用“三步走”理論重新闡釋“圖像法解一元二次不等式”

摘 要：一元二次不等式形式多樣，解集復(fù)雜，一直是中職數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，本文探討如何幫助中職生有效地利用圖像法來求解。為了理清解題思路，筆者將圖像法的求解過程總結(jié)為“三步走”——求根、作圖、找解，首先有針對性地復(fù)習(xí)“一元二次方程”和“一元二次函數(shù)”等知識，即求根、作圖，來鞏固基礎(chǔ);然后引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想觀察圖像寫出解集，即找解，提煉出“口訣法”來幫助學(xué)生提高解題效率與知識記憶。同時(shí)筆者根據(jù)我省中職學(xué)校學(xué)業(yè)水平測試（簡稱學(xué)測）中合格性與等級性考試的不同要求，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知的差異性，進(jìn)行了分層教學(xué)，使得各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)成效都得到一定程度的提升。

關(guān)鍵詞：一元二次不等式;圖像法;“三步走”;分層教學(xué)

一元二次不等式是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想[1]，能較好的培養(yǎng)學(xué)生的觀察、計(jì)算以及概括等能力，是學(xué)考大綱的重要考點(diǎn)之一。本文探討如何用有效的教法幫助學(xué)生用圖像法解好一元二次不等式，同時(shí)采用分層教學(xué)應(yīng)對中職學(xué)業(yè)水平測試。

1 看現(xiàn)狀 析原因

一元二次不等式的形式多樣，求解方法多變，所以大部分中職生在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)都存在一定程度的困難。筆者分析原因，首先是中職生初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，求解一元二次方程以及作一元二次函數(shù)的圖像存在困難、且“數(shù)形結(jié)合”思想較弱，難以透徹理解函數(shù)圖像與不等式之間的關(guān)系;其次是教師未能根據(jù)實(shí)際學(xué)情整合教材、提升教學(xué)方法。為了解決這些問題，筆者提出了以下的教學(xué)策略，僅供參考。

2 講策略 分三步

圖像法是指通過觀察一元二次不等式對應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像，從而得到它的解集，此方法是被廣泛使用的。筆者針對中職生求解時(shí)存在的問題，結(jié)合一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式，這三個(gè)“二次”之間有機(jī)聯(lián)系，對圖像法做了更為詳細(xì)的闡釋，提出了“三步走”的理論，并對每一步都提出有效的實(shí)施策略：（1）求根：求對應(yīng)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根;②作圖：畫對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的草圖;③找解：觀察圖像寫出不等式的ax2+bx+c>0（<0，a≠0）解集。

2.1 解方程 找兩根——（重在系統(tǒng)、全面）

解一元二次方程是圖像法解一元二次不等式的基礎(chǔ)，求出方程的兩根，就找到了函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。但一元二次方程形式多樣，求解方法也多變，為了改變以往“遇到一個(gè)就講一種”的教學(xué)模式，現(xiàn)將一元二次方程求解方法進(jìn)行系統(tǒng)、全面的整合，幫助學(xué)生提高求解能力。

第一種：因式分解法。

以下分別采用提取公因式、公式法以及十字相乘等分解方法。

3.2 第二層面

針對基礎(chǔ)中等的學(xué)生，參加等級性考試，就要掌握因式分解法和求根公式法，先解好方程，再得出解集。例如解不等式x2-x-6>0（詳見2.3內(nèi)容）。就是要求這一層面的學(xué)生掌握所有一般形式的一元二次不等式的解法。

3.3 第三層面

針對想考取高分的優(yōu)等生，在熟練掌握了一般形式的一元二次不等式求解的基礎(chǔ)上，要學(xué)會(huì)應(yīng)對考試中出現(xiàn)的特殊情況：當(dāng)Δ=0或Δ<0時(shí)，不等式出現(xiàn)無解或解集為R或只有一解等情況（詳見2.4內(nèi)容）。

4 結(jié)語

實(shí)踐教學(xué)證明，“三步走”能幫助學(xué)生理清思路、加深知識記憶以及提高解題效率;同時(shí)，分層教學(xué)使得不同層次的學(xué)生對一元二次不等式的理解都有一定程度的提升，從考試情況來看，此教法效果良好。但愿筆者的教法能給大家提供一點(diǎn)借鑒作用，不足之處，也請大家批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙貴君.圖像法解一元二次不等式[J].青春歲月，2010（18）：73.

[2]吉眾.“三步法”解一元二次不等式[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2007，000（007）：66-68.

[3]王良紅.口訣法在中職一元二次不等式教學(xué)中的運(yùn)用[J].科學(xué)咨詢，2016（29）：148-149.

作者簡介：張瑩欽（1985—），女，福建經(jīng)濟(jì)學(xué)校數(shù)學(xué)教師，講師，任職中職數(shù)學(xué)教師13余年。