“用字母表示數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思①

孫迎新

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第五單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，會根據(jù)字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。

2.經(jīng)歷將實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的概括與簡潔，提高抽象概括能力，發(fā)展符號意識，感悟符號表示的思想與代數(shù)思想。

3.在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)的神奇魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情感。在歸納抽象過程中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握用字母表示數(shù)的方法，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。理解并會用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、展示代數(shù)學(xué)發(fā)展，引發(fā)思考

（出示課件。）

師：在《代數(shù)學(xué)》一書的卷首有這樣一句話：“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之?！敝浪囊馑紗幔浚ㄌ崾荆捍鷶?shù)，就是運(yùn)用文字符號來代表數(shù)的一種數(shù)學(xué)方法。）

師：今天我們就正式開啟代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)——用字母表示數(shù)。（板書課題。）

看到這個(gè)課題，你有什么想問的？

生：為什么要用字母表示數(shù)？字母可以表示哪些數(shù)？怎樣用字母表示數(shù)……

師：同學(xué)們很善于思考。帶著問題走進(jìn)課堂，會讓我們的學(xué)習(xí)更有方向更有深度。接下來，我們就圍繞這幾個(gè)問題來展開學(xué)習(xí)和研究。

二、喚醒已有認(rèn)知

1.體會字母表示任意數(shù)。

師：同學(xué)們回想一下，我們在數(shù)學(xué)中遇到過用字母表示數(shù)的情況嗎？

生：在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)用到過。

[出示電子課本截圖：a+b=c（字母）甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)（文字）△+★=★+△（圖形）]

師：不錯(cuò)，這就是我們在學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)的課本截圖。加法交換律，可以用不同的形式來表示——可以用文字，圖形或字母來表示。

師：你更喜歡哪一種方式？為什么？

師：這里的字母a和b，可以表示哪些數(shù)？（任意數(shù)。）

2.體會字母表示未知數(shù)

師：還記得這首古詩嗎？《梅花》一起來讀一下。

師：這里的數(shù)枝，是多少枝？用數(shù)學(xué)的方法，可以怎樣表示？

師：這里，用字母表示的是怎樣的一個(gè)數(shù)？（不確定的，未知數(shù)。）

師：正因?yàn)橛米帜副硎緮?shù)會因?yàn)榍闆r不同，而出現(xiàn)種種不同情況，數(shù)學(xué)才變得更加妙趣橫生！下面我們就繼續(xù)探索，你們愿意嗎？

三、用字母式表示加法

師：我們來看一首兒歌，數(shù)青蛙，學(xué)過這首兒歌嗎？我們一起來數(shù)一數(shù)。

1只青蛙1張嘴，兩只眼睛4條腿，

兩只青蛙兩張嘴，4只眼睛8條腿，

3只青蛙3張嘴，六只眼睛12條腿。

…………

師：能數(shù)到多少只？說得完嗎？今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就是要試著用一句話，來把這首兒歌說完。我們先來看一道題：

師：荷葉上有一只青蛙，可以用哪個(gè)數(shù)來表示？

師：這是我們能看到的。問題是：整個(gè)池塘共有多少只青蛙該怎樣表示呢？

師：為什么用字母？（數(shù)量多，不確定。）

師：用哪一個(gè)字母？（任意一個(gè)字母。）

師：在這里，這個(gè)字母至少表示幾？還可以表示多少？30可以嗎？100可以嗎？如果池塘足夠大都是可以的。

師：在這道題中，這個(gè)字母，可以表示0以外的任意自然數(shù)。

師：看，我們已經(jīng)初步體會到了用字母表示數(shù)的優(yōu)勢所在。它是根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的需要而產(chǎn)生的。這種簡單的方法，放在兩千年前可是個(gè)了不起的創(chuàng)舉。

（出示第二個(gè)池塘的照片。）

師：這個(gè)池塘中，一共有多少只青蛙該怎樣表示？仍然用字母a或者是b？說說理由。

（確定同樣多：用a;不確定是否同樣多：用b;b可以表示跟a同樣多。）

出示信息提示：

師：如果已知第二個(gè)池塘比第一個(gè)池塘里青蛙的只數(shù)多6只。這時(shí)，第二個(gè)池塘青蛙的只數(shù)還可以怎樣表示？小組同學(xué)說一說。（a+6。）

師：為什么可以用a+6來表示？

生：因?yàn)榈谝粋€(gè)池塘里青蛙的只數(shù)我們用字母a來表示，第二個(gè)池塘里青蛙的只數(shù)比第一個(gè)池塘青蛙的只數(shù)多6只，就是在a的基礎(chǔ)上又多出6只，所以用a+6表示。

師：這里的a加6是一個(gè)含有字母的式子。（板書。）

師：剛才用b表示，現(xiàn)在用a+6表示，哪一種方法更好？為什么？討論討論。

生：如果用b表示，并不能看出第二個(gè)池塘和第一個(gè)池塘中青蛙的數(shù)量哪一個(gè)多，哪一個(gè)少？如果用a+6表示，則可以清楚地看出，第二個(gè)池塘中青蛙的數(shù)量比第一個(gè)池塘多6只。

