新課標下數(shù)學思維在初中數(shù)學教學中的滲透

[摘 ?要：新課程標準對初中數(shù)學提出了更高的要求。本文從三個方面討論了當前數(shù)學教學存在的問題，在突出數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要性的基礎(chǔ)上，探究數(shù)學思維在初中數(shù)學教學中的滲透策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維;能力培養(yǎng);滲透策略]

數(shù)學是一門注重培養(yǎng)邏輯思維與實際應用的學科，在以往傳統(tǒng)的教學中，教師更偏向于理論知識的教學，從而忽略了學生數(shù)學思維和應用意識的發(fā)展以及綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。隨著新課程改革的推進，數(shù)學學科課程標準明確指出，促使學生在課堂上充分發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，提升學生的數(shù)學思維能力。因此，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想就成為初中數(shù)學教師的重要教學任務(wù)。

一、新課程標準下初中數(shù)學教學存在的問題

（一）教師更重視應試成績，缺乏對學生數(shù)學能力培養(yǎng)的認識

傳統(tǒng)的應試教育在我國實施了很長時間，成績也在此過程中變成老師以及家長衡量學生的第一標準，從而忽視了學生綜合素質(zhì)的發(fā)展。盡管新課程標準以及課程改革推行已久，但目前我國大多數(shù)初中數(shù)學老師并未能及時更新教學觀念，而是將更多的注意力放在學生的成績上，而對學生其他方面能力的培養(yǎng)關(guān)注甚少。這樣的教學觀念極易誘發(fā)學生的厭學情緒。在這一過程中，老師并不了解學生的真實學習狀態(tài)，導致教學質(zhì)量不斷下降。這也說明傳統(tǒng)的教學模式不符合現(xiàn)代教育教學理念，產(chǎn)生負面影響。

（二）對學生的數(shù)學應用意識培養(yǎng)沒有明確目標

初中數(shù)學知識與小學階段相比，更加抽象。同時教師在開展教學活動時，往往習慣采用傳統(tǒng)的教學方式，教師占據(jù)主導地位去灌輸知識，學生被動地接受知識，不注重學生的數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。因此學生對初中課堂產(chǎn)生恐懼感，認為初中數(shù)學知識難度大，不易理解，也不容易取得好成績。這種心理的產(chǎn)生與教師的教學方法不當有著直接的關(guān)系。在數(shù)學課堂上，教師往往對著教材按部就班照本宣科，把重點放在大量的資料練習上，希望通過練習大量習題的量的積累促使學生的成績實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，這其實嚴重影響了學生對于數(shù)學學習的自主性與積極性，同時也暴露出教師對學生數(shù)學應用意識培養(yǎng)毫無目標的短板。

（三）對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)沒有明確目標

現(xiàn)代社會對于創(chuàng)新性人才的需求越來越高。在新課程標準里，也提出創(chuàng)新能力這一概念詞，同時明確對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的意義與要求。而初中時期也正是學生培養(yǎng)各種能力的關(guān)鍵時期。學校作為為社會培養(yǎng)人才的重要場所，但是在其實際的教學中，僅僅只關(guān)注學生理論知識的學習以及解題技巧的訓練，對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)重視不足或者根本不關(guān)心，更不要說為學生制定這方面的明確目標。長此以往，大多數(shù)學生的思維僵化嚴重，導致學生只會做練習過的同類題目或者教師講解過的題目，對于新的題目無從下手，問題探究能力越來越低。學生很難形成自主思維能力，對教師的依賴性也越來越強。既然對問題都提不出解決方法，更不提創(chuàng)新能力。像這種只注重學生表面能力的發(fā)展而不重視內(nèi)在能力的培養(yǎng)，對于學生的未來的發(fā)展是非常不利的。

二、數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要性

新課程標準的要求之一是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，所以教師應把鍛煉和發(fā)展學生的數(shù)學思維作為初中數(shù)學的一項重要的任務(wù)，讓學生在更多的機會中體驗成長、合作探求，激發(fā)學生潛在能力，提高學生的數(shù)學能力和數(shù)學思維水平。數(shù)學思維是指先將數(shù)學知識細致地呈現(xiàn)在學生面前，學生經(jīng)過系統(tǒng)性的主動學習思考，把這些數(shù)學知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)，可以在實際問題中靈活運用這些知識。數(shù)學思維是將思維概念細化到數(shù)學層面，利用數(shù)學思維的幫助，學生就能夠?qū)⒊踔袛?shù)學知識中的邏輯推理關(guān)系進行梳理并內(nèi)化到自己的數(shù)學知識構(gòu)架中，形成自己獨有的數(shù)學知識體系，并能夠在實踐實際問題時熟練運用這些數(shù)學邏輯推理關(guān)系。這也為初中學生探索更加深奧的數(shù)學世界奠定堅實基礎(chǔ)。

