鋰離子電池荷電狀態(tài)的在線融合估計(jì)方法

馬向平, 靳皓晴, 朱奇先, 王曉蘭

(1. 電氣傳動(dòng)系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 天水 741000; 2. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省先進(jìn)工業(yè)過程控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730050)

鋰離子電池具有輸出電壓高、比能量高、循環(huán)壽命長、自放電小、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，已被廣泛應(yīng)用于各類便攜式電子產(chǎn)品、新能源汽車以及電力系統(tǒng)等領(lǐng)域[2]，成為當(dāng)前最具發(fā)展和應(yīng)用前景的新一代環(huán)保型儲(chǔ)能電池[3].與此同時(shí)，由于鋰離子電池充放電時(shí)依靠的是電化學(xué)反應(yīng)，因此在使用過程中，其安全性和可靠性一直都是研究鋰離子電池時(shí)必須關(guān)注的問題[4].為保證鋰離子電池的安全運(yùn)行，需要一套完善的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)，而反映電池剩余容量狀況的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)則是其中重要的參數(shù)之一[5].SOC定義為電池剩余電量與電池滿電量的比值[6].當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于鋰離子電池SOC估計(jì)方法的研究集中在以下4個(gè)方面[7]：

1) 放電實(shí)驗(yàn)法，該方法采用恒定的電流對(duì)電池進(jìn)行連續(xù)的放電，再用時(shí)間與放電電流相乘就是放電電量.由于該方法需要在停機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行，且需要耗費(fèi)大量時(shí)間，因此該方法在實(shí)際工程中并不適用.

2) 等效模型法，它通過構(gòu)造等效電路模型來模擬電池，但該方法依賴于等效電路模型的精確度，而模型復(fù)雜度的增加導(dǎo)致計(jì)算難度也隨之增大，給實(shí)際應(yīng)用帶來了困難.

3) 安時(shí)積分法，該方法通過對(duì)電池電流進(jìn)行積分，獲取當(dāng)前時(shí)刻SOC估計(jì)值，是目前最為常用的SOC估計(jì)方法.

4) 機(jī)器學(xué)習(xí)法，該方法通過對(duì)電池歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，挖掘輸入輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)SOC值進(jìn)行預(yù)測(cè).

相對(duì)于前兩種方法無法進(jìn)行在線測(cè)量或計(jì)算困難等問題，計(jì)算簡(jiǎn)單且可用于在線測(cè)量的安時(shí)積分法在SOC估計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用，而機(jī)器學(xué)習(xí)法也因?yàn)榉椒ê?jiǎn)單、擁有較高的精確度成為近年來SOC估計(jì)的熱點(diǎn)方案.

為提高估計(jì)精度，安時(shí)積分法常與其他方法結(jié)合使用.其中，鮑慧等[8]將開路電壓法與安時(shí)積分法相結(jié)合，并分別對(duì)安時(shí)積分公式中各相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正和優(yōu)化，解決了安時(shí)積分法不能估計(jì)初始時(shí)刻SOC值以及難于準(zhǔn)確測(cè)量庫侖效率的問題.林成濤等[9]在安時(shí)積分法與開路電壓法相結(jié)合的基礎(chǔ)上又融合了卡爾曼濾波法,實(shí)驗(yàn)證明該方法不但考慮了SOC初始值及庫侖效率系數(shù)對(duì)SOC估計(jì)的影響，且將電池可用容量變化因素考慮在內(nèi)，提高了安時(shí)積分法的估計(jì)精度.為了進(jìn)一步提高SOC估計(jì)精度，機(jī)器學(xué)習(xí)方法也受到了關(guān)注，支持向量機(jī)方法(support vector machine，SVM)、BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)方法也被用于SOC估計(jì)中.項(xiàng)宇等[10]采用經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC估計(jì)模型進(jìn)行建模，并與未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的模型的預(yù)測(cè)誤差絕大部分保持在2%以內(nèi)，而未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差為10%.盛瀚民等[11]通過粒子群優(yōu)化的SVM算法建立了SOC預(yù)測(cè)模型，并對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì).實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該預(yù)測(cè)模型輸出的平均誤差為0.70%.宋紹劍等[12]分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM算法及ELM算法建立了SOC預(yù)測(cè)模型，并對(duì)磷酸鋰鐵鋰離子電池的SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)；實(shí)驗(yàn)證明，基于ELM算法建立的模型誤差精度在4%以內(nèi)，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SVM算法，ELM算法無論在學(xué)習(xí)速度還是泛化性能方面都具有更加明顯的優(yōu)勢(shì).

