雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的數(shù)值模擬方法研究*

李托雷，王軍利，雷 帥，任志貴，李慶慶，陸正午

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000)

0 引 言

雙螺桿壓縮機(jī)作為一種較新穎型壓縮機(jī)，具有高效節(jié)能、低噪聲、易損件少、維護(hù)簡(jiǎn)單等諸多明顯優(yōu)勢(shì)[1-2]。因此，其在對(duì)氣體要求較高的制藥、食品以及醫(yī)療等行業(yè)應(yīng)用廣泛[3]。

雙螺桿壓縮機(jī)通過陰陽轉(zhuǎn)子的嚙合實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮。工作過程中，壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)受到結(jié)構(gòu)、工作介質(zhì)以及環(huán)境等多方面影響，導(dǎo)致其內(nèi)流場(chǎng)十分復(fù)雜，產(chǎn)生較大的氣動(dòng)力。轉(zhuǎn)子工作過程中受到離心力、氣體力等各種載荷的共同作用，使轉(zhuǎn)子容易發(fā)生疲勞和振動(dòng)，加大了結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)性，降低了壓縮機(jī)的工作效率[4]。據(jù)工作現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，約70%以上的壓縮機(jī)故障是轉(zhuǎn)子發(fā)生的故障引起的。因此，要模擬轉(zhuǎn)子的真實(shí)受力情況，必須考慮壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)產(chǎn)生的壓力場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響[5-7]。

在壓縮機(jī)流場(chǎng)研究方面，國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。KOVACEVIC A等人[8]通過針對(duì)商用CFD求解器開發(fā)獨(dú)立的接口程序，對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，改進(jìn)了在具有較強(qiáng)壓力梯度的復(fù)雜域中的解決方案。JOHN B等人[9]通過滑移網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了模擬仿真，解決了長(zhǎng)期以來塊狀網(wǎng)格適應(yīng)難的問題。RANE S等人[10]采用CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)制冷螺桿空壓機(jī)與往復(fù)式壓縮機(jī)的壓縮膨脹過程進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)流場(chǎng)網(wǎng)格重構(gòu)法可真實(shí)反映網(wǎng)格隨時(shí)間的變化規(guī)律，其仿真結(jié)果也更貼近實(shí)際。

在壓縮機(jī)流固耦合方面，KOVACEVIC A等人[11]通過CCM求解器，研究了螺桿壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的變形問題，結(jié)果表明，壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力場(chǎng)使陰陽轉(zhuǎn)子嚙合間隙變大，導(dǎo)致泄露量增大，以及轉(zhuǎn)子在壓力載荷下陰轉(zhuǎn)子的變形比陽轉(zhuǎn)子的變形更大；但其在仿真過程中，由于軟件的局限性，沒有較多地分析壓縮機(jī)壓力場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響。LEE H等人[12]通過CFX和ANSYS軟件對(duì)離心式壓縮機(jī)進(jìn)行了流固耦合分析，得到了耦合情況下，葉片尖端及葉輪變形對(duì)離心式壓縮機(jī)性能的影響規(guī)律。

在螺桿壓縮機(jī)研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了大量研究。趙寧等人[13]利用Ansys軟件中的APDL，將螺桿轉(zhuǎn)子連續(xù)變化的螺旋面壓力作了離散處理，分析了螺桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性。CAO F等人[14]對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)工作腔內(nèi)的壓力分布進(jìn)行了研究，建立了能詳細(xì)描述雙螺桿壓縮機(jī)工作腔內(nèi)壓力分布狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，并且通過實(shí)驗(yàn)獲得了腔體內(nèi)壓力的分布狀態(tài)，得到了實(shí)際工作過程中雙螺桿壓縮機(jī)的受力情況。王小明等人[15]利用Workbench軟件，對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的各個(gè)接觸槽段進(jìn)行了氣體壓力的加載，解決了長(zhǎng)期以來對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子受力變形簡(jiǎn)化精度過低的問題。吳慧媛等人[16]通過Fluent軟件對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了壓縮機(jī)工作過程中產(chǎn)生的壓力場(chǎng)分布趨勢(shì)。

