分層膠結(jié)充填體力學(xué)特性及裂紋演化規(guī)律

唐亞男，付建新?，宋衛(wèi)東，張永芳

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083

充填采礦法不僅能有效控制采空區(qū)塌陷，而且能合理處置選礦廢棄尾砂，因而被廣泛應(yīng)用于金屬非金屬礦山[1-2]. 膠結(jié)充填體作為采場的重要組成部分，對維持采空區(qū)安全穩(wěn)定、防止地表構(gòu)筑物塌陷等方面發(fā)揮著不可替代的作用. 因而研究荷載作用下膠結(jié)充填體力學(xué)特性與內(nèi)部裂紋演化規(guī)律具有重要意義.

尾砂膠結(jié)充填體是一種由膠結(jié)劑、尾砂和水泥混合而成的多相復(fù)合材料，其強度通常介于土與巖石之間，國內(nèi)外研究學(xué)者對于其流動特性、力學(xué)特性、微觀結(jié)構(gòu)特性及宏觀破壞模式的研究相對較多，在充填體力學(xué)領(lǐng)域取得了豐碩的成果[3-4].徐文彬等[5-6]借助TIR紅外監(jiān)測系統(tǒng)及電阻率測量系統(tǒng)對充填體單軸壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變行為、電阻率變化規(guī)律及紅外熱力學(xué)特性進行了深入研究. 程愛平等[7-8]針對不同尺寸膠結(jié)充填體，開展單軸壓縮試驗同時全程監(jiān)測膠結(jié)充填體聲發(fā)射信號，重點研究了膠結(jié)充填體損傷演化尺寸效應(yīng)及破裂紋時空演化規(guī)律，同時對充填體破裂行為進行了有效預(yù)測. 李長洪等[9-10]基于能量守恒理論，探索膠結(jié)充填體與礦石合理匹配關(guān)系，同時發(fā)現(xiàn)膠結(jié)充填體強度具有空間差異性. 宋衛(wèi)東等[11-12]模擬井下開挖及爆破等動載行為，開展膠結(jié)充填體循環(huán)沖擊試驗，研究了膠結(jié)充填體的動載力學(xué)行為及破壞特征.

以上研究主要聚焦結(jié)構(gòu)完整的充填體，而對于采用階段嗣后充填的礦山，采場往往劃分為礦房和礦柱，一步回采礦房，膠結(jié)充填完畢，二步回采礦柱. 由于階段高度較大（達40 m），如果全階段采用高灰砂比尾砂膠結(jié)充填，將會大大增加充填成本，若全階段采用低灰砂比尾砂膠結(jié)充填，雖可大大節(jié)約成本，但當二步礦柱開挖，膠結(jié)充填體出現(xiàn)單側(cè)或雙側(cè)揭露，由于強度不足，可能導(dǎo)致充填體出現(xiàn)垮落，這樣不僅增大安全風險而且還會導(dǎo)致混入貧化. 而分層充填可很好地解決這一問題，即底部和頂板采用高灰砂比尾砂膠結(jié)充填，而中間部位采用低灰砂比尾砂膠結(jié)充填，這樣不僅可保持充填體自立安全穩(wěn)定，還能節(jié)約充填成本. 然而，分層充填易導(dǎo)致充填體出現(xiàn)分層等結(jié)構(gòu)特性，結(jié)構(gòu)特征的出現(xiàn)會導(dǎo)致充填體力學(xué)性能出現(xiàn)一定程度劣化. Cao等[13-17]重點考慮結(jié)構(gòu)面數(shù)量、結(jié)構(gòu)面角度等因素，認為充填體力學(xué)特征與結(jié)構(gòu)面狀態(tài)密切相關(guān). Xu等[18]建立了結(jié)構(gòu)面數(shù)量與單軸抗壓強度之間的定量函數(shù)關(guān)系. WANG等[19-20]基于不同試驗參數(shù)，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)面與荷載耦合作用下的損傷本構(gòu)模型，同時對分層充填體能量演化規(guī)律進行了深入分析. Zhang等[19]基于霍普金森壓桿試驗，研究了不同應(yīng)變速率對分層充填體動態(tài)力學(xué)特性及破壞模式的影響. 基于以上研究，結(jié)構(gòu)特性對膠結(jié)充填體力學(xué)特征、能量演化規(guī)律及破壞模式具有重大影響，而由于采礦方法或充填能力的影響，膠結(jié)充填體出現(xiàn)分層等結(jié)構(gòu)現(xiàn)象不可避免，因而研究和分析結(jié)構(gòu)型充填體力學(xué)特性、掌握其內(nèi)部破裂機理對礦山生產(chǎn)意義重大.

