球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用

周 凡， 蔣文春， 杜 洋， 張玉財(cái)

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）a.新能源學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

近年來(lái)，新工科建設(shè)標(biāo)志著工程專業(yè)教育改革進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。新工科建設(shè)的目標(biāo)是培養(yǎng)未來(lái)多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才［1-2］。過(guò)程裝備與控制工程專業(yè)是以過(guò)程裝備設(shè)計(jì)為主體、過(guò)程原理與裝備控制技術(shù)應(yīng)用為兩翼的學(xué)科交叉型專業(yè)［3］，為化工、能源、機(jī)械等領(lǐng)域培養(yǎng)了大批工程技術(shù)人才。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代工程已經(jīng)與信息技術(shù)、智能化、大數(shù)據(jù)等緊密聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了多學(xué)科、多層面和多方位的交叉融合［4］。在新工科背景下，為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展對(duì)工程技術(shù)人才的新需求，需要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生工程實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新和工程實(shí)踐能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［5-6］。外壓屈曲實(shí)驗(yàn)是過(guò)程裝備與控制工程專業(yè)壓力容器課程的重要組成部分。所謂外壓屈曲［7］是指承受外壓的薄壁殼體，在材料還未能達(dá)到強(qiáng)度失效時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而失去耐壓能力，引發(fā)嚴(yán)重的工程事故［8-9］。球殼結(jié)構(gòu)被廣泛運(yùn)用于石油化工、國(guó)防、航空航天和物理研究等領(lǐng)域，如球形儲(chǔ)罐、潛水器載人球殼［10］、中微子探測(cè)器［11］等。球殼的外壓失穩(wěn)是工程設(shè)計(jì)中重要問(wèn)題之一。目前高校開(kāi)設(shè)的壓力容器實(shí)驗(yàn)課程中研究對(duì)象僅為圓筒［3］，不包含球殼，特別地，當(dāng)前采用的是驗(yàn)證、演示性教學(xué)方法，學(xué)生主動(dòng)參與性較差，且存在實(shí)驗(yàn)手段、設(shè)備相對(duì)落后等問(wèn)題，與新形勢(shì)下對(duì)實(shí)踐性強(qiáng)的工程人才需求極不適應(yīng)。針對(duì)此問(wèn)題，提出設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革，著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考與動(dòng)手實(shí)踐的能力。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展，越來(lái)越多的高校將計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，不僅有利于提高學(xué)生的綜合能力，而且使學(xué)生更容易與社會(huì)人才需求對(duì)接［12-13］。本文在壓力容器實(shí)驗(yàn)課程中構(gòu)建了球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要包括外壓屈曲基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)兩部分。通過(guò)開(kāi)展設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與操作、力學(xué)仿真、失效分析等環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決復(fù)雜工程問(wèn)題的綜合能力。

1 構(gòu)建球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

構(gòu)建球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)需要滿足2 個(gè)條件：一是實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地和實(shí)驗(yàn)裝置，目前已具備了球殼外壓屈曲所需的場(chǎng)地和包括真空泵、壓力傳感器等設(shè)備，能夠滿足實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件要求；二是力學(xué)仿真條件，學(xué)?？商峁┱嬗邢拊浖?，教師具有多年從事數(shù)值分析的經(jīng)驗(yàn)，能夠指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展相關(guān)仿真研究。

1.1 球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 為球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，主要由半球殼試件、密封系統(tǒng)、真空泵、真空表、高速攝像系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。試件與金屬底板形成密閉的空間，通過(guò)真空泵將半球殼空間抽成真空狀態(tài)，以達(dá)到在球殼外表面施加均勻外壓的目的。壓力值可通過(guò)兩種方式獲取，分別為真空表和壓力傳感器。真空表為傳統(tǒng)的讀取壓力方法，但人為因素的影響明顯。而壓力傳感器可以直接將壓力值傳送至計(jì)算機(jī)，較為簡(jiǎn)便，但壓力傳感器在實(shí)際應(yīng)用中存在壓力和溫度誤差，需要對(duì)溫度和壓力進(jìn)行補(bǔ)償［14］。球殼失穩(wěn)的全過(guò)程通過(guò)高速攝像系統(tǒng)記錄，平臺(tái)采用的是MEMRECAM HX-4高速攝像機(jī)，其拍攝速度可達(dá)108 ×104F／s，有16 GB的充足存儲(chǔ)空間，且所攝像內(nèi)容直接傳送至計(jì)算機(jī)。

圖1 半球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

密封系統(tǒng)是該實(shí)驗(yàn)裝置的關(guān)鍵部分，由金屬底板以及一系列密封裝置實(shí)現(xiàn)。如圖2（a）所示，金屬底板表面加工一圈環(huán)形密封溝槽，用于放置O 型密封橡膠圈；板上開(kāi)有通孔，真空管一端插入孔內(nèi)，連通球殼內(nèi)部，壓力傳感器安裝在此處，真空管另一端與真空泵的出口連接。如圖2（b）所示，半球殼的赤道處設(shè)置折邊段，用周向等間距分布的螺栓連接金屬底板與折邊段，擰緊螺栓壓緊橡膠圈，給密封提供初始預(yù)緊力。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置密封系統(tǒng)