在轉(zhuǎn)子流固耦合方面，魏靜等人[17]采用流固耦合理論，通過求解雙螺桿捏合機(jī)內(nèi)部流體和雙螺桿轉(zhuǎn)子固體耦合方程，得到了雙螺桿捏合機(jī)內(nèi)流場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律。

目前對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的研究，轉(zhuǎn)子受力主要通過對(duì)各接觸槽進(jìn)行氣體壓力加載，和簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型求解得到，沒有對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子受力進(jìn)行精確求解，導(dǎo)致壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)求解的誤差較大。

筆者主要采用有限體積法，準(zhǔn)確模擬壓縮機(jī)工作過程中轉(zhuǎn)子的真實(shí)受力情況，通過數(shù)值插值技術(shù)將氣動(dòng)力加載在轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，求解轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的靜平衡方程，分析壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響。

1 計(jì)算方法

筆者基于松耦合的單向穩(wěn)態(tài)流固耦合計(jì)算方法，通過N-S控制方程求解壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)，流場(chǎng)計(jì)算收斂后，得到壓縮機(jī)的壓力場(chǎng)；并利用數(shù)值插值技術(shù)將壓力場(chǎng)加載到轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，然后求解轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的靜平衡方程，得到轉(zhuǎn)子的位移場(chǎng)，進(jìn)而求得應(yīng)力分布。

具體流程如圖1所示。

圖1 流固耦合流程圖

1.1 流場(chǎng)求解技術(shù)

考慮到雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)是一個(gè)典型的三維非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，流動(dòng)邊界隨著螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，會(huì)引起螺桿壓縮機(jī)的流場(chǎng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動(dòng)[18]，因此，待壓縮機(jī)工作一段時(shí)間后，將壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)作為準(zhǔn)瞬態(tài)分析，對(duì)其進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬。

壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)中，流體的連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程及能量守恒方程分別為：

(1)

(2)

(3)

式中：U—速度矢量；p—流體壓力；μ—流體的動(dòng)力粘度；cp—流體的比熱容；ρ—流體密度；λ—導(dǎo)熱系數(shù)；F—作用在流體上的質(zhì)量力；q—流體所吸收的熱量；T—流體溫度；Φ—能量耗散函數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)求解技術(shù)

筆者將流場(chǎng)得到的氣動(dòng)載荷作為外載荷，得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

式中：M，C，K，u，f—結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、位移矢量以及外部載荷。

考慮到靜氣動(dòng)載荷作為外載荷下，結(jié)構(gòu)形變緩慢，可以忽略變形速度和加速度對(duì)系統(tǒng)的影響，因此，其動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為：

Ku=f

(5)

通過求解式(5)，即可得到結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)以及應(yīng)力分布情況。

2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該流固耦合計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，筆者以L型大直徑掩埋管道為研究對(duì)象[19]，對(duì)流場(chǎng)壓力作用下的管道變形進(jìn)行了計(jì)算。

管道的幾何模型以及內(nèi)部流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

圖2 掩埋管道

計(jì)算過程中：

湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)的和SIMPLEC求解算法；流體入口設(shè)置為壓力入口，壓力值為1.6 MPa，入口溫度為140 ℃，出口設(shè)置為質(zhì)量流出口，固體壁面采用無滑移邊界條件；管道內(nèi)部工作介質(zhì)為水，管子材料為Q235B；進(jìn)行流固耦合求解時(shí)，將管子的出入口設(shè)置為無位移約束。

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表1可見：掩埋管道的流體入口速度、入口壓力、入口溫度、出口壓力以及出口溫度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中提供的數(shù)據(jù)誤差控制在2%以內(nèi)，由此證明，筆者提出的流場(chǎng)計(jì)算方法是可靠的。

