無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)計算能效最大化資源分配方案

施麗琴，葉迎暉，盧光躍

（西安郵電大學(xué)陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710121）

1 引言

實(shí)現(xiàn)泛在智能需要部署大量的傳感節(jié)點(diǎn)來感知周圍信息并對所感知的信息進(jìn)行及時處理，以提供智能服務(wù)[1-2]。然而，部署大量的傳感設(shè)備將會面臨以下兩大技術(shù)難點(diǎn)。

1) 傳感節(jié)點(diǎn)能量受限。一方面，實(shí)際通信網(wǎng)絡(luò)中部署的傳感節(jié)點(diǎn)大都攜帶容量較小的電池，不斷地參與數(shù)據(jù)處理將會快速耗盡傳感節(jié)點(diǎn)自身攜帶的電能[2]。另一方面，傳感節(jié)點(diǎn)大都無規(guī)律地部署在通信網(wǎng)絡(luò)中，通過人為更換電池或利用有線充電的方式將會大幅增加部署成本[3]。為此，如何解決傳感節(jié)點(diǎn)能量受限的問題是大規(guī)模傳感節(jié)點(diǎn)部署的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一。

2) 傳感節(jié)點(diǎn)計算能力受限。由于生產(chǎn)成本的約束，傳感節(jié)點(diǎn)只能裝配計算能力較弱的處理器。在這一約束下，傳感節(jié)點(diǎn)可能無法及時處理所收集到的數(shù)據(jù)并提供智能服務(wù)[4]。為此，如何保障傳感節(jié)點(diǎn)在有限時間內(nèi)處理完所需處理的數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)智能服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一。

近年來，得益于無線能量傳輸技術(shù)的發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)部署密集化的趨勢，學(xué)者們先后提出無線供能通信網(wǎng)絡(luò)[3,5]和邊緣計算[4,6-7]來解決傳感節(jié)點(diǎn)能量受限和計算能力受限這兩大難點(diǎn)。無線供能通信網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是在傳感節(jié)點(diǎn)附近部署專用能量站，并讓專用能量站通過無線能量傳輸技術(shù)為傳感節(jié)點(diǎn)實(shí)時地按需提供能量，并利用所收集到的能量將自身信息傳輸至信息接收點(diǎn)，因此，無線供能通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的核心在于能量和時隙的聯(lián)合分配。邊緣計算技術(shù)的主要特征為通信與計算的融合[8-9]，其核心在于允許傳感節(jié)點(diǎn)采用無線通信技術(shù)將部分或全部需要處理的數(shù)據(jù)卸載到附近擁有較強(qiáng)處理能力的邊緣服務(wù)器（如基站、網(wǎng)關(guān)等）進(jìn)行計算，從而縮短數(shù)據(jù)處理時間。因此，邊緣計算的研究重點(diǎn)在于設(shè)計合理的通信與計算資源聯(lián)合分配方案，即計算卸載方案，來確定傳感節(jié)點(diǎn)卸載多少數(shù)據(jù)到邊緣服務(wù)器。目前，已有大量的工作研究了無線供能通信網(wǎng)絡(luò)[10-12]和邊緣計算網(wǎng)絡(luò)[13-15]。例如，文獻(xiàn)[10]研究了多天線無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中用戶總能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[11]研究了無線供能的無線傳感網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[12]研究了帶有共道干擾的無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中最佳發(fā)射功率及能量收集時間的聯(lián)合設(shè)計來最大化系統(tǒng)能量效率；文獻(xiàn)[13]建立了一個多目標(biāo)優(yōu)化問題來最小化邊緣用戶的能量消耗及任務(wù)處理時延，并提出一個迭代算法來達(dá)到能量消耗與處理時延之間的最佳均衡；文獻(xiàn)[14]針對邊緣計算網(wǎng)絡(luò)提出了一種系統(tǒng)計算能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[15]從博弈論的角度研究了邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中最佳卸載方案設(shè)計。但上述文獻(xiàn)均無法同時解決能量受限和計算能力受限這兩大難點(diǎn)。為此，文獻(xiàn)[16]將上述2 種技術(shù)結(jié)合，提出了無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)來解決以上兩大難點(diǎn)。

