MD1200-YJ碼垛機(jī)器人大臂的多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)

賀 瑩 高 涵 馬 超 古 麗

(天津大學(xué)仁愛學(xué)院機(jī)械工程系，天津 301636)

碼垛機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化食品生產(chǎn)物流作業(yè)中[1]。機(jī)械臂作為機(jī)器人的重要功能部件，一直是機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。在碼垛機(jī)器人工作過程中，機(jī)械臂經(jīng)常需要完成頻繁起停、加減速、伸縮、旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量大小與分布對整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性以及能耗有重要影響。試驗(yàn)擬以MD1200-YJ型高速重載碼垛機(jī)器人的大臂零件為研究對象，對其進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)，在保證其強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性滿足要求的情況下，使其質(zhì)量最小。

文獻(xiàn)[2-4]涉及的機(jī)器人工作速度較低、負(fù)載較輕，大多是基于靜力學(xué)分析，以強(qiáng)度和剛度為約束條件，以質(zhì)量最小為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，對于工作在高速、重載工況下的碼垛機(jī)器人而言，動(dòng)載荷變得不可忽略。如果將碼垛機(jī)器人連同負(fù)載看作一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)會受到慣性力、關(guān)節(jié)力以及重力等動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的作用。當(dāng)系統(tǒng)所受激勵(lì)力的頻率接近或達(dá)到系統(tǒng)固有頻率并持續(xù)作用時(shí)，將產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，影響碼垛機(jī)器人的工作穩(wěn)定性，甚至容易造成零部件的損壞。因此，對于高速重載碼垛機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究而言，僅僅基于靜力學(xué)層面的分析與優(yōu)化是不夠的，需在動(dòng)力學(xué)層面開展研究。曹志民等[5]和田野等[6]進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，但未將固有頻率作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的因素；Liu等[7]和王春華等[8]將第一階固有頻率作為因素參與優(yōu)化設(shè)計(jì)，但對于固有頻率階次的選取依據(jù)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后固有頻率對結(jié)構(gòu)性能的變化等方面未作論述。

試驗(yàn)擬將靜力學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析相結(jié)合，開展針對MD1200-YJ碼垛機(jī)器人大臂的多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)研究，基于模態(tài)分析、振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)、頻率響應(yīng)分析確定參與優(yōu)化的固有頻率階次，并對優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)性能的變化進(jìn)行分析與討論，以期提出一種較為完整的多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)方法。

1 多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)

MD1200-YJ碼垛機(jī)器人為4自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人，如圖1所示。其最大載荷120 kg，最大回轉(zhuǎn)半徑2 400 mm，腰部回轉(zhuǎn)速度85°/s。文獻(xiàn)[9]給出了詳細(xì)的機(jī)構(gòu)介紹，此處從略，僅指出所涉及的構(gòu)件名稱。大臂4安裝在腰部支架2上，由大臂驅(qū)動(dòng)電機(jī)3通過RV減速器使其運(yùn)動(dòng)，其前端與小臂5中部安裝孔鉸接。大臂是保證小臂及末端負(fù)載平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)且受力狀態(tài)復(fù)雜的重要零件。

1.1 有限元模型的建立

創(chuàng)建有限元模型前，先對大臂的三維模型進(jìn)行化簡，主要是去掉零件的倒角、圓角、螺紋孔等特征，其簡化模型如圖2所示，質(zhì)量73.208 kg。

材料屬性：材料ZL110，彈性模量6.89×1010N/m2；泊松比0.35；抗剪模量3.189×108N/m2；密度2 770 kg/m3；張力強(qiáng)度1.65×108N/m2。

網(wǎng)格劃分：采用四面體網(wǎng)格，最大單元36.120 5 mm；最小單元7.224 1 mm；節(jié)點(diǎn)總數(shù)42 366；單元總數(shù)23 655。得到大臂的有限元模型如圖3 所示。

1.2 模態(tài)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證大臂有限元模型的準(zhǔn)確性，采用模態(tài)試驗(yàn)與有限元法計(jì)算的自由模態(tài)進(jìn)行對比驗(yàn)證。誤差在允許范圍內(nèi)則可以認(rèn)定所建立的有限元模型的準(zhǔn)確性符合要求。

1. 機(jī)座 2. 腰部支架 3. 大臂驅(qū)動(dòng)電機(jī) 4. 大臂 5. 小臂 6. 末端 7. 水平保持連桿2 8. 水平保持連桿1 9. 小臂驅(qū)動(dòng)連桿 10. 小臂驅(qū)動(dòng)臂

圖2 大臂的三維簡化模型

圖3 大臂的有限元模型

模態(tài)試驗(yàn)所用器材和方法與文獻(xiàn)[1]相同，不再贅述。為了測取試件的自由模態(tài)，使試件近似處于“自由”邊界條件下，采用柔度很大的彈性繩懸吊試件。

由圖4、表1可知，計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的前三階振型一致，且前五階模態(tài)頻率相對誤差均小于10%，表明建立的有限元模型的準(zhǔn)確性符合要求，可用于后續(xù)的仿真計(jì)算。

