轉(zhuǎn)化中的“變”與“不變”

徐秋菊

摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。本文結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際案例，論述如何提升學(xué)生原有的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化; 解決問(wèn)題; 策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2020）10-052-002

轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的解決問(wèn)題的方法，但轉(zhuǎn)化并不是一種外顯的具有明確操作步驟和固定思維模式的解題技巧，它是綜合學(xué)生的觀(guān)察、思考、想象、操作等一系列思維方式的一種思想方法。在教學(xué)中，教師更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，感悟轉(zhuǎn)化思想，抓住轉(zhuǎn)化中的“變”與“不變”，結(jié)合具體的方法，靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。

片段1：經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過(guò)程，感悟“變”與“不變”

出示教材105頁(yè)例1圖片。

師：同學(xué)們，你能比較出兩個(gè)圖形的面積大小嗎？

生1：左邊的圖形面積大，比較高一些。

生2：右邊的圖形面積大，看起來(lái)比較寬。

生3：我覺(jué)得可能是一樣大的。

師：有什么辦法可以印證你們的想法嗎？拿出老師準(zhǔn)備好的兩個(gè)圖形，同桌合作，想辦法比一比，看看究竟哪個(gè)圖形的面積大。

學(xué)生動(dòng)手操作，投影展示并交流。

生1：我把左邊圖形上面的小半圓剪下來(lái)，拼在了下面凹進(jìn)去的地方，正好是一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我把右邊圖形兩邊的兩個(gè)小半圓剪下來(lái)，拼在了上面，也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：我是把左邊圖形分成上下兩部分，把下半部分移上去拼成了長(zhǎng)方形。

師：上面幾名同學(xué)展示的方法大家看明白了嗎？轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，所以原來(lái)兩個(gè)圖形的面積也相等。大家還有不一樣的方法嗎？

鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)交流展示，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，怎么做的。通過(guò)將兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于比較，形狀變了，但是轉(zhuǎn)化前后的面積是不變的。

思考：“變化”為“退”，“不變”為“進(jìn)”。教師要給予學(xué)生“退”以及合作探究、動(dòng)手操作、展示交流的機(jī)會(huì)，通過(guò)剪一剪、移一移、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼，充分經(jīng)歷圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化后豁然開(kāi)朗的體驗(yàn)，感悟轉(zhuǎn)化策略是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題的特點(diǎn)。借助轉(zhuǎn)化后的三個(gè)問(wèn)題，“為什么要轉(zhuǎn)化”？“怎么實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”？“轉(zhuǎn)化前后，什么變了？什么沒(méi)變”？把具體的方法上升到轉(zhuǎn)化策略，感悟轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，梳理轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)和價(jià)值。

片段2：提升轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，突出“變”與“不變”

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題呢？同桌相互討論，用圖文并茂地形式在作業(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一些。

學(xué)生思考后，組織展示交流。教師投影出示。

師：確實(shí)在圖形的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)經(jīng)常應(yīng)用到轉(zhuǎn)化的策略，那么轉(zhuǎn)化的目的是為了什么呢？

生1：上學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時(shí)候，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法來(lái)計(jì)算。生2：這學(xué)期學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候，通過(guò)通分，轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加減法。

師：不管是圖形問(wèn)題，還是計(jì)算知識(shí)，轉(zhuǎn)化中有什么共同的地方呢？

生：都要有不變的量。比如，圖形中，面積是不變的，計(jì)算的時(shí)候，小數(shù)變成了整數(shù)，異分母分?jǐn)?shù)變成了同分母分?jǐn)?shù)，但是計(jì)算結(jié)果都是不變的。

思考：轉(zhuǎn)化的策略要走進(jìn)學(xué)生的心中，需要充分的感性積累和大量的實(shí)踐體驗(yàn)，只有充分體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的普遍意義，才能逐步增強(qiáng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)。課前讓學(xué)生翻閱以前的書(shū)本，以圖文結(jié)合的方式進(jìn)行整理，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)整理的過(guò)程，從“策略”的高度加以再認(rèn)，豐富對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。通過(guò)討論圖形的轉(zhuǎn)化和數(shù)形的轉(zhuǎn)化的相同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)：轉(zhuǎn)化過(guò)程中是知識(shí)外在形式的變化，而知識(shí)的本質(zhì)是不變的。

片段3：方法合理靈活，抓住“變”與“不變”

出示教材109頁(yè)第2題第1個(gè)圖形：

師：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

生1：把右下角的涂色部分通過(guò)旋轉(zhuǎn)拼到左上角，拼成一個(gè)扇形，占了整個(gè)圓的1/4。

生2：我也覺(jué)得是1/4，但是我的方法和他的有些不一樣，我是把左上角的三角形旋轉(zhuǎn)、平移到右下角，合起來(lái)也是整個(gè)圓4份中的1份。

師：兩名同學(xué)的做法，有什么相同之處？

生3：都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

生4：轉(zhuǎn)化前后，涂色部分的形狀變了，但是面積沒(méi)變。

師：評(píng)價(jià)得很到位。剛才我們解決的是圖形的面積問(wèn)題，現(xiàn)在來(lái)看看，你能很快算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？

出示教材110頁(yè)第9題左圖。

生：我覺(jué)得周長(zhǎng)是4米。

師：你是怎么想的？

生：可以把這些邊進(jìn)行平移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形。

師：我們來(lái)看看，是不是這樣？

動(dòng)畫(huà)演示。

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才是怎么轉(zhuǎn)化的？

生：我們把原來(lái)的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了正方形，正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)×4，也就是說(shuō)原來(lái)圖形的周長(zhǎng)就是1×4=4米。

師：比較一下剛才這兩個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化，有什么相同和不同？

生：第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化以后，形狀變了，面積沒(méi)變;第二個(gè)圖形轉(zhuǎn)化以后，形狀變了，周長(zhǎng)沒(méi)變。

師：那么面積有沒(méi)有變化？

生：面積變了，變大了。

師：也就是說(shuō)解決的問(wèn)題不一樣，轉(zhuǎn)化的目的也不一樣。你還有什么想說(shuō)的？

生：在解決問(wèn)題之前，要搞清楚求什么問(wèn)題，轉(zhuǎn)化的時(shí)候要保證這個(gè)量是不變的。

師：說(shuō)的很好！轉(zhuǎn)化前我們要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，抓住不變的量，合理地進(jìn)行思考，（下轉(zhuǎn)第50頁(yè)）

（上接第52頁(yè)）從而運(yùn)用轉(zhuǎn)化地策略更方便地解決問(wèn)題。

思考：教學(xué)中要結(jié)合解決問(wèn)題的具體過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟如何根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)靈活合理地運(yùn)用策略。設(shè)計(jì)兩次對(duì)比活動(dòng)，教學(xué)時(shí)，反復(fù)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要轉(zhuǎn)化？把什么轉(zhuǎn)化成了什么？如何轉(zhuǎn)化的？對(duì)轉(zhuǎn)化策略有什么新的體會(huì)？讓學(xué)生隨著每一次問(wèn)題的解決逐步深化對(duì)運(yùn)用策略解決問(wèn)題的體驗(yàn)，從而逐步學(xué)會(huì)更加合理和靈活地運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)，既需要外顯的分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，又需要內(nèi)隱的對(duì)解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)和內(nèi)化，二者缺一不可。在教學(xué)中，教師要善于滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比掌握轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)，根據(jù)具體的問(wèn)題特點(diǎn)，靈活選擇轉(zhuǎn)化的方式，更好地提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。