對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教材修訂的幾點(diǎn)建議

摘要：一線教師是教材的忠實(shí)“粉絲”，是教材“教學(xué)化”的主體，其對(duì)教材的實(shí)踐感受和應(yīng)用體會(huì)應(yīng)該成為教材修訂的重要信息源。對(duì)現(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材提幾點(diǎn)修訂的建議：一些素材可更新優(yōu)化;部分題目可調(diào)整合并;個(gè)別語(yǔ)句應(yīng)簡(jiǎn)化明晰;少數(shù)章節(jié)可提高教學(xué)站位。

關(guān)鍵詞：人教版教材 初中數(shù)學(xué) 修訂建議

2011年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）發(fā)布。2012年開(kāi)始，基于2011版課標(biāo)的人教版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“2012版教材”）各分冊(cè)陸續(xù)出版。這一版課標(biāo)和這一版教材一直使用至今（2020年）。2019年，教育部啟動(dòng)對(duì)2011版課標(biāo)的修訂，計(jì)劃在2021年發(fā)布新一版課標(biāo)。不久前，人民教育出版社對(duì)2012版教材的使用情況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)研，很多一線教師反饋了自己使用教材的心得和體會(huì)。我覺(jué)得，2012版教材的修訂至少已經(jīng)在醞釀了，對(duì)此，提出以下幾點(diǎn)建議：

一、一些素材可更新優(yōu)化

教材中給出的教學(xué)素材通?？梢苑譃閮深悾阂活愂菙?shù)學(xué)素材，是教材取材的主體，在教材中極為常見(jiàn)，如計(jì)算題、化簡(jiǎn)求值題、方程求解、幾何證明等;另一類是生活素材，是以生活事例為載體呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)情境或問(wèn)題，如與函數(shù)、方程、不等式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在這兩類素材中，生活素材往往會(huì)因?yàn)榻滩臎](méi)有及時(shí)更新而逐漸與時(shí)代的發(fā)展、學(xué)生的生活脫節(jié)。

比如，七年級(jí)上冊(cè)“復(fù)習(xí)題3”的第11題（第112頁(yè)）——“油菜籽含油率”問(wèn)題，不要說(shuō)城里的學(xué)生對(duì)此毫無(wú)感知，就算農(nóng)村的學(xué)生，也未必有相關(guān)的生活經(jīng)歷;要理解題目所給的眾多專業(yè)術(shù)語(yǔ)，難度確實(shí)不小。

再如，七年級(jí)下冊(cè)“復(fù)習(xí)題10”的第8題（第160頁(yè)）：

下表給出了我國(guó)2005—2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。

（1）請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述表中的數(shù)據(jù)，并分析這幾年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢(shì)。

（2）如果2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番，那么2020年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是多少？增長(zhǎng)了百分之幾？

此題所取素材為我國(guó)2005—2010年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;表中數(shù)值都是10年前的，與近幾年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間有很大的差距。透過(guò)表格，學(xué)生能看出過(guò)去的“少”，卻未必能知曉現(xiàn)在的“多”;國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展所取得的巨大成就并沒(méi)有通過(guò)此題體現(xiàn)出來(lái)。另外，第（2）問(wèn)假設(shè)“2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番”，但實(shí)際上，2016年我國(guó)GDP為740061億元，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。2020年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《中華人民共和國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，初步核算，2019年我國(guó)GDP已高達(dá)990865億元。我想，如果沒(méi)有發(fā)生新冠肺炎疫情，2020年我國(guó)GDP超過(guò)百萬(wàn)億元應(yīng)該不是問(wèn)題。如此輝煌的發(fā)展成果，未在教材中展示出來(lái)，實(shí)在可惜。

除了少量生活素材需要更新外，教材中也有一些數(shù)學(xué)素材需要規(guī)范、優(yōu)化。比如，我曾經(jīng)撰文提出，八年級(jí)上冊(cè)“13.3.1等腰三角形”第2課時(shí)的練習(xí)2（第79頁(yè)）圖形中的直角不是90°，再版時(shí)可以將圖形畫準(zhǔn)確，以免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理產(chǎn)生懷疑;八年級(jí)下冊(cè)“18.2.1矩形”的例1（第53頁(yè)）、“18.2.3正方形”的例5（第59頁(yè)）與九年級(jí)上冊(cè)“24.1圓”的例1（第80頁(yè)）中矩形對(duì)角線性質(zhì)應(yīng)用的表述不一致等問(wèn)題，再版時(shí)可以采用統(tǒng)一的形式呈現(xiàn)，確保學(xué)生能學(xué)到“前后一致”的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、部分題目可調(diào)整合并