上述幾種方法能夠?qū)OC進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)，但由于安時(shí)積分法屬于開環(huán)估計(jì)，且需要對(duì)電池電流進(jìn)行積分，因此其估計(jì)結(jié)果會(huì)隨時(shí)間累計(jì)誤差，導(dǎo)致估計(jì)誤差隨時(shí)間不斷增大.而機(jī)器學(xué)習(xí)法雖然擁有較高的容錯(cuò)性，但受訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量及數(shù)量影響較大，且該方法忽略物理機(jī)理，僅依靠歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)輸入輸出之間非線性函數(shù)關(guān)系的“黑匣子”式的應(yīng)用方式所給出的結(jié)果是否可靠也仍舊存疑.

為進(jìn)一步提高安時(shí)積分法估計(jì)精度，解決安時(shí)積分法誤差隨時(shí)間累積的問題，本文結(jié)合安時(shí)積分法與機(jī)器學(xué)習(xí)法兩者的優(yōu)點(diǎn)，在安時(shí)積分法的基礎(chǔ)上，針對(duì)其誤差隨時(shí)間累積，導(dǎo)致估計(jì)誤差不斷增大的問題，利用學(xué)習(xí)速度與泛化性能都更具優(yōu)勢(shì)的ELM算法，挖掘電池電流與安時(shí)積分法估計(jì)誤差之間的非線性函數(shù)關(guān)系，建立了基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型，并將模型輸出值作為誤差校正項(xiàng)，對(duì)安時(shí)積分法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行誤差校正，最終建立了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的融合型安時(shí)積分法.分析表明，本文建立的誤差預(yù)測(cè)模型可對(duì)安時(shí)積分法在某一電流值下產(chǎn)生的估計(jì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，將此模型得到的預(yù)測(cè)誤差與安時(shí)積分法的估計(jì)結(jié)果相結(jié)合，可改善安時(shí)積分法誤差隨時(shí)間增大的問題，提高了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性.最后，通過MATLAB軟件編程，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性.

1 SOC估計(jì)的安時(shí)積分法及其誤差分析

安時(shí)積分法通過對(duì)電流傳感器測(cè)得的電池實(shí)時(shí)電流進(jìn)行積分，從而計(jì)算得到當(dāng)前的SOC值，其原理公式為[13]

(1)

其中：Zt1為t1時(shí)刻電池的電量；Zt2為t2時(shí)刻電池的電量；C為電池的額定容量；i為電池的充放電電流(充電時(shí)i<0，放電時(shí)i>0)；η為庫侖效率系數(shù).

為獲取電池電流、SOC標(biāo)準(zhǔn)值以及安時(shí)積分法的估計(jì)誤差，本文利用MATLAB/simlink中自帶的鋰離子電池模塊進(jìn)行放電仿真，其原理如圖1所示.在給定激勵(lì)(電流)后，該模型可給出當(dāng)前電池電流I、電池端電壓UL及SOC.其中:SOC由式(1)求得;電池電流I=(UL+EB)/R，EB為非線性電壓.由于本文研究重點(diǎn)為電池SOC估計(jì)，因此僅對(duì)電池模塊輸出電流及SOC結(jié)果進(jìn)行使用，對(duì)模塊內(nèi)部計(jì)算過程不作過多研究.本文采用UDDS工況下兩組不同電流Ic為激勵(lì)，鋰離子電池參數(shù)E0=3.7 V，Q=32 A·h，R=0.004 5 Ω，仿真步長設(shè)為5 000，得到電池模塊輸出電池電流及SOC見表1.其中第一組電池電流I對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)值如表1的第2列，第二組電池電流I對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)值如表1的第5列.兩組電流各5 000個(gè)電流數(shù)據(jù)點(diǎn).實(shí)驗(yàn)分析中，將該SOC值作為標(biāo)準(zhǔn)值SOCS.將上述兩組電池電流代入式(1)，計(jì)算得到安時(shí)積分法的SOC估計(jì)值Z，將Z和SOCS按式(2)計(jì)算，得到安時(shí)積分法SOC估計(jì)的絕對(duì)誤差σ如表1中的第3列和第6列：

