基于地下水生態(tài)平衡埋深的隧道排水量設計計算

肖澤榮

(福州市規(guī)劃設計研究院，福建 福州 350108)

0 引言

隨著經濟發(fā)展及各地區(qū)交通設施改善，大型隧道建設逐年增加，不僅帶來了新的交通發(fā)展和經濟增長的機會，同時也給當?shù)厣鷳B(tài)、水文和地質環(huán)境帶來了挑戰(zhàn)[1-5]。在富水地區(qū)隧道開挖和運營過程中，若隧道不采取任何限排措施，地下水將持續(xù)通過隧道滲漏，導致地表蓄水減少，甚至地表泉水干涸[2,6]。重慶中梁山隧道施工造成29處地表塌陷，48處泉水干涸，地表水影響面積約7.2 km2，嚴重危害當?shù)鼐用竦纳a生活用水[7]。同時，地表水和地下水的減少導致了當?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的缺水，造成了植物生長環(huán)境的惡化。寧夏六盤山隧道地下水漏失使榛子+箭竹群落的優(yōu)勢種(榛子和箭竹)的重要值下降明顯,二者的生態(tài)適應能力有所下降[8]。因此，隧道排水量控制問題的研究十分必要。

之所以會出現(xiàn)隧道排水對環(huán)境的不利影響，是因為過去富水區(qū)隧道的防排水措施主要是“以排為主”，以減少水壓對襯砌結構穩(wěn)定性的影響[9-10]及控制施工成本。當隧道周邊通過降雨、地下徑流、渠道或河道滲漏等多種途徑及時補充地下水時，隧道上方地下水位會逐漸恢復；當隧道周邊僅靠降雨補充地下水時，地下水位可能持續(xù)下降，此時出于環(huán)境保護的角度，“以堵為主，限量排放”的指導思想將應用于工程實踐[11-13]。“限量排放”是一個量的概念，國外挪威Oslofjord隧道的允許排水量是根據排水能力和經濟效益確定的，居住和休閑區(qū)域的最大允許排水量為0.288 m3/(m·d)[14]；挪威Baneheia隧道考慮城市休閑區(qū)對地下水排水的敏感性，其最大允許排水量為0.030 24 m3/(m·d)[14]。國內歌樂山隧道為保護水環(huán)境和植被，最大允許排水為1.0 m3/(m·d)[15]；為了減少齊岳山隧道周邊地表水的損失，根據工程地質條件、水文條件和設備的排水能力，確定其最大允許排水量為3.0 m3/(m·d)[12]；程盼[16]、陳海帆[17]基于地下水生態(tài)平衡，考慮植被需水要求建立了一套確定隧道排水量的方法。目前已有隧道排水量研究的文獻絕大部分還沒有較為統(tǒng)一的計算方法和適用范圍較廣的極限標準規(guī)定，以往的隧道排水量規(guī)定在使用功能和地質環(huán)境方面都有自己的考慮和具體規(guī)定。程盼[16]、陳海帆[17]的研究雖然提出了隧道排水量的計算方法，但是忽略了植被水分脅迫的時間效應，本文在此基礎上考慮水分脅迫時間提出一套隧道排水量設計方法。

本文首先利用地下水動力學中的面井法，建立隧道排水條件下的地下水滲流模型；然后，在考慮達到地下水生態(tài)平衡埋深時間t1及之后植物的水分脅迫時間t2時間段內地下水總排放量Qt與以降雨入滲補給為主的總補給量W的平衡分析，最終提出保持地下水平衡的排水量計算方法；最后，以福州某在建公路隧道為例，確定其極限排水量。研究結論以期為山嶺隧道排水量的控制提供一定參考。

1 植被與地下水關系

1.1 地下水生態(tài)平衡埋深

地下水為植物提供水、鹽、有機營養(yǎng)和熱量。當?shù)叵滤幌陆档揭欢ǔ潭葧r，根系無法從毛細帶吸收足夠的水分，導致植被退化；如果長期缺水，植被就會消失；當?shù)叵滤贿^于淺時，會引起土壤鹽漬化，威脅植被生長。根據這一現(xiàn)象，提出了地下水生態(tài)平衡埋深的概念，即地下水位滿足植物正常生長，無灌溉情況下不會出現(xiàn)植被退化、土地荒漠化和土壤鹽漬化等問題[18]。