文獻(xiàn)[16]針對單個傳感節(jié)點(diǎn)的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了最優(yōu)的二元制計算卸載方案（二元制計算卸載方案指的是傳感節(jié)點(diǎn)要么把所有的數(shù)據(jù)卸載至邊緣服務(wù)器，要么不卸載任何數(shù)據(jù)至邊緣服務(wù)器，此時所有的數(shù)據(jù)將由傳感節(jié)點(diǎn)獨(dú)自計算完成）來最大化成功計算概率。隨后文獻(xiàn)[17-18]將文獻(xiàn)[16]考慮的單節(jié)點(diǎn)場景拓展到存在多個傳感節(jié)點(diǎn)的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，并建立了一個加權(quán)計算任務(wù)比特數(shù)之和最大化的混合整數(shù)非凸優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[17]利用凸優(yōu)化理論知識提出一種次優(yōu)迭代算法來求解所建立的優(yōu)化問題，而文獻(xiàn)[18]則利用深度學(xué)習(xí)理論來獲取能量分配和計算卸載策略的參數(shù)。在文獻(xiàn)[17-18]中，如果多個傳感節(jié)點(diǎn)需要將自身所需要計算的數(shù)據(jù)全部卸載至邊緣服務(wù)器，則采用時分復(fù)用方式給多個傳感節(jié)點(diǎn)分配數(shù)據(jù)卸載的時間，從而使每個傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)卸載所占用的資源是正交的。由于非正交多址接入（NOMA,nonorthogonal multiple access）技術(shù)的傳輸性能優(yōu)于正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技術(shù)，文獻(xiàn)[19]研究了基于NOMA 的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)并證明了采用NOMA 上傳數(shù)據(jù)能夠提高網(wǎng)絡(luò)性能。

假設(shè)傳感節(jié)點(diǎn)需要處理的數(shù)據(jù)能夠被任意分解，學(xué)者們提出用部分計算卸載方案來替代二元制計算卸載方案，并在無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中研究了聯(lián)合能量和部分計算卸載的資源分配方案[20-22]。與二元制計算卸載方案不同，部分計算卸載方案允許傳感節(jié)點(diǎn)傳輸部分?jǐn)?shù)據(jù)至邊緣服務(wù)器，因此其靈活性和所能完成的計算性能（如在規(guī)定時間內(nèi)能夠成功計算的任務(wù)比特數(shù)）遠(yuǎn)高于二元制計算卸載方案。文獻(xiàn)[20]考慮了無人機(jī)輔助的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)計了一種低復(fù)雜度的迭代算法來最大化加權(quán)計算任務(wù)比特數(shù)?？紤]邊緣服務(wù)器的耗能是網(wǎng)絡(luò)部署的重要指標(biāo)之一，文獻(xiàn)[21-22]致力于設(shè)計滿足計算任務(wù)比特數(shù)約束條件的最小化邊緣服務(wù)器能量消耗的資源分配方案。以上工作[20-22]的優(yōu)化目標(biāo)均不能很好地權(quán)衡計算比特數(shù)和能量消耗這2 個指標(biāo)，為此文獻(xiàn)[23-28]提出了一種新的性能指標(biāo)——計算能效，并將其定義為計算比特數(shù)與能量消耗的比值。針對無線供能的全雙工邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[23]提出了一種聯(lián)合計算卸載與通信資源分配方案來最大化邊緣用戶（本文中邊緣用戶也稱為傳感節(jié)點(diǎn)）間最小計算能效。針對2 個用戶的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[24]研究了邊緣用戶間最小計算能效最大化的資源分配方案。將兩用戶拓展到多用戶。文獻(xiàn)[25]設(shè)計了最佳資源分配方案來最大化所有邊緣用戶的計算能效。文獻(xiàn)[26]研究了一種邊緣用戶間最小計算能效最大化，以確保用戶間的公平性。隨后文獻(xiàn)[27]將文獻(xiàn)[26]的研究拓展到基于NOMA 的無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中，并研究了該網(wǎng)絡(luò)最大最小邊緣用戶計算能效。文獻(xiàn)[28]在文獻(xiàn)[26-27]的基礎(chǔ)上，依次闡述了無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)在二元制計算卸載方案與部分計算卸載方案指導(dǎo)下的最大最小資源優(yōu)化方案。