表1 部分放電仿真數(shù)據(jù)及安時(shí)積分法誤差Tab.1 Partial discharge simulation data and errors of ampere hour integration method

σ= SOCS-Z

(2)

其中第一組電流對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差與估計(jì)次數(shù)的關(guān)系如圖2所示.

選取圖2中前1 000、2 000、3 000、4 000、5 000次估計(jì)中的最大絕對(duì)誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所列.

表2 安時(shí)積分法不同估計(jì)次數(shù)下的最大絕對(duì)誤差Tab.2 The maximum absolute error of ampere-hour integral method under different estimation times

分析可知，隨著估計(jì)次數(shù)的增加，安時(shí)積分法的估計(jì)誤差呈明顯遞增趨勢(shì)，與前1 000次估計(jì)中產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為0.001 2相比，采樣到2 000次時(shí)，最大絕對(duì)誤差變?yōu)?.020 4，相比于前1 000次估計(jì)中的最大絕對(duì)誤差增大了94.1%；同樣與前1 000次估計(jì)中的最大誤差相比，估計(jì)到3 000次時(shí)，最大絕對(duì)誤差為0.041 4，增大了97.1%；到4 000次時(shí)，最大絕對(duì)誤差為0.062 1，與前1 000次相比增大了98.1%；在完成5 000次估計(jì)后，SOC估計(jì)值的最大絕對(duì)誤差值增加到了0.083 8，較前1 000次時(shí)的最大絕對(duì)誤差增大了98.6%.可見，安時(shí)積分法的誤差會(huì)隨時(shí)間累積，使SOC估計(jì)誤差隨時(shí)間遞增.現(xiàn)有研究中，尚無有效的解決方案,且電池電流與估計(jì)誤差之間的函數(shù)關(guān)系無法直接獲取，而機(jī)器學(xué)習(xí)法可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，挖掘輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系.因此，本文選取參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率高且泛化性能良好的ELM算法對(duì)誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立基于ELM算法的安時(shí)積分法SOC估計(jì)的誤差預(yù)測(cè)模型，并以此對(duì)不同時(shí)刻電池電流值對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，將所得誤差預(yù)測(cè)值作為校正項(xiàng)，對(duì)安時(shí)積分法的SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行校正，以提高安時(shí)積分法的估計(jì)精度，解決安時(shí)積分法估計(jì)誤差隨時(shí)間增大的問題.

2 基于ELM的SOC估計(jì)誤差預(yù)測(cè)模型

為對(duì)安時(shí)積分法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行誤差校正，首先需要建立以電池電流作為輸入，安時(shí)積分法SOC估計(jì)誤差作為輸出，適用于安時(shí)積分法的誤差預(yù)測(cè)模型.對(duì)安時(shí)積分法在不同電流值下的估計(jì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，如下式所示：

y(k)=f[I(k)]

(3)

其中:y(k)為k時(shí)刻的誤差預(yù)測(cè)值;I(k)為k時(shí)刻的電池電流;f為電池電流與誤差之間的非線性函數(shù)關(guān)系.