天然植被生長與土壤含水率關系密切，在干旱區(qū)土壤含水率與地下水位埋深存在如下關系(具體數(shù)據見表1)[19]：

表1 土壤含水率與地下水埋深關系[19]Table 1 Relationship between soil moisture content and groundwater table[19]

θ=35.726exp(-0.185H)。

(1)

式中：θ為土壤剖面平均含水率，%；H地下水埋深，m。

由表1可知，適宜植被生長的地下水埋深不宜超過4.5 m。當然，不同地區(qū)由于氣候、土壤等因素不同，同一植物在不同地區(qū)，其適宜生長的地下水埋深可能不同。

由于植被與地下水位密切相關，因此在確定隧道排水量時，有必要引入地下水的生態(tài)平衡埋深。隧道排水引起的地下水位下降必須保證不超過地下水的生態(tài)平衡埋深，以保護隧道場地的植被不受破壞。

1.2 地下水動態(tài)變化與植被長勢關系

在隧道開挖、煤層開采時，難以避免會導致地下水位下降，植被短時間內隨著地下水埋深增大不會產生枯萎現(xiàn)象。若地下水埋深長時間恢復不到地下水生態(tài)埋深，植物失水大于吸水時，細胞和組織緊張度下降，植物正常生理功能受到干擾，這種狀態(tài)稱為水分脅迫。植被對地下水位變化響應過程如圖1所示[20]。

(a) 地下水位變化 (b) 植被響應圖1 植被對地下水位變化響應過程Fig.1 Process of vegetation response to change of groundwater level

由圖1可知，地下水位達到平衡埋深后，植物由天然平衡狀態(tài)到植物生長減緩的幾周時間內，如果大氣降水補給量不小于隧道涌水導致的地下水漏失量，就能保證植被的正常生長。

2 隧道排水量計算方法

基于地下水生態(tài)平衡埋深，隧道排水量計算方法的具體過程如圖2所示。

圖2 隧道排水量計算方法的具體過程Fig.2 Specific progress of calculation method for tunnel drainage

2.1 隧道排水與地下水位下降的關系

由于隧道滲流與井抽水相似，目前隧道排水后地下水位降深的計算方法一般是基于地下水動力學中的井流理論，假設隧道壁由無限個抽水井組成，并考慮無限個抽水井的疊加[16-17]，如圖3所示。最終采用地下水動力學中的面井法[21]得到地下水降深計算方法。

圖3 隧道縱向抽水井示意圖Fig.3 Sketch of pumping wells in longitudinal section of tunnel

地下水位降深的計算采用Theis公式[22]最為廣泛，其基本方程如下：

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中：s為降水影響范圍內任意點水位降深，m；Q為隧道每天涌水量，m3/d；T為含水層導水系數(shù)，m2/d；a為壓力傳導系數(shù)，a=T/μ,μ為給水度；t為滲漏開始到計算時刻的時間；r為任意降深點到井的距離，m；W(u)為井函數(shù)。

隧道排水既不同于單點降水，也不同于多點降水，因此引入面井法來計算地下水位的降深。面井法(綜合面狀)即在某種幾何形狀(例如矩形和圓形)面積上井孔的流量分布比較均勻時，可以將井群視為一個整體，把從各個點井抽水的井群視為在井群分布面積上均勻“蒸發(fā)”的面積井，即通常所謂的匯面[21]。

采用面井法計算地下水降深時，首先假設：1)隧道截面為標準圓形，隧道整體為圓柱形。然而，隧道截面形狀通常為馬蹄形，需要根據面積等效原理轉換成圓。2)隧道壁面涌水量均勻、穩(wěn)定、處處相等。

令隧道長度為L，半徑為R0，隧道輪廓如圖4所示。當隧道墻面擴展成一個平面，平面尺寸L=2lx,寬度2πR0=2ly，如圖5所示。假設平面是由無數(shù)微小的滲水面組成，則平面上的入滲量處處相等。微面對任意點M的作用可以看作是單井的作用，因此通過微元的作用積分可以得到整個面對M點的作用。

圖4 隧道輪廓Fig.4 Tunnel profile

圖5 面井示意圖Fig.5 Sketch of area wells

假設隧道每延米涌水量為q，則匯面上單位時間涌水量Q為單位長度隧道涌水量q與隧道長度L的乘積，即：

Q=qL。

(5)

那么單位面積上的涌水量

(6)

