基于多孔介質(zhì)模型的點火火焰在發(fā)射藥顆粒床中的傳播特性

劉 承，陶如意，薛 紹，王 浩

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094）

1 引言

點火過程是影響火炮武器成功發(fā)射的因素之一，火炮膛內(nèi)點傳火過程始于點火藥被點燃，點火藥點燃后產(chǎn)生的高溫氣體噴入主裝藥藥室引燃主裝藥，主裝藥順利燃燒并產(chǎn)生高壓推動彈丸成功發(fā)射。主裝藥能否被順利引燃，與點火藥燃燒產(chǎn)生的氣體在藥床中的傳播過程有關，點火藥燃氣的傳播速度影響主裝藥點燃的一致性，壓力場影響主裝藥的受力與結(jié)構(gòu)變化［1-4］，因此研究點火藥燃燒產(chǎn)生的氣體在藥床中的傳播規(guī)律尤為重要。針對不同口徑的火炮，點傳火結(jié)構(gòu)也不盡相同，小口徑火炮裝藥量少，空隙率高，因此多采用底部點火結(jié)構(gòu)，而大口徑武器裝藥量大，大多采用管狀藥束，因而多采用中心傳火管點傳火結(jié)構(gòu)［5］。

王浩等人［6］在1997 年利用光導纖維測量了傳火管中火焰的傳播特性，發(fā)現(xiàn)火焰陣面落后于壓力陣面的傳播，并驗證了光導纖維測試的可行性，但受限于技術(shù)，當時無法進行直接觀測，并且只測試了傳火管中的火焰，沒有深入到發(fā)射藥藥床當中，因此對于點火藥燃燒后火焰在發(fā)射藥藥床中傳播需進行進一步研究。朱躍龍［7］在2013 年采用了底部點火方式研究了底火能量的輸出特性，但沒有針對特定藥床進行研究，沒有將點火能量與發(fā)射藥床相結(jié)合進行探討?？梢?，傳統(tǒng)的點傳火研究未針對于傳火過程，大多將發(fā)射藥的燃燒同時考慮在點傳火過程中；對點火藥的輸出能量特性研究較為深入，但對點火藥燃燒產(chǎn)物在藥床中的傳播過程研究較少，且對可視化試驗方法的探究較少。

而現(xiàn)代火炮武器以中大口徑居多，本研究基于105 mm 口徑火炮膛內(nèi)點傳火，發(fā)射藥為顆粒藥，選用中心點傳火方式進行研究，通過仿真計算模擬點火藥燃燒產(chǎn)生的高溫氣體通過中心傳火管上的傳火孔流入藥室并在藥室內(nèi)的傳播過程，獲得藥室內(nèi)壓力變化曲線、溫度場分布及等溫面?zhèn)鞑ニ俣?，并與點傳火試驗相應數(shù)據(jù)進行對比，驗證仿真計算模型的準確性與有效性。

2 中心點傳火結(jié)構(gòu)及試驗裝置

試驗所用的點傳火系統(tǒng)如圖1 所示，主要由傳火管及藥室組成，傳火管壁上共有18 個傳火孔，等距交叉分布，首孔圓心距藥室左端為130 mm。傳火管內(nèi)裝2#小粒黑火藥充填的點火藥袋，通過電點火方式擊發(fā)底火并引燃點火藥袋，點火藥袋燃燒后，火焰由傳火孔噴入藥室，在藥室中傳播。藥室中充填假藥粒用以模擬發(fā)射藥顆粒床。圖2 為試驗裝置圖，試驗裝置主體為金屬筒狀結(jié)構(gòu)，左端設置底火裝置，中間嵌套耐高壓玻璃管，玻璃管的目的在于保證試驗的可視化，裝置中部開設矩形窗口，通過高速攝像儀器拍攝點火火焰在藥粒床中的傳播。裝置頂端開設3 個測壓孔安裝壓力傳感器，用以記錄該位置的壓力變化，開孔位置從左至右依次距藥室左端距離為40，247.5，455 mm，并將測壓孔從左至右標記為1#、2#、3#。右端端蓋設有泄壓膜片。

圖1 藥室?guī)缀文Ｐ虵ig.1 Geometric model of gun propellant chamber

圖2 試驗裝置照片F(xiàn)ig.2 Experimental device photo

本研究中，傳火管中的點火藥為30 g 的2#小粒黑火藥，發(fā)射藥藥室中的假發(fā)射藥藥粒裝填量為3 kg，采用自然堆積方式進行裝填，如圖2 所示，藥?；狙b填滿藥室。使用高速攝像機對點火火焰在顆粒藥床內(nèi)的傳播過程進行拍攝。從觸發(fā)點火信號到藥室內(nèi)壓力達到右端泄壓膜片臨界值而破膜的時間約為3.6 ms，因此仿真計算過程只計算這3.6 ms 內(nèi)的火焰?zhèn)鞑ミ^程，破膜后的變化不進行計算。

