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    2014年高考物理中的解題技巧

    2015-04-09 16:02:08平功遠(yuǎn)平佩
    物理教學(xué)探討 2015年2期
    關(guān)鍵詞:圖像法對稱性

    平功遠(yuǎn)++平佩

    摘 要:高考既考查學(xué)生對物理知識的掌握情況,更要考查學(xué)生運(yùn)用物理知識解決問題的能力。如果能掌握一些常見的解題技巧,在考試中能起到事半功倍的效果。

    關(guān)鍵詞:對稱性;圖像法;巧選參考系

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2015)2-0045-5

    本文選取2014年的部分高考題,討論高考中常用的解題技巧。

    1 由對稱性解題

    一些具體物理現(xiàn)象具有對稱性,如電場的分布、物體的運(yùn)動(dòng)等。如果能靈活運(yùn)用對稱性,可以簡化試題分析,或能找到解題的突破口。

    例1 (山東卷18)如圖1,場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為S,豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中)。不計(jì)重力。若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于( )

    A. B.

    C. D.

    解析 兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),初速度、加速度大小都相同。因此,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同。由于兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好相切,由對稱性可知,軌跡的切點(diǎn)在矩形abcd的正中間位置。設(shè)粒子經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn),則有 =v0t, = t2,解得v0= 。故本題選B。

    點(diǎn)評 由對稱性判斷粒子軌跡的切點(diǎn)在矩形正中間的位置,是本題的解題關(guān)鍵。

    2 振動(dòng)與波

    機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。在機(jī)械波的傳播過程中,后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),可以認(rèn)為,所有的質(zhì)點(diǎn)都在重復(fù)波源的振動(dòng)。求解有關(guān)波形圖像和振動(dòng)圖像的習(xí)題,一般用到這個(gè)特點(diǎn)。

    2.1 由起振方向和振幅判斷非簡諧運(yùn)動(dòng)形成的波形

    例2 (福建卷17)在均勻介質(zhì)中,一列沿x軸正向傳播的橫波,其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像,如圖2所示,則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是( )

    A B

    C D

    解析 由波源O的振動(dòng)圖像可知,波源的起振方向?yàn)?y方向,而A、C選項(xiàng)中質(zhì)點(diǎn)的起振方向?yàn)?y方向,可以排除A、C選項(xiàng)。波源振動(dòng)時(shí),+y方向的振幅大于-y方向,可以排除B選項(xiàng)。故本題選D。

    點(diǎn)評 波傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)都在重復(fù)波源的振動(dòng),由起振方向和振幅可以很快確定一個(gè)周期的波形。特別注意,在波形圖像和振動(dòng)圖像中判斷質(zhì)點(diǎn)起振方向的方法不同。

    2.2 平移y軸得到質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像

    例3 (四川卷5)如圖4所示,甲為t=l s時(shí)某橫波的波形圖像,乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,距該質(zhì)點(diǎn)△x=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可能是( )

    甲 乙

    A B

    C D

    解析 為了敘述方便,把乙圖所表示的質(zhì)點(diǎn)用a表示,距該點(diǎn)△x=0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)用b表示。由甲圖知,波長λ=2 m,由乙圖知,周期T=2 s,求得波速v=1 m/s,因此,波在a、b兩質(zhì)點(diǎn)之間傳播的時(shí)間Δt= =0.5 s。

    若波由a向b傳播,則b的振動(dòng)比a滯后0.5 s,即b在t=0.5 s時(shí)刻的振動(dòng)與a在t=0 s時(shí)刻的振動(dòng)相同。把質(zhì)點(diǎn)a在t=0 s時(shí)刻之前的振動(dòng)圖像補(bǔ)充完整(如圖6-1),再將圖中的y軸向左平移0.5 s到y(tǒng)1位置,得到的就是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像,如圖6-2,這就是選項(xiàng)A。

    若波由b向a傳播,則b的振動(dòng)比a超前0.5 s,即b在t=0 s時(shí)刻的振動(dòng)與a在t=0.5 s時(shí)刻的振動(dòng)相同。將圖6-1中的y軸向右平移0.5 s到y(tǒng)2位置,得到的也是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像,如圖6-3,答案中沒有給出這種情況。故本題選A。