坐標系的取法見圖5。坐標系x′oy′用來表示開采段內微分匯面的位置，而坐標系xoy則用來表示擬計算降深點的位置。

(7)

于是無限平面上在流量Q的匯點作用下，任意點降深

(8)

在匯面上以任意點(x′,y′)為中心取微分匯面dx′dy′，該匯面上的流量為εdx′dy′。點M(x,y)在微分匯面dx′dy′的作用下，其微分降深

整個匯面對M(x,y)的作用，可在整個開采面內積分得到，即

(10)

式(10)經過一系列數(shù)學換元計算，得到矩形面井下任意點M(x,y)任意時刻的降深方程：

(11)

其中，Ar可稱為矩形面井的井函數(shù)：

(12)

式(12)中S*為定義函數(shù)：

(13)

式(13)中erf(v)為高斯誤差函數(shù)：

(14)

函數(shù)S*(α,β)的值通過MATLAB編制計算得到。對于單洞隧道中心點，設式(11)中的x=0、y=0，則隧道中心點的地下水位降深

(15)

顯然最大地下水位位于隧道中心處，式(15)為隧道排水引起的最大地下水位降深計算公式。

2.2 隧道排水影響范圍

程盼等[23]指出隧道長時間排水后，由于隧道長度大于寬度，疏干漏斗呈現(xiàn)倒橢圓椎體，在地面形態(tài)上呈現(xiàn)橢圓形。地面上的橢圓面積即為隧道影響范圍內降水入滲補給面積。

2.2.1 橫向影響范圍

在橫向上(即隧道垂直方向)，取降深為0的點作為影響范圍的邊界，令x=0、y=b，則：

(16)

當s=0時，此時求解出來的b，即為橢圓短半軸，即橫向影響范圍。

2.2.2 縱向影響范圍

在縱向上(即隧道走向方向)，取降深為0的點作為影響范圍的邊界，令x=l、y=0，則：

(17)

當s=0時，此時求解出來的l即為橢圓長半軸，即縱向影響范圍。

已知橢圓長短軸半徑后，則可得到橢圓面積F，即隧道影響范圍內降水補給面積：

F=πl(wèi)b。

(18)

2.3 隧道排水范圍內降水補給

大氣降水落在地面上，一部分蒸發(fā)、一部分形成地表徑流、其余部分則入滲地下滲流補給地下水。對于山區(qū)隧道而言，補給源頭以降水為主，通常采用降水入滲系數(shù)來確定降水補給量[24]：

W1=pWaF/365。

(19)

式中：W1為日均降水補給量，m3/d；p為降水入滲系數(shù)；Wa為年平均降水量，m；F為降水入滲補給面積，m3。

2.4 地下水平衡分析

在進行降深計算時，單位時間內每延米的排水量為q，則t時間內的總排放量

Qt=qLt=qL(t1+t2)。

(20)

式中：t1為允許到達降深的時間；t2為達到允許降深后水分脅迫時間。

同時，t時間內總補給量

W=W1t=W1(t1+t2)。

(21)

將Qt與W進行比較，若Qt=W，則地下水總量保持平衡；若Qt>W，則排水量過大，在此排水量下隧道地下水會被疏干，影響生態(tài)環(huán)境，應適當減小排水量；若Qt

3 工程案例分析

3.1 工程背景

福州市某在建公路隧道全長1 170 m，其中約L=1 000 m通過含水層。隧道最大寬度B=20.02 m，高13.53 m，等效圓半徑R0=10.8 m；隧道場地圍巖主要為不穩(wěn)定全風化和中等風化花崗巖；地下含水層平均厚度H=30 m；圍巖滲透系數(shù)取自本項目勘察階段報告，綜合取值為K=0.3 m/d；給水度根據常見巖石(土)給水度經驗值按強、中等風化巖層取值μ=0.02；含水層的導水系數(shù)T=KH=9 m/d。福州地區(qū)月均降水量見表2，由表可知，福州年平均降水量為Wa=1 359 mm，考慮本地區(qū)實際情況10月、11月、12月、1月、2月為旱期，取這5個月降水量計算日均降水量更安全。該地區(qū)巖性較破碎，故取降雨入滲系數(shù)p=0.2[24]。

