基于1.5維包絡(luò)譜的行星齒輪箱故障診斷方法研究*

梁 好，蔣章雷，李宇恒，徐小力

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引 言

由于行星齒輪箱比傳統(tǒng)的定軸齒輪箱有更大的傳動(dòng)比、更高的承載效率，被廣泛應(yīng)用在航天航空領(lǐng)域，以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、起重機(jī)械中[1]。但其復(fù)雜的工作環(huán)境帶來(lái)的強(qiáng)背景噪聲會(huì)淹沒一部分的微弱故障特征，所以對(duì)行星齒輪箱微弱故障特征的提取方法進(jìn)行研究，目前已成為行星齒輪箱故障診斷研究中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前，研究人員已經(jīng)采用了很多方法研究行星齒輪箱的故障特征。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)多樣性特征提取方法，該方法結(jié)合信息融合技術(shù)，有效地提高了行星齒輪箱的故障診斷精度與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能故障診斷方法，可以準(zhǔn)確有效地識(shí)別行星齒輪箱工作狀態(tài)以及故障類型。文獻(xiàn)[4]將雙樹復(fù)小波引入振動(dòng)信號(hào)分析中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行監(jiān)測(cè)與故障類型識(shí)別。

現(xiàn)階段許多行星齒輪箱的故障診斷方法，只是在傳統(tǒng)定軸齒輪箱故障診斷方法的基礎(chǔ)上遷移過來(lái)的，所以針對(duì)行星齒輪箱中復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑以及多種特征頻率存在等問題，許多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的研究。雷亞國(guó)等[5]建立了行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合試驗(yàn)歸納了行星齒輪箱齒輪局部故障的振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)；馮志鵬等[6-8]建立了行星齒輪箱正常和故障的振動(dòng)信號(hào)模型，采用了包絡(luò)譜、瞬時(shí)Fourier頻譜等方法，對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行了故障診斷；NEJAD A R等人[9]則對(duì)故障狀態(tài)下行星齒輪箱的運(yùn)行特征進(jìn)行了研究。

由上述文獻(xiàn)可知：當(dāng)行星齒輪箱發(fā)生故障后，其振動(dòng)信號(hào)中存在嚙合頻率、各部件的旋轉(zhuǎn)頻率以及各部件的故障特征頻率等多個(gè)頻率，而且這些頻率之間會(huì)以各種形式相互耦合調(diào)制，使得其故障特征更加復(fù)雜。因此，對(duì)行星齒輪箱中存在的各種頻率耦合進(jìn)行解耦分析很有必要。

筆者通過將1.5維譜應(yīng)用于復(fù)數(shù)域，并結(jié)合包絡(luò)分析，得到行星齒輪箱不同磨損階段的耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜，提取并總結(jié)行星齒輪箱磨損故障的頻率耦合規(guī)律，為對(duì)行星齒輪箱的故障診斷提供有利依據(jù)。

1 基于1.5維譜的二次頻率耦合解耦方法

1.1 1.5維譜的定義

三階的累積量譜的高斯過程為零，因此常常被用于分析非高斯隨機(jī)過程；而且三階累積量譜可以檢測(cè)二次相位耦合，所以人們常常將其用于對(duì)復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解耦分析。然而三階累積量譜為二維函數(shù)，由于其計(jì)算量大，人們一般使用三階累積量的一維對(duì)角切片譜，對(duì)其振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，這樣就大大減少了計(jì)算量。

一個(gè)非高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)的三階累積量的一維對(duì)角切片的定義為：

C3x(τ)=E[x(t)x(t+τ)x(t+τ)]

(1)

式中：τ—時(shí)延；E[·]—統(tǒng)計(jì)均值。

三階累積量的一維對(duì)角切片的一維傅里葉變換，稱為三階累積量一維對(duì)角切片譜或1.5維譜，其定義如下：

(2)

式中：ω—角頻率。

1.2 二次頻率耦合證明

在以往的文獻(xiàn)中，1.5維譜可以用于檢測(cè)二次相位耦合，即要求檢測(cè)的信號(hào)中要同時(shí)滿足頻率耦合與相位耦合。但在實(shí)際獲取的振動(dòng)信號(hào)中，滿足頻率耦合的頻率成分一般都不滿足相位耦合，因此，筆者提出1.5維譜，可以從振動(dòng)信號(hào)中檢測(cè)出只滿足二次頻率耦合的證明，有助于對(duì)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)。

設(shè)振動(dòng)信號(hào)為：

(3)

式中：ai—幅值常數(shù)；ωi—角頻率；φi—[0,2π)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

x(t)的傅里葉變換為：

(4)