師：同學(xué)們分析得很有道理。從這道題中，我們可以看到，如果用a表示第一個(gè)池塘青蛙的數(shù)量，那么a+6這個(gè)含有字母的式子，不但可以表示出第二個(gè)池塘中青蛙的數(shù)量，還可以表示出第二個(gè)池塘與第一個(gè)池塘里青蛙只數(shù)的關(guān)系。（板書：數(shù)量，關(guān)系。）

師：現(xiàn)在同學(xué)們不但會用字母表示數(shù)，而且還會用含有字母的式子來進(jìn)行思考和解決問題。很不錯(cuò)。

師：請同學(xué)們繼續(xù)思考，如果第二個(gè)池塘中青蛙的只數(shù)是第一個(gè)池塘里青蛙只數(shù)的二倍。那么，第二個(gè)池塘中的青蛙只數(shù)可以怎樣表示呢？請同桌商量商量，說一說你們的想法。

生：如果第一個(gè)池塘中有a只青蛙，第二個(gè)池塘中青蛙的只數(shù)是第一個(gè)池塘中青蛙只數(shù)的兩倍，那么第二個(gè)池塘中青蛙的只數(shù)可以用a乘2來表示。

師：為什么能用a×2表示？

師：因?yàn)榈诙€(gè)池塘是第一個(gè)池塘中的二倍，也就是求a的二倍是多少，所以可以用a×2來表示?？磥?，用字母表示數(shù)，字母是可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算的。此外，數(shù)學(xué)家們還規(guī)定，當(dāng)字母和數(shù)相乘的時(shí)候，可以把數(shù)寫在字母的前面，同時(shí)省略乘號。因此這里的a×2還可以簡寫成2a。

師：誰再來說一下？這里的2a表示什么？

生：既可以表示第二個(gè)池塘中共有青蛙的只數(shù)，還可以表示出第二個(gè)池塘中青蛙與第一個(gè)池塘中青蛙只數(shù)的關(guān)系——第二個(gè)池塘青蛙的只數(shù)是第一個(gè)池塘的2倍。

師：其實(shí)，綜合上面的兩個(gè)式子，我們就可以算出這兩個(gè)池塘中分別有多少只青蛙了。這是以后我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

師：現(xiàn)在我們回到這首兒歌當(dāng)中，你能試著用一句話把這首兒歌說完嗎？

師：請?jiān)囍谧约旱谋咀由蠈懸恍?/p>

生匯報(bào)：

A只青蛙A張嘴，B只眼睛，C條腿嘴

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

師：對比，說出哪一個(gè)好，為什么？

生：因?yàn)檫@首兒歌不但要說清幾只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿，而且要根據(jù)它們之間存在的關(guān)系來描述。那就是每一只青蛙，都有一張嘴，兩只眼睛，4條腿。

生：這些數(shù)量之間存在著一定的倍數(shù)關(guān)系：

嘴的數(shù)量等于青蛙的只數(shù);

眼睛的數(shù)量等于青蛙只數(shù)的2倍;

腿的數(shù)量等于青蛙只數(shù)的4倍;

眼睛的數(shù)量等于嘴的數(shù)量的2倍;

腿的數(shù)量等于眼睛數(shù)量的2倍……

師：同一個(gè)問題中，相同的字母，表示相同的數(shù)，不同的字母，表示不同的數(shù)。

師：用這樣含有字母的一句話，真能表示所有的情形嗎？試試看：100只、1000只、10000只……

師：用含有字母的式子來表示數(shù)量之間的關(guān)系，不僅在數(shù)青蛙這樣的兒歌當(dāng)中會出現(xiàn)，而且在生活當(dāng)中經(jīng)常用到。

師：課前同學(xué)們對我已經(jīng)有了一些初步的了解，現(xiàn)在請同學(xué)們試著猜猜我的年齡。

（35、40、45……）

師：能確定嗎？這樣，老師給你提供一點(diǎn)數(shù)學(xué)信息。

師：這名同學(xué)你們熟悉嗎？經(jīng)過老師的了解，我比他大30歲。你們現(xiàn)在最關(guān)心的是什么？別著急，現(xiàn)在讓我們穿越時(shí)光隧道，請同學(xué)們推算一下，在他不同的年齡時(shí)，老師分別是多少歲。

（出示自學(xué)提示，請學(xué)生按自學(xué)提示要求，完成學(xué)習(xí)單上的內(nèi)容。）

（指名匯報(bào)。）

師：觀察這組數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：學(xué)生的年齡變化，老師的年齡隨之變化，兩個(gè)人之間的年齡關(guān)系不變。

