旁側(cè)基坑開挖偏心卸載下盾構(gòu)隧道橫斷面受力變形研究

劉亞宇， 劉加灣， 魏 綱, 3, *， 黃 睿

(1. 紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院， 浙江 紹興 312000； 2. 杭州融大齊云置業(yè)有限公司， 浙江 杭州 310026；3. 浙大城市學(xué)院土木工程系， 浙江 杭州 310015)

0 引言

近年來，隨著城市地鐵隧道規(guī)模越來越大，在既有地鐵隧道附近不可避免地要進(jìn)行各種開挖。基坑開挖會(huì)在鄰近盾構(gòu)隧道周圍產(chǎn)生附加應(yīng)力，破壞隧道原有的受力平衡，從而引發(fā)隧道的不均勻變形。在北京、廣州、上海、深圳等城市均發(fā)生過由于基坑開挖施工引起的鄰近地鐵隧道安全事故[1-2]，對(duì)地鐵運(yùn)營造成嚴(yán)重威脅。因此，研究基坑開挖對(duì)鄰近運(yùn)營隧道的影響具有十分重要的意義。

結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn)，目前關(guān)于基坑開挖卸載對(duì)盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)影響的研究主要分為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[3-4]、理論計(jì)算[5-9]、模型試驗(yàn)[10-11]、有限元模擬[12-15]等。況龍川[3]和蔣洪勝等[4]通過實(shí)測(cè)分析，得出基坑開挖中圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形會(huì)影響鄰近隧道，且隧道位移與基坑的距離有關(guān)。魏綱等[8-9]推導(dǎo)出基坑側(cè)壁卸載產(chǎn)生的附加荷載計(jì)算公式，并通過改變基坑尺寸、β值以及隧道軸線深度，研究不同影響因素下隧道的受力情況；基于文獻(xiàn)[8]的基坑開挖模型，進(jìn)一步研究了旁側(cè)基坑開挖對(duì)鄰近既有盾構(gòu)隧道的影響，并推導(dǎo)出管片錯(cuò)臺(tái)量和環(huán)間轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。陳俊生等[12]和石鈺鋒等[13]采用三維有限元模擬基坑開挖對(duì)鄰近隧道的影響，得出采用分塊對(duì)稱開挖能很好地控制隧道變形。結(jié)合目前的研究可知，在基坑施工對(duì)鄰近地鐵隧道影響分析方面，現(xiàn)有研究大多針對(duì)隧道縱向變形，且只針對(duì)對(duì)稱卸載工況，對(duì)橫截面變形和受力以及偏心卸載工況研究較少，且大部分?jǐn)?shù)值模擬只針對(duì)單環(huán)襯砌。針對(duì)這些不足，需要作進(jìn)一步的研究。

本文采用MIDAS/GTS NX軟件建立三環(huán)的精細(xì)化盾構(gòu)管片模型?；谛拚龖T用法計(jì)算的盾構(gòu)襯砌環(huán)初始圍壓和Mindlin公式計(jì)算得到的基坑開挖卸載產(chǎn)生的附加圍壓，通過將總的圍壓施加在盾構(gòu)管片模型上，模擬計(jì)算得到盾構(gòu)襯砌的橫向變形和內(nèi)力；采用橢圓度作為評(píng)價(jià)隧道安全狀況的指標(biāo)，研究基坑開挖偏心卸載對(duì)盾構(gòu)隧道的影響規(guī)律。

1 盾構(gòu)隧道圍壓計(jì)算

1.1 基坑開挖力學(xué)模型

圖1為基坑與旁側(cè)隧道位置關(guān)系圖，在盾構(gòu)隧道旁側(cè)有1個(gè)矩形基坑，該基坑側(cè)壁分別編號(hào)為①、②、③和④。隧道外徑為D，以該基坑中心為o點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，x軸與y軸分別垂直和平行于隧道軸線，z軸以豎直向下為正方向。以平行于基坑隧道方向的尺寸為l、垂直于隧道方向的尺寸為B，基坑開挖深度為h0+H1，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)總深度為H=h0+H1+H2，圍護(hù)結(jié)構(gòu)至隧道的凈距為s，隧道軸線埋深為h，基坑側(cè)壁①緊鄰隧道。

