基于元胞自動(dòng)機(jī)的沙堡地基侵蝕模型

高順 張若琦 李紫娟

摘?要：首先，將波浪確定為破壞沙堡地基的主要因素。通過得到一個(gè)幾何沙堡在波浪塌陷時(shí)被海浪撞擊的次數(shù)，獲得沙堡的持續(xù)時(shí)間。在模型的基礎(chǔ)上，建立了雨水沖刷模型，改善了雨水的撞擊方式和元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)律。通過對模擬結(jié)果的分析，得出結(jié)論，沙堡地基的最佳幾何形狀是下雨時(shí)傾斜度為37度的圓錐臺(tái)。

最后，從兩個(gè)方面：使用添加劑還是使用材料來延長沙堡壽命的策略。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī);水蝕;網(wǎng)絡(luò)流數(shù)值模擬

一、問題描述

如何使沙堡在海浪和潮汐的侵蝕下持續(xù)更長時(shí)間是必須解決的問題。

首先，當(dāng)沙丘的大小和距同一海灘的水距離大致相同時(shí)，不同形狀的沙堡對海浪和潮汐的反應(yīng)不同。其次，在制作沙堡的過程中，不同的水沙比也會(huì)影響沙堡的穩(wěn)定性。同時(shí)，不同的天氣條件也會(huì)影響沙堡的穩(wěn)定性。此外，還可以采用其他策略來改善沙堡的保存時(shí)間。

二、模型建立與說明

1.基于元胞自動(dòng)機(jī)的沙堡地基侵蝕模型

（1）確定影響因素

元胞自動(dòng)機(jī)：一個(gè)具有離散時(shí)間，空間和狀態(tài)以及局部空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系的網(wǎng)格動(dòng)態(tài)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空演化過程的能力。

沙堡地基的整個(gè)侵蝕過程受海水兩個(gè)方面的影響：潮流、浪潮。

（2）一個(gè)周期內(nèi)波浪對沙堡的侵蝕

由于波浪對沙堡的作用是周期性的，考慮一定時(shí)期內(nèi)波浪對沙堡基礎(chǔ)的侵蝕過程，將波浪作用周期平均分為12個(gè)部分。

2.一段時(shí)間內(nèi)水細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變

在時(shí)間i（i = 1，2…12），考慮到沙堡基礎(chǔ)的狀態(tài)變化，表示在時(shí)刻i的沙池狀態(tài)。該狀態(tài)傳遞函數(shù)可以定義為：

在時(shí)刻i獲得水細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的最終狀態(tài)：

3.確定一段時(shí)間內(nèi)沙池的分離

在第i時(shí)刻，水作用在沙池上的力與流水速度和周圍水池?cái)?shù)量之間的關(guān)系為：

k是沙池的應(yīng)力關(guān)系因子。

當(dāng)F大于f，確定沙池脫離沙堡地基并被水沖走。否則，被認(rèn)為保持在其位置。用1表示沙池被沖走，用0表示沙池保留，判別沙池是否被沖走的函數(shù)：

4.海浪周期中沙堡地基倒塌率

除初始時(shí)間為0以外，每12s（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）的每一時(shí)刻的沙池剝落總數(shù)為n（i）。波浪圈中的沙?？倲?shù)是這些時(shí)刻的沙?？倲?shù)之和：

沙堡基礎(chǔ)中包含的沙室數(shù)為M0，在一個(gè)波浪周期中，沙堡基礎(chǔ)坍塌的比例為P：

5.沙堡地基持續(xù)時(shí)間

在第j次波浪侵蝕后，沙堡地基的坍塌比為Pj，沙堡地基受波浪侵蝕過程表示如下：

根據(jù)每個(gè)倒塌的百分比，得出沙堡地基被破壞時(shí)的情況：

當(dāng)x> 0，x是沙堡地基被破壞的次數(shù)。當(dāng)x = 0時(shí)，沙堡地基未被破壞。

由波浪的周期為12s，沙堡地基的持續(xù)時(shí)間得出：

三、確定沙堡地基的最佳三維幾何

在立方體和標(biāo)準(zhǔn)圓柱這兩個(gè)基本3d幾何的基礎(chǔ)上修改了相關(guān)的數(shù)據(jù)屬性：

k1：幾何圖形的正面（面向大海的一側(cè)）的傾斜度

k2：幾何圖形的底邊周長與其高度的比率

k3：幾何底平面的長軸和短軸的長度之比

1.確定最佳的砂水混合比

使用最佳的沙堡地基三維幾何形狀，更改沙與水之間的混合比。根據(jù)獲得的幾何數(shù)據(jù)（大致是具有29°斜率和其他兩個(gè)屬性的圓錐臺(tái)），引入了不同的水沙比，最佳比值計(jì)算為11%。

2.雨水侵蝕模型以調(diào)整最佳3d幾何形狀

假設(shè)在沙粒上滴一滴水會(huì)對周圍的八粒沙粒產(chǎn)生影響，且不同方向的雨滴對周圍的八個(gè)土壤顆粒的影響不同。九個(gè)不同方向的雨滴對這種土壤顆粒及其周圍的八個(gè)土壤顆粒的影響定義為：

考慮蒙特卡洛形成雨水的最短時(shí)間t，一定時(shí)間內(nèi)形成的雨水的最大數(shù)量，雨水的總流量I。這三個(gè)方面是對沙的測量城堡的承受能力。得到結(jié)果：

根據(jù)數(shù)據(jù)，隨著坡度增加，雨水流的形成時(shí)間縮短。當(dāng)T=500時(shí)，傾斜度為37度的圓形平臺(tái)的水流量最大，雨水流量最大。因此，考慮在下雨時(shí)將沙堡的坡度調(diào)節(jié)至37度。

3.延長沙堡持續(xù)時(shí)間的策略

結(jié)合建造沙堡的具體條件，從使用和不使用其他添加劑或材料中給出以下策略：

（1）不使用其他添加劑或材料

建造沙堡時(shí)，請盡量遠(yuǎn)離大海。

沙子建造防波堤，以減少對海洋的影響。

挖一些導(dǎo)水槽以導(dǎo)水。

（2）使用其他添加劑或材料

在用于建造沙堡的沙粒中添加良好的粘度添加劑，可以增強(qiáng)沙堡的穩(wěn)定性。

在沙堡底部用木板建造支撐架，以抬高沙堡底座。

參考文獻(xiàn)

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