淺談構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型的有效策略

曹文輝

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)去繁求簡(jiǎn)，將問(wèn)題盡可能地符號(hào)化、抽象化，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，繼而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去回應(yīng)生活，在這個(gè)過(guò)程中將問(wèn)題解決，并不斷修改完善數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)模型;形式化;學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

一、數(shù)學(xué)模型的概念

一般數(shù)學(xué)模型較多地采用數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言、圖形、數(shù)量關(guān)系等來(lái)進(jìn)行表達(dá)，相較于單純的數(shù)字表達(dá)，其能更加簡(jiǎn)潔、直觀、精確地將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。小學(xué)數(shù)學(xué)模型主要指狹義上的數(shù)學(xué)模型，即反映特定問(wèn)題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型比較基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單，如數(shù)學(xué)公式模型、方程模型等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建存在的問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是基于提升學(xué)生實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用能力、簡(jiǎn)化問(wèn)題而提出的，但目前模型構(gòu)建并沒(méi)有按照完全設(shè)想的形式去實(shí)現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識(shí)薄弱

以往的研究表明，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中過(guò)于看重學(xué)生的“知識(shí)和技能”，而相對(duì)忽視學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)能否很好地應(yīng)用在具體實(shí)踐上。這樣，一旦脫離了講過(guò)的例題，遇到其他問(wèn)題學(xué)生就會(huì)不知所措，也會(huì)因?yàn)槿狈μ剿鲾?shù)學(xué)規(guī)律的興趣、缺乏尋求更好的數(shù)學(xué)方法的能力而降低學(xué)習(xí)效率。

（二）數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)趨于形式化

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)與問(wèn)題深入融合，但有很多老師在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中較多地停留在表面，僅注重形式和結(jié)論，學(xué)生的整個(gè)體驗(yàn)過(guò)程未被重視。那么，這是與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初衷相違背的，數(shù)學(xué)模型是不能根植于學(xué)生大腦的，這樣刻板式學(xué)習(xí)的效果甚微。

三、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型的有效策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2019年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程的基本理念是要人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，即不僅要懂得知識(shí)，還要懂得基本思想，教師的課程設(shè)計(jì)要能夠滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力。”從中可以看出數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)建模過(guò)程包含三個(gè)方面，即設(shè)置問(wèn)題情境、建立模型、解釋應(yīng)用。建立模型是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中最為關(guān)鍵、最為核心的部分，如何幫助學(xué)生有效地構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型？具體而言，可通過(guò)以下方法來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（一）培養(yǎng)學(xué)生自主探究建模的意識(shí)

學(xué)習(xí)來(lái)源于興趣，在興趣推動(dòng)之下，學(xué)生能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和能力。要真正讓學(xué)生積極學(xué)習(xí)，必須讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)，讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)探究能力。以“化簡(jiǎn)與求值”為例，當(dāng)n=0.6時(shí)，求12n+8n的值。一般情況下，大部分學(xué)生會(huì)直接代入再計(jì)算，只有一小部分的孩子會(huì)想到先化簡(jiǎn)再代入，最后計(jì)算得到結(jié)果。教師可以讓學(xué)生對(duì)兩種方式都進(jìn)行嘗試，讓學(xué)生親自感受哪種方式最為簡(jiǎn)單。這個(gè)嘗試的過(guò)程，能夠增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，為其感悟算理、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型增加一定的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)。教師還可以繼續(xù)深化問(wèn)題，若n=3，n=15……，讓學(xué)生計(jì)算其結(jié)果如何，看哪種方式最為簡(jiǎn)便。教師須不斷深化問(wèn)題，提升學(xué)生的思考能力，只有這樣，才能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，建立起對(duì)數(shù)學(xué)模型的興趣。

（二）提升學(xué)生的實(shí)踐操作能力，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)具體的實(shí)踐，通過(guò)實(shí)際操作能夠增強(qiáng)學(xué)生的觀察和思考能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。比如，學(xué)習(xí)“角的度量”，取任意的四邊形、三邊形，用量角器量一量，并做好記錄，最后求內(nèi)角之和。學(xué)生們經(jīng)過(guò)不斷地反復(fù)思考、操作、交流，理解了三角形的內(nèi)角之和是180°、四邊形的內(nèi)角和是360°的由來(lái)。經(jīng)過(guò)學(xué)生的親手實(shí)踐，學(xué)生腦海之中深刻地建起了關(guān)于內(nèi)角之和的數(shù)學(xué)模型。這不僅能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考，也能夠確保教學(xué)的有效性，讓學(xué)生學(xué)到真正的、能夠應(yīng)用于實(shí)際的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）構(gòu)建貼合實(shí)際的模型情境

數(shù)學(xué)知識(shí)和生活密不可分，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程。所以，我們可設(shè)計(jì)合適的生活情境，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)、理解。情境模型教學(xué)不僅能夠增加學(xué)習(xí)的趣味，而且能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的速度和能力。

（四）實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型向現(xiàn)實(shí)生活的回歸

教師在每次教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型從抽象到具體的回歸。學(xué)生只有在探索的過(guò)程中，才能進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

（五）采用合適的小學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法

在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師需要采用合適的構(gòu)建方法，具體構(gòu)建要分五步走，即明確問(wèn)題、進(jìn)行假設(shè)、建構(gòu)模型、解決問(wèn)題、分析論證模型。

1.明確問(wèn)題

明確自己要解決的實(shí)際問(wèn)題是什么，然后弄清自己建模的目的，弄清問(wèn)題的本質(zhì)。比如規(guī)劃建房材料購(gòu)買資金，就是對(duì)加法和乘法的運(yùn)用。

2.進(jìn)行假設(shè)

有些問(wèn)題看起來(lái)比較復(fù)雜，我們可以根據(jù)問(wèn)題特征和建模目的簡(jiǎn)化問(wèn)題，用比較精確的語(yǔ)言假設(shè)模型的本質(zhì)問(wèn)題。比如“雞兔同籠”問(wèn)題，我們通過(guò)假設(shè)、建模，最后能解決這樣一類問(wèn)題。

3.構(gòu)建模型

建模過(guò)程要依據(jù)所做的假設(shè)，分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因和發(fā)展的結(jié)果，然后根據(jù)研究對(duì)象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律、利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具構(gòu)建等量關(guān)系和其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是為了讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是為了能夠從現(xiàn)象看清問(wèn)題的本質(zhì)，能夠利用所構(gòu)建模型解決問(wèn)題。一般而言，數(shù)學(xué)模型越是簡(jiǎn)單明了，其應(yīng)用價(jià)值越高，越能夠幫助學(xué)生解決更多的應(yīng)用問(wèn)題。

4.問(wèn)題求解

求解模型的方法有很多，可通過(guò)解方程、畫圖（線段圖、樹(shù)狀算圖）等方法來(lái)求解，也可以通過(guò)邏輯運(yùn)算方式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

5.數(shù)學(xué)模型分析

這是對(duì)求解出模型的論證，如通過(guò)分析誤差、分析數(shù)據(jù)穩(wěn)定性等來(lái)驗(yàn)證其求解是否正確。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能夠讓復(fù)雜多變的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低學(xué)生的思維難度，而且能夠提高學(xué)生思考的效率，且數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想是從實(shí)踐中來(lái)的，然后再通過(guò)數(shù)學(xué)模型去指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型本身就是一個(gè)尋找、發(fā)現(xiàn)、建模、驗(yàn)證、應(yīng)用的過(guò)程，因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型必須立足在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)理解、掌握其規(guī)律來(lái)建模、求解，并且教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去積極探索，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（責(zé)任編輯：奚春皓）