(a) 平面圖

(b) 剖面圖

圖1 基坑與旁側(cè)隧道位置關(guān)系圖

Fig. 1 Position relationship between foundation pit and tunnel

1.2 圍壓計(jì)算方法

1.2.1 初始圍壓

當(dāng)隧道旁側(cè)基坑還未開始施工時(shí)，隧道承受初始的地層水土壓力等荷載作用。根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]，采用修正慣用法，得到隧道初始工況下的荷載組合，見圖2。初始工況荷載組合包括： 1)襯砌自重g； 2)上覆土豎向土壓力q； 3)側(cè)向主動(dòng)土壓力pe； 4)靜水壓力pw； 5)拱底反力qR； 6)各項(xiàng)荷載作用下管片環(huán)發(fā)生變形后側(cè)向的土體抗力pk。由于三維計(jì)算模型采用地層彈簧模擬地層抗力，因此，在計(jì)算初始荷載時(shí)不應(yīng)考慮三角形假定的地層抗力。

圖2 初始荷載組合示意圖

1.2.2 附加圍壓

圖3 附加荷載組合示意圖

1.3 案例驗(yàn)證

鄰近上海地鐵1號(hào)線某基坑[18]可簡化為盾構(gòu)隧道與基坑?xùn)|北側(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)平行?；悠矫骈_挖尺寸l=70 m、B=42 m。地下水位以上h0=2.3 m，墻前后水位差H1=7.7 m，h0+H1=10 m。圍護(hù)結(jié)構(gòu)至隧道的凈距s=7.2 m，基坑以下深度H2=12 m，基坑底部以下

文獻(xiàn)[9]通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算得出隧道的水平位移分布規(guī)律。圖4為不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移工況下隧道水平位移對(duì)比，隧道水平位移以指向基坑側(cè)為負(fù)值。通過計(jì)算可知，當(dāng)S/Sacr=2/5時(shí)，基坑側(cè)壁應(yīng)力系數(shù)β=13.9%。此方法計(jì)算得到的隧道水平位移值和該工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合?？梢?，參考文獻(xiàn)[5]將β值取25%來計(jì)算本工程是不合理的。以下有限元模擬將根據(jù)S/Sacr=2/5(β=13.9%)來進(jìn)行。

圖4 不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移工況下隧道水平位移對(duì)比

圖5為不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移工況下β值的變化?？梢钥闯?，隨著S/Sacr逐漸增大，β值和隧道最大水平位移值也逐漸增大，但隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移達(dá)到極限值時(shí)，兩者的增長速率會(huì)逐漸減慢?？芍?，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移剛開始會(huì)產(chǎn)生較大的附加荷載，對(duì)隧道的影響較為顯著，之后隨著卸荷率增長速率減慢而導(dǎo)致隧道所受到的附加荷載減少，最大水平位移增長速率也逐漸減少。

圖5 不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移工況下β值的變化

通過文獻(xiàn)[16]計(jì)算出初始圍壓，再根據(jù)文獻(xiàn)[17]算出實(shí)際工程中的附加圍壓，疊加算出最終圍壓變化值。圍壓計(jì)算結(jié)果如表1所示，表1中角度對(duì)應(yīng)的位置指的是垂直方向圍繞隧道橫截面中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后的位置，如90°指的是橫截面上最右端的位置。

2 三維有限元模型建立

2.1 模型基本假定

假定： 1)在管片中，僅對(duì)管片之間連接的螺栓進(jìn)行模擬，忽略其他鋼筋的影響，將混凝土理想化為各向同性的材料； 2)除了管片間螺栓，忽略橡膠密封墊等其他部件的影響； 3)忽略螺栓孔與螺栓之間的空隙，并假設(shè)管片與管片、管片與螺栓在開始時(shí)均為緊密連接； 4)忽略混凝土材料的耐久性性能對(duì)混凝土材料本身強(qiáng)度的影響； 5)只分析盾構(gòu)隧道襯砌橫向的力學(xué)行為。