以上關(guān)于計算能效的研究[23-28]主要集中在最大最小邊緣用戶計算能效和最大化所有邊緣用戶計算能效的資源分配方案，均未從系統(tǒng)的角度出發(fā)研究無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)的計算能效。同時，以上的研究都是基于一個理想的假設(shè)，即邊緣服務(wù)器的計算能力是無限的，而忽視了邊緣服務(wù)器的計算能耗與資源分配。因此，為了更好地貼合實(shí)際通信場景，本文考慮邊緣服務(wù)器的計算能力是有限的，并將邊緣服務(wù)器的計算能耗、計算頻率、時間分配等納入考慮，研究了無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)計算能效最大化資源分配方案。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 從系統(tǒng)的角度研究了無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中計算能效最大化資源分配方案。需要指出的是，相比于最大化邊緣用戶計算能效，本文建立的系統(tǒng)計算能效最大化優(yōu)化問題不僅需要優(yōu)化每個邊緣用戶的計算頻率、計算時間、發(fā)射功率及卸載時間，還需要優(yōu)化邊緣服務(wù)器的計算頻率、時間及專用能量站的發(fā)射功率。

2) 為了求解所建立的非凸分式規(guī)劃問題，本文基于廣義分式規(guī)劃理論提出一種迭代算法來得到最優(yōu)的資源分配方案。此外，借助于凸優(yōu)化理論，本文推導(dǎo)了部分最優(yōu)解的閉合表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上分析得到系統(tǒng)計算能效最大時的網(wǎng)絡(luò)特性。

3) 在無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提迭代算法的快速收斂性。與其他方案進(jìn)行比較，本文所提資源分配方案能夠取得更高的系統(tǒng)計算能效。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。該網(wǎng)絡(luò)包含一個提供計算服務(wù)的邊緣服務(wù)器，一個提供能量服務(wù)的專用能量站，以及K個能量受限的邊緣用戶。假設(shè)所有設(shè)備都配備了單根天線且每個邊緣用戶都配備了一個容量有限的可充電電池。邊緣服務(wù)器和專用能量站為K個能量受限的邊緣用戶分別提供計算服務(wù)與能量服務(wù)，而K個邊緣用戶則利用收集到的能量（本文假設(shè)每個邊緣用戶進(jìn)行本地計算或任務(wù)卸載的能耗應(yīng)小于或等于該用戶所收集到的能量）將需要計算的部分任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器和進(jìn)行本地計算。假設(shè)所有的計算任務(wù)均可任意分解[26-28]。根據(jù)文獻(xiàn)[26,28]，假設(shè)每個用戶能同時收集能量和進(jìn)行本地計算，但不能同時進(jìn)行上行卸載任務(wù)和進(jìn)行能量收集。因此，每個用戶在整個傳輸時隙都可以進(jìn)行本地計算，而能量收集、任務(wù)卸載、邊緣服務(wù)器計算任務(wù)比特數(shù)及邊緣服務(wù)器給邊緣用戶廣播計算結(jié)果將整個傳輸時隙T劃分為4 個階段。在能量收集階段，專用能量站通過無線能量傳輸?shù)姆绞綖樗械倪吘売脩艄┠埽辉谌蝿?wù)卸載階段，為了避免多個用戶上行傳輸之間的干擾，假設(shè)所有用戶利用收集的能量根據(jù)時分復(fù)用的方式進(jìn)行上行任務(wù)卸載；在任務(wù)計算階段，邊緣服務(wù)器將計算所有接收到的任務(wù)并將得到的結(jié)果在下行傳輸階段廣播給所有邊緣用戶。根據(jù)文獻(xiàn)[26-28]，本文忽略了下行傳輸階段的傳輸時間，因此，整個傳輸過程主要包括3 個主要階段，即能量收集階段、任務(wù)卸載階段和任務(wù)計算階段。

圖1 無線功能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

令P0和τ0分別表示專用能量站在能量收集階段的發(fā)射功率和能量傳輸時間，gk表示專用能量站與第k個邊緣用戶之間的信道增益，k=1,2,…,K。第k個邊緣用戶在能量收集階段收集的總能量為

其中，η為能量轉(zhuǎn)換效率。

令τk表示第k個邊緣用戶進(jìn)行上行卸載任務(wù)的時間，則第k個邊緣用戶上行卸載的比特數(shù)為

其中，W表示系統(tǒng)帶寬，hk表示邊緣服務(wù)器與第k個邊緣用戶之間的信道增益，pk表示第k個邊緣用戶的發(fā)射功率，σ2表示噪聲功率。

因此，邊緣服務(wù)器在任務(wù)卸載階段末所接收到的總比特數(shù)為

在任務(wù)計算階段，邊緣服務(wù)器開始計算接收的數(shù)據(jù)。與現(xiàn)有的部分研究工作[23,25-28]不同，本文考慮邊緣服務(wù)器的計算能力是有限的。令fm表示邊緣服務(wù)器計算時的工作頻率，τc表示邊緣服務(wù)器的工作時間。在任務(wù)計算階段，邊緣服務(wù)器能計算的最大任務(wù)比特數(shù)為