在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)之上[20-25]，本文聚焦于分層膠結(jié)充填體(本文定義分層充填體[20]為高灰砂比與低灰砂比充填體組合體）試件，通過制作高度比（中間層高度與試件高度的比值）為0.2、0.4、0.6和0.8，灰砂比（指中間層灰砂比）為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的16組充填體試件，開展單軸壓縮試驗，探討其力學(xué)特性. 同時基于二維顆粒流軟件（PFC-2D）模擬分層充填體單軸壓縮過程，分析其內(nèi)部裂紋演化機理.

1 分層膠結(jié)充填體力學(xué)特性實驗研究

1.1 試驗材料

本次試驗尾砂來自于山東省某金礦，采用SA-CP3粒徑分析儀對烘干過后的尾砂樣品進行粒徑測試，得到尾砂粒徑分布曲線如圖1所示. 分析圖1發(fā)現(xiàn)，粒徑小于129.48 μm的細顆粒體積占比超過50%，平均粒徑為144.26 μm. 尾砂密度和質(zhì)量比表面積分別為2.65 g·m-3和92.37 m2·kg-1.

圖1 尾砂粒徑分布曲線Fig.1 Distribution curve of tailings particle size

利用X射線衍射儀對試驗尾砂化學(xué)成分進行分析，結(jié)果如表1所示. 尾砂主要礦物成分為SiO2和Al2O3，質(zhì)量分數(shù)分別為65.7%和14.3%. 這些主要成分（SiO2、Al2O3、CaO等）通常有利于充填體凝聚力和強度的增加.

礦山采用42.5R普通硅酸鹽水泥作為膠結(jié)劑，試驗用水泥的化學(xué)成分如表1所示. 該金礦采用當?shù)刈詠硭鳛榛旌纤畞碓催M行充填料漿制備，由于實驗在北京科技大學(xué)實驗室完成，采用礦山當?shù)刈詠硭M行試驗研究非常不方便，且自來水成分差別不大，成分的差異對充填體力學(xué)性質(zhì)的影響可忽略不計，因此本次實驗采用實驗室自來水.

1.2 分層充填體試件制作及單軸壓縮試驗

為研究分層充填體中間層高度比（以下簡稱高度比）和中間層灰砂比對其力學(xué)特性的影響規(guī)律，保持頂層和底層灰砂比為1∶4不變，設(shè)置中間層灰砂比為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10、中間層高度比為0.2、0.4、0.6和0.8，本次實驗采用了小模具進行實驗研究，模具內(nèi)徑為50 mm，高度為100 mm.養(yǎng)護齡期為58 d，采用恒溫恒濕養(yǎng)護箱進行養(yǎng)護，溫度為20±5 ℃、相對濕度為95%±5%.

分層充填體制作過程（圖2）為：（1）混合攪拌：首先將水泥、尾砂和水按設(shè)定比例混合，然后將混合料漿放在攪拌機下攪拌均勻備用；（2）模具充填：首先按設(shè)定高度充填底層料漿，間隔24 h后按設(shè)定高度充填中間層料漿，再間隔24 h充填頂層料漿至100 mm高度；（3）脫模養(yǎng)護：將充填完成的試件放入養(yǎng)護箱，養(yǎng)護3 d后拿出脫模繼續(xù)養(yǎng)護至58 d備用. 單軸壓縮試驗是獲得充填體試件力學(xué)參數(shù)的最直接方式. 利用GAW-2000微機控制電液伺服壓力機對不同分層充填體試件開展單軸壓縮試驗. 采用位移控制方式進行加載，速率為0.5 mm·min-1，電腦會自動記錄加載過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線，最后以Excel格式輸出. GAW-2000試驗系統(tǒng)如圖2所示.

