高層框架－核心筒結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)及水平荷載作用下變形分析

錢振羽，胡海濤

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島266033)

框架－核心筒結(jié)構(gòu)體系，是現(xiàn)代高層建筑設(shè)計(jì)中常用的結(jié)構(gòu)形式，它利用框架與剪力墻共同承擔(dān)水平和豎向荷載，由于框架和剪力墻的協(xié)同工作，提高了結(jié)構(gòu)的剛度，使得抗側(cè)力能力增強(qiáng)，抗震性能提高?？蛲步Y(jié)構(gòu)或筒中筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向力作用下，腹板框架將發(fā)生剪切型的側(cè)向位移變形曲線，而翼緣框架一側(cè)受拉、一側(cè)受壓的受力狀態(tài)則將形成彎曲型的變形曲線，共同工作的結(jié)果將使整個(gè)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移曲線呈彎剪型。［1］

在建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了確定結(jié)構(gòu)的地震或風(fēng)振作用，首先需要求得其固有頻率和振型［2］，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得大規(guī)模的應(yīng)用有限元分析高層結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型成為可能。本文利用ANSYS通用有限元分析軟件和PKPM－SATWE墻元模型設(shè)計(jì)軟件對(duì)某框架－核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，從結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和變形分析的準(zhǔn)確程度上考慮，提出適合于工程實(shí)際且較為簡(jiǎn)便合理的建模方式和分析方法。

1 結(jié)構(gòu)模型建立

某框架－核心筒結(jié)構(gòu)，層高3 m，18層，總高度54 m?？拐鹪O(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，場(chǎng)地類別為二類，基本風(fēng)壓0.60 kN/m2，地面粗糙度為D類。鋼筋混凝土的容重統(tǒng)一采用2 700 kg/m3，框架、剪力墻抗震等級(jí)均為二級(jí)(圖1)。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)布置圖

彈性模量按混凝土的彈性模量取值，泊松比取0.2。主要構(gòu)件參數(shù)見(jiàn)表1。

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豎向荷載值考慮自重。水平荷載只考慮風(fēng)荷載的作用，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009－2001)，該建筑的基本風(fēng)壓值取50年一遇，垂直于建筑物表面上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按下述公式計(jì)算:

式中:ωK為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m2);w0為基本風(fēng)壓(kN/m2)，該建筑取600 N/m2;βZ為高度Z處的風(fēng)振系數(shù);本文取1。μS為風(fēng)荷載體形系數(shù)，按圖2采用。μZ為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，根據(jù)地面粗糙度指數(shù)及梯度風(fēng)高度，得=0.318(z/10)0.6。

經(jīng)計(jì)算得:作用在建筑物表面單位面積上的風(fēng)荷載共有4種:

圖2 風(fēng)荷載體形系數(shù)

圖3 整體計(jì)算模型

現(xiàn)采用SATWE和ANSYS兩種計(jì)算軟件對(duì)該模型進(jìn)行對(duì)比分析，其中ANSYS模型中梁柱采用BEAM188單元，墻肢、樓板采用SHELL63單元［4］。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格劃分時(shí)，框架柱為1.5 m，梁全部為2.0 m，樓板及外墻為2 m，筒體墻體為1.5 m，整體計(jì)算模型如圖3所示。

2 結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009－2001)附錄E．2，給出了適用于高層建筑的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式:

根據(jù)上述公式計(jì)算得，基本自振周期T1=0.687。在利用ANSYS和SATWE軟件計(jì)算時(shí)，分別計(jì)算了12個(gè)振型，SATWE模型X方向的有效質(zhì)量系數(shù)為95.15%，Y方向的有效質(zhì)量系數(shù)為97.37%，均大于90%，滿足《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3－2002)要求。

前6周期對(duì)比如表2所示:(1)表示該振型主要表現(xiàn)為X方向的平動(dòng);(2)表示為Y向平動(dòng);(3)表示該振型主要表現(xiàn)為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)。ANSYS分析所得前4振型圖如圖4至圖7所示。

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從表2可以得出，兩種軟件計(jì)算所得的基本周期與荷載規(guī)范［3］附錄給出的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式相差不多。結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期與平動(dòng)為主的第一自振周期之比分別為0.62和0.63，不大于0.9，滿足高規(guī)［5］要求。

