將數(shù)學文化和數(shù)學思想融入高職數(shù)學教學中的探討和實踐

王海萍

【摘要】傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式以理論證明和套用公式計算為主，學生對高等數(shù)學的認識僅限于枯燥無趣的微積分運算，對高等數(shù)學更為深刻的應(yīng)用價值和文化價值認識得不夠充分，所以有必要將數(shù)學文化和數(shù)學思想滲透到高職數(shù)學教學之中.學生在學習高等數(shù)學知識的同時，領(lǐng)會到數(shù)學的思想和精神，無形中提高運用數(shù)學知識處理實際問題的能力，面對錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象能抓住主要矛盾并有效地解決問題，這些數(shù)學思想和素養(yǎng)將使學生受益終生.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化;數(shù)學思想;高職數(shù)學

數(shù)學作為一門基礎(chǔ)課程，每一名同學都是從小學就開始作為正式的課程學習，一直持續(xù)到大學課堂.對于理工科的大學生來講，高等數(shù)學是一門重要的公共基礎(chǔ)課程，但也是很多學生比較頭疼的課程.甚至可以毫不夸張地講，對部分學生而言高等數(shù)學是揮之不去的“噩夢”.

在數(shù)學課程上，突出的問題就是學生的學和教師的教兩者之間的矛盾，一方面學生覺得數(shù)學課枯燥無味，聽不懂，學不會，又覺得數(shù)學課沒什么用處;另一方面是教師在課堂上無法照顧到所有學生，調(diào)動學生學習的積極性和提高學生學習數(shù)學的興趣均有難度.

這種現(xiàn)象在很多高等院校中都存在，有的是因為數(shù)學課程本身的特點造成的，有的是因為學生在所經(jīng)歷的數(shù)學學習過程中受到的各種影響，也有的是因為教師的教學方式和手段對學生造成的影響.不管是哪種原因，影響學生學習數(shù)學的各種負面因素不是獨立存在的，而是相互影響的.既然存在這種狀況，我們就要正確面對，并想辦法去解決.通過對班級學生的調(diào)查統(tǒng)計，筆者了解到學生對數(shù)學的“望而卻步”在很大程度上與從小學習數(shù)學的過程有關(guān)系——學生接受了太多的填鴨式教學過程.尤其在高中階段，很多學校為了高考采用 “刷題”模式，成百上千次的課堂訓(xùn)練、試卷模擬，把學生對數(shù)學的好感消磨殆盡.所以針對目前的狀況，我們除了要教授學生數(shù)學知識，更要重拾學生學習數(shù)學的興趣和信心，因而我們想到有必要把數(shù)學文化和數(shù)學思想引入課堂教學.

1995年，中華人民共和國教育部制定了《關(guān)于加強大學生文化素質(zhì)教育的若干意見》，組織編寫了大學生文化素質(zhì)教育書系，數(shù)學文化教育是其中的內(nèi)容之一，如2000年張楚廷編寫出版的《數(shù)學文化》.2001年2月，“數(shù)學文化”課在南開大學正式開設(shè)，受到學生的熱烈歡迎.但是數(shù)學文化的精華不僅要以科普的形式出現(xiàn)，更要把數(shù)學文化和思想融入和滲透到課堂教學中，讓學生在學習數(shù)學知識的過程中去了解課本之外的更為廣闊的天地.

微積分是高等數(shù)學的核心內(nèi)容.恩格斯曾經(jīng)說過：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了.” 微積分對數(shù)學的一個劃時代的不朽的貢獻就是它把運動變化和無限的思想引入數(shù)學.微積分使人類第一次能夠明確把握局部與整體、微觀與宏觀、過程與狀態(tài)、瞬間與階段的聯(lián)系，并最終成為一種基本的數(shù)學思想.微積分的建立，不僅是數(shù)學發(fā)展史的里程碑，而且對其他學科及科學技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分彰顯了數(shù)學對人類社會發(fā)展和改造世界的偉大貢獻.