1.3 靜力學(xué)分析

大臂在工作過程中會受到復(fù)雜的動(dòng)載荷作用，因此需對其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)因素的靜力學(xué)分析。

1.3.1 施加位移約束 根據(jù)大臂的安裝方式施加位移約束，如圖5所示。大臂A處大孔與RV減速器殼體通過螺釘連接，故施加全約束；B處大孔通過軸承安裝于小臂驅(qū)動(dòng)部件上，故施加圓柱面約束。

圖4 模態(tài)驗(yàn)證對比

表1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)的頻率

圖5 定義載荷與位移邊界條件

1.3.2 施加載荷 利用UG軟件，在120 kg負(fù)載和5NURBS運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1,10]條件下，對碼垛機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，獲得大臂前端鉸鏈孔的力—時(shí)間曲線，如圖6所示。其中，F(xiàn)為合力，F(xiàn)x,Fy,Fz為3個(gè)方向的分力。

由圖6可知，合力F最大值(12 009 N)發(fā)生在0.817 s 處，將此時(shí)對應(yīng)的3個(gè)方向的分力施加到大臂前端鉸鏈孔處進(jìn)行動(dòng)力學(xué)因素的靜力學(xué)分析。

為了確定大臂前端鉸鏈孔受力面的方位，利用運(yùn)動(dòng)仿真軟件找出0.817 s時(shí)碼垛機(jī)器人的位姿，如圖7所示。因?yàn)榇蟊矍昂罂椎闹行倪B線與保持姿態(tài)連桿1平行，可以通過測量保持姿態(tài)連桿1與豎直方向(Z向)的夾角確定此時(shí)大臂前后孔連線的方位，進(jìn)而確定大臂前端鉸鏈孔受力面的方位，如圖5中的C處。

1.3.3 靜力學(xué)分析求解 由圖8、9可知，大臂的應(yīng)力最大值為32.27 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，位移最大值約為0.803 mm，具有輕量化設(shè)計(jì)的潛力。

圖6 大臂前端鉸鏈孔受力

圖7 大臂前端鉸鏈孔受力面方位

圖8 應(yīng)力云圖

圖9 位移云圖

1.4 模態(tài)與頻率響應(yīng)分析

為了確定動(dòng)力學(xué)優(yōu)化目標(biāo)，對大臂進(jìn)行模態(tài)分析、振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)和頻率響應(yīng)分析。

1.4.1 約束模態(tài)分析 與靜力學(xué)分析施加的位移約束相同。利用Block Lanczos方法提取大臂的前兩階模態(tài)振型如圖10所示，其前四階固有頻率如表2所示。

1.4.2 頻率響應(yīng)分析 通過振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)測取大臂在工作過程中受到的激勵(lì)力頻譜。試驗(yàn)器材與模態(tài)試驗(yàn)基本相同(不需要力錘)。因?yàn)闄C(jī)體的振動(dòng)是通過螺釘傳遞到大臂上，所以測量碼垛機(jī)器人運(yùn)行過程中大臂4個(gè)大孔螺栓組中心處的加速度頻譜作為其受到的激勵(lì)信號。選取4個(gè)測試點(diǎn)，如圖11所示。針對每個(gè)測試點(diǎn)測取x，y，z3個(gè)方向的加速度信號。數(shù)據(jù)采集參數(shù)設(shè)置：采樣時(shí)間30 s，帶寬1 024 Hz，分辨率0.125 Hz。以#1測試點(diǎn)-x方向的加速度頻譜為例，測試結(jié)果如圖12所示。

按振動(dòng)響應(yīng)測試點(diǎn)的位置，將試驗(yàn)測得的x,y,z3個(gè)方向的加速度頻譜施加在大臂有限元模型對應(yīng)位置進(jìn)行頻率響應(yīng)求解。由圖13可知，當(dāng)頻率為605 Hz時(shí)，大臂零件的Node12018點(diǎn)處振動(dòng)速度最大，為5.39 mm/s。

圖10 大臂前兩階約束模態(tài)振型

表2 大臂前四階固有頻率

由圖14可知，525 Hz處還存在一個(gè)峰值(2.85 mm/s)。這兩處振動(dòng)速度峰值所對應(yīng)的頻率恰好處于大臂的第一階和第二階固有頻率附近。為了減小振動(dòng)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和零部件疲勞壽命的影響，故選擇第一階和第二階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)。

圖11 振動(dòng)激勵(lì)測試點(diǎn)位置

圖12 加速度頻譜

圖13 大臂初始模型605 Hz的振動(dòng)速度云圖

圖14 Node12018的振動(dòng)速度曲線

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 設(shè)計(jì)變量的選擇

根據(jù)大臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取了14個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)X=(x1,x2,…,x14)，如圖15所示，其名稱、初始值以及取值范圍見表3。結(jié)構(gòu)參數(shù)均為大臂的局部參數(shù)，互相獨(dú)立，不改變整體尺寸以及與其他零件的裝配尺寸。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