表1 圍護(hù)結(jié)構(gòu)在不同位移工況下的圍壓值

2.2 管片結(jié)構(gòu)形式

盾構(gòu)隧道外徑為6.2 m、內(nèi)徑為5.5 m，襯砌環(huán)環(huán)寬為1.2 m，管片厚度為0.35 m。圖6為三環(huán)管片平面示意圖。由圖6可知，管片環(huán)由6塊管片組成，采用“1+2+3”的分塊方式設(shè)計(jì)。其中： 包含1塊封頂塊，封頂塊處在圓環(huán)350°～10°之間，圓心角為20°； 2塊鄰接塊，圓心角為68.75°； 3塊標(biāo)準(zhǔn)塊，圓心角為67.5°。管片之間采用2根強(qiáng)度為6.8級(jí)的M30螺栓進(jìn)行連接。管片環(huán)與環(huán)之間采用16根強(qiáng)度為6.8級(jí)的M30螺栓進(jìn)行連接，采用三環(huán)通縫拼裝。

圖6 三環(huán)管片平面示意圖

2.3 數(shù)值計(jì)算模型

采用MIDAS/GTS NX軟件建立數(shù)值計(jì)算模型，如圖7所示。管片環(huán)及螺栓均采用尺寸為0.1 m的四面體實(shí)體單元進(jìn)行模擬，管片與管片及管片與螺栓之間通過設(shè)置接觸面來模擬隧道變形。地層作用在盾構(gòu)襯砌結(jié)構(gòu)上的抗力，通過在襯砌環(huán)全周設(shè)置法向地基彈簧單元進(jìn)行模擬，并將地層抗力與襯砌結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系簡化為正比關(guān)系，其中的比例因子定義為地基抗力系數(shù)。本文的地基抗力系數(shù)K=5 000 kN/m3。螺栓和混凝土管片的本構(gòu)模型均采用范梅塞斯模型進(jìn)行模擬，計(jì)算參數(shù)見表2。

圖7 數(shù)值計(jì)算模型示意圖

表2 管片混凝土和螺栓模型參數(shù)

盾構(gòu)襯砌環(huán)全周的圍壓處理，采用在模型中將襯砌模型的周邊分成18等份，每份角度為20°，并在每一部分加上表1計(jì)算得出的圍壓值。

管片環(huán)分為上、中、下3環(huán)，管片環(huán)與環(huán)以及塊與塊之間存在界面單元，在襯砌環(huán)外部設(shè)置有地基彈簧單元。在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，采用地層彈簧模擬地層抗力。首先,根據(jù)修正慣用法算出襯砌環(huán)每20°的垂直均布?jí)毫Γ⒎謮K施加在襯砌環(huán)上，得到襯砌環(huán)在初始圍壓作用下的受力與變形；再根據(jù)文獻(xiàn)[17]的方法算出基坑開挖卸載后產(chǎn)生的附加荷載，在初始圍壓的基礎(chǔ)上，施加所算出的附加圍壓，計(jì)算得到最終襯砌環(huán)的變形規(guī)律。

3 盾構(gòu)隧道橫斷面變形規(guī)律分析

3.1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)橫向變形分析

圖8為初始圍壓下隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖。由圖可知，管片收斂值在初始圍壓作用下的最大收斂值僅達(dá)到1.86 mm，以指向襯砌環(huán)外側(cè)為正。在基坑未開挖時(shí)隧道仍會(huì)產(chǎn)生一定的收斂值，但遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到報(bào)警值。

圖8 初始圍壓下隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖(單位： mm)

圖9為附加圍壓下隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖。由圖可知，管片收斂值在基坑開挖過程中變化很大，當(dāng)偏心卸載產(chǎn)生的附加圍壓作用在襯砌環(huán)上時(shí)，其最大收斂值為6 mm，該值與文獻(xiàn)[18]中隧道最大收斂值5.5 mm比較接近，證明本文有限元模擬方法的可靠性。

圖9 附加圍壓下隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖(單位： mm)

圖10為隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖。由圖可知，隧道襯砌結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)“斜橢圓”變形，橢圓長軸與水平方向呈45°左右。這是因?yàn)樵谄男遁d作用下，襯砌結(jié)構(gòu)受到豎向和水平方向的壓力，合力方向與垂直方向呈一定的角度，從而產(chǎn)生斜向“壓扁”的效果?；游挥谒淼雷髠?cè)，此時(shí)混凝土的最大位移值為9.1 mm。