其中，Ccpu表示計算一個比特所需要的CPU 時鐘周期數(shù)。需要指出的是，邊緣服務(wù)器最終計算的有效比特數(shù)不僅與Rm有關(guān)，還與用戶卸載的總比特數(shù)Ro有關(guān)，即=min(Rm,Ro)。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，邊緣服務(wù)器上處理器的功率損耗可以建模為，單位為Joule/s，其中，εm表示邊緣服務(wù)器的有效電容系數(shù)，單位為Joule/(s·Hz3)。相應(yīng)地，邊緣服務(wù)器在任務(wù)計算階段的能量消耗為。

令tk和fk分別表示第k個邊緣用戶執(zhí)行本地計算的時間和頻率，則第k個邊緣用戶的本地計算比特數(shù)和能量消耗分別為

其中，εk表示第k個邊緣用戶的有效電容系數(shù)。

3 系統(tǒng)計算能效最大化資源分配方案

3.1 優(yōu)化問題建立

本節(jié)通過聯(lián)合優(yōu)化專用能量站及邊緣用戶的發(fā)射功率、能量收集時間、邊緣用戶的卸載時間、邊緣服務(wù)器的計算時間和頻率及邊緣用戶進(jìn)行本地計算的計算時間和頻率來最大化所考慮系統(tǒng)的計算能效。需要指出的是，文獻(xiàn)[23-28]中所涉及的邊緣用戶計算能效僅考慮了邊緣用戶的能量消耗，而本文研究的系統(tǒng)計算能效不僅需要考慮邊緣用戶的能耗，而且還需要考慮邊緣服務(wù)器及專用能量站的能耗。因此本文所考慮的優(yōu)化問題將更加復(fù)雜且難以求解。在本文中，系統(tǒng)計算能效為系統(tǒng)總計算比特數(shù)與系統(tǒng)總能耗的比值。根據(jù)式(3)和式(5)可得，本文系統(tǒng)的總計算比特數(shù)為

相應(yīng)地，本文系統(tǒng)的總能耗為

其中，Psc和pc,k分別表示專用能量站及第k個邊緣用戶的電路損耗，ξ1≥ 0，ξ2≥ 0及ξ3≥ 0分別表示專用能量站、邊緣計算服務(wù)器及傳感器能耗的加權(quán)因子。因此，本文系統(tǒng)的計算能效為

在此基礎(chǔ)上，本文系統(tǒng)的計算能效最大化的優(yōu)化問題如下所示。

其中，Lmin表示本文系統(tǒng)需要計算的最小任務(wù)比特數(shù)，Pmax表示專用能量站的最大發(fā)射功率，fmax和分別表示邊緣服務(wù)器和第k個邊緣用戶的最大計算頻率。

在式(11)～式(17)中，式(11)保障了所有邊緣用戶卸載的任務(wù)都能在給定的時間內(nèi)得以計算；式(12)約束了所有邊緣用戶計算的比特數(shù)不能小于給定的最小值；式(13)保障了每個邊緣用戶消耗的能量不能大于其收集到的能量；式(14)為專用能量站的最大發(fā)射功率約束；式(15)為邊緣服務(wù)器及第k個邊緣用戶最大計算頻率約束。

式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題是一個高度非凸的分式規(guī)劃問題，具體原因有以下2 個方面。一方面，系統(tǒng)計算能效qs呈現(xiàn)出高度非凸的分式形式；另一方面，多個變量之間存在耦合關(guān)系（如fk和tk耦合、pk和τk耦合），這使部分約束條件也是非凸的，如式(12)和式(13)。下節(jié)將主要闡述如何將式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸問題，并提出一種低復(fù)雜度的迭代算法來獲得最優(yōu)解。

3.2 問題轉(zhuǎn)化與求解

為了處理式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題中分式形式的目標(biāo)函數(shù)qs，本文首先借助廣義分式規(guī)劃理論[29]將其轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為減式的優(yōu)化問題，然后通過求解轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問題來得到原優(yōu)化問題的最優(yōu)解。具體而言，令q*表示式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最大能效值，,表示該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。根據(jù)廣義分式規(guī)劃理論可以得到[29]，要取得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解就必須使式(18)成立，即