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 分層充填體試件單軸抗壓強度

單軸抗壓強度被認為是充填體最重要的力學(xué)參數(shù)之一，而充填體灰砂比及高度比均對其單軸抗壓強度（UCS）有很大影響. 因此本文試驗設(shè)置兩個變量，分別為灰砂比和高度比，每個變量設(shè)置4個水平，共16組分層充填體試件，每組試件制作3個，共48個試件.

表1 尾砂和水泥化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)）Table 1 Chemical composition of tailings and cement (mass fraction)%

圖2 分層充填體試件制作與單軸壓縮試驗Fig.2 Making and uniaxial compression test of layered backfill specimens

2.1.1 高度比的影響

為分析分層充填體高度比對其單軸抗壓強度的影響規(guī)律，以高度比為橫坐標、單軸抗壓強度為縱坐標，得到高度比與單軸抗壓強度關(guān)系，如圖3所示.

由圖3可知，分層充填體單軸抗壓強度隨高度比增加而降低. 以灰砂比為1∶4進行說明，當分層充填體試件高度比為0.2時，其單軸抗壓強度為6.15 MPa，當高度比從0.2增加到0.4時，對應(yīng)的單軸抗壓強度為5.98 MPa，強度降低約2.8%，高度比繼續(xù)增加至0.6時，其單軸抗壓強度降低至5.95 MPa，當高度比增加至0.8時，此時分層充填體單軸抗壓強度為5.57 MPa，對比高度比為0.6時降幅約6.4%，對比高度比為0.2時降幅達9.4%.

分別采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體單軸抗壓強度與高度比之間的關(guān)系進行擬合，擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）如表2所示.

表2結(jié)果顯示，當灰砂比分別為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10時，指數(shù)函數(shù)擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）分別為0.892、0.968、0.996和0.953，平均值達0.952. 線性函數(shù)和多項式函數(shù)擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）均明顯低于指數(shù)函數(shù)，其平均值分別為0.845和0.882. 因此認為分層充填體高度比與其單軸抗壓強度之間存在較好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其表達式為：

其中，UCS為分層充填體單軸抗壓強度，MPa；h為分層充填體中間層高度比；A1、B1和C1表示與高度比及灰砂比有關(guān)的參數(shù).

2.1.2 灰砂比的影響

充填體灰砂比對單軸抗壓強度有重要影響.圖4所示為分層充填體單軸抗壓強度與灰砂比關(guān)系曲線.

觀察圖4發(fā)現(xiàn)，分層充填體單軸抗壓強度隨灰砂比增大而增大. 當灰砂比為1∶4時，高度比為0.2的試件單軸抗壓強度為6.15 MPa，高度比為0.4、0.6和0.8的試件單軸抗壓強度分別為5.98、5.95和5.57 MPa；當灰砂比減小為1∶6時，對應(yīng)的單軸抗壓強度分別為5.23、5.14、5.13和4.94 MPa，較灰砂比為1∶4時的試件單軸抗壓強度分別降低15.0%、14.0%、13.8%和11.3%；灰砂比減小為1∶8時，單軸抗壓強度分別減小至4.81、4.72、4.66和4.65 MPa，較灰砂比為1∶6時減小幅度分別為8.0%、8.2%、9.2%和5.9%；當灰砂比減小到1∶10時，對應(yīng)的單軸抗壓強度分別降低至4.64、4.37、4.30和3.95 MPa，對比灰砂比為1∶8時對應(yīng)的單軸抗壓強度，降幅分別為3.5%、7.4%、7.7%和15.1%.

圖3 高度比與單軸抗壓強度關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.3 Relationship between height ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

表 2 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 2 Fitting complex correlation coefficient (R2)

借助線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體單軸抗壓強度與灰砂比之間的內(nèi)在關(guān)系進行擬合，各擬合復(fù)相關(guān)系數(shù) （R2）見表3所示.

分析表4得到，線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)均能較好地表征分層充填體單軸抗壓強度與灰砂比之間的關(guān)系，其復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值分別高達0.947和0.955，最高可達0.968和0.977. 對比三種擬合函數(shù)，多項式函數(shù)擬合相關(guān)性最高，當高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，其復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）分別為0.993、0.987、0.994和0.938，復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值高達0.978，最高可達0.994. 因此綜合分析認為，多項式函數(shù)能最好地表征分層充填體單軸抗壓強度與灰砂比之間的關(guān)系，其表達式可表示為：

式中：S表示灰砂比；A2、B2和C2表示與灰砂比及高度比有關(guān)的參數(shù).