關(guān)于教材題目的調(diào)整，我在一些文章中已經(jīng)有所提及。比如，八年級(jí)上冊(cè)“13.3.1等腰三角形”第1課時(shí)的練習(xí)2（第77頁(yè)），證明AD=BD=CD要用到本小節(jié)第2課時(shí)的等腰三角形判定的知識(shí)，建議調(diào)整到第2課時(shí);七年級(jí)下冊(cè)“8.2消元——解二元一次方程組”的例2（第92頁(yè)），教學(xué)中存在“建模困難，重心偏移”的問(wèn)題，建議“統(tǒng)一解題模型，整合教學(xué)例題”。

除此之外，我在使用教材的過(guò)程中，還發(fā)現(xiàn)一些教材例題、練習(xí)和習(xí)題可以調(diào)整合并的情形。

比如，七年級(jí)上冊(cè)“3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的“探究3”電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題（第104頁(yè)）、“復(fù)習(xí)題3”的第10題（第112頁(yè)）與七年級(jí)下冊(cè)“9.2一元一次不等式”的例3（第125頁(yè)）高度相似，都是基于實(shí)際情境對(duì)“哪種方式更省錢”展開(kāi)的分類討論，都要借助方程、不等式來(lái)解決。

從教學(xué)反饋來(lái)看，雖然“探究3”在前，但其教學(xué)難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)后面兩題，尤其是在沒(méi)有不等式知識(shí)的情況下，探討“t>350時(shí)，哪種方案更省錢”確實(shí)不容易。在實(shí)際教學(xué)中，不少教師無(wú)奈之下直接給出求解思路，但依然有許多學(xué)生不理解。細(xì)析其中原因，“誰(shuí)更省錢”的問(wèn)題本身就是“一個(gè)費(fèi)用比另一個(gè)費(fèi)用多（少）”的問(wèn)題，列不等式求解是十分自然的事情，而教材卻在“一元一次方程”的教學(xué)中就拿出來(lái)探究。教材最后還給出了“選一些數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確”的探索方法，但很多學(xué)生一看到如此復(fù)雜的情境，根本沒(méi)有進(jìn)一步探索的勇氣，何談?dòng)蒙辖滩慕o出的方法呢？這樣的“探究”設(shè)計(jì)，在學(xué)生尚不具備相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)的情況下，不提供關(guān)聯(lián)知識(shí)（不等式），讓他們邊“蒙”邊解，苦了學(xué)生，累了教師。所以，我建議，在題中這兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式依然存在的情況下，對(duì)此題的教學(xué)位置進(jìn)行調(diào)整。

再來(lái)看“復(fù)習(xí)題3”的第10題。它一共有3個(gè)小問(wèn)。第（1）小問(wèn)“什么情況下，購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢？”指向十分明確，用一元一次方程即可求解。但是，后面兩個(gè)小問(wèn)“什么情況下，購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)會(huì)員證更合算？”和“什么情況下，不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)會(huì)員證更合算？”明顯是大小比較問(wèn)題，應(yīng)建構(gòu)不等式模型來(lái)解決;如果要給出規(guī)范的求解過(guò)程，絕不是本單元所學(xué)的一元一次方程知識(shí)能解決的。我也一直在思考：如果不借助不等式模型，如何解這兩個(gè)問(wèn)題？特殊值法顯然是不能說(shuō)明這種一般性結(jié)論的，作出圖像就更不現(xiàn)實(shí)了。所以我覺(jué)得，把這道題放在“一元一次方程”的教學(xué)中有些不妥。

最后看“9.2一元一次不等式”的例3。此題雖然不易分類，但只要找到分界點(diǎn)，用兩個(gè)不等式、一個(gè)方程便能很快解決：學(xué)生對(duì)一元一次方程和一元一次不等式有了充分的認(rèn)知，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)與求解都不困難。所以，把大量的教學(xué)時(shí)間花在課時(shí)難點(diǎn)“確定分類討論的分界點(diǎn)”上是再合適不過(guò)的。而且，結(jié)合具體的生活情境分類討論恰好也是后續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)生需要不斷強(qiáng)化發(fā)展的數(shù)學(xué)能力。然而，比較遺憾的是，本冊(cè)教材對(duì)此的培養(yǎng)止步于例3，之后再?zèng)]有出現(xiàn)過(guò)類似的探索。這或許與課標(biāo)調(diào)整，刪去“不等式組的應(yīng)用”的教學(xué)要求，導(dǎo)致教材修訂時(shí)將原教材中的有關(guān)例題、練習(xí)直接刪去有很大的關(guān)系。為了改變這一狀況，我建議，把前面兩題與本題重組、整合，形成“例題+練習(xí)”的講練模型，編入本章教材中。