圖10 隧道襯砌結(jié)構(gòu)收斂云圖(單位： mm)

3.2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

圖11和圖12分別為隧道管片結(jié)構(gòu)與螺栓平均應(yīng)力云圖。由于隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生“斜橢圓”變形，在橢圓長軸兩端隧道內(nèi)側(cè)發(fā)生擠壓現(xiàn)象，因而混凝土的應(yīng)力較大。另外，由于應(yīng)力集中的原因，管片與管片接縫處的應(yīng)力較大，文獻(xiàn)[16]中也得到了類似的結(jié)論?；炷磷畲髴?yīng)力值為9.6 MPa，發(fā)生在鄰接塊與標(biāo)準(zhǔn)塊的接縫處。螺栓最大應(yīng)力值發(fā)生在相鄰管片環(huán)與管片環(huán)之間的環(huán)向螺栓，其最大應(yīng)力值為3.2 MPa。

圖11 隧道管片結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力云圖(單位： kN/m2)

4 橫斷面變形控制限值

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

目前旁側(cè)基坑開挖大都屬于偏心卸載，且在隧道拱腰處變化較為明顯。圖13為“斜橢圓”變形示意圖。隧道在偏心卸載情況下，由于隧道橫截面發(fā)生“斜橢圓”變形，橢圓的長軸與水平線呈一定的角度，將會(huì)發(fā)生橫向直徑變化不大甚至沒有變化，但隧道橫截面發(fā)生巨大變形的現(xiàn)象。

圖12 螺栓平均應(yīng)力云圖(單位： kN/m2)

圖13 “斜橢圓”變形示意圖

現(xiàn)有研究大多采用直徑變化量作為隧道橫截面變形的評(píng)價(jià)指標(biāo)，但皆適用于對(duì)稱卸載情況。實(shí)際過程中隧道會(huì)產(chǎn)生“斜橢圓”變形。因此，本文采用橢圓度作為安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

T=2(a-b)/D。

式中：a為隧道長半軸；b為隧道短半軸；D為隧道外徑。

4.2 偏心卸載工況下三維有限元計(jì)算

設(shè)計(jì)偏心卸載工況，圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移S=7.2 m，計(jì)算初始圍壓以及S/Sacr=1/10(β=4.7%)、2/10(β=8.5%)、3/10(β=11.5%)…8/10(β=18.6%)9種工況下隧道的圍壓值，在有限元模型上添加圍壓并進(jìn)行模擬計(jì)算。

根據(jù)地鐵相關(guān)設(shè)計(jì)、驗(yàn)收規(guī)范及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，地鐵隧道橢圓度超過25‰的管片需要進(jìn)行鋼板內(nèi)支撐加固[20]。圖14為圍護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移量與隧道橢圓度關(guān)系。由圖可知, 在初始圍壓作用下的橢圓度僅為3.26‰，遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到需要加固的狀態(tài)，但隨著基坑開挖偏心卸載導(dǎo)致β增大，隧道的橢圓度也逐漸增大，當(dāng)S/Sacr=2/10(β=8.5%)時(shí)，橢圓度達(dá)到28.13‰，超過允許范圍值[20]；當(dāng)S/Sacr≥4/10時(shí)，橢圓度的增長速率會(huì)逐漸降低，橢圓度值開始趨于穩(wěn)定。因此，在基坑開挖過程中要嚴(yán)格控制圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移量，以保證隧道的安全。

圖14 圍護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移量與隧道橢圓度關(guān)系

圖15為偏心卸載工況下圍護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移量與管片最大位移關(guān)系，圖16為隧道橢圓度與管片最大位移關(guān)系。由圖15—16可知，在基坑未開挖前管片最大位移值僅為2.23 mm，此時(shí)橢圓度為3.26‰；當(dāng)S/Sacr=2/10(β=8.5%)時(shí)，混凝土最大位移值開始穩(wěn)定，并趨于穩(wěn)定值9.2 mm，此時(shí)混凝土最大位移穩(wěn)定值所對(duì)應(yīng)的橢圓度達(dá)到28.13‰。這是由于基坑開挖會(huì)對(duì)隧道產(chǎn)生偏心卸載，使隧道受到指向基坑側(cè)方向的力，管片會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的位移。