2.2 分層充填體彈性模量

2.2.1 高度比的影響

為研究分層充填體彈性模量與其高度比之間的內(nèi)在聯(lián)系，以彈性模量E為縱坐標、高度比為橫坐標，得到彈性模量與高度比關(guān)系曲線，如圖5所示.

圖4 灰砂比與單軸抗壓強度關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.4 Relationship between cement-tailing ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

表 3 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 3 Fitting complex correlation coefficient (R2)

表 4 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 4 Fitting complex correlation coefficient (R2)

觀察圖5可知，分層充填體彈性模量隨高度比增大而減小. 當高度比為0.2時，灰砂比為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的試件彈性模量分別為233.4、211.8、185.0和166.8 MPa；高度比增大至0.4時，對應(yīng)的彈性模量分別減小為230.6、203.6、182.2和161.8 MPa，降幅分別為1.2%、3.9%、1.5%和3.0%；繼續(xù)增加高度比至0.6，對應(yīng)的彈性模量和降幅分別為224.9、199.9、173.6、153.9 MPa和2.5%、1.8%、4.7%、4.9%；當高度比達到0.8時，對應(yīng)的彈性模量和降幅分別為216.8、191.2、169.2、144.9 MPa和3.6%、4.4%、2.5%、5.8%.

同樣采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體彈性模量與高度比之間的關(guān)系進行擬合，擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）如表4所示.

由表4可知，三種函數(shù)都能較好地表征彈性模量與高度比之間的內(nèi)在關(guān)系，其平均值分別為0.957、0.961和0.984，最大值分別為0.977、0.999和0.999. 但多項式函數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值相比另外兩種函數(shù)更大，因此認為分層充填體彈性模量與高度比之間符合多項式函數(shù)關(guān)系，其表達式可表示為：

其中，E為彈性模量，MPa；A3、B3和C3表示與高度比及灰砂比相關(guān)的參數(shù).

2.2.2 灰砂比的影響

圖5 高度比與彈性模量關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.5 Relationship between height ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

圖6 灰砂比與彈性模量關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.6 Relationship between cement-tailing ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

分層充填體彈性模量與灰砂比密切相關(guān)，圖6為分層充填體彈性模量與灰砂比之間的關(guān)系曲線. 分析圖6可知，不同高度比分層充填體試件彈性模量隨灰砂比增大而增大. 當灰砂比為1∶4時，高度比為0.2、0.4、0.6和0.8的試件彈性模量分別為233.4、230.6、224.9和216.8 MPa；當灰砂比減小至1∶6時，試件彈性模量分別減小至211.8、203.6、199.9和191.2 MPa，減小幅度分別為9.3%、11.7%、11.1%和11.8%；繼續(xù)減小灰砂比至1∶8時，對應(yīng)彈性模量值及減幅分別為185.0、182.2、173.6、169.2 MPa和12.7%、10.5%、13.2%、11.5%；當灰砂比減小至1∶10時，對應(yīng)彈性模量值及減幅分別為166.8、161.8、153.9、144.9 MPa和9.8%、11.2%、11.3%、14.4%.

繼續(xù)采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對彈性模量與灰砂比之間的關(guān)系進行擬合，結(jié)果如表5所示.

分析表5可知，三種擬合函數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.977、0.988和0.996，對比結(jié)果表明，多項式函數(shù)能更好的表征分層充填體彈性模量與灰砂比之間的內(nèi)在關(guān)系，其表達式為：

其中，A4、B4和C4為與灰砂比及高度比相關(guān)的參數(shù).