表2 福州地區(qū)月均降水量Table 2 Average monthly rainfall in Fuzhou

根據實地調查，隧道上方的主要植物有樟樹、芒果樹、龍眼樹和榕樹，其中樟樹直徑為0.3～0.9 m，芒果樹直徑為0.3～0.8 m，龍眼樹直徑為0.2～0.4 m，榕樹直徑為0.7～1.5 m。目前還沒有針對這些樹種地下水生態(tài)平衡埋深的研究。因此，綜合考慮生態(tài)保護和建設成本并參考表1，暫時確定本項目地下水生態(tài)平衡埋深為4.5 m。據福州項目勘察設計報告，獲得此項目地下水位為1.2～2.2 m，本研究取地下水平均埋深為1.7 m，因此允許降深s=4.5-1.7=2.8 m。

3.2 達到允許降深時間t1

根據本項目勘察階段報告，未進行堵水時隧道正常涌水量為543.77 m3/d，最大涌水量為1 882.91 m3/d，則每延米平均涌水量q=1.21 m3/(m·d)。

根據式(15)可得到隧道中心處降深s=2.8 m時的時間t1，通過MATLAB編程可得到地下水降深與時間t1的關系，如圖6所示。由圖可知，當t1=5.6 d時，地下水位降深為2.8 m。

圖6 隧道中心處地下水降深與時間關系Fig.6 Relationship between groundwater drawdown and time in tunnel center

3.3 地下水疏干漏斗形態(tài)

當t1=5.6 d時，式(11)中令x=0，可得隧道中心橫斷面地下水位降深如圖7所示；當t1=5.6 d時，式(11)中令y=0，可得隧道中心縱斷面地下水位降深如圖8所示。為了更加直觀地觀察地下水疏干漏斗，采用MATLAB編程實現(xiàn)了地下疏干漏斗的三維圖，如圖9所示。由圖7—9可知，離隧道中心處距離越近，此處地下水位降深越大。同時由圖7和圖8可分別得到隧道中心處橫向影響范圍、縱向影響范圍為-210～210 m、-650～650 m。

圖7 隧道中心橫斷面處地下水位降深Fig.7 Groundwater drawdown in cross-section of tunnel center

圖8 隧道中心縱斷面處地下水位降深Fig.8 Groundwater drawdown in longitudinal section of tunnel center

圖9 地下水降深三維示意圖Fig.9 Three-dimensional diagram of groundwater draw down

3.4 隧道排水影響范圍及降水補給量確定

當t1=5.6 d時，式(16)、式(17)分別可以得到地表疏干漏斗的短、長軸b=210 m、l=650 m，此處b、l的計算精度為0.01。已知b、l后，則可得到降水補給面積F=πbl=428 827 m3。

在式(19)基礎上改進，則可得到旱期10月、11月、12月、1月、2月的日均降水補給量WD=pFW旱/150=0.2×428 827×0.247/150=141.23 m3/d。

3.5 地下水平衡分析及維持地下水平衡排水量的確定

植物由天然平衡狀態(tài)到植物生長減緩的時間為t2，t2由圖1可知一般為幾周內。由于不同植物對地下水變化的響應時間不一致，考慮工程隧道上方榕樹不耐旱，暫將t2取值為4周(28 d)，因此t=t1+t2=33.6 d。

當t=33.6 d，總排放量Qt=qL(t1+t2)=40 656 m3，地下水補給量W=WD(t1+t2)=4 745.3 m3，可見地下水總排放量遠大于雨水的補給量，長期排放會疏干地下水，破壞生態(tài)環(huán)境，因此需減小原始排水量q，達到地下水平衡。

由于在計算之前無法得到q的取值范圍，應盡快使Qt等于W。如果取值范圍太大，計算效率會很差，所以采用二分法來確定q值。具體步驟如下：1)先確定q的取值區(qū)間(0，1.21)，取區(qū)間內的近似中值0.60進行試算，此時W-Qt= -14 982.8 m3<0；2)再次確定q的取值區(qū)間(0.60，0)，取區(qū)間內的中值0.3進行試算，W-Qt=5 703.2 m3>0；3)再次確定q的取值區(qū)間(0.60，0.3)，取區(qū)間內的近似中值0.45進行試算，W-Qt= -4 587.6 m3<0；4)再次確定q的取值范圍(0.3，0.45)，取區(qū)間中值0.375進行試算，W開始略大于Qt，故選取q=0.375 m3/(m·d)附近的值進行試算。當q=0.4 m3/(m·d)時，W-Qt=1 431.3 m3>0，且W接近Qt，能維持地下水平衡。為了反映q值與排水影響范圍、降雨補充量W及隧道排水總量Qt的關系，再分別選取q值等于1和0.8進行計算，結果如表3、圖10及圖11所示。