由上表可見(jiàn)，ANSYS計(jì)算出的前6階振型的主要振動(dòng)方向和SATWE基本一致，兩種軟件計(jì)算結(jié)果不同的主要原因如下:

(1)ANSYS在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)只考慮了約束結(jié)構(gòu)本身密度帶來(lái)的質(zhì)量，忽略一切外加荷載;而SATWE無(wú)樓板輸入，僅有樓板荷載輸入，周期計(jì)算時(shí)所輸入的豎向荷載也會(huì)被折算成結(jié)構(gòu)質(zhì)量來(lái)計(jì)算，這就造成SATWE周期計(jì)算時(shí)所采用的結(jié)構(gòu)質(zhì)量(重量荷載代表值)較ANSYS大。

圖4 一階振型

圖5 二階振型

圖6 三階振型

圖7 四階振型

(2)SATWE默認(rèn)情況下是不考慮樓板作用的，用梁剛度增大系數(shù)等代，并且在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)采用了強(qiáng)制剛性樓板假設(shè)，這與ANSYS等有限元軟件考慮樓板作用的計(jì)算有差別。

(3)對(duì)于墻體單元的劃分不一致。SATWE盡管考慮墻元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的靜力凝聚劃分，但其結(jié)果更趨向于不劃分的情況，所以SATWE對(duì)于墻元網(wǎng)格劃分并不敏感，但是通過(guò)與以前工程的對(duì)比，SATWE計(jì)算周期確實(shí)比其他軟件大，這樣隨后的結(jié)構(gòu)計(jì)算就更趨于保守，也更安全。

3 變形分析

圖8至圖9為ANSYS的X向、Y向的變形圖，由圖可知，X向的最大位移為0.49 mm，Y向的最大位移為0.948 mm。圖10為SATWE的水平力作用下每層節(jié)點(diǎn)的最大位移圖，由圖10可知，X向的最大位移為0.427mm，Y向的最大位移為0.998 mm。由此可見(jiàn)，SATWE在進(jìn)行框架－剪力墻結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)時(shí)，能夠得到保證準(zhǔn)確，并且相對(duì)于ANSYS更為方便。

4 結(jié)束語(yǔ)

SATWE在進(jìn)行規(guī)則結(jié)構(gòu)的變形驗(yàn)算中較為準(zhǔn)確，但進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析時(shí)，由于其默認(rèn)不考慮樓板作用，而是采用梁剛度增大系數(shù)等代，并且將所輸入的豎向荷載折算成結(jié)構(gòu)質(zhì)量，造成了SATWE周期計(jì)算時(shí)所采用的結(jié)構(gòu)質(zhì)量(重量荷載代表值)較大，使得隨后的結(jié)構(gòu)計(jì)算就趨于保守、安全。但結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小，頻率減小，周期將增大，按照反應(yīng)譜方法，當(dāng)周期超過(guò)特征周期后．結(jié)構(gòu)的周期增大，地震作用系數(shù)減小，由此求得的地震作用將減小，則同樣的結(jié)構(gòu)其截面設(shè)計(jì)將更經(jīng)濟(jì)。另一方面，結(jié)構(gòu)分析應(yīng)考慮樓板的變形，尤其是在方案設(shè)計(jì)階段后的施工圖設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)分析應(yīng)考慮樓板變形，這將帶來(lái)直接的經(jīng)濟(jì)效益。在防倒塌的抗震分析中，考慮樓板變形的抗震設(shè)計(jì)將使結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，從而內(nèi)力趨于更均勻、合理，因而將使結(jié)構(gòu)更安全，更經(jīng)濟(jì)。

圖8 x向變形

圖9 y向變形

圖10 水平力作用下每層最大節(jié)點(diǎn)位移(mm)

［1］呂西林．高層建筑結(jié)構(gòu)(第二版)［M］．武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2003:134

［2］李恒增，徐新濟(jì)，李晞來(lái)．高層框筒和筒中筒結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的簡(jiǎn)化分析［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，30(8):916－921

［3］GB 50009－2001建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］

［4］王新敏．ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007:7－12

［5］JGJ3－2002高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］