隨機(jī)共振在諧振接地系統(tǒng)故障選線中的應(yīng)用

趙雅琳，趙興勇，宋 麗

（山西大學(xué) 電力工程系，太原030013）

國內(nèi)配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障的概率最高，現(xiàn)有選線方法原理上都是利用故障線路與正常線路中所流過的零序電流幅值相差較大且相位相反的特征進(jìn)行選線。 諧振接地系統(tǒng)在采用過補(bǔ)償方式時(shí)，故障線路中所流過的零序電流幅值可能會(huì)小于正常線路所流過的零序電流幅值，而且相位也不再相反，因此很難根據(jù)各線路的零序電流幅值相位特征差異來選擇故障線路[1]。

針對(duì)以上問題，本文采用信號(hào)注入法予以解決，并針對(duì)信號(hào)注入法本身存在的選線信號(hào)弱的固有缺陷，結(jié)合隨機(jī)共振理論給予有效解決。

1 信號(hào)注入法

傳統(tǒng)信號(hào)注入法的基本原理如圖1所示，系統(tǒng)有三回出線。

圖1 信號(hào)注入法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the injection signal method

假設(shè)線路3 的A 相發(fā)生單相接地故障，系統(tǒng)A相的電壓變?yōu)?，B、C 相的電壓都升高為正常運(yùn)行時(shí)的線電壓，信號(hào)注入裝置識(shí)別故障相后自動(dòng)跨接在A、N 端子之間，將特定頻率信號(hào)從電壓互感器TV 二次側(cè)的A 相注入配電網(wǎng)系統(tǒng)中。 信號(hào)電流將只在注入點(diǎn)和故障點(diǎn)之間流通，回路如圖1中虛線所示，根據(jù)此特點(diǎn)，用信號(hào)檢測裝置對(duì)各條線路進(jìn)行檢測，能夠探測到注入信號(hào)的線路即判定為發(fā)生故障的線路。

信號(hào)注入法實(shí)際應(yīng)用效果不是十分理想，主要制約因素[2]有：①注入信號(hào)的能量受電壓互感器TV容量的限制不能太大；②受接地過渡電阻較大或故障位置等因素的影響較大。 針對(duì)以上問題，本文采用隨機(jī)共振理論使待檢測信號(hào)幅值得到放大，從而檢測出來進(jìn)行選線。

2 變尺度隨機(jī)共振的基本原理

2.1 隨機(jī)共振理論

隨機(jī)共振理論[3]（stochastic resonance，SR）最早是由意大利學(xué)者Benzi 等人提出，主要描述在一個(gè)確定的非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)中，單一的噪聲或者微弱周期信號(hào)都不能使系統(tǒng)的輸出從初始穩(wěn)態(tài)發(fā)生躍變，而在兩者共同作用下，調(diào)整噪聲強(qiáng)度到匹配值時(shí)系統(tǒng)輸出的功率譜中某一特定頻率的周期信號(hào)的幅值將明顯增大，此時(shí)部分能量從噪聲轉(zhuǎn)移到弱周期信號(hào)中，使待檢測的微弱周期信號(hào)得到加強(qiáng)，更易于被檢測到。

非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以由Langevin方程來描述：

式中：V（x）為穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)；A 為弱周期信號(hào)的幅值；ω 為弱周期信號(hào)的頻率；n（t）為無規(guī)則的白噪聲；n（t）滿足下列條件：

式中：D 為噪聲強(qiáng)度，雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：a、b 均為大于0 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

當(dāng)n（t）＝0 或沒有周期信號(hào)輸入時(shí)，若A＜Ac，（Ac=代表雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的臨界值），系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)將在勢阱或內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)發(fā)生跳躍；若A＞Ac，系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)將克服勢壘在勢阱間作周期運(yùn)動(dòng)。 然而當(dāng)噪聲和微弱周期信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，即使A＜Ac，逐漸增加噪聲強(qiáng)度D 到適當(dāng)值，由于噪聲和信號(hào)的協(xié)同作用，系統(tǒng)的勢阱變得越來越傾斜，質(zhì)點(diǎn)就能克服阻尼在勢阱間發(fā)生跳躍，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，從而使系統(tǒng)輸出x（t）中微弱周期信號(hào)分量得到加強(qiáng)，這種狀態(tài)就是隨機(jī)共振。隨機(jī)共振可以加強(qiáng)微弱周期信號(hào)的能量使之更容易被檢測出來。

2.2 歸一化尺度變換

上述隨機(jī)共振由于絕熱近似理論的限制，通常只能檢測頻率極低（ω<<1）的周期信號(hào)[4]，為了滿足實(shí)際工程應(yīng)用的需要，通常進(jìn)行尺度變換[5]，令y=代入式（1）得：

同理式（4）中噪聲n（τ/a）滿足：

將式（5）代入式（4）整理后得：

式（6）與式（1）等價(jià)，比較可知通過計(jì)算取合適的a 值即可將高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)要求的極低頻；通過調(diào)整參數(shù)b 的值即可改變?cè)肼晱?qiáng)度以適應(yīng)不同幅值的輸入周期信號(hào)，從而使得工程實(shí)際中的高頻信號(hào)也能應(yīng)用于隨機(jī)共振理論。

3 變尺度隨機(jī)共振理論應(yīng)用于信號(hào)注入法選線

注入信號(hào)的頻率選定為f=225 Hz。 TV 二次側(cè)所能注入的電流大小受其容量的限制，一般不超過10 A。當(dāng)信噪比、系統(tǒng)參數(shù)及輸入周期信號(hào)頻率固定時(shí)，隨機(jī)共振系統(tǒng)存在一個(gè)最佳匹配噪聲值，使得該系統(tǒng)輸出的信噪比增益最大[6]。 利用變尺度隨機(jī)共振理論檢測特定頻率微弱注入周期信號(hào)的操作步驟如下：