2.3 影響因素及敏感度分析

2.3.1 影響因素分析

本文主要研究分層充填體中間層高度比及灰砂比對其單軸抗壓強度及彈性模量的影響. 通過前面的分析可知，分層充填體單軸抗壓強度及彈性模量隨高度比的增加而降低，隨灰砂比的增加而增加. 眾所周知，充填體力學(xué)特性與水泥用量密切相關(guān)，水泥用量越多，充填體經(jīng)過水化反應(yīng)后形成的水化硅酸鈣（C-S-H膠凝體）越多，進而導(dǎo)致尾砂與水泥之間的粘結(jié)越充分，最終提高充填體的單軸抗壓強度和剛度特征. 灰砂比越大，充填體中水泥含量越少，水化形成的C-S-H膠凝體越少，水泥與尾砂之間的粘結(jié)越不充分，導(dǎo)致更低的強度及剛度. 高度比越大，低灰砂比區(qū)域占比越多，即軟弱區(qū)域體積增大，進而導(dǎo)致充填體強度及剛度降低. 分層充填體單軸抗壓強度及剛度隨高度比增加而降低，本質(zhì)也是水泥含量變少，水泥與尾砂粘結(jié)不夠充分，水化形成的C-S-H膠凝體減少所致.

2.3.2 因素敏感度分析

由上述分析可知，分層充填體單軸抗壓強度與其高度比及灰砂比密切相關(guān)，但兩種因素對單軸抗壓強度的影響各有差異，即單軸抗壓強度對二者的敏感度不同. 為分析單軸抗壓強度對各因素敏感度的差異，對分層充填體單軸抗壓強度與高度比、灰砂比關(guān)系曲線進行分析，結(jié)果如圖7所示.

表 5 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 5 Fitting complex correlation coefficient (R2)

圖7 分層充填體強度敏感度曲線Fig.7 Strength sensitivity curve of interbedded backfill

觀察圖7可以看出，當灰砂比為1∶4時，高度比從0.2增加至0.8，其單軸抗壓強度降低約9.4%；當灰砂比為1∶6時，高度比從0.2增至0.8，其單軸抗壓強度降低約5.5%；當灰砂比為1∶8時，對應(yīng)的單軸抗壓強度降低約3.3%；當灰砂比為1∶10時，對應(yīng)的單軸抗壓強度降低約14.9%. 對于不同的灰砂比，當分層充填體厚度從0.2增加至0.8時，其單軸抗壓強度平均降低約8.3%. 同理，當高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，灰砂比從1∶4降低至1∶10的過程中，其單軸抗壓強度分別降低約24.6%、26.9%、27.7%和29.1%，平均降低約27.1%. 對比結(jié)果表明，灰砂比對分層充填體單軸抗壓強度影響更大，即單軸抗壓強度對灰砂比敏感度更高.

分層充填體彈性模量也與高度比及灰砂比相關(guān)，為分析彈性模量對各因素敏感度的差異，對分層充填體彈性模量與高度比、灰砂比關(guān)系曲線進行分析，結(jié)果如圖8所示.

圖8 分層充填體彈性模量敏感度曲線Fig.8 Elastic modulus sensitivity curve of interbedded backfill

觀察圖8可以看出，當灰砂比分別為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10時，高度比從0.2增加至0.8的過程中，分層充填體彈性模量分別減小約7.1%、9.7%、8.5%和13.1%，平均減小約9.6%. 當高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，灰砂比從1∶4減小至1∶10的過程中，其彈性模量分別減小約28.5%、29.8%、31.6%和33.2%，平均減小約30.8%. 對比分析表明，灰砂比對分層充填體彈性模量影響更大，即彈性模量對灰砂比敏感度更高.

3 分層膠結(jié)充填體破裂的細觀數(shù)值模擬

3.1 細觀結(jié)構(gòu)模擬

關(guān)于尾砂膠結(jié)充填體單軸和三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，國內(nèi)外許多學(xué)者[25]利用DEM、PFC等軟件開展過相關(guān)研究. 通過前文研究可知，充填體強度的增長實質(zhì)為C-S-H膠凝體（即尾砂與水泥遇水混合后發(fā)生水化反應(yīng)生成的粘結(jié)體）數(shù)量的增加，而膠凝體數(shù)量又與膠結(jié)劑（即水泥）含量密切相關(guān)，因此可從膠結(jié)顆粒數(shù)量入手進行數(shù)值分析.借助PFC-2D顆粒流程序，構(gòu)建兩種顆粒模型分別模擬尾砂顆粒和膠結(jié)顆粒，其中尾砂顆粒與尾砂顆粒之間無黏結(jié)作用，尾砂顆粒與膠結(jié)顆粒、膠結(jié)顆粒與膠結(jié)顆粒之間構(gòu)建平行黏結(jié)，以此來模擬水化反應(yīng)產(chǎn)生的膠凝體.