師：題中的省略號表示什么？

生：題中的省略號表示接下來學(xué)生的年齡和老師的年齡。

師：如果一直寫下去，寫得完嗎？（寫不完。）

師：你能通過一個(gè)式子，簡明地表示出任何一年老師的年齡嗎？

（匯報(bào)展示不同的方法。）

方法一：老師的年齡等于學(xué)生的年齡加上30。

方法二：學(xué)生的年齡用x表示，老師的年齡就是x+30。

（板書：x+30。）

師：這里的x，可以表示多少？這種方法能表示出任何一年老師的年齡嗎？

生：當(dāng)x=18時(shí)，x+30=18+30=48。

師：這里的x可以是任意數(shù)嗎？能表示200嗎？

生：不能，當(dāng)用字母表示年齡的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際情況，這里的字母表示的數(shù)是有一定范圍的。

師：用字母或者是用含有字母的式子來表示年齡，與上面的具體數(shù)來表示年齡，有什么有什么不同？具體說說看。

生：用具體的數(shù)表示年齡時(shí)，只能表示某一年中學(xué)生和老師的年齡，而用字母和含有字母的式子來表示年齡時(shí)，則能反映出任何一年學(xué)生和老師的年齡。具有概括性，簡明易記。

這里的x+30，不但可以表示老師的年齡，也可以反映出老師比學(xué)生大30歲這樣一種關(guān)系。

四、解決問題

師：現(xiàn)在我們來做一個(gè)小游戲，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考。一起解析一下數(shù)字轉(zhuǎn)化機(jī)的工作原理。

師：5放進(jìn)去，出來的時(shí)候變成10。猜想它的工作原理，對原來的數(shù)進(jìn)行了怎樣的處理？

師：7放進(jìn)去，出來時(shí)它變成12。當(dāng)把100放進(jìn)去，出來時(shí)會變成多少？（105。）

師：那么到此為止，你能用我們這節(jié)課所學(xué)知識，對這臺機(jī)器的工作原理進(jìn)行一下解釋和說明嗎？

生：把進(jìn)去的數(shù)加上5，再輸送出來?？梢杂米帜副硎荆篴——a+5。

師：如果進(jìn)去的是a，出來的是b，那么a和b之間又存在著怎樣的關(guān)系呢？（板書：a+5=b。）

師：如果放進(jìn)一個(gè)未知數(shù)，出來之后是48，那么放進(jìn)去的數(shù)是多少呢？

…………

師：你能對這臺機(jī)器進(jìn)行加工和改版，讓它采用其他的工作程序進(jìn)行工作嗎？同學(xué)們課下可以試試看。這節(jié)課就上到這里，再見。

反思：

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)是在認(rèn)識上的一次重大飛躍。

本節(jié)課的內(nèi)容較為抽象與枯燥，教學(xué)有一定難度?；谶@樣的特點(diǎn)，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的過程中，主要采用讓學(xué)生充分進(jìn)行主體參與的教學(xué)模式，立足于學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，通過豐富多元的教學(xué)與評價(jià)手段，讓學(xué)生逐步理解用字母表示數(shù)的意義，并且在使學(xué)生獲取知識的同時(shí)，數(shù)學(xué)抽象思維能力也得到一定提升，真正成為學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課在設(shè)計(jì)上主要體現(xiàn)了以下幾方面特點(diǎn)：

1.以學(xué)定教，圍繞學(xué)生自主提出的核心問題實(shí)施教學(xué)。

通過提問：“看到‘用字母表示數(shù)這一課題，你有什么想問的？”引導(dǎo)學(xué)生自主提出最關(guān)心的數(shù)學(xué)問題，然后從學(xué)生的問題中梳理出三個(gè)主要問題——“為什么用字母表示數(shù)”“字母可以表示哪些數(shù)”和“怎樣用字母表示數(shù)”并將其作為本節(jié)課的核心問題進(jìn)行深入挖掘，從而實(shí)現(xiàn)核心問題統(tǒng)引下的探究學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

2.注重在情境中理解和掌握用字母表示數(shù)的意義和方法。

通過“數(shù)青蛙”的游戲和“猜年齡”的教學(xué)活動，營造學(xué)習(xí)情境場，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)和理解為什么要用字母表示數(shù)？字母可以表示哪些數(shù)和怎樣用字母表示數(shù)？

3.滲透數(shù)學(xué)文化，豐富人文底蘊(yùn)。

通過引入《代數(shù)學(xué)》卷首語的原話——“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之?！奔ぐl(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣，了解數(shù)學(xué)相關(guān)文化背景，豐富學(xué)生人文底蘊(yùn)，并進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生深入思考，體會到代數(shù)就是運(yùn)用文字符號來代表數(shù)的一種數(shù)學(xué)方法，從而初步體會本節(jié)課的數(shù)學(xué)價(jià)值。

4.多種形式鞏固運(yùn)用，深入理解如何用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系。

通過“數(shù)字轉(zhuǎn)化機(jī)器人”這一活動的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，在一起解析“數(shù)字轉(zhuǎn)化機(jī)器人”的工作原理的過程中，及時(shí)鞏固用字母表示數(shù)的方法和注意事項(xiàng)。

本節(jié)課的不足之處：

在探究如何用字母表示數(shù)這一環(huán)節(jié)當(dāng)中，用時(shí)過長，從而導(dǎo)致練習(xí)的時(shí)間不夠充裕，練習(xí)題的處理不夠深入和細(xì)致。