基于式(18)及文獻(xiàn)[29]，本文提出了一種迭代算法來求解式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題，該算法的具體步驟如算法1 所示。從算法1 中可知，本文需要在給定q的情況下，求解出式(19)的最優(yōu)解，其表示為。在此基礎(chǔ)上，計算該最優(yōu)解對應(yīng)的系統(tǒng)計算能效值，即。令ε表示算法最大容忍誤差。當(dāng)終止條件成立時，得到的最優(yōu)解就是式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解，算法的迭代終止；否則，需要更新q的值為q+，然后重復(fù)以上的步驟直到迭代終止。

算法1計算能效最大化資源分配方法

因此，求解式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的核心在于求解式(19)。相比于式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題，式(19)的目標(biāo)函數(shù)更簡單且不存在分式形式。然而式(19)仍然是一個非凸的優(yōu)化問題，這歸因于多個變量之間的耦合關(guān)系。接下來，本文將具體闡述如何求解式(19)。首先，引入一個松弛變量λ來替代Rtotal中的min 函數(shù)，則式(19)轉(zhuǎn)化為

引理1式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題是一個凸問題。

證明過程見附錄1。

根據(jù)引理1，本文直接利用凸優(yōu)化方法來獲得式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解，結(jié)合算法1可以獲得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

下面分析算法1 的復(fù)雜度。假設(shè)使用內(nèi)點(diǎn)法來獲得式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解且算法1 的迭代次數(shù)為Nu。根據(jù)文獻(xiàn)[30-31]可以得到，算法1 的計算復(fù)雜度為，其中，m1表示式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題中不等式約束條件的個數(shù)。盡管可以通過算法1 來獲得系統(tǒng)計算能效最大化的資源分配方案，但這種方式無法得知最優(yōu)資源分配方案中參數(shù)的特征，因此下文利用凸優(yōu)化理論來分析最優(yōu)解的取值特征。

3.3 最優(yōu)解分析

引理2針對無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)獲得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解時，所有邊緣用戶卸載的任務(wù)比特數(shù)剛好被邊緣服務(wù)器計算，即

其中，帶“*”符號表示式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題中優(yōu)化變量的最優(yōu)解。

證明過程見附錄2。

討論1根據(jù)引理2 可知，一旦無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)取得最大的系統(tǒng)計算能效，所有邊緣用戶卸載的任務(wù)比特數(shù)必須剛好被邊緣服務(wù)器計算。也就是說，邊緣服務(wù)器不能計算所有接收的任務(wù)的情況是不存在的。

4 仿真分析

圖2 展示了不同Lmin下本文所提算法的收斂性。由圖2 中可以看出，本文所提算法能在有限的迭代次數(shù)（如3 次）內(nèi)達(dá)到收斂狀態(tài)，這顯示了本文所提算法的計算是有效的。

圖2 本文所提算法的收斂性

圖3 描繪了不同方案下平均系統(tǒng)計算能效隨系統(tǒng)最小計算任務(wù)Lmin變化的情況。為了彰顯本文所提方案的優(yōu)越性，將本文所提方案與其他4種方案進(jìn)行比較。用于比較的4 種方案分別為本地計算方案、全部卸載方案、二元制計算卸載方案和計算比特數(shù)最大化方案。本地計算方案中每個邊緣用戶僅執(zhí)行本地計算而不進(jìn)行任務(wù)卸載。全部卸載方案中所有的邊緣用戶都將任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器上而不進(jìn)行本地計算。二元制計算卸載方案中所有的邊緣用戶要么在本地計算所有的任務(wù)，要么將所有的任務(wù)都卸載到邊緣服務(wù)器上進(jìn)行計算。值得注意的是，本文所提方案、本地計算方案、全部卸載方案及二元制計算卸載方案都致力于最大化系統(tǒng)計算能效，而計算比特數(shù)最大化方案則以最大化系統(tǒng)計算比特數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。另外，以上5 種方案都在相同的約束條件下優(yōu)化得到且5 種方案下的結(jié)果都為100 個信道的平均結(jié)果。由圖3 可以看出，所有方案下的平均系統(tǒng)計算能效都隨著Lmin的增大而呈現(xiàn)出下降的趨勢，原因有以下兩點(diǎn)。一方面，隨著Lmin的增大，本文所提方案、本地計算方案與全部卸載方案的能耗也不斷增加且增長的速度高于計算比特數(shù)的增長速度，從而導(dǎo)致計算能效的降低；另一方面，對于較大的Lmin，信道狀態(tài)不好時系統(tǒng)計算能效因不能滿足式(12)而被設(shè)為0，從而導(dǎo)致平均系統(tǒng)計算能效的降低。通過比較也可以看出，與其他4 種方案相比，本文所提方案能夠取得更高的系統(tǒng)計算能效。另外，二元制計算卸載方案總是優(yōu)于本地計算方案和全部卸載方案，原因有以下兩方面。一方面，本地計算方案與全部卸載方案可視作本文所提方案和二元制計算卸載方案的2 個特例，因而不能優(yōu)于本文所提方案和二元制計算卸載方案。比如，令式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題中優(yōu)化變量τk=0、pk=0、τc=0、fm=0，然后進(jìn)行優(yōu)化可得到本地計算方案；令式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題中優(yōu)化變量fk=0、tk=0，然后進(jìn)行優(yōu)化可得到全部卸載方案。另一方面，比起二元制計算卸載方案，本文所提方案能更好地利用資源來最大化系統(tǒng)計算能效。另外，計算比特數(shù)最大化方案并非以計算能效最大化為目標(biāo)來分配資源的。