3 數(shù)值仿真計算模型

3.1 多孔介質(zhì)模型

發(fā)射藥藥床為發(fā)射藥藥粒堆積形成的填充床，對顆粒填充床建立相應實際的幾何模型并生成計算域網(wǎng)格難度較大，采用多孔介質(zhì)模型進行仿真計算，可對填充床模型進行合理簡化。多孔介質(zhì)模型并未在流體域中生成類似的固體骨架結(jié)構(gòu)，而是在動量方程中添加阻力源項［8］，模擬顆粒對流體流動的阻礙作用，在動量方程上的表現(xiàn)形式為：

式中，Si為第i（x，y，z）方向的動量方程阻力源項，Pa；D和C是規(guī)定的矩陣，v為速度，單位m·s-1；括號中左側(cè)為黏性損失項，右側(cè)為慣性損失項。

對于均勻的多孔介質(zhì)，可改寫為：

式中，α為滲透率；C2為慣性阻力系數(shù)，在高速流動中，多孔介質(zhì)動量源項中的慣性阻力系數(shù)C2可以對慣性損失做出修正。C2可以看作沿著流動方向每一單位長度的損失量［9］。

針對填充床多孔介質(zhì)模型，此多孔介質(zhì)模型的湍流流動中，α和C2的計算方法根據(jù)文獻［10］可采用半經(jīng)驗公式Ergun 方程來計算數(shù)值，此方法使用的雷諾數(shù)范圍很廣，對填充物類型也有很廣的適用性。計算公式為：

式中，Dp為粒子的平均直徑，m；ε為藥床的孔隙率。

3.2 數(shù)學模型

點火藥燃燒產(chǎn)生的高溫氣體在膛內(nèi)的流動傳播過程遵循以下方程模型：

連續(xù)性方程：

式中，Cg為氣體的比熱容，J·（kg·K）-1；Tg為氣相的溫度，K；λg為氣體的導熱系數(shù)，W·（m·K）-1；hv為氣體與固體的綜合換熱系數(shù)，W·（m2·K）-1；Ts為固相藥粒的溫度［11］，K。

3.3 基本假設

當點火藥開始燃燒，產(chǎn)生的高溫氣體流入藥室時，整個點火火焰?zhèn)鞑ミ^程可視為高溫、高壓及具有一定速度的氣體從傳火管壁上的小孔流入藥床，此過程包含一系列復雜的反應過程，如點火藥的非定常燃燒、點火藥氣體與主裝藥及火炮壁面之間的對流及輻射換熱。

因點火過程極短，大約只有幾毫秒，因此需對點火火焰?zhèn)鞑ミ^程做出如下簡化假設：

（1）將點火藥氣體流入作為傳火孔邊界的質(zhì)量流量入口條件；點火藥同時燃燒，每個傳火孔的質(zhì)量流量采用均勻分配，即總的質(zhì)量流量均勻分配給每個傳火孔。

（2）當點火藥燃燒產(chǎn)生的氣體流入藥室后，在藥室內(nèi)產(chǎn)生的壓力在空間上均勻分布，即傳火孔處的背壓相同，每個傳火孔處的邊界條件始終相同；

（3）因點傳火過程時間極短，忽略點火藥燃燒產(chǎn)生的高溫氣體與發(fā)射藥粒和藥室壁面的換熱；

（4）點火藥燃燒產(chǎn)生的氣體視為理想氣體；

（5）不考慮重力的影響。

3.4 計算域網(wǎng)格模型

傳火孔附近結(jié)構(gòu)復雜，因此在傳火管壁附近采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，其他部分采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，簡化的二維截面網(wǎng)格模型如圖3 所示，并利用CFD-POST 后處理軟件輸出位置點1、2、3 處的壓力變化曲線，分別對應于試驗裝置上1#、2#、3#測壓孔位置。

圖3 流體計算域網(wǎng)格Fig.3 The mesh of fluid computing domain

3.5 初始條件與邊界條件

藥室初始環(huán)境壓力為101325 Pa，溫度為300 K，傳火管噴口采用質(zhì)量流量入口條件，根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道計算理論以及平行層燃面退移理論所計算的2#小粒黑火藥的燃燒氣體產(chǎn)物溫度大約為2500 K，因此入口氣體溫度設為2500 K。對于使用N-S 方程進行計算的湍流流動問題，利用湍流粘度使計算方程組得以封閉，考慮流體黏性情況下，將固體壁面邊界條件設定為無滑移壁面。

4 結(jié)果與討論

4.1 點火能量分布與火焰陣面?zhèn)鞑ニ俣?/h3>

從試驗拍攝圖像（圖4）能夠看出，點火火焰能夠均勻一致且快速的在藥粒床中傳播，圖4 為1.8，2.0，2.5 ms 和3.0 ms 4 個時刻高速攝像所拍攝的點火火焰的狀態(tài)。仿真計算結(jié)果中以溫度場云圖近似等效為點火火焰，將溫度場中的等溫面近似等效于火焰陣面，并列舉與試驗同時刻的仿真結(jié)果中的溫度云圖與試驗拍攝的圖像進行對比，如圖5 所示。