初中部分學生認為數(shù)學僅僅是存在于課本上的高深知識，與現(xiàn)實生活沒有很大聯(lián)系。甚至于認為學習初中數(shù)學僅僅只是為了考試。這種學習觀的偏差與教師的教學理念有很大關(guān)系。由于教師過分重視應試成績，使得教師的教學方法更偏向于理論知識學習與解題技巧的訓練，導致與實際生活應用嚴重脫節(jié)，更不用說有意識的去培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。而對學生的數(shù)學思維進行培養(yǎng)可以有效的規(guī)避這一現(xiàn)象的發(fā)生。培養(yǎng)學生數(shù)學思維有助于學生在現(xiàn)實生活中運用所學到的數(shù)學知識，對社會種種現(xiàn)象的理性分析，做出正確判斷也大大促使了學生數(shù)學思維的發(fā)展，逐漸幫學生建立起正確的學習觀，也使得學生各方面的能力得到快速發(fā)展?？偠灾?，在新的教育背景要求下，學校應更注重的是學生核心素養(yǎng)及相關(guān)能力的培養(yǎng)與提升，教師應逐漸轉(zhuǎn)變教學理念、改進教學方法同時展開對學生數(shù)學應用意識與數(shù)學思維能力的培養(yǎng)工作。社會需要的是學校培養(yǎng)的人才，而不是高分機器，這也突出了培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要性。

三、數(shù)學思維在初中數(shù)學教學中的滲透策略

（一）創(chuàng)設(shè)學習情境，引導自主學習，鍛煉數(shù)學思維

創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學學習情境，是啟發(fā)學生積極思考的一種有效方法。例如，我在教人教版八年級上冊第十一章“三角形”與第十二章“三角形全等”時，最后設(shè)計了這樣的問題：

師：如圖1所示，根據(jù)國家土地政策，需對部分土地重新測量再分配，現(xiàn)在相關(guān)工作人員遇到一個難題，如何平分一塊不規(guī)則四邊形土地？

（學生進行小組討論證明并說明主要思想方法）

生1：老師，我們小組考慮的是轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，就像我們在小學階段學習推導平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算面積。

生2：老師，我們小組主要考慮的是分割法，把不規(guī)則圖形分割成已學習過的規(guī)則圖形，來平分不規(guī)則圖形。主要運用兩三角形同底等高，面積相等。

師：想法都很不錯，你們可以和大家分享你的想法么？（第一次追問）

（生1小組和生2小組嘗試以后都存在問題.生1利用轉(zhuǎn)化思想把不規(guī)則轉(zhuǎn)化什么樣的規(guī)則圖形？長方形？三角形？還是平行四邊形？生2雖然易分割成兩個三角形，也容易利用同底等高把兩個三角形平分，但是并沒有將不規(guī)則四邊形平分成兩部分，而是分成四部分。）

師：大家會發(fā)現(xiàn)通過剛剛的嘗試會發(fā)現(xiàn)兩種方法都是可行的，但是具體實施起來還是存在一定的問題。大家能不能將兩種思想綜合起來嘗試一下？（第二次追問）

生：老師，我是這么想的，先將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，然后運用三角形同底等高，平分不規(guī)則四邊形。具體步驟：連接AC，過B點作AC的平行線交DC延長線與E點，連接AE交BC于O點，取DE中點F，連接AF。很顯然，△ABO≌△ECO。所以△ADF與△AFE面積相等，即△ADF與四邊形ABCF相等。AF即為所求線段。

師：理由聽起來很充分，不過你認為△ABO≌△ECO，這個結(jié)論正確么？（第三次追問）

生（仔細檢查）：不好意思，老師我剛剛看錯了，認為AB∥CD了。

師：如果AB不平行CD，那還能說明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關(guān)系？（第四次追問）