由于電池電流與估計(jì)誤差之間的非線性函數(shù)關(guān)系無法直接獲取，而機(jī)器學(xué)習(xí)法可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，挖掘輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系.因此，本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)法中參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)效率與泛化性良好的ELM算法對(duì)誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練[14-15].假設(shè)有N個(gè)已知樣本(xi,ti)，其中xi∈Rn為輸入，ti∈Rm為輸出，i=1,2,…,n，則可得到激活函數(shù)為g(x)的ELM算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

y=[g(ωx+b)]β

(4)

其中:ω為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；b為隱含層神經(jīng)元閾值；β為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；x為輸入；y為輸出.由文獻(xiàn)[16]可知，對(duì)ELM算法的訓(xùn)練過程實(shí)質(zhì)就是求解β的過程，參考文獻(xiàn)[17]，在給定激活函數(shù)g(x)，并隨機(jī)產(chǎn)生ω∈Rn與b∈R的情況下，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)Q與樣本數(shù)N相同，即Q=N時(shí)，ELM以0誤差逼近訓(xùn)練樣本，即

‖Hβ-T‖=0

(5)

其中,H稱為隱藏層的輸出矩陣：

然而為了減少運(yùn)算量，實(shí)際應(yīng)用中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)Q通常小于樣本數(shù)N，此時(shí)，ELM的訓(xùn)練誤差可以逼近任意一個(gè)ε(ε>0)，即

‖Hβ-T‖<ε

(6)

因此，在連接權(quán)值ω與閾值b隨機(jī)給定的情況下，β可通過求下式的最小二乘解得到：

(7)

綜上，本文以表1中第一組的電池電流與安時(shí)積分法的絕對(duì)誤差數(shù)據(jù)作為輸入、輸出的訓(xùn)練樣本，進(jìn)行基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練.得到以電池電流為輸入，估計(jì)誤差為輸出的誤差預(yù)測(cè)模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中模型輸入I為電池電流，模型輸出y為估計(jì)誤差的預(yù)測(cè)值.

為提高算法獲取輸出權(quán)值最優(yōu)解的效率，本文在訓(xùn)練誤差預(yù)測(cè)模型時(shí)，首先采用下式的方法將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]:

(8)

以Sigmoidal函數(shù)為隱含層激活函數(shù)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為5 000，對(duì)ELM算法進(jìn)行訓(xùn)練.為驗(yàn)證基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的精度，將表1中的第二組電池電流與誤差值作為測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，得到模型測(cè)試誤差如圖4所示.由圖4可知，基于ELM算法的測(cè)試誤差的絕對(duì)值始終保持在0到0.005以內(nèi)，說明了本文建立的基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的有效性.

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的性能，本文同樣以表1中第一組的電池電流與安時(shí)積分法的絕對(duì)誤差數(shù)據(jù)作為輸入、輸出的訓(xùn)練樣本，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和SVM算法建立了SOC估計(jì)誤差的預(yù)測(cè)模型.其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為5 000，循環(huán)次數(shù)為10，允許最大誤差設(shè)為0.1；SVM算法以Sigmoidal函數(shù)為核函數(shù)，其他參數(shù)均采用MATLAB/SVM工具箱中的默認(rèn)值.得到三種不同誤差預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練時(shí)間與在測(cè)試數(shù)據(jù)下的性能對(duì)比，如表3所列.

表3 誤差預(yù)測(cè)模型性能比較Tab.3 Performance comparison of error prediction models

由表3可以看出，在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)相同、均方誤差相差一個(gè)數(shù)量級(jí)的條件下，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法訓(xùn)練誤差預(yù)測(cè)模型所用時(shí)間比ELM算法多了近288倍.而在激活函數(shù)相同時(shí)，SVM算法的訓(xùn)練時(shí)間是ELM算法的5 840倍，且前者所得模型精度過低，無法應(yīng)用.由此再一次證明，本文所建立的基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型無論是學(xué)習(xí)效率還是預(yù)測(cè)精度都具有明顯優(yōu)勢(shì).