1.2 力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)

目前力學(xué)仿真已經(jīng)成為工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與安全性分析的必備工具。針對(duì)該部分內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握利用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)的仿真。有限元的屈曲分析方法有兩種：特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析又稱線性屈曲分析，認(rèn)為結(jié)構(gòu)是無(wú)缺陷的、材料是理想線彈性的，因此得到的結(jié)果僅是一種理論解，一般不能用于工程實(shí)際應(yīng)用中，但可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷的上限值；而非線性屈曲分析方法考慮了結(jié)構(gòu)可能存在的初始幾何缺陷和材料非線性，更接近工程中的真實(shí)結(jié)構(gòu)［15］。在結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)力學(xué)仿真中一般采用特征值屈曲分析和非線性分析相結(jié)合的方法，首先開(kāi)展特征值屈曲分析，得到屈曲臨界載荷的上限值以及可能發(fā)生的屈曲失穩(wěn)模態(tài)，為后續(xù)開(kāi)展的非線性屈曲分析提供參考的依據(jù)。

1.3 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用

基于該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。與驗(yàn)證性教學(xué)方式相比，由于需要學(xué)生設(shè)計(jì)與組裝裝置，因此有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；需要學(xué)生充分理解實(shí)驗(yàn)流程與原理，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋；實(shí)驗(yàn)中某些操作步驟，比如真空表臨界值的讀取和攝像系統(tǒng)的觸發(fā)是同時(shí)進(jìn)行的，個(gè)人無(wú)法獨(dú)立完成，以3 ～5 位學(xué)生為一個(gè)小組，從實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)到操作分工明確，通過(guò)組內(nèi)成員的共同努力與相互配合完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)。團(tuán)隊(duì)合作不僅能夠激發(fā)每位學(xué)生的潛力，而且還能提高學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力。

力學(xué)仿真教學(xué)環(huán)節(jié)由每位學(xué)生獨(dú)立完成，由于學(xué)生首次接觸有限元力學(xué)仿真，即使初始模擬條件一致，學(xué)生的仿真結(jié)果也會(huì)存在一定的差異。所以力學(xué)仿真環(huán)節(jié)仍以3 ～5 位學(xué)生為小組，開(kāi)展建模方法與網(wǎng)格敏感性討論分析，找出導(dǎo)致結(jié)果差異的原因。在此環(huán)節(jié)中，團(tuán)隊(duì)合作有利于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)有限元分析方法的掌握，加深對(duì)有限元基本原理的理解。

2 實(shí)施案例分析

通過(guò)一個(gè)實(shí)例，探討基于該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用過(guò)程。

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本案例研究對(duì)象為一有機(jī)玻璃半球殼，有機(jī)玻璃（聚甲基丙烯酸甲酯）是一種特殊的高聚物材料，具有透光性高，質(zhì)量輕，機(jī)械強(qiáng)度高，耐熱和耐老化等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地用作承壓設(shè)備材料，應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、航空航天、醫(yī)療設(shè)備和物理研究等領(lǐng)域［11］。在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，首先測(cè)試球殼的結(jié)構(gòu)尺寸，采用超聲波測(cè)厚儀測(cè)試球殼不同位置的壁厚，采用自制的測(cè)量工具測(cè)量球殼直徑，如圖3（a）所示。經(jīng)測(cè)量，球殼的內(nèi)直徑平均為φ1 200 mm，最大壁厚出現(xiàn)在赤道位置為7.5 mm，而球頂?shù)谋诤褡畋? mm。預(yù)測(cè)有可能在球殼頂部發(fā)生屈曲失穩(wěn)，將高速攝像機(jī)垂直安裝對(duì)準(zhǔn)球殼頂部，如圖3（b）所示，同時(shí)為便于觀測(cè)，可將球殼分瓣涂色。

圖3 球殼直徑測(cè)量工具與高速攝像系統(tǒng)

圖4 為高速攝像機(jī)記錄的有機(jī)玻璃球殼試件隨著壓力的升高而發(fā)生形變的過(guò)程。如預(yù)測(cè)的結(jié)果一致，首先在球頂部（最薄處）發(fā)生屈曲失穩(wěn)，隨著外壓的增加，屈曲范圍擴(kuò)展，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。真空表以及壓力傳感器記錄的平均壓力值為36 kPa。