通過計(jì)算，可得到壓力載荷下管道的結(jié)果云圖，如圖3所示。

圖3 壓力載荷下管道變形

由圖3可知：

在壓力載荷作用下，管道的變形分布情況與文獻(xiàn)中壓力載荷作用下的變形趨勢(shì)相同；筆者計(jì)算管道的最大變形量為144.99 mm，文獻(xiàn)中的管道的最大變形量為143.6 mm，誤差在0.9%內(nèi)。

因此，可以證明筆者采用的流固耦合方法是可靠的，可用于壓縮機(jī)壓力場(chǎng)與結(jié)構(gòu)耦合問題的求解。

3 數(shù)值模型和網(wǎng)格生成

筆者計(jì)算的螺桿參數(shù)如表2所示。

表2 雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)雙螺桿壓縮機(jī)的工作原理，通過螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合，可實(shí)現(xiàn)氣體的吸入—壓縮—排放3個(gè)過程。

筆者通過對(duì)壓縮機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)和螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到了壓縮機(jī)的有限元模型，如圖4所示。

圖4 有限元模型

由圖4可知：

壓縮機(jī)陰陽轉(zhuǎn)子存在大量曲面；因此，筆者采用四面體單元?jiǎng)澐謮嚎s機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)模型，并且通過歪斜度檢查流場(chǎng)模型，避免在流場(chǎng)求解過程中出現(xiàn)負(fù)體積，導(dǎo)致求解失敗的情況出現(xiàn)。

網(wǎng)格劃分后，壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)513 667個(gè)，單元數(shù)2 464 345個(gè)；螺桿轉(zhuǎn)子網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)1 132 567個(gè)，單元數(shù)1 013 471個(gè)。

4 求解設(shè)置與結(jié)果分析

壓縮機(jī)吸氣孔設(shè)置為壓力進(jìn)口(pressure inlet)；排氣孔設(shè)置為壓力出口(pressure outlet)。陰陽轉(zhuǎn)子的邊界條件設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，運(yùn)動(dòng)方式為絕對(duì)速度運(yùn)動(dòng)。

流體控制方程采用時(shí)均形式的微分方程，湍流模型采用雙方程Realizable 模型，通過SIMPLEC算法進(jìn)行求解，最終質(zhì)量和能量的殘差控制在數(shù)量級(jí)，保證結(jié)果收斂。

壓縮機(jī)機(jī)殼材料采用灰鑄鐵HT200，螺桿材料選用綜合強(qiáng)度較強(qiáng)的40Cr。結(jié)構(gòu)求解時(shí)，轉(zhuǎn)子軸承位置添加軸承約束，排氣孔軸承的軸肩進(jìn)行位移約束，保留軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子一端固定一端可以游動(dòng)，通過數(shù)值插值技術(shù)將壓力場(chǎng)作為轉(zhuǎn)子外載荷進(jìn)行求解。

排氣壓力為0.4 MPa下的氣動(dòng)載荷如圖5所示。

圖5 氣動(dòng)載荷加載

嚙合部分壓力最高達(dá)到0.884 15 MPa。

4.1 螺桿轉(zhuǎn)子的變形、應(yīng)力分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，在純扭矩和流固耦合下，螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 陰陽轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力云圖

圖6(a)是螺桿轉(zhuǎn)子在純扭矩下變形云圖，螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形發(fā)生在嚙合區(qū)的陰轉(zhuǎn)子齒頂部，最大變形量達(dá)到0.090 488 mm。

圖6(b)是排氣壓力為0.4 MPa下螺桿轉(zhuǎn)子在氣動(dòng)載荷和純扭矩耦合條件下工作的變形云圖，螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形發(fā)生在嚙合區(qū)的陰轉(zhuǎn)子齒頂部，最大變形量達(dá)到0.148 53 mm，是轉(zhuǎn)子純扭矩變形的1.64倍。

