把握審題技巧，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題

吳建忠

【摘 要】 數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的解題訓(xùn)練，是當(dāng)下學(xué)校教學(xué)最常見的一種訓(xùn)練形式，如何在這種訓(xùn)練形式中達(dá)成學(xué)生解題能力的突破，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，關(guān)鍵在于教師的引領(lǐng)與指導(dǎo)。筆者結(jié)合審題技巧的指導(dǎo)，談?wù)勅绾卧诮獯饠?shù)學(xué)應(yīng)用題中提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】 思維;審題;應(yīng)用;初中數(shù)學(xué)

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中難度稍大的一種題型，因其涉及較多的文字?jǐn)⑹雠c數(shù)據(jù)，因此，有效的審題、深刻地理解題意成為解答應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，為使學(xué)習(xí)者能夠迅速地找到解題的突破口，教師應(yīng)注重講解相關(guān)的審題技巧使學(xué)習(xí)者牢記，并結(jié)合例題的解答為學(xué)習(xí)者做好示范，使其盡快掌握，為其解題能力的提升作好鋪墊。

一、灌輸審題技能，做好示范

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為保證學(xué)生審題質(zhì)量，提高解題正確率，一方面，結(jié)合教學(xué)過程，為學(xué)生講解應(yīng)用題審題方法，尤其對(duì)于學(xué)生在審題過程中容易出現(xiàn)的問題，如審題不細(xì)心，未能充分挖掘題干中的隱含條件，警示其以后避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。另一方面，為使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，應(yīng)在課堂上圍繞具體的例題為其剖析審題的步驟，給其帶來良好的示范。

例1：準(zhǔn)備用一總長(zhǎng)度為l的鋼材焊制一矩形工件。如果要求矩形工件的面積最大，那么工件的長(zhǎng)和寬各為多少？

講解該例題時(shí)，可先要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行審題，把握審題注意事項(xiàng)。針對(duì)該題，審題時(shí)需要牢牢把握題干中的“總長(zhǎng)度為l”“矩形”“面積最大”等關(guān)鍵詞。設(shè)出矩形的長(zhǎng)，運(yùn)用矩形面積計(jì)算公式不難求解。

二、創(chuàng)設(shè)趣味情境，增強(qiáng)信心

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為使學(xué)生掌握審題技巧，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，給學(xué)生提供鍛煉的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步鞏固有關(guān)審題的方法，增強(qiáng)學(xué)生解答應(yīng)用題的信心。一方面，可圍繞學(xué)生所學(xué)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣或熟悉的生活化問題情境，并為學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間，要求其認(rèn)真審題、積極作答，另一方面，應(yīng)注重給予學(xué)生審題時(shí)的引導(dǎo)，即，當(dāng)應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲚^多時(shí)，應(yīng)根據(jù)題意繪制相關(guān)的草圖，并將相關(guān)的參數(shù)標(biāo)注在草圖中，借助圖形尋找參數(shù)之間的關(guān)系，如此可大大提高應(yīng)用題解題效率。

例2：一條河的對(duì)岸建有一高度未知的水塔AB，為測(cè)量其高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔的仰角為30°，沿著直線向河岸前進(jìn)20米，到達(dá)D處，測(cè)得塔的仰角為45°，則塔AB有多高？

解答該題時(shí)需要認(rèn)真審題，提示學(xué)生根據(jù)題意繪制相關(guān)的草圖（如圖1所示，其中CD為河流），而后運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答。繪制草圖后，參數(shù)之間的關(guān)系一目了然，根據(jù)所學(xué)可知需要應(yīng)用正切的定義構(gòu)建參數(shù)之間的關(guān)系。解題時(shí)可設(shè)AB=x，則由正切的定義可知tan∠ADB=，tan∠ACB=。不難求出CD=x（-1），又因?yàn)镃D=20，得：x（-1）=20，解得x=10（+1）。通過設(shè)計(jì)生活化情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練，使學(xué)生可借助相關(guān)圖形審題，以便更加深刻地理解應(yīng)用題題意。

三、注重審題訓(xùn)練，鼓勵(lì)總結(jié)

眾所周知，為使學(xué)生熟練地掌握不同應(yīng)用題的審題技巧，需要組織學(xué)生開展相關(guān)的訓(xùn)練活動(dòng)，并鼓勵(lì)其多做總結(jié)，克服審題時(shí)的不良習(xí)慣。一方面，做好訓(xùn)練習(xí)題的篩選，注重控制訓(xùn)練習(xí)題的難度，另一方面，啟發(fā)其做好訓(xùn)練過程的回顧，總結(jié)相關(guān)的審題經(jīng)驗(yàn)，積極與其他學(xué)生交流，尋找解決問題的有效方法并時(shí)刻提醒自己，解答應(yīng)用題時(shí)避免犯下同樣的錯(cuò)誤，不斷尋求進(jìn)步。

例3：某航空公司為企業(yè)提供員工旅游包機(jī)服務(wù)，其中，包機(jī)費(fèi)用為15000元。每人的飛機(jī)票計(jì)算方式為：如果旅游的人數(shù)不超過30人，則每張飛機(jī)票收費(fèi)900元;如果旅游人數(shù)超過30人，那么每多一人，每張機(jī)票減少10元，但人數(shù)最多為75人。詢問，企業(yè)旅游人數(shù)為多少時(shí)，航空公司可獲得最大利潤(rùn)？

認(rèn)真審題，根據(jù)關(guān)鍵詞“如果”，積極回顧所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，可知題目描述的情形符合分段函數(shù)模型，因此，解題時(shí)需要進(jìn)行分類討論。當(dāng)確定企業(yè)旅游人數(shù)后，還應(yīng)根據(jù)票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系，列出相關(guān)利潤(rùn)的函數(shù)。設(shè)旅游人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票為y元，當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y=900;當(dāng)30 +21000，則當(dāng)x=60人時(shí)，Qmax=21000。綜上可知，當(dāng)企業(yè)參加旅游的人數(shù)為60人時(shí)，航空公司可獲得最大利潤(rùn)，為21000元。通過該題目的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到審題時(shí)閱讀速度應(yīng)適當(dāng)放慢，對(duì)應(yīng)用題的題目情境有大致的判斷，理清解題的思路，正如該題根據(jù)描述可判斷出需要構(gòu)建分段函數(shù)模型。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生往往因?qū)忣}不清楚導(dǎo)致解題出錯(cuò)，因此，教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識(shí)到審題的重要性，既要注重為學(xué)生講解審題方法，又要注重增強(qiáng)學(xué)生的解題自信，尤其要加強(qiáng)針對(duì)性應(yīng)用訓(xùn)練，促進(jìn)其審題水平與能力更好地提升。