微分學的主要內(nèi)容包括極限理論、導(dǎo)數(shù)和微分.教師在講授極限理論時，可向?qū)W生講授我國古代數(shù)學家用到的極限思想和方法，如兩千多年前古人就知道極限思想，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，里面提到的歷史上有名的“割圓術(shù)”也利用了極限思想.所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積，并以此求取圓周率的方法.“割圓術(shù)”在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學證明，充分體現(xiàn)了古代人民的智慧和偉大.后來南北朝數(shù)學家祖沖之在劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上，進一步求得圓周率更為精確的值.

教師在講解導(dǎo)數(shù)概念之前，可以給學生講一下微積分產(chǎn)生的歷史背景.16世紀的歐洲，航海、機械制造及軍事上的需要等使得關(guān)于運動的研究成了自然科學的重要議題，而現(xiàn)有的數(shù)學基礎(chǔ)難以滿足科學發(fā)展的需求.到了17世紀，科學的發(fā)展提出了許多技術(shù)上的新要求，所涉及的加速度和速度每時每刻都在變化.例如，計算瞬時速度就不能像計算平均速度那樣用移動的距離除以運動的時間，因為在一瞬間物體運動的時間和距離都是0，從數(shù)學角度看，00是無意義的，而從物理角度看，物體運動的每一時刻必定是與速度有關(guān)的.這些問題對數(shù)學提出了更高的新的要求，也就促使了微積分的產(chǎn)生.教師將導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義重點講解，也順勢在這里引入導(dǎo)數(shù)的概念.在這樣的歷史背景下再講解數(shù)學知識，學生學習的興趣會很濃厚，對內(nèi)容的印象和理解都非常深刻，自然提高了學習效率，一舉兩得.對教師而言，這樣的模式可以達到事半功倍的效果.

積分學的主要內(nèi)容是不定積分和定積分.在積分的內(nèi)容里，有一個非常重要的公式，就是牛頓—萊布尼茨公式：∫baf（x）dx=F（x）ba=F（b）-F（a）.不能不說這是微積分發(fā)展史上的一個偉大成就，這個公式把看似毫無關(guān)聯(lián)的不定積分和定積分聯(lián)系起來，更是把整個微積分的內(nèi)容關(guān)聯(lián)在一起.有了這個公式，人們才發(fā)現(xiàn)微分和積分既是對立的，又是統(tǒng)一的.學生對科學家牛頓的了解大多停留在“他是一位偉大的物理學家”，卻不知道牛頓還是一位偉大的數(shù)學家.作為微積分的奠基人之一，牛頓在數(shù)學多個方面都做出了貢獻.所以，教師布置課后作業(yè)時，給學生的任務(wù)就是查閱資料，寫一篇關(guān)于牛頓的小論文，主要論述牛頓在數(shù)學方面的功績，這也可以作為平時考核的一部分.在發(fā)明微積分的功績中，萊布尼茨的符號精簡獨到，一直沿用至今.為了加深學生對積分記號的印象，教師可以告訴學生積分記號“∫” 是用拉丁文summa（求和）的第一個字母s拉長了表示積分，這個s不僅有“求和”的意思，同時有“面積”的含義，為后面定積分應(yīng)用于求面積做下很好的鋪墊.萊布尼茨的身份除了數(shù)學家，還是外交官、法學家、歷史學家，更是偉大的哲學家，他在邏輯學、力學、光學、數(shù)學、流體靜力學、航海學和計算機方面均有重要貢獻.牛頓和萊布尼茨都是天才和功績頗多的科學家，兩位科學家關(guān)于這個偉大公式優(yōu)先權(quán)的爭議也存在了很長一段時間.對于這段歷史，教師可以讓學生做相關(guān)的了解.除了這兩位科學家，17世紀許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決問題做了大量的研究工作，如法國的笛卡爾、費爾瑪，英國的瓦里士及牛頓的老師巴羅，德國著名的天文學家開普勒等，他們都提出了許多很有建樹的理論，為后來微積分的發(fā)展和完善奠定了良好的基礎(chǔ).