3 安時(shí)積分法和極限學(xué)習(xí)機(jī)融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)及結(jié)果分析

本文利用誤差校正的思想，將第2部分中建立的基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的輸出結(jié)果作為誤差校正項(xiàng)，對(duì)安時(shí)積分法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行校正，建立安時(shí)積分法和極限學(xué)習(xí)機(jī)方法融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計(jì)方法，下文簡(jiǎn)稱融合方法.且由式(1,3)可得

(9)

其中:S(k)為融合法在k時(shí)刻計(jì)算得到的SOC估計(jì)值；Z(k-1)為k-1時(shí)刻安時(shí)積分法的SOC估計(jì)值；C為電池的額定容量；η為庫侖效率系數(shù)；I(k)為k時(shí)刻的電池電流；f[I(k)]為誤差預(yù)測(cè)模型k時(shí)刻所得預(yù)測(cè)誤差.

將式(9)簡(jiǎn)化為

S(k)=Z(k)+y(k)

(10)

其中:Z(k)為通過安時(shí)積分法得到的k時(shí)刻的SOC估計(jì)值；y(k)為k時(shí)刻誤差預(yù)測(cè)模型的輸出.

根據(jù)式(10)，對(duì)安時(shí)積分法結(jié)果進(jìn)行誤差校正，如圖5所示，可得到融合方法的在線SOC估計(jì)結(jié)果.

本文以表1中第二組電池電流為測(cè)試電流，根據(jù)式(3)對(duì)安時(shí)積分法誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將誤差預(yù)測(cè)模型的結(jié)果作為安時(shí)積分法的校正項(xiàng)，校正其估計(jì)結(jié)果，進(jìn)行融合方法的SOC在線估計(jì)，如圖6所示.

具體步驟如下：

步驟1:初始化參數(shù),設(shè)置初始時(shí)刻SOC值為1,電池額定容量C為32 A·h，庫倫效率系數(shù)η為1,采樣時(shí)間T為1 s;

步驟2:讀取電流,將表1中第二組電池電流值作為變量依次賦值給式(1)中的i，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻安時(shí)積分法的SOC估計(jì)值Z，完成安時(shí)積分法SOC的在線估計(jì)，同時(shí)將電流進(jìn)行如式(8)的歸一化運(yùn)算，并作為誤差預(yù)測(cè)模型的輸入，得到不同電流值下的預(yù)測(cè)誤差y；

步驟3:誤差校正,將步驟2中得到的預(yù)測(cè)誤差y進(jìn)行反歸一化，再與安時(shí)積分法計(jì)算得到的Z相加，即對(duì)式(10)進(jìn)行運(yùn)算，得到當(dāng)前時(shí)刻融合方法的SOC估計(jì)值S；

步驟4:讀取SOC估計(jì)值,將步驟3中得到的SOC估計(jì)值S賦值給式(1)中的Z(k-1)；

步驟5:循環(huán)步驟2～4，實(shí)現(xiàn)融合方法的SOC在線估計(jì).

以表1中第二次仿真所得SOC值為標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)融合方法與安時(shí)積分法SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，得到絕對(duì)誤差對(duì)比曲線如圖7所示.從兩條誤差曲線的整體趨勢(shì)可以看出，融合方法的SOC估計(jì)誤差較安時(shí)積分法的估計(jì)誤差大大減小，且由圖中放大部分可以看出，安時(shí)積分法在估計(jì)開始階段誤差會(huì)出現(xiàn)短暫躍升，之后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂于標(biāo)準(zhǔn)值，于1 000次估計(jì)時(shí)達(dá)到最優(yōu)估計(jì)值，即此時(shí)通過安時(shí)積分法得到的SOC估計(jì)值最接近SOC標(biāo)準(zhǔn)值.此后，由于誤差隨時(shí)間的累積，安時(shí)積分法誤差曲線呈明顯上升趨勢(shì).同樣由圖中放大部分可知，融合方法的估計(jì)誤差變化較小，未隨估計(jì)次數(shù)的增加出現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)，不隨時(shí)間累積.此外，結(jié)合表4中數(shù)據(jù)可知，融合方法估計(jì)誤差變化趨勢(shì)與估計(jì)時(shí)長之間無明顯關(guān)系，再一次說明了融合方法有效克服了安時(shí)積分法估計(jì)誤差隨時(shí)間不斷累積遞增的問題.