3.2 顆粒分布模擬

模型中尾砂顆粒級配與真實尾砂顆粒級配一致并作簡化處理，如圖9所示.

忽略真實尾砂粒徑分布曲線末端數(shù)據(jù)，被忽略的尾砂末端體積采用相應(yīng)的最小和最大顆粒補充，真實尾砂粒徑分布曲線為相應(yīng)粒徑尺寸下的體積比. 膠結(jié)顆粒半徑參考Fu等[26]的研究設(shè)定為3.0×10-4m，膠結(jié)顆粒半徑稍小于最小尾砂顆粒半徑.

圖9 尾砂真實粒徑分布與模擬顆粒對比Fig.9 Comparison of the true grain-size distributions in tailings and the simulation particles

室內(nèi)試驗樣品是直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱體，數(shù)值計算模型是長度為100 mm、寬度為50 mm的矩形. 首先，在矩形內(nèi)按照相應(yīng)級配隨機形成具有一定孔隙率的尾砂顆粒，代表真實的沒有進行膠結(jié)的尾砂，然后在尾砂顆粒間隙隨機生成確定數(shù)量的膠結(jié)顆粒，膠結(jié)顆粒數(shù)量的增加或減小代表著充填體水化產(chǎn)物的增加或減少. 為了減少計算時間，顆粒半徑統(tǒng)一放大10倍.

3.3 參數(shù)標定

不同模型兩種顆粒細觀力學(xué)參數(shù)均為相同值，只改變膠結(jié)顆粒數(shù)量，模型細觀力學(xué)參數(shù)參考Liu等[27]的研究并作相應(yīng)的調(diào)整，如表6所示. 通過給模型頂、底部墻體分別施加向下和向上的運動速率來模擬位移加載控制的單軸壓縮試驗，墻體運動速率設(shè)定為0.02 m·s-1，當試件發(fā)生破壞時停止加載，在此過程中，通過 Fish語言編寫程序，記錄整個加載過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和微裂隙數(shù)量.

3.4 模型構(gòu)建

本次模擬的模型尺寸與方案均與室內(nèi)試驗試件尺寸和方案一致，不考慮料漿質(zhì)量濃度和養(yǎng)護齡期的影響（設(shè)定料漿質(zhì)量分數(shù)為75%、養(yǎng)護齡期為58 d），僅分析中間層灰砂比和中間層高度比對充填體整體力學(xué)特性的影響規(guī)律. 分層充填體不同分層之間接觸采用光滑節(jié)理接觸，接觸模型力學(xué)參數(shù)見表6，分層充填體數(shù)值模型如圖10所示.模擬過程中，模型周圍不施加任何邊界條件，上下端部則采用伺服機理模擬位移控制的實驗條件.

3.5 裂紋演化規(guī)律分析

充填體發(fā)生破壞的過程實質(zhì)是其內(nèi)部裂紋萌生、擴展直至貫通的過程，因此研究其內(nèi)部裂紋演化規(guī)律意義重大. 圖11所示即為分層充填體裂紋演化規(guī)律曲線，篇幅所限，僅列舉高度比為0.4和0.6、灰砂比為6和8的分層充填體裂紋演化曲線圖.

表 6 數(shù)值模型細觀力學(xué)參數(shù)Table 6 Meso-mechanical parameters of numerical model

從圖11（a）和（b）可以看出，保持中間層高度比不變，灰砂比越小，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞. 灰砂比越大，試樣徹底破壞后裂紋數(shù)量越多. 從圖12（c）和（d）可以看出，保持灰砂比不變，高度比越大，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞. 試樣徹底破壞后裂紋數(shù)量隨高度比減小而增大.

圖12為分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋演化曲線及裂紋增量曲線復(fù)合圖，篇幅所限，僅列舉高度比為0.4、灰砂比分別為1∶4和1∶8的兩個試件曲線圖.

