Rayleigh型槽波的頻散特征及影響因素

樊 斌，匡 偉

(1. 潞安集團(tuán)五陽煤礦，山西 長治 046000;2.常州澤南軟件科技有限公司，江蘇 常州 213200)

當(dāng)多層介質(zhì)中有一低速層時(shí)，因其地震波速度比圍巖低，分界面處形成強(qiáng)反射界面。在低速層中激發(fā)震源，部分振動(dòng)能量將被禁錮于低速層內(nèi)，在其邊界產(chǎn)生來回多次全反射并產(chǎn)生疊加，形成一類特殊的干涉波沿低速層傳播，該低速層就成為波導(dǎo)層，在波導(dǎo)層內(nèi)傳播的波即為槽波。煤系地層中，地震波的傳播速度小于圍巖，因此可將煤層看成為一個(gè)條帶形的低速煤槽。煤層中的地震波通常包含SH型橫波、SV型橫波以及縱波，由SV型橫波、縱波相互干涉形成Rayleigh型槽波[1-2]。槽波最大的特點(diǎn)是能量強(qiáng)、傳播距離遠(yuǎn)。組成槽波的各個(gè)頻率在低速帶中的傳播速度不一致，形成頻散[3-5]。槽波擁有其它地震波沒有的特征，即：埃里震相的存在。Airy相的特點(diǎn)是速度低，頻率高，通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理手段，可利用Airy相信息來有效地推算勘探區(qū)域的相關(guān)地質(zhì)信息。本文通過對槽波頻散特征的研究，建立不同地質(zhì)模型，推導(dǎo)理論公式并進(jìn)行計(jì)算，為槽波探測數(shù)據(jù)的分析、Airy相識別、數(shù)據(jù)處理提供依據(jù)。

1 面Rayleigh型槽波頻散方程[6-8]

建立圖1所示直角坐標(biāo)系，假設(shè)原點(diǎn)位于煤層中心，地震波沿著y軸方向傳播，x軸垂直紙面，z軸垂直向下。煤層厚度為2d，ρi、μi、vSi、vPi(i=1,2,3)分別代表頂板、煤層和底板的密度、拉梅常數(shù)、橫波速度和縱波速度。

圖1 單一煤層剖面圖及其柱狀圖

Rayleigh型槽波是由P波和SV波相互相長干涉形成，取SV波和P波的滿足波動(dòng)方程的勢函數(shù)如下：

(1)

(2)

求解式(2)。在頂?shù)装褰橘|(zhì)中，利用z→±∞，位移值為有限值的邊界條件，最終解得：

(3)

式中，

而縱橫波在相鄰分界面需滿足位移、應(yīng)力連續(xù)的邊界條件：

(4)

縱橫波的位移函數(shù)、正應(yīng)力、剪應(yīng)力的表達(dá)式如式(5)～式(8)。將縱橫波勢函數(shù)代入式(5)～式(8)即可求得分界面上各個(gè)地層的縱橫波位移、正應(yīng)力以及剪應(yīng)力。

(5)

(6)

(7)

(8)

將位移、正應(yīng)力、剪應(yīng)力表達(dá)式代入邊界條件(4)可求得8個(gè)齊次方程。為使8個(gè)待定系數(shù)A、B、C、D、E、F、G、H不同時(shí)為零，必須令系數(shù)行列式為零，即得到[9-10]

(9)

B1=2ikα1，B2=2ikα2，B3=2ikα2；

C1=2ikβ1,C2=2ikβ2,C3=2ikβ3；

上式(9)即為三層瑞利型槽波的頻散方程，解此方程得到三層瑞利型槽波頻散曲線。

2 Rayleigh型槽波頻散特征影響因素

2.1 煤厚與Airy相位頻率、速度關(guān)系

建立4個(gè)地質(zhì)模型，對應(yīng)序號①～④，各模型的主要參數(shù)為煤層縱波速度vP2、煤層橫波速度vS2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1和圍巖與煤層密度比值ρN。

假設(shè)各模型的煤層厚度2d是變化的，取值分別為3 m、5 m、7 m和9 m，其他參數(shù)保持不變。煤層縱波速度vP2、煤層橫波速度vS2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1、以及圍巖與煤層密度比值ρN取值分別為 1 710 m/s、900 m/s，2 808 m/s、1 800 m/s和2。將上述地層參數(shù)代入單一煤層Rayleigh型槽波頻散方程，并計(jì)算出頻散曲線如圖2所示，從圖中可以看出，當(dāng)煤層厚度增加時(shí)，Airy相頻率明顯降低，Airy相速度也略有降低。