式中：δ(·)—脈沖函數(shù)。

根據(jù)三階累積量中各項(xiàng)取共軛與否，復(fù)諧波信號(hào)的三階累積量有8種定義式[10]，筆者接下來(lái)取其中一種形式證明，可以檢測(cè)二次頻率耦合產(chǎn)生成分。

選用復(fù)諧波信號(hào)的三階累積量一維對(duì)角切片的形式如下：

C3x(τ)=E[x*(t)x(t+τ)x(t+τ)]

(5)

根據(jù)該定義式，可得到的三階累積量的一維對(duì)角切片譜為：

(6)

將X*(ω)和X(ω)代入式(6)，可得：

(7)

根據(jù)脈沖函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)ωk-ω=0，即ω=ωk時(shí)，式(6)不為0，此時(shí)，式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

根據(jù)脈沖函數(shù)性質(zhì)，只有當(dāng)ωk-ωp-ωq=0，即ωk=ωp+ωq時(shí)，式(8)不為0，譜圖上有幅值，所以1.5維譜可以檢測(cè)到二次頻率耦合。

而在進(jìn)行頻譜分析繪制譜圖的時(shí)候，需要進(jìn)行取模運(yùn)算，此時(shí)不管相位φk-φp-φq的值為多少，對(duì)二次頻率耦合的幅值都不會(huì)產(chǎn)生任何影響。因此，1.5維譜的運(yùn)用只需要滿足頻率耦合，不需要滿足相位耦合，這對(duì)于1.5維譜在實(shí)際振動(dòng)信號(hào)中的應(yīng)用有重大意義。

2 仿真信號(hào)分析驗(yàn)證

根據(jù)定義式的不同，復(fù)諧波信號(hào)的1.5維譜可以分別檢測(cè)出參與耦合的分量和耦合產(chǎn)生的分量。

以下給出仿真信號(hào)的分析驗(yàn)證步驟：

設(shè)仿真信號(hào)為：

(9)

式中：φi—[0,2π)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

其中：f1—9 Hz；f2—30 Hz；f3—39 Hz；f4—40 Hz；f5—51 Hz；f6—100 Hz；f7—33 Hz；f3=f1+f2，φ3≠φ1+φ2，諧波分量f3是由f1、f2通過二次頻率耦合產(chǎn)生的,而且它們的相位并不滿足耦合關(guān)系；f6=f1+f4+f5，φ6≠φ1+φ4+φ5，諧波分量f6是由f1、f4、f5通過三次頻率耦合產(chǎn)生的；f7不參與任何形式的耦合。

仿真信號(hào)的各種譜圖如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)的各種譜圖

在圖1(a)中，頻譜顯示了仿真信號(hào)中的所有頻率成分，因此無(wú)法區(qū)分故障特征頻率，這給故障診斷增加了難度。

由圖1(b)可以看到，只有進(jìn)行了二次頻率耦合的9 Hz，30 Hz，39 Hz這3個(gè)頻率成分顯示在1.5維譜中，而且不需要滿足相位耦合，只需要滿足頻率耦合即可；而進(jìn)行了三次耦合，以及不參與任何耦合的頻率成分都會(huì)被抑制，不在1.5維譜中顯示。因此1.5維譜可以檢測(cè)出只滿足二次頻率耦合的頻率成分。

在圖1(c，d)中，可以看到更細(xì)分的頻率成分，參與了耦合的頻率成分顯示在圖1(c)中，耦合產(chǎn)生的頻率成分顯示在圖1(d)中，這種情況有利于提取出所需要的磨損故障特征。

3 實(shí)驗(yàn)過程及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由三級(jí)行星齒輪箱、電機(jī)、制動(dòng)器及其開關(guān)、采集數(shù)據(jù)的傳感器(加速度傳感器、電渦流傳感器等)等組成。通過放置加速傳感器去采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。其中，測(cè)點(diǎn)1采集的是行星齒輪箱第二級(jí)的振動(dòng)信號(hào)。測(cè)點(diǎn)2采集的是行星齒輪箱第三級(jí)水平位置的振動(dòng)信號(hào)。測(cè)點(diǎn)3采集的是行星齒輪箱第三級(jí)垂直位置的振動(dòng)信號(hào)。測(cè)點(diǎn)4通過放置電渦流傳感器去測(cè)速齒輪盤，可以獲得輸出軸實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

筆者分析的數(shù)據(jù)采用測(cè)點(diǎn)2采集的行星齒輪箱第三級(jí)水平位置的振動(dòng)信號(hào)；設(shè)置采樣頻率為20 480 Hz，采樣時(shí)間10 s，采樣間隔為10 min；行星齒輪箱總傳動(dòng)比為77.3，高速軸轉(zhuǎn)頻為600 r/min；磁粉制動(dòng)器轉(zhuǎn)矩設(shè)置為8.33 N·m。