三、個(gè)別語(yǔ)句應(yīng)簡(jiǎn)化明晰

數(shù)學(xué)教材的語(yǔ)言應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、簡(jiǎn)單清晰?，F(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材雖堪稱經(jīng)典，但還是有些不太嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、不夠簡(jiǎn)單清晰的表述。

比如，七年級(jí)上冊(cè)“3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”第2課時(shí)的練習(xí)2（第106頁(yè)）是紙張復(fù)印收費(fèi)問(wèn)題，題目條件中給出的付費(fèi)方式是“以頁(yè)計(jì)費(fèi)”，而最后提出的問(wèn)題卻是“復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同”。實(shí)際上，復(fù)印時(shí)，“頁(yè)”和“張”是有區(qū)別的：?jiǎn)蚊鎻?fù)印，一張就是一頁(yè);雙面復(fù)印，一張是兩頁(yè)。如果不加以明確，難免會(huì)出現(xiàn)不同的解題結(jié)果。

再如，八年級(jí)上冊(cè)“13.3.2等邊三角形”中有這樣的定理表述：“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！?這里，不知道教材刻意強(qiáng)調(diào)“銳角”的意義何在。直角三角形一共有三個(gè)角，一個(gè)直角、兩個(gè)銳角，如果給出“一個(gè)角等于30°”，那么三個(gè)角的度數(shù)便全部確定了，三條邊長(zhǎng)度的比自然也就確定了。所以我感覺(jué)，這里刻意強(qiáng)調(diào)“銳角”是沒(méi)有必要的，刪去“銳”字更為簡(jiǎn)潔。

又如，七年級(jí)上冊(cè)“2.2整式的加減”中這樣表述合并同類項(xiàng)的法則：“合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變?！边@樣的表述有點(diǎn)讓人摸不著頭腦。從“合并同類項(xiàng)后”可以看出，這里是從合并結(jié)果的角度描述的。先給出的“所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和”意思明確，但后給出的“且字母連同它的指數(shù)不變”指向就不明確了。誰(shuí)的“字母”？從后面的“不變”來(lái)看，這里的“字母”應(yīng)該是合并前的同類項(xiàng)的，因?yàn)椤白兣c不變”都是有基礎(chǔ)的，如果是合并后的結(jié)果的“字母”，則是固定的，不存在“變與不變”的問(wèn)題。然而，從法則的前兩句來(lái)看，這里的“字母”又應(yīng)該是合并后的結(jié)果的，但缺少了“所得項(xiàng)”的明示。因此，這里可以順著前兩句的說(shuō)法，把最后一句變?yōu)椤八庙?xiàng)的字母及其指數(shù)與原同類項(xiàng)相同”。當(dāng)然，我們也可以從合并過(guò)程的角度描述：合并同類項(xiàng)，把各同類項(xiàng)的系數(shù)的和作為結(jié)果的系數(shù)，同類項(xiàng)的字母連同它的指數(shù)作為結(jié)果的因式。

還如，七年級(jí)上冊(cè)“2.2整式的加減”中這樣表述“去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律”：“如果括號(hào)外的因數(shù)是正因數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同……”八年級(jí)上冊(cè)“14.2.2完全平方公式”中這樣表述“添括號(hào)法則”：“添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)……”這是兩個(gè)互逆變形的符號(hào)變化規(guī)律，其表述應(yīng)該是簡(jiǎn)潔明了的“變或不變”。但細(xì)看兩者，一個(gè)用“與原來(lái)的符號(hào)相同”，另一個(gè)用“不變符號(hào)”，雖然表意相同，但作為同一版本的教材，應(yīng)該前后一致，表述簡(jiǎn)潔。

四、少數(shù)章節(jié)可提高教學(xué)站位

編寫教材時(shí)，編者一般都比較注重各個(gè)章節(jié)在全套教材中的地位。通常情況下，越往后的章節(jié)所承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)就越重，其教學(xué)站位也就越高。尤其是九年級(jí)的章節(jié)，它們是全學(xué)段的收尾，不僅要編入本章節(jié)應(yīng)學(xué)的知識(shí)，還要通過(guò)巧妙編排引導(dǎo)學(xué)生完成全學(xué)段各個(gè)板塊的知識(shí)梳理和網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)——畢竟，教材沒(méi)有安排學(xué)段內(nèi)容總復(fù)習(xí)的章節(jié)。