圖2 Rayleigh型槽波頻散曲線

2.2 煤層速度與Airy相位頻率、速度關(guān)系

(1)煤層橫波速度變化

建立2.1中類似的模型，煤層橫波速度vS2不斷變化，而其他參數(shù)保持不變。煤層橫波速度vS2取值分別為900 m/s、1 000 m/s、1 100 m/s和1 200 m/s，煤層縱波速度vP2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1、圍巖與煤層密度比值ρN以及煤層厚度2d分別為 1 710 m/s、2 808 m/s、1 800 m/s、2和3 m。將上述地層參數(shù)代入單一煤層Rayleigh型槽波頻散方程，并計(jì)算出頻散曲線如圖3所示，從圖中可以看出，隨著煤層橫波速度的增加，Airy相頻率和速度相應(yīng)升高。

圖3 Rayleigh型槽波頻散曲線

(煤層橫波速度900～1 200 m/s計(jì)算的結(jié)果曲線分別對應(yīng)①～④曲線)

(2)煤層縱波速度變化

建立2.1中類似的模型，煤層縱波速度vP2不斷變化，而其他參數(shù)保持不變。煤層縱波速度vP2取值分別為1 710 m/s、1 810 m/s、1 910 m/s和2 010 m/s，煤層橫波速度vS2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1、圍巖密度與煤層密度比值ρN以及煤層厚度2d分別為 1 710 m/s、2 808 m/s、1 800 m/s、2和3 m。將上述地層參數(shù)代入單一煤層Rayleigh型槽波頻散方程，并計(jì)算出頻散曲線如圖4所示。從圖中可以看出，隨著煤層縱波速度的增加，Airy相頻率和速度變化較小。

圖4 Rayleigh型槽波頻散曲線

(煤層縱波速度1 710～2 010 m/s計(jì)算的結(jié)果曲線分別對應(yīng)①～④曲線)

2.3 圍巖物性與Airy相位頻率、速度關(guān)系

建立2.1中類似的模型，圍巖與煤層密度比ρN不斷變化，而其他參數(shù)保持不變。各模型的圍巖與煤層密度比ρN取值分別為1.5、1.8、2.0和2.2，煤層縱波速度vP2、煤層橫波速度vS2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1、以及煤層厚度2d分別為1 710 m/s、900 m/s，2 808 m/s、1 800 m/和3 m。將上述地層參數(shù)帶入單一煤層和Rayleigh型頻散方程，得到圖5所示的不同圍巖與煤層密度比的頻散曲線，可以看出Rayleigh型槽波的Airy相頻率基本不受圍巖與煤層密度比影響。

圖5 Rayleigh型槽波頻散曲線

2.4 Airy相位與煤厚、煤層橫波速度綜合關(guān)系

由2.1～2.3計(jì)算結(jié)果可知，煤層橫波速度、煤層厚度與Rayleigh槽波的Airy相頻率和速度關(guān)系最為密切，而煤層縱波速度、圍巖與煤層密度比對Airy相的影響較小。

因此設(shè)計(jì)煤層橫波速度、煤層厚度兩個(gè)參數(shù)同時(shí)變化的地質(zhì)模型。其中，煤層厚度2d取值分別為2 m、3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m，煤層橫波速度vS2取值分別為900 m/s、1 000 m/s、1 100 m/s、1 200 m/s、1 300 m/s，其他參數(shù)保持不變。煤層縱波速度vP2、圍巖縱波速度vP1、圍巖橫波速度vS1、圍巖密度與煤層密度比值ρN分別為 1 710 m/s、2 808 m/s、1 800 m/s。將各參數(shù)模型代入Rayleigh型槽波單一煤層的頻散曲線方程。將各模型計(jì)算的結(jié)果繪制成曲線圖，如圖6所示。

可見，槽波Airy相頻率是煤層厚度以及煤層橫波速度的函數(shù)，當(dāng)煤層越薄、橫波速度越高，槽波的Airy相頻率越高。Airy相頻率隨著煤層厚度的增加逐漸降低，近似為指數(shù)關(guān)系，隨著煤層橫波速度的降低，Airy相頻率逐漸降低。圖中從左至右分別對應(yīng)基階、一階以及二階頻散方程計(jì)算結(jié)果，基階、一階以及二階均呈現(xiàn)相同趨勢。

3 結(jié) 論

(1)煤層厚度、煤層橫波速度對Rayleigh型槽波頻散特征影響較大。隨著煤層厚度增加時(shí)，Airy相頻率明顯降低，Airy相速度也略有降低；隨著煤層橫波速度的增加，Airy相頻率和速度相應(yīng)升高。

(2)圍巖與煤層密度比、煤層縱波速度對Rayleigh型槽波頻散特征影響較大。Rayleigh型槽波的Airy相頻率基本不受圍巖與煤層密度比影響；隨著煤層縱波速度的增加，Airy相頻率和速度變化較小。

圖6 Rayleigh型槽波Airy相頻率與煤層厚度、煤層橫波速度的關(guān)系曲線

(3)槽波Airy相頻率是煤層厚度以及煤層橫波速度的函數(shù)，當(dāng)煤層越薄、橫波速度越高，槽波的Airy相頻率越高。