以大臂的質(zhì)量最小、第一階和第二階固有頻率最大、最大應(yīng)力最小、最大位移最小為優(yōu)化目標(biāo)，故目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

圖15 大臂設(shè)計(jì)變量指示圖

表3 設(shè)計(jì)變量的初始值及變化范圍

根據(jù)所選設(shè)計(jì)變量的取值范圍,利用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到120組試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，并分別進(jìn)行質(zhì)量m、第一階固有頻率f1、第二階固有頻率f2、最大應(yīng)力σmax、最大位移δmax計(jì)算，試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣見表4。

利用表4中試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣可得到質(zhì)量、第一階固有頻率、第二階固有頻率、最大應(yīng)力、最大位移5個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣

2.3 約束條件

各設(shè)計(jì)變量的尺寸范圍約束：

(1) 變量x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x11,x12,x13,x14為大臂上孔的尺寸，孔越大，質(zhì)量越輕，因此以尺寸的初始值為最小值，以不破壞周圍材料為原則選取最大值。

(2) 變量x8,x9,x10為大臂上各個(gè)板結(jié)構(gòu)的厚度尺寸，厚度越小，質(zhì)量越輕，因此以原模型各個(gè)板的厚度為上限值，下限值按鑄鋁合金最小壁厚的數(shù)值[11]選取，如表3 所示。

2.4 確定權(quán)重系數(shù)

試驗(yàn)的主題是輕量化設(shè)計(jì)，故質(zhì)量是主要目標(biāo)。依據(jù)有限元分析結(jié)果，按照對碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)性能的影響程度對其余各項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行排序。由頻率響應(yīng)分析可知，振動(dòng)速度的兩個(gè)峰值較大，且分別對應(yīng)的頻率位于第一、第二階固有頻率附近，容易影響零件的疲勞壽命和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。其中605 Hz時(shí)的振動(dòng)速度較大，因此第二階和第一階固有頻率重要性分別排在第2，第3；由靜力學(xué)分析可知，最大位移很小，但是為了降低變形量對碼垛機(jī)器人定位精度的影響，最大位移應(yīng)越小越好，因此其重要性排在第4。最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，因此其重要性排最后。據(jù)此，給出質(zhì)量最小、第二階固有頻率最大、第一階固有頻率最大、最大位移最小以及最大應(yīng)力最小的權(quán)重系數(shù)向量：

W=(0.4,0.3,0.15,0.1,0.05)T。

(2)

3 多目標(biāo)優(yōu)化求解

采用性能優(yōu)越的NSGA-Ⅱ算法[12]進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其參數(shù)設(shè)置見表5。

3.1 優(yōu)化結(jié)果

通過計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，再綜合考慮結(jié)構(gòu)工藝性等因素對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圓整，最終得到優(yōu)化結(jié)果如表6所示，并根據(jù)最終結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行三維模型再生。對優(yōu)化后的大臂零件進(jìn)行相同設(shè)置和邊界條件下的靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)性能參數(shù)見表7、圖16。

3.2 結(jié)果分析

由圖16、17可知，第二階和第一階固有頻率分別增加了27.81，9.82 Hz，表明大臂的整體結(jié)構(gòu)剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性有一定的提高。優(yōu)化模型在525，605 Hz時(shí)的振動(dòng)速度峰值均已消失，而在459，611 Hz時(shí)的Node90003點(diǎn)處出現(xiàn)了兩個(gè)新的峰值，但其峰值速度僅約為1.696，1.101 mm/s。其中，459 Hz處的速度明顯低于大臂的第一階固有頻率，因此其影響可以不計(jì)。611 Hz雖然處于第二階固有頻率附近，但其峰值速度已大幅度降低，從而明顯抑制了振動(dòng)對零件疲勞壽命的影響，有利于提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。由靜力學(xué)分析可知，最大位移增加了約0.036 7 mm，變化不大；最大應(yīng)力值減小了0.738 MPa，仍遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值；經(jīng)多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)，大臂的質(zhì)量減輕了11.3%，達(dá)到預(yù)期研究目的。

表5 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

表6 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表7 目標(biāo)性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖16 優(yōu)化后的模型結(jié)構(gòu)性能

4 結(jié)論

通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，大臂的第一、第二階固有頻率得到了提高，且最大應(yīng)力和最大位移仍在許用范圍內(nèi)，質(zhì)量減輕了約11.3%，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。大臂零件質(zhì)量的減小有利于降低碼垛機(jī)器人肩關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)元件的工作負(fù)荷，降低能耗和制造成本，提高機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能；通過振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)合頻率響應(yīng)分析方法，確定了參與優(yōu)化設(shè)計(jì)的固有頻率階次，并通過分析闡明固有頻率的提高對于抑制振動(dòng)對零部件壽命的影響，提高結(jié)構(gòu)剛度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性均具有積極作用。后續(xù)將結(jié)合靈敏度分析方法，選取對大臂零件結(jié)構(gòu)性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化求解的運(yùn)算效率。

圖17 優(yōu)化前后模型的頻率響應(yīng)對比