表3 不同隧道排水量下計算參數(shù)值Table 3 Parameter values under different water inflow q

圖10 q與隧道排水影響范圍關系Fig.10 Relationship between q and influence scope

圖11 q與隧道排水總量、降水總補給量關系Fig.11 Relationship between q and rainfall recharge W and tunnel discharge Qt

由圖10和圖11可知，在地下水生態(tài)平衡埋深已知，即地下水降深一定時，隨著隧道單位排水量的增大，隧道上方影響范圍逐漸減小，降水補給量逐漸減小，排放總量逐漸增加。補給量與隧道影響范圍有關，隧道影響范圍減小導致補給量減小；排水總量與單位排放量有關系，單位排放量增大，導致排放總量增加。由于補給量與排水總量一減一增，所以存在一個排放量使排水總量等于補給量。對于本工程案例，q=0.4 m3/(m·d)時，降水總補給量略微大于隧道排水總量，能維持地下水平衡。若參考程盼[16]、陳海帆[17]的排水量的算法，不考慮植物水分脅迫的時間效應，此時q=0.28 m3/(m·d)，其值小于0.4 m3/(m·d)，原因是忽略了地下水位達到生態(tài)平衡埋深時，植物不會馬上枯萎，有一定耐受性，導致其計算結果偏保守。

4 結論與建議

通過引入生態(tài)學中地下水生態(tài)平衡埋深的概念及水分脅迫時間效應，基于地下水動力學方法，同時考慮降雨補給，建立了一套確定保護生態(tài)環(huán)境的隧道限排量的方法，得出以下結論：

1)從保護生態(tài)植被不受破壞的角度出發(fā)，采用地下水動力學中的面井法，推導出單孔隧道地下水排水量與地下水降深的關系。其目的是在植被正常生長所需要的范圍內控制地下水的下降，維持隧道內植被的生態(tài)平衡。

2)采用面井法得到了隧道排水的滲流模型，并利用該方法計算了降深為0 m時隧道的影響范圍，從而確定了降雨入滲補充的面積。根據降雨入滲系數(shù)，得到降雨入滲補給量W，并與地下水總流量Qt進行比較。通過不斷調整單位排水量q使地下水總流量Qt與降雨入滲補充W相等。當它們相等時，q即為隧道保持生態(tài)平衡的地下水最大排放量。

3)以福州某在建的公路隧道為例，提出了該隧道保持地下水平衡的單位涌水量為q=0.4 m3/(m·d)。在分析過程中，為了更直觀地展示地下水漏斗的形狀，通過MATLAB編程對繪制了地下水位隨時間變化的二維圖和三維圖。

4)在地下水生態(tài)平衡埋深一定時(即地下水降深一定時)，隨著隧道單位排水量的增大，隧道影響范圍逐漸減小，降水補給量也逐漸減小，排放總量逐漸增加，所以存在一個單位排放量使排水總量等于降雨補給量。

5)未考慮水分脅迫時間效應得到的排水量較考慮水分脅迫時間得到的排水量偏于保守。

這套公式計算地下水降深時建立在隧道瞬間貫通、全長度全斷面排水的條件下，主要適用于隧道運營期排水量的控制計算，假定施工期嚴格采取注漿堵水措施，未對地下水造成實質影響(理想狀態(tài))；或者施工期間造成地下水下降，后期采取人為措施等短時間將水位恢復。隧道后期運營是一個長期過程，需要長遠考慮保護植被生態(tài)環(huán)境，因此需采取限量排放措施。同時，本文提出的隧道限排量方法存在以下問題待研究：1)不同地區(qū)不同植被類型對應地下水生態(tài)平衡埋深存在差異，同時不同植被對缺水條件下水分脅迫時間也不一致；2)隧道排水的滲流模型中，假定地下水位水平，與實際的山嶺隧道的地下水位存在差異；3)降水補給中未考慮坡面角度、高度等，與實際降水補給量存在一定差異。后續(xù)將針對上述因素專項研究，從而形成一套完整基于地下水生態(tài)平衡埋深的隧道排水量的計算方法。