圖15 圍護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移量與管片最大位移關(guān)系

圖16 隧道橢圓度與管片最大位移關(guān)系

圖17和圖18分別為偏心卸載工況下隧道橢圓度與混凝土和螺栓最大應(yīng)力之間的關(guān)系。可以看出，當(dāng)橢圓度為28.13‰時(shí)，S/Sacr=2/10(β=8.5%)，混凝土以及螺栓最大應(yīng)力值趨于穩(wěn)定，隧道由于基坑開挖卸載呈現(xiàn)“斜橢圓”變形，長軸端處于標(biāo)準(zhǔn)塊和鄰接塊的接頭處，降低了隧道的承受能力；當(dāng)橢圓度大于28.13‰時(shí)，混凝土最大應(yīng)力值達(dá)到9.7 MPa。在圖18中，螺栓最大應(yīng)力值同樣隨著橢圓度的增大而增大，當(dāng)橢圓度大于28.13‰時(shí)，螺栓最大應(yīng)力值趨于穩(wěn)定值3.2 MPa。

圖17 隧道橢圓度與混凝土最大應(yīng)力關(guān)系

圖18 隧道橢圓度與螺栓最大應(yīng)力關(guān)系

4.3 橫向變形控制限值

結(jié)合文獻(xiàn)[19]的方法，計(jì)算得出當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)實(shí)際位移與極限位移之比為1/10時(shí)，管片最大位移為8 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)的β為4.7%，橢圓度為20.84‰，隧道處在安全范圍；但當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)實(shí)際位移與極限位移之比為2/10時(shí)，管片最大位移值接近10 mm，對(duì)應(yīng)的β為8.5%，橢圓度達(dá)到28.13‰，超過規(guī)定范圍值25%[20]，需要進(jìn)行鋼板內(nèi)支撐加固，此時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土最大應(yīng)力值為9.5 MPa，螺栓最大應(yīng)力值為3.2 MPa。

5 結(jié)論與討論

1)有限元分析結(jié)果表明，基坑開挖卸載會(huì)導(dǎo)致隧道呈“斜橢圓”變形，由于應(yīng)力集中的原因，此時(shí)管片收斂值最大處發(fā)生在鄰接塊與標(biāo)準(zhǔn)塊的接縫處，通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確性。

2)基坑開挖初期會(huì)導(dǎo)致β值增長速率過快，會(huì)產(chǎn)生較大的附加荷載，此時(shí)橢圓度變化較大。橢圓度會(huì)隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移增大而增加，隧道襯砌結(jié)構(gòu)會(huì)由于基坑開挖偏心卸載產(chǎn)生較大的收斂變形。β值增大到一定值時(shí)，隨著β值增長速率減慢而導(dǎo)致隧道所受到附加荷載減少，橢圓度增長速率會(huì)逐漸降低，隧道最大水平位移增長速率也逐漸減少，此時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)收斂值趨向穩(wěn)定，隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移達(dá)到極限值，此時(shí)橢圓度會(huì)再度增大。因此，基坑開挖過程中要嚴(yán)格控制β值在合理范圍之內(nèi)，確保盾構(gòu)隧道安全。

3)相對(duì)于以往學(xué)者采用地層-結(jié)構(gòu)法模擬基坑開挖對(duì)隧道的影響，本文采用荷載-結(jié)構(gòu)法來模擬基坑開挖對(duì)隧道的影響，通過采用彈簧模擬土體，大量簡化網(wǎng)格單元，進(jìn)行精細(xì)化模擬。通過計(jì)算真實(shí)情況下隧道表面受到的荷載(圍壓)，算出隧道在實(shí)際工況中的非對(duì)稱荷載，采用圍壓來代替實(shí)際工程中隧道所受到的水土壓力，可以直觀地分析實(shí)際基坑開挖偏心卸載過程中隧道所受到的荷載。

本文三環(huán)管片模型可以為大型通縫足尺管片試驗(yàn)提供參考，進(jìn)一步預(yù)測(cè)基坑開挖對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的影響，但本文三環(huán)管片模型并未考慮止水帶、手孔等，且忽略了螺栓孔與螺栓孔之間的相互作用，因此，本文模型需要作進(jìn)一步研究。