表4 融合方法不同采樣次數(shù)下的最大絕對(duì)誤差Tab.4 The maximums of absolute error of integrated method under different sampling times

圖8所示分別為安時(shí)積分法及融合方法所得SOC估計(jì)值與SOC標(biāo)準(zhǔn)值的對(duì)比曲線.由圖中曲線對(duì)比結(jié)果可以看出，通過融合方法得到的SOC估計(jì)值更貼近于SOC標(biāo)準(zhǔn)值曲線，符合融合方法估計(jì)誤差小于安時(shí)積分法的結(jié)論;又由圖中兩處放大部分可知，通過安時(shí)積分法得到的SOC估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的差距變化逐漸增大，而通過融合方法得到的SOC估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間差距無明顯變化，符合融合方法克服了安時(shí)積分法誤差隨時(shí)間累積的結(jié)論.因此，本文建立的安時(shí)積分法和極限學(xué)習(xí)機(jī)方法融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計(jì)方法，將安時(shí)積分法與ELM的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提高了SOC估計(jì)值的精確度，克服了安時(shí)積分法估計(jì)誤差隨時(shí)間增大的問題.而基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型擁有較高的學(xué)習(xí)效率與精確度，適合基于用嵌入式系統(tǒng)的BMS應(yīng)用.且只需要測(cè)量電池輸出電流，即可快速估計(jì)得到當(dāng)前時(shí)刻SOC值，在線應(yīng)用方便.

為進(jìn)一步驗(yàn)證融合法的精確度，同樣以表1中第二組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，本文將融合方法與文獻(xiàn)[18]中等效電路模型法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示.可見，在輸入數(shù)據(jù)相同的情況下，通過融合法得到的SOC估計(jì)結(jié)果較模型法更貼近標(biāo)準(zhǔn)值.

表5給出了模型法、安時(shí)積分法與融合方法的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計(jì)方法的誤差對(duì)比.可以看出，相對(duì)于模型法，后者均方誤差由1.86×10-3下降到4.96×10-6，最大絕對(duì)誤差由0.083 0下降到0.005 0.相對(duì)于安時(shí)積分法最大百分誤差為1.32%的估計(jì)精度，融合方法的最大百分誤差下降了1.25%，為0.07%.進(jìn)一步說明了融合方法無論是在估計(jì)精度還是克服誤差累積方面都擁有更優(yōu)的結(jié)果.

表5 安時(shí)積分法與融合法估計(jì)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.5 Comparison of error estimation results between ampere-hour integral method and integrated method

4 結(jié)論

本文基于ELM算法建立了安時(shí)積分法的誤差預(yù)測(cè)模型，并將此模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM算法下建立的誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了基于ELM算法的誤差預(yù)測(cè)模型的可行性與優(yōu)越性.該模型可根據(jù)電池工作電流對(duì)SOC的估計(jì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，該誤差預(yù)測(cè)值作為校正項(xiàng)對(duì)安時(shí)積分法的SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行校正，使安時(shí)積分法和極限學(xué)習(xí)機(jī)方法融合，對(duì)鋰離子電池荷電狀態(tài)進(jìn)行在線估計(jì).仿真結(jié)果表明，該方法結(jié)合了安時(shí)積分法與ELM算法兩者的優(yōu)點(diǎn)，SOC估計(jì)的最大百分誤差不超過0.07%，提高了SOC的估計(jì)精度；克服了估計(jì)誤差隨時(shí)間累積的問題；在在線SOC估計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景.但本文所用安時(shí)積分法僅對(duì)電池電流作積分運(yùn)算，尚未將電池電壓、溫度等因素的影響考慮在內(nèi)，有待進(jìn)一步深入研究.