在微積分的授課過程中，教師可以向?qū)W生介紹這些知識是如何傳入我國的.1859年，傳教士偉列亞力和我國近代著名數(shù)學家、力學家、天文學家李善蘭合作的譯著《代微積拾級》出版，是東方現(xiàn)代數(shù)學的啟蒙.后來，李善蘭又和偉列亞力合作，第一次把萬有引力定律及天體力學知識介紹到中國.這些內(nèi)容在一些歷史教科書上也曾經(jīng)提到過，教師可以讓熟悉歷史的學生利用課間或其他時間講給其他同學聽，也可以作為課外科普作業(yè).

需要注意的是：把這些數(shù)學歷史故事和數(shù)學思想引入課堂教學需要巧妙合理的構(gòu)思和安排，不能把數(shù)學課變成歷史課或科普課.中國科學院院士李大潛教授曾經(jīng)講過： “無論是弘揚數(shù)學文化，還是增進數(shù)學教養(yǎng)，都應(yīng)該是也只能是學生在學習數(shù)學的過程中實現(xiàn)的，是必須以認真學習數(shù)學知識、嚴格加強數(shù)學訓(xùn)練作為載體來完成的.我們不應(yīng)該將弘揚數(shù)學文化作為數(shù)學課堂教學以外的東西，想方設(shè)法從外面加進來，相反，應(yīng)該認識到這是數(shù)學課程教學的內(nèi)在要求和有機組成.”

在學習微積分的過程中，教師要讓學生知道，數(shù)學不僅是一門學科、一種工具，也是一種理性的思維、一種先進的思想、一種富有內(nèi)涵的文化素質(zhì).學習過的公式、定理可能會忘記，但過濾掉這些數(shù)學知識之后剩下的思想對一個人更加有用.雖然這些思想摸不著、看不見，但是擁有這些數(shù)學思想和素養(yǎng)，在遇到各種問題時會讓一個人有條理地理性思維，嚴密地思考，可以清晰準確地表達描述事物，會潛移默化地影響一個人的工作和生活，所謂“潤物細無聲”正是如此.

教師在向?qū)W生講授數(shù)學知識的過程中，要把數(shù)學的應(yīng)用價值展現(xiàn)出來，這樣學生學習數(shù)學的目標會更加明確，學習的興趣會更加濃厚.除了給學生講授數(shù)學的歷史文化，教師更要把數(shù)學在當今高科技社會中發(fā)揮的作用告訴學生.數(shù)學本身的發(fā)展會給其他學科帶來更多的應(yīng)用價值.數(shù)學的作用也許在幾十年甚至幾百年之后才能體現(xiàn)出來.例如，今天與我們每個人都相關(guān)的互聯(lián)網(wǎng)，其生命線之一就是依賴傅里葉變換.傅里葉是法國著名的數(shù)學家，是拿破侖非常欣賞的一位數(shù)學家.如果沒有傅里葉變換，就不可能有今天的手機、互聯(lián)網(wǎng)和很多高科技.可以說，如果沒有傅立葉變換，就沒有現(xiàn)代通信的發(fā)展.一個偉大的數(shù)學公式為今天的科技發(fā)展和進步做出了杰出的貢獻，這在幾百年前是無法想象的.

在我們引以為傲的華為公司，至少有700名數(shù)學家在做著基礎(chǔ)研究工作.