實(shí)驗(yàn)一共進(jìn)行了9 300 min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為行星齒輪箱第三級(jí)的行星齒輪重度磨損。

行星齒輪箱全生命周期實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

圖2 行星齒輪箱全生命周期實(shí)驗(yàn)臺(tái)

在行星齒輪箱的齒面磨損全生命周期實(shí)驗(yàn)中，為了加快實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，筆者通過兩種方法來(lái)加速疲勞壽命試驗(yàn)進(jìn)程：

(1)使用制動(dòng)器對(duì)行星齒輪箱施加載荷，加快齒輪的磨損進(jìn)程；

(2)將第三級(jí)輪系的某一行星齒輪置換成未經(jīng)表面熱處理的齒輪，使得該齒輪具備較低的表面硬度，以加快齒輪磨損進(jìn)程。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

在行星齒輪箱的全生命周期實(shí)驗(yàn)中，筆者按照實(shí)驗(yàn)時(shí)間順序，分別選取3組不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)，進(jìn)行耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜分析，研究隨著齒面磨損故障的加深，耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜圖中，特征頻率的變化規(guī)律以及各頻率之間的耦合關(guān)系，為行星齒輪箱磨損故障的診斷提供依據(jù)。

正常數(shù)據(jù)的各種方法譜圖如圖3所示。

圖3 正常數(shù)據(jù)各種方法譜圖

在圖3(a)中可以看到，其傅里葉變換頻譜圖噪聲較多，而同時(shí)由于行星齒輪箱中存在較多的頻率成分，其相互調(diào)制導(dǎo)致譜圖復(fù)雜，難以發(fā)現(xiàn)需要關(guān)注的嚙合頻率及其倍頻等故障特征頻率。

在圖3(b)中可以看到，對(duì)信號(hào)直接進(jìn)行耦合產(chǎn)生1.5維譜分析，雖然可以去除高斯噪聲，但前面0～500 Hz的頻段成分缺失，難以提取到低頻特征，這是由于行星齒輪箱運(yùn)行中的強(qiáng)噪聲背景以及其內(nèi)部復(fù)雜的傳遞路徑，導(dǎo)致了所需觀察到的頻率被其他頻率所調(diào)制，無(wú)法提取出相關(guān)的特征頻率。

因此，應(yīng)該先通過包絡(luò)分析，將包絡(luò)信號(hào)解調(diào)出來(lái)，以獲取低頻段的故障特征信號(hào)。

在圖3(c)中，在對(duì)正常數(shù)據(jù)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)時(shí)，須先根據(jù)相關(guān)系數(shù)法，篩選出敏感固有模態(tài)分量(IMF)，然后再進(jìn)行包絡(luò)分析。在圖3(c)中可以看到，經(jīng)過EMD分解與包絡(luò)分析結(jié)合，在低頻段的故障特征被凸顯出來(lái)；但是800 Hz～1 200 Hz的特征頻率淹沒在噪聲當(dāng)中，仍然難以觀察，而且沒有進(jìn)行1.5維譜分析，譜圖中難以提取出二次耦合特征。

因此，振動(dòng)信號(hào)在包絡(luò)分析后應(yīng)該再進(jìn)行復(fù)數(shù)域1.5維譜分析，以去除高斯噪聲，并且保留二次頻率耦合所產(chǎn)生的成分。

在圖3(d)耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜中，嚙合頻率fm=147.05 Hz，第三級(jí)行星架旋轉(zhuǎn)頻率為fpc=2.5 Hz，第三級(jí)行星輪故障頻率為fp=7.0 Hz。從圖3(d)中可以看出，由于將包絡(luò)分析與1.5維譜相結(jié)合，譜圖中的噪聲大大減少，嚙合頻率及其倍頻比較明顯。將直接進(jìn)行1.5維譜分析的圖以及EMD包絡(luò)譜圖進(jìn)行對(duì)比，可以明顯看出耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜圖的優(yōu)越性。

此處，筆者只進(jìn)行二次耦合規(guī)律的總結(jié)，后面兩組數(shù)據(jù)的其他方法譜圖在此不再一一列出。在圖3(d)中還可以看到，通過二次頻率解耦后，在嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶上存在幅值較高的頻率成分，為嚙合頻率及其倍頻與行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻耦合產(chǎn)生的頻率成分。