由于試驗中，發(fā)射藥藥粒充填滿整個藥室，藥床具有較高的各向同性，即各個方向?qū)c火火焰氣體傳播的阻力大小基本相同，在試驗拍攝圖像上表現(xiàn)為點火火焰發(fā)展均勻，火焰陣面較為清晰。在各個時刻，仿真計算得到的溫度場云圖與試驗拍攝的火焰圖像呈現(xiàn)較好的一致性：圖4b 顯示，2.0 ms 時刻，點火火焰在徑向上基本發(fā)展完全，火焰在發(fā)射藥藥床中表現(xiàn)為完全軸向傳播；圖4d 的3.0 ms 時刻，點火火焰發(fā)生分離現(xiàn)象，試驗表現(xiàn)為右側(cè)出現(xiàn)高亮區(qū)，仿真溫度云圖的圖5d 表現(xiàn)為右側(cè)出現(xiàn)高溫區(qū)，原因為點火火焰氣體在右側(cè)底端聚積，未破膜前，底端壓力升高，火焰軸向傳播阻力增大，因此右側(cè)形成高溫區(qū)域。

圖4 點火火焰?zhèn)鞑ミ^程照片F(xiàn)ig.4 Pictures of ignition flame propagation process

圖5 仿真計算所得溫度云圖Fig.5 The temperature cloud pictures by simulation

根據(jù)試驗拍攝圖像和仿真溫度場云圖，繪制試驗火焰陣面位移曲線和仿真計算等溫面位移曲線并對比，如圖6 所示，橫坐標時間起點2 ms 表示火焰徑向發(fā)展完全，開始軸向傳播的時刻。根據(jù)計算，火焰陣面向右端藥床的平均傳播速度為96 m·s-1，等溫面向右端藥床的平均傳播速度為91 m·s-1，等溫面的傳播與火焰陣面的傳播速度一致性較高，且根據(jù)圖6 火焰陣面軸向位移-時間曲線的變化趨勢表明，仿真和試驗都顯示在發(fā)射藥藥粒裝填滿藥室的情況下，由于火焰氣體流動時在各個方向所受阻力大小基本相同，因此火焰陣面?zhèn)鞑ニ俣容^為均勻。

圖6 試驗與仿真火焰陣面位移曲線對比Fig.6 Comparison of flame front dispalcement curves between experiment and simulation

4.2 仿真與試驗壓力曲線對比

三處測壓孔測得的壓力隨時間變化的曲線與仿真計算所得的壓力曲線對比如圖7 所示。

由三處測壓孔的計算與試驗所得壓力曲線對比可以看出，在假發(fā)射藥藥粒裝填滿藥室的條件下，三處測壓孔記錄的壓力曲線結(jié)果顯示，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性較好。由于藥室中裝填滿藥粒，點火火焰氣體在藥床中傳播過程時藥粒的阻力作用一直存在，所以距離傳火孔位置最遠的3#測壓孔壓力發(fā)生變化的時刻最遲，即火焰氣體向右端傳播所需的時間較長，而1#測壓孔距離傳火管孔距離較3#近，因此1#測壓孔壓力發(fā)生變化的時刻較3#早，因此藥室內(nèi)各處的壓力變化響應時刻和該位置與傳火孔的距離相關。2#測壓孔距離傳火孔最近，所以此處的壓力最先產(chǎn)生變化。在壓力變化趨勢上，仿真值較為貼近試驗值，且試驗與仿真計算的最大壓力值在三處都較為接近，因此，在藥室中裝填滿顆粒發(fā)射藥的情況下，利用多孔介質(zhì)模型模擬點火火焰氣體在發(fā)射藥藥床中的傳播過程具有較高的準確性。

圖7 三處測壓孔的試驗與仿真壓力曲線對比Fig.7 Comparison of pressure curves between experiment and simulation at position 1#-3# pressure hole

5 結(jié)論

（1）仿真計算得到的高溫氣體溫度場云圖與可視化試驗得到的火焰光亮圖像呈現(xiàn)較好的一致性，仿真計算所得等溫面軸向傳播平均速度值91 m·s-1與試驗中火焰光陣面軸向傳播平均速度值96 m·s-1較為接近，因此利用溫度場變化等效為高溫氣體的傳播過程具有可行性。

（2）當顆粒發(fā)射藥裝填滿發(fā)射藥藥室時，點火火焰?zhèn)鞑ミ^程中所受藥床的阻力各向同性較高，火焰在藥床中均勻擴散傳播，所得火焰陣面?zhèn)鞑ニ俣惹€與藥室內(nèi)壓力曲線的變化較均勻。

（3）在不考慮發(fā)射藥燃燒的情況下，發(fā)射藥藥室內(nèi)各處壓力變化由高溫氣體流入導致，因此壓力變化時刻與各位置與傳火管噴孔距離相關，火焰?zhèn)鞑ミ^程中，藥室內(nèi)不會產(chǎn)生壓力波動，藥床穩(wěn)定性不受影響。