圖3 平均系統(tǒng)計算能效隨系統(tǒng)最小計算任務(wù)變化的情況

圖4 描繪了不同方案下平均計算能效隨邊緣用戶數(shù)K變化的情況。所有邊緣用戶與專用能量站、邊緣服務(wù)器之間的距離設(shè)置如下：d01=4.5 m，d02=5 m，d03=4.8 m，d04=4 m，d05=3.5 m，d06=3 m，d07=3.8 m，H1=120，H2=110，H3=100，H4=90，H5=80，H6=70 及H7=50。由圖4 可以看出，隨著K的增加，所有方案下的平均系統(tǒng)計算能效都隨之增大。這是由于隨著K的增加，信道狀態(tài)更好的用戶能分配到更多的資源，從而提升系統(tǒng)計算能效。通過比較也可以發(fā)現(xiàn)，就系統(tǒng)計算能效而言，本文所提方案優(yōu)于其他方案。

圖4 平均系統(tǒng)計算能效隨邊緣用戶數(shù)變化的情況

圖5 不同加權(quán)因子比值下平均系統(tǒng)計算能效及計算比特數(shù)所占比例的變化情況

5 結(jié)束語

從系統(tǒng)的角度出發(fā)，本文研究了無線供能邊緣計算網(wǎng)絡(luò)中計算能效最大化資源分配方案?？紤]邊緣服務(wù)器有限的計算能力，本文建立了一個系統(tǒng)計算能效最大化的多維資源優(yōu)化問題，并提出一種迭代算法來得到最優(yōu)解，然后推導(dǎo)了部分最優(yōu)解的閉合表達(dá)式并在此基礎(chǔ)上分析了最優(yōu)解情況。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提迭代算法的有效性及所提資源分配方法所能完成的系統(tǒng)計算能效遠(yuǎn)高于其他同類資源分配方法。

附錄1 引理1 的證明

從式(24)～式(33)可以看出，目標(biāo)函數(shù)式(24)為線性函數(shù)，式(26)～式(29)、式(31)及式(33)所示的約束條件也為線性約束。若式(25)、式(30)及式(32)所示的約束條件為凸約束，則式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題為一個凸問題。對于式(25)和式(30)，只要函數(shù)為關(guān)于變量x和y的聯(lián)合凸函數(shù)，則式(25)和式(30)所示的約束條件都為凸約束。為了驗(yàn)證函數(shù)f1(x,y)的凹凸性，本文對該函數(shù)關(guān)于變量x和y的二階偏導(dǎo)和混合偏導(dǎo)進(jìn)行了計算，即

由于式(43)中的黑塞矩陣一階行列式大于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半正定矩陣，式(25)和式(30)所示的約束條件均是凸約束。對于式(32)，只要函數(shù)f2(x,y)=為關(guān)于變量x和y的聯(lián)合凹函數(shù)，則式(32)所示的約束條件為凸約束。同樣地，本文計算出函數(shù)f2(x,y)關(guān)于變量x和y的二階偏導(dǎo)和混合偏導(dǎo)，為

由于式(44)中的一階行列式小于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半負(fù)定矩陣，式(32)所示的約束條件也是凸約束。由此可知，式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題是一個凸問題。

附錄2 引理2 的證明