（1）先用試驗(yàn)方法測得a=b=1、系統(tǒng)輸入信號(hào)頻率固定時(shí)，輸入信噪比按照一定步長在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，頻率f0=0.1 Hz 所對(duì)應(yīng)的最佳噪聲方均根值δ0；

（2）用相關(guān)性粗劣估計(jì)實(shí)際頻率為f=225 Hz 的待檢測信號(hào)的噪聲方均根值δ1；

（3）將相關(guān)數(shù)值及進(jìn)行歸一化反變換計(jì)算得出待檢測信號(hào)信噪比與所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)a，b 值。 并以信噪比增益最大為衡量指標(biāo)，在估計(jì)值附近適當(dāng)微調(diào)整得到適合實(shí)際信號(hào)檢測的a，b 值；

（4）將a，b 值代入式（1），即得到對(duì)應(yīng)于該輸入信號(hào)的隨機(jī)共振檢測模型，根據(jù)模型輸出判斷輸入信號(hào)中是否存在特征頻率f=225 Hz 成分。

在用信號(hào)注入法選線時(shí)，故障線路輸出的混合信號(hào)在頻率f=225 Hz 處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯的譜峰，表明系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到隨機(jī)共振，目標(biāo)信號(hào)被明顯放大；其余非故障線路由于沒有注入的特定頻率電流信號(hào)流過，因此系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)共振。 兩者相比較即可正確選線。

4 仿真驗(yàn)證

用Matlab 軟件搭建系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

仿真模型各元件參數(shù)如下：電源參數(shù)：出口電壓10.5 kV，消弧線圈采用過補(bǔ)償方式，補(bǔ)償度取10%時(shí)，消弧線圈的電感L=7.4816 H；線路1～3 的長度依次為：15 km、20 km、16 km，有功負(fù)荷分別為1.3 MW、1.6 MW、2.0 MW。

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 System simulation model

線路正序參 數(shù)：R1=0.01273 Ω/km；L1=0.9337 mH/km；C1=0.01274 μF/km；零序參數(shù)：R0=0.3864 Ω/km；L0=4.1264 mH/km；C0=0.007751 μF/km。 線路3的A 相的10%處發(fā)生非金屬性接地，設(shè)置接地電阻Rf=2000 Ω，故障發(fā)生時(shí)刻為0.04 s，故障發(fā)生后從母線電壓互感器TV 二次側(cè)注入頻率f=225 Hz 及幅值為10 A 的正弦電流信號(hào)，然后從各線路距母線相同距離處所裝設(shè)的信號(hào)探測裝置中采集電流發(fā)送回主機(jī)進(jìn)行處理。 首先通過帶通濾波器將f=225 Hz的電流諧波分量濾出，從而得到理想條件下線路3的注入電流信號(hào)的波形圖，如圖3所示，線路1、2的注入電流信號(hào)幾乎為零，可忽略不計(jì)。

圖3 各線路A 相注入電流波形Fig.3 Injecting current waveform of phase A of each line

將上述所過濾出的各注入電流信號(hào)分別加入噪聲強(qiáng)度為D=0.2 的高斯白噪聲后輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)，圖4（a）～圖4（c）為各線路A 相混合輸入信號(hào)頻譜圖。

采用參數(shù)調(diào)節(jié)SR 原理的微弱信號(hào)檢測方法進(jìn)行歸一化尺度變換，設(shè)定參數(shù)a=2250，采樣頻率fs=45 kHz，估計(jì)待檢測混合輸入噪聲信號(hào)的方均根值δ1為0.2024，在估計(jì)值附近計(jì)算并適當(dāng)微調(diào)整隨機(jī)共振系統(tǒng)中參數(shù)b 到合適值約為4.362×1012，使隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出混合信號(hào)的信噪比增益達(dá)到最大，此時(shí)輸出的混合信號(hào)在頻率f=225 Hz 處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯的譜峰，即隨機(jī)共振狀態(tài)。 此時(shí)各路信號(hào)的檢測結(jié)果如圖4（d）～（f）所示。 非故障線路1、2 的A 相輸出信號(hào)頻譜沒有發(fā)生變化； 故障線路3 A 相注入信號(hào)幅值得到了有效放大，由原始的0.02 A 放大到了0.12 A 左右，選線準(zhǔn)確率得到了極大提高。

圖4 各線路故障相混合輸入與輸出信號(hào)頻譜圖Fig.4 Spectral diagram of mixed input and output signals of each line fault

為了驗(yàn)證所提選線算法的抗干擾性，仿真對(duì)可能影響選線結(jié)果的故障位置、故障相角、過渡電阻值及配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等因素進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障條件下的選線結(jié)果Tab.1 Line selection results under different fault conditions

5 結(jié)語

本文采用變尺度隨機(jī)共振理論，充分利用噪聲來增強(qiáng)微弱信號(hào)能量，經(jīng)過隨機(jī)共振的故障線路和非故障線路的注入電流信號(hào)特征差異十分明顯，使得傳統(tǒng)注入信號(hào)法選線準(zhǔn)確率得到了極大提高。

仿真中充分考慮了可能影響選線結(jié)果的各種因素，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提選線方法的抗干擾性。本方法尤其適用于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的故障選線。

實(shí)際工程應(yīng)用中，可以在戶外各測量點(diǎn)固定安裝多組信號(hào)探測器來檢測注入信號(hào)電流，可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)的自動(dòng)區(qū)段定位。 該算法為小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的高效選線定位提供了一種新的思路。