圖4 球殼屈曲失穩(wěn)過(guò)程

圖5 有限元模型及特征值分析結(jié)果

2.2 力學(xué)仿真結(jié)果

采用有限元軟件ABAQUS［16］對(duì)球殼進(jìn)行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。建模時(shí)，有限元模型尺寸與實(shí)驗(yàn)試件一致；在球殼表面施加均勻外壓0. 1 MPa，固定約束球殼的赤道折邊段；劃分網(wǎng)格時(shí)，單元類型選為C3D8R，建立的有限元模型如圖5（a）所示。首先開(kāi)展特征值屈曲分析，選擇“Buckle”分析步，ABAQUS 提供了兩種求解特征值的迭代方法：Subspace（子空間法）和Block Lanczos（蘭索斯分塊法），本案例采用“BlockLanczos”法。特征值屈曲分析結(jié)果如圖5（b）所示，可見(jiàn)屈曲首先發(fā)生在球頂部，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致，第一階屈曲模態(tài)呈現(xiàn)對(duì)稱分布，對(duì)應(yīng)的特征值為0.469，用特征值乘以施加的外壓值即得到屈曲臨界載荷，本案例中為46.9 kPa。

在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上開(kāi)展球殼的非線性屈曲分析，在分析中選擇“StaticRiks”；非線性屈曲對(duì)缺陷幅值比較敏感，本案例采用“一致缺陷模態(tài)法”來(lái)構(gòu)造隨機(jī)的初始幾何缺陷［17］，引入的缺陷分布形式與第一階特征值屈曲模態(tài)一致，將模態(tài)的變形乘以一個(gè)比例因子作為結(jié)構(gòu)的缺陷幅值，在比例因子的選取上并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本案例中由于球殼的壁厚缺陷較明顯，將比例因子取為最大壁厚的10%。非線性屈曲分析結(jié)果如圖6（a）所示，在半球殼頂部發(fā)生屈曲失穩(wěn)，球殼頂部某節(jié)點(diǎn)的載荷比例因子（λ）-位移（S）曲線如圖6（b）所示，用曲線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷比例因子乘以施加的外部壓力0.1 MPa，即可得到球殼的非線性屈曲臨界載荷，為34.3 kPa?？梢?jiàn)非線性屈曲臨界載荷要小于特征值臨界載荷，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果36 kPa 更加接近，這是因?yàn)樵谔卣髦登治鲋薪Y(jié)構(gòu)是理想的，而非線性屈曲分析考慮了幾何缺陷的影響，更貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)特征，因此計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖6 非線性屈曲分析結(jié)果

2.3 實(shí)施效果

學(xué)生全程參與實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)與操作，以小組為單位，分工合作完成了密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、真空泵選型、壓力傳感器安裝、管路連接等工作，在設(shè)計(jì)過(guò)程中學(xué)生們溫習(xí)了密封結(jié)構(gòu)、真空泵以及傳感器的工作原理；在實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生們更是直觀地了解了球殼的變形方式與屈曲模態(tài)。在力學(xué)仿真環(huán)節(jié)，學(xué)生分析總結(jié)了組內(nèi)成員模擬結(jié)果差異的原因，主要包括：模型約束方式差異、網(wǎng)格尺寸不同，非線性屈曲分析中引入的缺陷幅值不同等。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和力學(xué)仿真環(huán)節(jié)完成之后，每個(gè)小組均開(kāi)展了熱烈的分析與討論，并都給出了一些球殼防屈曲的措施，總結(jié)如下：由實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果可知，球殼頂部是發(fā)生屈曲失穩(wěn)的區(qū)域，意味著在防屈曲設(shè)計(jì)中應(yīng)該首先對(duì)該區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)，比如增加其壁厚；球殼穩(wěn)定性對(duì)缺陷比較敏感，因此，為提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性應(yīng)盡可能減小在加工過(guò)程中產(chǎn)生的初始幾何缺陷。

通過(guò)該平臺(tái)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐，達(dá)到了如下效果：

（1）加深和鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生建立了專業(yè)課程中各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成了完備的知識(shí)體系；將課堂知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，鞏固了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用。

（2）熟悉、掌握利用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)有利于提高學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新水平，為學(xué)生將來(lái)走向工作崗位進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和有限元分析提供扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）激發(fā)學(xué)生思考的積極性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是開(kāi)放的，實(shí)驗(yàn)方案是多樣化的，激發(fā)了學(xué)生們動(dòng)手興趣和思考積極性，充分挖掘?qū)W生們的潛力，實(shí)驗(yàn)順利開(kāi)展也能夠建立學(xué)生的自信。

（4）提升學(xué)生的綜合能力。在小組合作中，學(xué)生們學(xué)會(huì)了分工、配合與交流，增加了人際交往的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3 結(jié) 語(yǔ)

面向新工科建設(shè)，在過(guò)程裝備與控制工程專業(yè)的壓力容器實(shí)驗(yàn)課中構(gòu)建球殼外壓屈曲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括外壓屈曲基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)兩個(gè)模塊?；谠撈脚_(tái)開(kāi)展了設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)，完成有機(jī)玻璃半球殼的屈曲失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)和力學(xué)仿真。通過(guò)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，鞏固學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神；將力學(xué)仿真引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)相輔相成，提高了學(xué)生們的科研能力和創(chuàng)新水平。實(shí)踐證明，該平臺(tái)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式起到了很好的教學(xué)效果。