生：∵AC∥BE，∴△ABC與△AEC是同底等高的?！唷鰽BO與△ECO并不是全等關(guān)系，而是面積相等。所以，結(jié)論依然成立。

在這一環(huán)節(jié)中，我首先建立起一個有趣的應用問題來引起學生的積極思考，當學生根據(jù)已有的數(shù)學知識嘗試著去解決它而給出自己的想法時，我并沒有去否定，而是問“你們可以和大家分享你的想法么？”，積極地去肯定學生的想法，鼓勵學生去自主探究。當學生在探究的過程中遇到問題，我也沒有直接告訴學生們解決方法，而是再次運用了追問的方法?！按蠹夷懿荒軐煞N思想綜合起來嘗試一下？”通過前兩次的追問，引導了學生積極運用數(shù)學思維來樹立自己的解題思路和解題方法，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的一種嘗試?！袄碛陕犉饋砗艹浞?，不過你認為△ABO≌△ECO，這個結(jié)論正確么？”，“如果AB不平行CD，那還能說明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關(guān)系？”第三次和第四次的追問其實是對前兩次追問的升華，目的是通過討論△ABO與△ECO的關(guān)系來引導尋找正確的解決問題的方法，如果相等，那么學生的想法就是正確的。如果不相等，那就說明學生還需繼續(xù)發(fā)散學生的數(shù)學思維。所以，這些問題都是環(huán)環(huán)相扣的，在這些問題的引導下，學生能更好地融會貫通三角形方面的知識，鍛煉自己的數(shù)學思維能力。因此，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，創(chuàng)設(shè)學習情景，自主探究學習，以學生為主體是一個良好的途徑。

（二）抽象知識形象化、具體化，注重理解，培養(yǎng)數(shù)學思維

函數(shù)所探究的是兩個數(shù)學變量之間的關(guān)系及規(guī)律，這也是初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中比較難掌握的一類較為復雜的知識。同樣可以在函數(shù)教學的實踐中，將抽象的函數(shù)知識形象化、具體化，與實際相聯(lián)系，注重學生的理解，并在解決問題的過程中嘗試結(jié)合數(shù)學思維，進一步反向再認識函數(shù)知識，同時也嘗試對于函數(shù)方面數(shù)學思維的培養(yǎng)。我非常注重學生用具體例子來說明函數(shù)的含義這類訓練。

例如，在教人教版八年級下冊第十九章“一次函數(shù)”時，我設(shè)計了這樣一道練習：甲乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點同方向勻速步行2400m，先到終點的人原地休息。已知甲先出發(fā)4min，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，下列說法中正確的是（）。

大部分學生剛讀完這道題都是無從下手的，一方面是因為初次學習一次函數(shù)知識，比較抽象。所以很難將一次函數(shù)圖象與題目中的情景練習對應起來。另一方面，學生對于這種行程追及相遇問題想到的更多的是老師教授的解題技巧，追上的時間=相距的路程÷兩人速度之差，相遇的時間=相距的路程÷兩人速度之和。對于從哪里入手進行分析，基本上是盲目的。也就是說學生并沒有形成數(shù)學思維，不善于用數(shù)學知識來解決生活中的實際問題。

我先提問：“同學們知道圖3橫縱坐標分別表示的什么意義？”全體學生一起回答：“橫坐標x代表甲出發(fā)的時間，縱坐標y表示的是甲乙相距的距離?！苯又以偬釂枺骸罢l能說一下0-4min這段一次函數(shù)圖象表示的數(shù)學意義以及實際意義？”有一位學生很快回答：“數(shù)學意義表示隨著時間增加距離越來越遠，結(jié)合題目表示的實際意義是乙在起點未動，甲在4min內(nèi)走了240m?！蔽矣謫枌W生;“你們覺得對么？”相對于原題來說，我所提問的問題就非常簡單了，通俗易懂。而且也給學生一個思考的方向。4-16min時段甲乙兩人距離越來越短，說明乙已經(jīng)出發(fā)追趕甲，在16min的時候，乙追上甲。甚至于有些同學還玩起了“你提問題，我來答”的游戲。在對題目不斷分析的過程中，對一次函數(shù)的理解與認識不斷深入，學生的數(shù)學思維也得到了很好的鍛煉。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學教學課堂中，解題技巧與習題練習只是學生學習的一個方面，另一方面教師需要多活躍學生的數(shù)學思維，促使學生的數(shù)學思維在廣度、深度以及活躍性上得到提升。綜上所述，數(shù)學教學必須全面重視數(shù)學思維在教學實踐中所具有的重要作用，也應當體會到其對學生所產(chǎn)生的深遠影響。這是符合新課程標準培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求。只有這樣，學生才會愛上數(shù)學這門學科，才能夠?qū)W習到的數(shù)學知識靈活的運用到實際生活動。

參考文獻

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作者簡介

邵豹（1989.07—），男，安徽阜陽人，大學本科，中教二級，研究方向：初中數(shù)學教學。