圖10 分層充填體數(shù)值模型細觀結(jié)構(gòu)（頂?shù)讓踊疑氨葹?∶4、中間層灰砂比為1∶8、中間層高度比為0.4）Fig.10 Microstructure of numerical model of interbedded backfill (The cement-tailing ratio of top and bottom layer is 1∶4, the cement-tailing ratio of middle layer is 1∶8, and the height ratio of middle layer is 0.4)

圖11 不同分層充填體裂紋演化規(guī)律. （a）高度比為0.4；（b）高度比為0.6；（c）灰砂比為1∶6；（d）灰砂比為1∶8Fig.11 Cracks evolution of different interbedded backfills: (a) height ratio of 0.4; (b) height ratio of 0.6; (c) cemented-tailings ratio of 1∶6;(d) cemented-tailings ratio of 1∶8

觀察圖12可以看出，分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線初期，內(nèi)部顆粒之間接觸力小于顆粒之間黏結(jié)鍵強度，顆粒間黏結(jié)鍵未發(fā)生破壞，分層充填體內(nèi)部無裂紋產(chǎn)生；隨著加載的進行，顆粒間接觸力慢慢增大，開始超過其黏結(jié)鍵強度，黏結(jié)鍵被破壞，內(nèi)部開始產(chǎn)生裂紋，裂紋增量曲線開始出現(xiàn)波動；繼續(xù)施加荷載，越來越多顆粒間接觸力超過其黏結(jié)鍵強度，更多的黏結(jié)鍵被破壞，此時內(nèi)部裂紋開始增加，裂紋增量曲線緩慢上升；持續(xù)施加荷載，外部荷載慢慢達到單軸抗壓強度80%時，裂紋累積曲線出現(xiàn)拐點并迅速上升，裂紋增量曲線也出現(xiàn)躍升；繼續(xù)施加荷載，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始出現(xiàn)下降趨勢，裂紋累積曲線繼續(xù)保持高速增長，裂紋增量曲線穩(wěn)定在較高水平. 總體而言，隨著應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展，裂紋累積曲線先緩慢增加、然后快速增加、最后增速又開始放緩，裂紋增量曲線先在較低水平波動、然后快速上升、最后又出現(xiàn)一定程度下降并處于較高水平進行波動.

圖12 分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋累積曲線及裂紋增量曲線復(fù)合圖. （a）高度比0.4、灰砂比1∶4；（b）高度比0.4、灰砂比1∶8Fig.12 Composite plots of stress-strain curve, crack cumulative curve and crack increment curve of interbedded backfills: (a) height ratio of 0.4 and cemented tailings ratio of 1∶4; (b) height ratio of 0.4 and cemented tailings ratio of 1∶8

3.6 破壞模式分析

表7所示為不同分層充填體試件破壞模式及分析. 綜合分析可知，分層充填體試件主要表現(xiàn)為三種破壞模式：剪切破壞伴隨次生剪切裂紋、張拉破壞伴隨次生張拉裂紋以及共軛剪切破壞伴隨次生拉剪破壞. 保持中間層灰砂比不變，隨中間層高度比增加，試件內(nèi)部裂紋密度越大，試件也由單一破壞模式向多種破壞模式并存過渡. 保持中間層高度比不變，當中間層灰砂比越小，試件內(nèi)部裂紋越集中于中間軟弱層，隨著灰砂比增加，軟弱層破壞逐漸向試件頂?shù)锥窝由臁⒇灤?，然后?dǎo)致整體失穩(wěn)破壞.

4 結(jié)論

（1）分層充填體單軸抗壓強度與高度比呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系、與灰砂比呈二次多項式函數(shù)關(guān)系；彈性模量與高度比及灰砂比均呈二次多項式函數(shù)關(guān)系. 分層充填體單軸抗壓強度及彈性模量均隨高度比及灰砂比增大而增加，且兩者對灰砂比敏感度更高.

（2）保持高度比不變，灰砂比越小，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞；保持灰砂比不變，高度比越大，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞.

（3）分層充填體試件主要表現(xiàn)為三種破壞模式：剪切破壞、張拉破壞及共軛剪切破壞，且破壞主要集中在中間軟弱層；保持灰砂比不變，隨高度比增加，試件內(nèi)部裂紋密度越大，試件由單一破壞模式向多種破壞模式并存過度；保持高度比不變，當灰砂比減小，試件內(nèi)部裂紋越向中間軟弱層集中，隨著灰砂比增加，軟弱層破壞逐漸向試件頂?shù)撞垦由?、貫?