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：壓縮機(jī)工作過程中螺桿轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)發(fā)生較大變形，最大變形位于陰轉(zhuǎn)子齒頂，由齒頂沿螺旋線擴(kuò)散；最小變形發(fā)生在陽轉(zhuǎn)子非驅(qū)動(dòng)端的軸末端，耦合情況下比純扭矩情況下的變形明顯增大。

圖6(c)是螺桿轉(zhuǎn)子在純扭矩條件下的應(yīng)力云圖，螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力發(fā)生陰陽轉(zhuǎn)子的嚙合區(qū)，最大應(yīng)力為262.29 MPa。

圖6(d)是排氣壓力為0.4 MPa下螺桿轉(zhuǎn)子在氣動(dòng)載荷和純扭矩耦合條件下的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力發(fā)生在轉(zhuǎn)子的嚙合區(qū)，沿嚙合部分向周圍擴(kuò)散，最大應(yīng)力為388.76 MPa，是純扭矩下最大應(yīng)力的1.48倍；最小變形發(fā)生在陽轉(zhuǎn)子齒上，且陰轉(zhuǎn)子非驅(qū)動(dòng)端的軸端產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中。

4.2 不同排氣壓力對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，不同排氣壓力下轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同排氣壓力下最大變形和應(yīng)力的變化規(guī)律

由圖7(a)可知：隨著排氣壓力的增大，陽轉(zhuǎn)子的最大變形逐漸增大，陰轉(zhuǎn)子的最大變形逐漸減下，陰轉(zhuǎn)子最大變形減小幅度明顯大于陽轉(zhuǎn)子最大變形上升的幅度。這說明陰轉(zhuǎn)子受排氣壓力的影響較大。

由圖7(b)可知：隨著排氣壓力的增大，陽轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力逐漸減小，陰轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力先減小后增大，在0.3 MPa是應(yīng)力最小。這說明當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，選用合適的排氣壓力工況可以減小轉(zhuǎn)子的最大變形和最大應(yīng)力。

4.3 不同轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律

不同排氣壓力下，壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速的變形規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知：螺桿轉(zhuǎn)子在純扭矩和耦合條件下工作，陰轉(zhuǎn)子的最大變形隨著轉(zhuǎn)速的增大逐漸減下，陽轉(zhuǎn)子的最大變形隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸增大。因此，選擇合適的轉(zhuǎn)速，可以減小螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形。

不同排氣壓力下，壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速的應(yīng)力規(guī)律如圖9所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下螺桿轉(zhuǎn)子的變形規(guī)律

圖9 不同轉(zhuǎn)速下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力規(guī)律

由圖9可知：

在純扭矩條件下，陰轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。在耦合條件下時(shí)，排氣壓力為0.2 MPa時(shí)轉(zhuǎn)子的最大壓力隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸減??；隨著排氣壓力的增大，陰轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增大先減小后增大，且排氣壓力越大，陰轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力的最小值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速就越低；純扭矩與耦合條件下，陽轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力都隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。

因此，通過選擇合適的轉(zhuǎn)速可以減小螺桿轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力。

5 結(jié)束語

筆者基于CFD/CSD流固耦合方法，分析了雙螺桿壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響，通過求解三維可壓縮N-S方程及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，得到了流固耦合情況下，螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力分布情況，并分析了耦合情況下，不同排氣壓力和不同轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響，得到以下結(jié)論：

(1)通過分析壓力場(chǎng)和扭矩耦合對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響結(jié)果表明：變形是純扭矩工作條件下的1.64倍，應(yīng)力是純扭矩工作條件下的1.48倍；

(2)研究了不同排氣壓力和不同轉(zhuǎn)速對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力影響，結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速/排氣壓力一定時(shí)，選擇合適的排氣壓力/轉(zhuǎn)速可以降低螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力和最大變形；

(3)對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須將壓縮機(jī)工作過程中產(chǎn)生的氣動(dòng)力作為轉(zhuǎn)子的負(fù)載進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證螺桿轉(zhuǎn)子滿足強(qiáng)度和剛度要求。