    6-1 6-2 6-3

    點(diǎn)評 由于后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),只是時(shí)間上要滯后一些,用平移y軸的方法能迅速準(zhǔn)確求解此題。由于不知兩質(zhì)點(diǎn)的位置關(guān)系和波的傳播方向,故本題的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像有兩種可能。

    3 利用圖像的特征解題

    物理中圖像的種類比較多,表示的物理意義各不相同,一般從點(diǎn)、斜率、截距、面積等方面來分析圖像。

    3.1 利用v-x圖像中拋物線的對稱軸和開口方向解題

    例4 (江蘇卷5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是( )

    A B

    C D

    解析 汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),v2=2a1x,v-x圖像是對稱軸為x軸、開口向右的拋物線,可以排除C、D。汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),v2-v =2(-a2)x,v-x圖像是對稱軸為x軸、開口向左的拋物線,可以排除B。故本題選A。

    點(diǎn)評 v-x圖像是拋物線時(shí),從拋物線的對稱軸和開口方向入手,可以快速解題。

    3.2 利用v-t圖像的斜率等于加速度解題

    例5 (重慶卷5)以不同初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開始計(jì)時(shí),一個(gè)物體所受的空氣阻力可忽略,另一個(gè)物體所受的空氣阻力的大小與物體的速率成正比。下列用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能正確的是( )

    A B

    C D

    解析 當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度,v-t圖像如圖中虛線所示。當(dāng)空氣阻力與速率成正比時(shí),上升過程,a= =g+ v,a減小但總大于g。在最高點(diǎn),v=0,a=g。下落過程,a= =g- v,a減小但總小于g。所以,在有空氣阻力時(shí),v-t圖像切線的斜率一直減小,且在圖像與t軸交點(diǎn)處,圖像的切線與虛線平行。故本題選D。

    點(diǎn)評 在最高點(diǎn),v=0,a=g。所以,v-t圖像與t軸相交處,圖像的切線與虛線平行,這是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)。

    3.3 利用R-I圖像的斜率求電阻,巧選實(shí)驗(yàn)器材

    例6 (四川卷8)圖9是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖,圖中R0是保護(hù)電阻(10 Ω),R1是電阻箱(0~99.9 Ω), R是滑動(dòng)變阻器,A1和A2是電流表,E是電源(電動(dòng)勢10 V,內(nèi)阻很?。?。

    在保證安全和滿足要求的情況下,使測量范圍盡可能大。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下:

    ①連接好電路,將滑動(dòng)變阻器R調(diào)到最大;

    ②閉合S,從最大值開始調(diào)節(jié)電阻箱R1,先調(diào)R1為適當(dāng)值,再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,使A1示數(shù)I1=0.15 A,記下此時(shí)電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2;

    ③重復(fù)步驟②,再測量6組R1和I2值;

    ④將實(shí)驗(yàn)測得的7組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。

    根據(jù)實(shí)驗(yàn)回答以下問題:

    現(xiàn)有四只供選用的電流表:

    A.電流表(0~3 mA,內(nèi)阻為2.0 Ω)

    B.電流表(0~3 mA,內(nèi)阻未知)

    C.電流表(0~0.3 A,內(nèi)阻為5.0 Ω)

    D.電流表(0~0.3 A,內(nèi)阻未知)

    Al應(yīng)選用 ,A2應(yīng)選用 。

    解析 設(shè)電流表A1和A2的內(nèi)阻分別為RA1、RA2,由實(shí)驗(yàn)原理,有I1(R1+R0+RA1)=I2(Rx+RA2),得R1= I2-(R0+RA1)。

    設(shè)R1-I2圖像的斜率為k,則k= ,解得Rx=kI1-RA2。

    可見,要減小測量Rx的誤差,RA2應(yīng)該是已知值??紤]電表的量程,Al應(yīng)選用D,A2應(yīng)選用C。

    點(diǎn)評 先由實(shí)驗(yàn)原理得出Rx的測量值與電表內(nèi)阻的關(guān)系,再以此為依據(jù)正確選用實(shí)驗(yàn)器材。

    3.4 利用 -x圖像的面積等于時(shí)間解題

    -x圖像也可以描述物體速度與位移的關(guān)系。類比v-t圖像的面積等于位移, -x圖像的面積等于時(shí)間。下面用 -x圖像來求解上海卷 33題的第②③問。