比如，九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《反比例函數(shù)》是整套教材函數(shù)內(nèi)容的收官，與之相關(guān)的有八年級(jí)下冊(cè)第十九章《一次函數(shù)》和九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》，但是，其“小結(jié)”中的“回顧與思考”指向的還是本章所學(xué)的反比例函數(shù)知識(shí)，與整個(gè)學(xué)段所學(xué)的另外兩種函數(shù)少有關(guān)聯(lián)，更不要說(shuō)函數(shù)內(nèi)容的知識(shí)梳理和網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)了。因此，建議在本章“小結(jié)”的“回顧與思考”中，增加一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)梳理和建構(gòu)學(xué)段函數(shù)知識(shí)的活動(dòng)：回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，體會(huì)函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型在反映現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動(dòng)變化中的作用。

再如，九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》可以看成第二十七章《相似三角形》的進(jìn)一步發(fā)展，正弦、余弦、正切這些銳角三角函數(shù)是基于相似三角形的性質(zhì)生成的新概念，用這些知識(shí)去解決問(wèn)題應(yīng)該能縮短學(xué)生的思維過(guò)程，然而，綜觀全章，沒(méi)有一道例題或練習(xí)能夠彰顯三個(gè)銳角函數(shù)在問(wèn)題解決中的優(yōu)越性。這不得不讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)：學(xué)這幾個(gè)銳角函數(shù)是不是就是為了解決以方位角、仰角、俯角等為背景的實(shí)際問(wèn)題？背幾個(gè)常用的三角函數(shù)值，作幾條垂線段，再解幾個(gè)直角三角形，銳角三角函數(shù)就這么簡(jiǎn)單地用上了？如此教學(xué)定位，是不利于學(xué)生高中學(xué)段三角函數(shù)的學(xué)習(xí)的。所以，建議在本章中，從“彰顯銳角三角函數(shù)優(yōu)越性”的角度設(shè)計(jì)一兩道例題，把相似三角形和正弦、余弦、正切放到一個(gè)平臺(tái)上比一比，讓學(xué)生稍微體會(huì)一下銳角三角函數(shù)與相似三角形在問(wèn)題解決中的差異和優(yōu)劣。

此外，初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不只是為學(xué)生本學(xué)段的學(xué)習(xí)服務(wù)，還要為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，但是，可能由于課標(biāo)中相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)要求偏低，教材中部分章節(jié)的教學(xué)站位也明顯偏低。比如，七年級(jí)下冊(cè)第九章《不等式與不等式組》，是整套教材中唯一與“不等式”有關(guān)的章節(jié)。對(duì)于“不等式的應(yīng)用”，可能由于課標(biāo)只給出“能結(jié)合具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)要求，教材“9.2一元一次不等式”一節(jié)只給出兩道例題以及少量練習(xí);對(duì)于“不等式組的應(yīng)用”，由于課標(biāo)沒(méi)有提出教學(xué)要求，教材“9.3一元一次不等式組”一節(jié)沒(méi)有給出任何例題和練習(xí)。這使得本應(yīng)完整的“定義→解法→應(yīng)用”的編排體系出現(xiàn)了“缺口”。實(shí)際上，不等式是生活中非常常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，不僅小學(xué)學(xué)，初中學(xué)，高中還要學(xué)，而且要往深處學(xué)，尤其是不等式的應(yīng)用。為避免形成“重解法，輕應(yīng)用”的“畸形”模型教學(xué)，影響到下一學(xué)段的不等式教學(xué)，一元一次不等式的應(yīng)用應(yīng)該適當(dāng)加強(qiáng)。所以我建議，在考慮前文所述的題目調(diào)整合并的同時(shí)，適當(dāng)增加一元一次不等式應(yīng)用的練習(xí)，并在題目設(shè)置上形成一定的梯度。

一線教師是教材的忠實(shí)“粉絲”，是教材“教學(xué)化”的主體，我們努力解讀教材，并將教材的編寫意圖落實(shí)到自己的教學(xué)行動(dòng)中，最大限度地實(shí)現(xiàn)教材的育人功能。上述對(duì)教材的實(shí)踐感受和應(yīng)用體會(huì)應(yīng)該成為教材修訂的重要信息源。

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