在膝關(guān)節(jié)的活動范圍為75°～180°、屈伸運動周期為8 s的條件下膝關(guān)節(jié)角度變化的理論曲線和solid works運動仿真曲線見圖6。由圖6可見，兩條曲線的吻合度較好，在膝關(guān)節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運動訓(xùn)練的要求。

圖6 膝關(guān)節(jié)角度理論變化曲線和仿真變化曲線Fig.6 Knee joint angle theory curve and simulation curve

4 結(jié) 論

基于正常人在自然狀態(tài)下的下肢屈伸運動，建立了運動數(shù)學(xué)模型，得出了膝關(guān)節(jié)角度活動范圍和踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)豎直方向高度差之間的關(guān)系。通過人體的下肢屈伸運動實驗，得出了正常人自然狀態(tài)下膝關(guān)節(jié)角度活動范圍和屈伸運動周期。結(jié)合膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)訓(xùn)練要求，進行了膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計與三維仿真。以使用者身高175 cm、角度活動范圍在75°～180°和屈伸運動周期為8 s的使用條件為例進行了運動仿真分析。結(jié)果表明，膝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置的運動仿真曲線與膝關(guān)節(jié)角度變化的理論曲線吻合度較好，在膝關(guān)節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運動訓(xùn)練的要求。同時，驗證了康復(fù)訓(xùn)練裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。