華為公司早在1999年就在俄羅斯建立了第一個數(shù)學研究所，以算法為主要研究方向.華為俄羅斯研究所的數(shù)學家打通了不同網(wǎng)絡(luò)制式之間的算法，幫助運營商節(jié)省了30%以上的成本，并且更加綠色環(huán)保，讓華為在這個領(lǐng)域處于絕對領(lǐng)先.2015年起，俄羅斯科學院系統(tǒng)規(guī)劃所啟動了與華為的固定合作，為華為提供程序代碼和資料分析服務(wù).基于這些研究成果，華為開發(fā)了創(chuàng)新性算法，將華為設(shè)備的可用帶寬提高了一倍.2016年，華為在法國設(shè)立第二個數(shù)學研究所，旨在挖掘法國基礎(chǔ)數(shù)學資源，致力于通信物理層、網(wǎng)絡(luò)層、分布式并行計算、數(shù)據(jù)壓縮存儲等基礎(chǔ)算法研究，長期聚焦5G等戰(zhàn)略項目和短期產(chǎn)品，完成分布式算法全局架構(gòu)設(shè)計等.過去的華為公司主要是工程師的創(chuàng)新，側(cè)重于產(chǎn)品實現(xiàn)，現(xiàn)在華為加大了基礎(chǔ)科學技術(shù)和基礎(chǔ)工程技術(shù)的創(chuàng)新投入，數(shù)學就成為拉開芯片和軟件差距的關(guān)鍵.華為持續(xù)在數(shù)學上投資，如在俄羅斯研究所招聘了數(shù)十名全球頂級的數(shù)學家，創(chuàng)造性地用非線性數(shù)學多維空間逆函數(shù)解決了GSM多載波干擾問題，使華為在全球第一個實現(xiàn)了GSM多載波合并，進而實現(xiàn)了2G、3G、LTE的單基站設(shè)計.任正非先生將此歸功于“數(shù)學的力量”，可見數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的價值和魅力真的無比巨大.

數(shù)學的發(fā)展與數(shù)學家的研究和探討密切相關(guān).我國魏晉時期偉大的數(shù)學家劉徽在世界數(shù)學史上占有重要的地位，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是寶貴的數(shù)學遺產(chǎn).我們的科學技術(shù)曾經(jīng)遠遠落后于西方發(fā)達國家，在西方工業(yè)文明興起之時，我國還處在落后的封建社會，所以我們學習的微積分是西方科學技術(shù)發(fā)展的知識結(jié)晶.中華人民共和國成立以后，我國涌現(xiàn)出一批杰出的數(shù)學家，如華羅庚、蘇步青、陳景潤、王元、吳文俊等.吳文俊先生作為一位有戰(zhàn)略眼光的數(shù)學家，一直在思索數(shù)學應(yīng)該怎樣發(fā)展，并終于在對中國數(shù)學史的研究中得到啟發(fā).吳文俊先生認為中國傳統(tǒng)數(shù)學的機械化思想與現(xiàn)代計算機科學是相通的.他提出的用計算機證明幾何定理的方法（國際上稱為“吳方法”），遵循中國傳統(tǒng)數(shù)學中幾何代數(shù)化的思想，首次實現(xiàn)了高效的幾何定理自動證明，顯現(xiàn)了無比的優(yōu)越性.吳文俊先生因為在數(shù)學領(lǐng)域的杰出貢獻于2001年獲首屆國家最高科學技術(shù)獎.由此也可以看出我國對基礎(chǔ)學科的重視和對研究者的尊重.

數(shù)學將千萬種自然現(xiàn)象和規(guī)律歸結(jié)為簡單而漂亮的公式，我們不得不感嘆自然界的和諧美妙，就像古人說的“大道至簡”.很多偉大的公式改變了人類歷史發(fā)展的進程，推動著社會不斷進步.今天人類能夠進入太空，利用核能發(fā)電等，這些數(shù)學公式起到了不可替代的作用.教師講解這些公式時，要結(jié)合當時的歷史背景、蘊含的文化底蘊和學術(shù)淵源，還要結(jié)合其在當代的發(fā)展和應(yīng)用，讓學生感受數(shù)學與科學人文、社會發(fā)展、人類進步交相輝映的無窮魅力.

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