連續(xù)梁橋地震彈塑性反應分析

楊山崗

(西安方舟工程咨詢有限責任公司，陜西 西安 710065)

0 前 言

彈塑性分析是橋梁設計領域的重要方法，具體包含靜力彈塑性分析和動力彈塑性時程分析兩類[1]，前者的模型較為精簡，在高度偏小的橋梁中具有適用性；后者可以被應用于絕大部分橋梁工程中，更加接近實際情況，成為現代工程領域較為主流的分析方法。

1 工程概況

南京仙新路過江通道引橋工程跨越長江，全長13.17 km。主線橋梁為城市快速路(荷載兼顧公路I級)，橋面寬26.25 m，設計速度為80 km/h，設計荷載為城-A，為雙向6車道，并采用85高程系統(tǒng)，基本抗震烈度為7度，地震動峰值加速度為0.1g，抗震設計工作按安全等級一級標準展開。

2 橋梁結構地震彈塑性反應分析的主要方法

抗震設計是橋梁工程中的重要工作，通過科學的抗震設計方法可以為全橋的設計工作提供重要參考，以便提高橋梁的設計品質，使其建成后可穩(wěn)定運營[2]。隨著橋梁事業(yè)的持續(xù)發(fā)展，抗震設計方法的可選形式較多，此處則對現階段較主流的三種方法展開分析。

2.1 靜力法

靜力法作出基本假設，即結構與地震動所具有的振動特性表現出趨同性。地震力的出現具有連鎖作用，將隨之引發(fā)慣性力，取結構總重與地面加速度的乘積，可知慣性力與該結果具有一致性，此時的慣性力則被視為靜力，由此展開線彈性地震分析。關于地震力F值可按如下方法求得：

靜力法在應用中具有明顯的不足之處，其適應性較差，主要原因在于其假定在地震力的作用下結構在任何階段都維持穩(wěn)定狀態(tài)，即不發(fā)生變形，但實際情況必然與之存在差異，因此，該假設偏于理想化，僅停留在理論層面。

2.2 反應譜法

相比于其他方法，反應譜法計算簡單易懂、計算量較少[3]。通過“地震荷載”理論的指導可以兼顧多方面因素，如自振周期、阻尼動力特性等，從而求得最大地震反應。實際計算中可考慮兩種體系。

1)單質點體系。以加速度反應譜和振動周期均是確定值為基本前提，若結構具有規(guī)則性，可將其簡化為單自由度體系，此時可根據公式求得最大地震慣性力，即：

p=m|δg+ymax|=kHβW

2)多自由度體系。建立在單質點體系的基礎上，以設計標準β反應譜為重要基礎，經計算后可確定地震力，具體的振動方程有：

[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}=-[M][I]δg

式中，[M]、[C]和[K]分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{δ}為質點對地面的相對位移矢量為時間t的函數。

通過振型的正交性作用，能夠實現對聯立微分方程的分解，由此得到多個具有獨立特性的振動，實現對多質點復雜振動化繁為簡的效果，得到各振型{φ}i獨立振動的疊加。在此條件下，第j質點水平方向上，由第i振型而產生的地震力上限值可通過如下公式求得：

pji=KHβγiφjiWj

各振型均具有獨特性，其最大反應量并非同時發(fā)生，因此借助上述公式求解時，應重點分析在不同振型最大值的基礎上所形成的組合值，具體求解方式較多，較典型的有SUM法、CQC法等。

2.3 動力時程分析法

動態(tài)時程分析法則更具有精細化特性，確定地震動，由此創(chuàng)建有限元動力計算模型，再根據該結果提取振動方程，經過求解后可得到加速度、位移等指標的具體數值。而在結構進入彈塑性階段后，就需要用該分析法進行抗震的研究和計算。此法分線性動力和非線性動力兩種，可更為精準地分析結構抵抗地震力的情況，具體計算方式如下。

1)創(chuàng)建方程并求解。地震動得到完整的記錄，以便對結構的運動方程執(zhí)行積分處理，通過此方式可以得到結構在各個具體時刻所表現出的地震反應情況。關于振動方程如下：

[M]{χ}+[C]{χ}+[K]{χ}=-[M]χg(t)

式中，[M]為結構的質量矩陣；[C]為結構的阻尼矩陣；[K]為結構的剛度矩陣；{χ}為結構的加速度向量；χg(t)為地面運動加速度向量。

多遇地震作用下的時程分析工作中，應考慮到結構處于彈性階段的特點，此時較為合適的是振型疊加法，即：

[φ]nxq=[{φ1}{φ2}…{φij}]