    例7 (上海卷33)如圖11,水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌,其MN、PQ邊的電阻不計(jì),MP邊的電阻阻值R=1.5 Ω, MN與MP的夾角為135°,PQ與MP垂直,MP邊長度小于1 m。將質(zhì)量m=2 kg,電阻不計(jì)的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上,并與MP平行。棒與MN、PQ交點(diǎn)G、 H間的距離L=4 m??臻g存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T。在外力作用下,棒由GH處以一定的初速度向左做直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流強(qiáng)度始終與初始時(shí)的電流強(qiáng)度相等。

    圖11 磁場中導(dǎo)軌位置圖示

    ①若初速度v1=3 m/s,求棒在GH處所受的安培力大小FA。

    ②若初速度v2=1.5 m/s,求棒向左移動(dòng)距離2 m到達(dá)EF所需時(shí)間t。

    ③在棒由GH處向左移動(dòng)2 m到達(dá)EF處的過程中,外力做功W=7 J,求初速度v3。

    解析 以棒在GH處為原點(diǎn),向左為正方向建立x軸,設(shè)導(dǎo)體棒在x處的速度為v,由幾何關(guān)系,切割磁感線的有效長度為l=L-x,則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為:

    E=B(L-x)v (1)

    ②若初速度v2=1.5 m/s,回路中初始時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為:

    E2=BLv2=3 V (2)

    由題意知:

    E=E2 (3)

    由(1)(2)(3)并代入數(shù)據(jù),解得:

    = - x(4)

    導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的 -x圖像如圖12-1所示,圖中陰影部分的面積就是棒向左運(yùn)動(dòng)2 m所需的時(shí)間,有:

    Δt= s=1 s(5)

    ③當(dāng)棒的初速度為v3時(shí),由題意有:

    E=B(L-x)v=BLv3 (6)

    解得: = - x (7)

    導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的 -x圖像如圖12-2所示,圖中陰影部分的面積就是棒向左運(yùn)動(dòng)2 m所需的時(shí)間,有

    t= = (8)

    回路中電流I3= = v3 (9)

    當(dāng)x=2 m時(shí),

    由(7)知棒的速度v=2v3。 (10)

    由功能關(guān)系W=ΔEk+Q,得:

    W= mv2- mv +I Rt(11)

    聯(lián)立(8)(9)(10)(11)并代入數(shù)據(jù),

    解得v3=1 m/s (12)

    點(diǎn)評 先寫出 -x的表達(dá)式,然后畫出 -x圖像,再由圖像的面積可以求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

    4 巧選參考系,化繁為簡

    例8 (江蘇卷15)如圖13所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大,重力加速度為g。

    ①若乙的速度為v0,求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離S;

    ②若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v;

    ③保持乙的速度2v0不變,當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí), 下一只工件恰好傳到乙上,如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外,其他能量損耗均不計(jì),求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。

    解析 僅求解①問,選傳送帶乙為參考系,以工件剛滑上乙的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以傳送帶甲的速度方向?yàn)閤軸正方向,以乙運(yùn)動(dòng)的反方向?yàn)閥軸正方向,建立直角坐標(biāo)系。

    質(zhì)量為m的工件在傳送帶乙上滑動(dòng),受到的滑動(dòng)摩擦力大小與它們之間的相對速度大小無關(guān),為: f=μmg (1)

    ①若乙的速度為v0,當(dāng)工件剛滑上傳送帶乙時(shí),工件速度為:v1x=v0,v1y=v0。

    工件相對傳送帶乙的初速度

    v1= = v (2)

    v1與y軸正方向的夾角為θ1,則:

    tanθ1= =1,θ1=45°(3)

    工件受到的摩擦力方向與初速度v1的方向相反。因此,工件相對乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a= =μg(4)

    工件相對乙靜止時(shí),位移

    S = = (5)

    所以,工件在乙上側(cè)向滑過的距離

    S=S1sinθ1= (6)

    點(diǎn)評 滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動(dòng)的方向相反,選傳送帶乙為參考系,把工件對地的二維運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)化為相對傳送帶乙的一維運(yùn)動(dòng),可以簡化分析求解過程。

    (欄目編輯 陳 潔)

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