特征方程法在行列式計算中的應(yīng)用探究

段 煉

（安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽淮南232001）

行列式是數(shù)學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)和非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程中的重要內(nèi)容，對于后繼課程的學(xué)習(xí)具有重要的作用。行列式形式多樣，計算方法也非常靈活。除了使用常規(guī)的行列式計算方法，如行列式的定義和性質(zhì)外[1-2]，不少學(xué)者對行列式的非常規(guī)計算方法進行了研究，如化三角形法、加邊法、利用已知公式法（如使用范德蒙公式等）、數(shù)學(xué)歸納法、遞歸法、拆項法和構(gòu)造法等[3-8]，而對于一些經(jīng)過簡單計算顯現(xiàn)出某些遞推規(guī)律的行列式而言，尋求簡單易行且行之有效的計算方法至關(guān)重要。本文將借鑒二階常系數(shù)差分方程的通解解法，將其應(yīng)用于具有遞推規(guī)律的行列式計算中，簡化行列式的計算步驟，同時開闊學(xué)生的解題思路，并豐富行列式的計算方法。

1 特征方程法

2 應(yīng)用舉例

本節(jié)通過舉例說明特征方程法在求解行列式中的應(yīng)用。

3 結(jié)束語

由上述兩例分析可知，經(jīng)過簡單計算發(fā)現(xiàn)行列式的遞推規(guī)律后，可以使用特征方法建立遞推方程的特征方程（一元二次方程形式），可根據(jù)方程根的情況，給出n階行列式含有未知參數(shù)的表達形式，結(jié)合行列式的特殊情形(n=1與n=2)求出待定系數(shù)，即可給出行列式的結(jié)果。由此可見，特征方程法簡化了行列式的計算過程，豐富了行列式的計算方法，具有一定的應(yīng)用價值。