式中，[φ]為振型貢獻率，考慮q階振型，由此構成n×q階的振型矩陣，用空間迭代的方式來求出結構階段周期及相應振型。

2)計算阻尼。以結構的特點為準采取合適的方法，若為均質結構，以瑞麗阻尼矩陣較為合適；對于非均質結構，經驗表明以非比例阻尼矩陣為宜。主要元素包含質量m、剛度矩陣k，兩者與阻尼具有顯著的比例關系，具體有：

c=aοm+a1k

式中，a0、a1為比例常數。

并且，阻尼比與頻率的關系有：

根據上式可以得知，對于頻率ωm和ωn，在得到各自的阻尼比ξm和ξn后，創(chuàng)建聯立方程并求解后便可求得具體的阻比系數值，即a0和a1，以此為依據進一步得到瑞利阻尼矩陣。

2)地震動輸入。時程分析過程中，地震波的選擇將直接影響最終的分析結果。隨著地震波輸入值的變化，其對應的地震反應也表現出差異性。通常地震波可選形式分人工地震波、具有代表性的歷史強震記錄、場地擬建時的地震記錄三種。

地震波的加速度峰值應具有合理性，主要考慮的是橋址設防烈度要求的多遇和罕遇地震的加速度峰值，所選值應盡可能與之接近，具體內容有：

根據本橋的結構特點，將峰值加速度取0.1g，特征周期Tg=0.45s，Ⅲ類場地，阻尼比0.05，在采集到實錄地震波后對其加以調整，為El-centro波。通過對公式計算結果的分析后，調整地震波的幅值，得到全新的峰值加速度，最終結果與本橋的0.1g具有高度的相似性。地震波形示意圖見圖1。

圖1 地震波形示意圖

3 罕遇地震下的彈塑性分析

強烈地震力作用下結構易出現殘余變形，并且處于彈塑性階段。在此條件下，抗震設計中所采取的彈性設計法缺乏可行性，將其應用于原工程結構有失妥當。對此，在抗震設計工作中則要注重對罕遇地震情況的影響，由此展開彈塑性分析工作，通過此方式有助于提高結構的抗震能力。下文則以鋼筋混凝土墩柱結構為例，考慮罕遇地震條件，圍繞此時的彈塑性問題展開分析。

3.1 彈塑性動力方程

綜合多方面因素，創(chuàng)建彈塑性地震運動方程，具體有：

3.2 抗震驗算

1)彎矩-曲率關系分析。應用Midas/Civil軟件，為便于分析，假定墩結構為屈服狀態(tài)，在此條件下分析恒載作用對墩底的影響，根據所得的彎矩、曲率參數創(chuàng)建圖形，具體結果見圖2。從所得結果來看，各墩的彎矩和曲率并無明顯的區(qū)別，即呈現出趨同性。

圖2 墩底彎矩-曲率關系圖

2)位移分析。應用Midas/Civil軟件，通過該平臺展開分析，確定墩頂高的位移量，并進一步與橋墩的容許位移加以對比，評價結構的安全狀況。結果表明隨著工況的改變，橋墩的墩頂位移具有差異性，主要表現為三向位移，并且各墩雖有變化但幅度相對較小，幾乎具有一致性。由此可知，固定墩在變形中發(fā)揮出較為顯著的承擔作用，也正是因為墩承受較大的作用力，因此伴有明顯的變形現象。

3.3 樁基礎抗震性能

我國公路橋梁抗震規(guī)范中，基礎的抗震性能驗算工作都采取以強度為主要指標的方式，將強度視為首要追求目標，為滿足此要求，在基礎設計時考慮的是“堅固強大”的基礎設計要求，其局限之處在于成本較高。對此，在實際的抗震設計工作中除了依據規(guī)范外，還需要靈活調整設計思路，以保證結構抗震性能為前提，提高便捷性。

4 結束語

橋梁抗震設計是一項系統(tǒng)性工作，在長期發(fā)展之下，以往高度注重強度設計的思路正逐步轉變，此時基礎的性能設計成為新的方向。彈塑性反應譜方法的優(yōu)勢在于流程簡明、分析結果可靠，可作為連續(xù)梁橋地震分析的首選方法。

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