筆者將譜圖中的耦合規(guī)律歸納到表1中，從而可以得出行星齒輪箱正常數(shù)據(jù)的二次頻率耦合規(guī)律。

正常數(shù)據(jù)的二次耦合規(guī)律如表1所示。

表1 正常數(shù)據(jù)二次耦合規(guī)律

由圖3(d)和表1可知：行星齒輪箱在正常工作情況下，其中的嚙合頻率及其倍頻主要和行星架旋轉(zhuǎn)頻率fpc及其倍頻發(fā)生耦合，產(chǎn)生了在嚙合頻率及其倍頻邊頻帶上的頻率耦合成分。此時(shí)并沒有出現(xiàn)行星輪故障特征頻率fp與各階嚙合頻率發(fā)生耦合的情況，這是因?yàn)樾行驱X輪箱在正常情況下行星輪故障特征頻率還沒有出現(xiàn)。

輕度磨損故障數(shù)據(jù)的耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜如圖4所示。

圖4 輕度磨損故障數(shù)據(jù)的耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜

輕度磨損故障數(shù)據(jù)的二次耦合規(guī)律如表2所示。

表2 輕度磨損故障數(shù)據(jù)二次耦合規(guī)律

由圖4和表2可知，當(dāng)齒輪箱齒面出現(xiàn)輕度磨損后，此時(shí)各階嚙合頻率除了會(huì)與行星架旋轉(zhuǎn)頻率fpc及其倍頻發(fā)生耦合外，還出現(xiàn)了嚙合頻率及其倍頻與行星輪故障頻率fp發(fā)生耦合的情況。這是由于齒輪箱發(fā)生磨損故障后，振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)了行星輪故障頻率fp，但在磨損初期行星輪故障頻率fp的幅值較小，難以在頻譜中直接觀察到其幅值。

但是通過耦合產(chǎn)生的1.5維包絡(luò)譜，可以檢測(cè)到其與各階嚙合頻率發(fā)生耦合后產(chǎn)生的特征頻率，這對(duì)于齒輪箱早期故障的診斷有很大的幫助。

重度磨損故障數(shù)據(jù)耦合產(chǎn)生的1.5維包絡(luò)譜如圖5所示。

圖5 重度磨損故障數(shù)據(jù)的耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜

重度磨損故障數(shù)據(jù)的二次耦合規(guī)律如表3所示。

表3 重度磨損故障數(shù)據(jù)二次耦合規(guī)律

從圖5和表3可知，隨著磨損程度的加深，各階嚙合頻率大都是與行星輪故障特征頻率fp發(fā)生耦合，這是由于隨著磨損程度的增加，行星輪故障特征頻率的幅值增大，而其與嚙合頻率及其倍頻耦合產(chǎn)生得到的頻率成分的幅值也會(huì)增大。因此，可以在圖5中明顯看到，嚙合頻率及其倍頻與行星輪故障特征頻率耦合產(chǎn)生的頻率成分，分布在嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶。

通過研究行星齒輪箱磨損故障振動(dòng)信號(hào)耦合產(chǎn)生的1.5維包絡(luò)譜，可以發(fā)現(xiàn)，隨著行星輪磨損程度的加深，各階嚙合頻率與其他特征頻率(行星架旋轉(zhuǎn)頻率、行星輪故障頻率)發(fā)生二次頻率耦合的情況：

(1)在行星輪正常工作狀態(tài)下，各階嚙合頻率主要與行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻發(fā)生耦合；

(2)隨著齒面磨損程度的加深，在磨損初期開始，逐漸出現(xiàn)各階嚙合頻率與行星輪故障頻率發(fā)生耦合的情況；

(3)在嚴(yán)重磨損階段，可以發(fā)現(xiàn)，在各階嚙合頻率的邊頻帶，基本都是嚙合頻率及其倍頻與行星故障頻率發(fā)生耦合產(chǎn)生的頻率成分。

4 結(jié)束語(yǔ)

行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)中頻率成分復(fù)雜，存在各階嚙合頻率、各部件旋轉(zhuǎn)頻率以及各部件故障特征頻率等多種頻率成分，這些頻率成分之間會(huì)相互耦合，干擾行星齒輪箱的故障診斷。

筆者通過理論推導(dǎo)以及仿真信號(hào)，驗(yàn)證了耦合產(chǎn)生的1.5維譜可以不受相位的影響，可以用于檢測(cè)二次頻率耦合；在行星齒輪箱的磨損振動(dòng)信號(hào)中，應(yīng)用基于復(fù)數(shù)域的耦合產(chǎn)生1.5維包絡(luò)譜，對(duì)行星齒輪箱中復(fù)雜的耦合情況進(jìn)行了二次頻率耦合解耦，分析和總結(jié)了行星齒輪箱磨損振動(dòng)信號(hào)中的耦合規(guī)律，為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供了依據(jù)，更有利于提高行星齒輪箱磨損故障診斷的準(zhǔn)確性。